2023年广东省广州市从化区七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2023年广东省广州市从化区七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b两数的商为()A．-4 B．-1C．0 D．12．如果、、三点共线，线段，，那么、两点间的距离是（）A．1 B．11 C．5.5 D．11或13．单项式的次数和系数分别是（）A．5和 B．5和－ C．4和 D．4和－4．某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2020次输出的结果是（）A．1010 B．4 C．2 D．15．用一副三角板不能画出的角是（）．A．75° B．105° C．110° D．135°6．有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．37．下列各数：，，，0，，，其中有理数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个8．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A． B． C． D．9．在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若ac<0,b+a<0,则（）.A．b+c<0 B．|b|<|c| C．|a|>|b| D．abc<010．已知代数式的值是-5，则代数式的值是A．18 B．7 C．-7 D．-15二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．的倒数是__________．12．当________时，的值与的值互为相反数．13．如果，则a+b=_____________14．如图，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作矩形，以数轴上的原点O为圆心，矩形的对角线为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为________.15．若，则________________．16．方程3x﹣6＝0的解的相反数是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）填写下表三角形个数5678火柴棒数（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要根火柴棒．（3）若用了2001根火柴棒，搭成的图案中有个三角形．18．（8分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．19．（8分）“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：（1）本次共去了几个成人，几个学生？（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由．20．（8分）如图，点为直线上一点，平分．（1）若，则_________________，_________________．（用含的代数式表示）（2）在（1）的条件下，若，求的度数．21．（8分）如图，已知直线l1∥l2，l1、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l1或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠1．(1)若点P在图(1)位置时，求证：∠1＝∠1+∠2；(2)若点P在图(2)位置时，请直接写出∠1、∠2、∠1之间的关系；(1)若点P在图(1)位置时，写出∠1、∠2、∠1之间的关系并给予证明．22．（10分）23．（10分）甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元(1)问甲乙各购书多少本？(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？24．（12分）先化简，再求值，其中，．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0，根据相反数的特点即可求解.【详解】由数轴可知a,b两数互为相反数且不为0，即a=-b，a≠0，b≠0∴a，b两数的商为-1，故选B.【点睛】此题主要考查数轴的特点，解题的关键是熟知数轴的性质及相反数的性质.2、D【分析】此题分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论得出答案．【详解】①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+5=11cm；②点C在A、B之间时，AC=AB-BC=6-5=1cm．故选D．【点睛】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．3、B【分析】根据单项式的系数与次数的定义即可求解．【详解】解：的次数为，系数为，故选：B．【点睛】本题考查单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．4、B【分析】根据题意和题目中的数值转换器可以写出前几次输出的结果，从而可以发现数字的变化规律，进而求得第2020次输出的结果．【详解】解：由题意可得，当x＝1时，第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，第三次输出的结果是1，第四次输出的结果是4，第五次输出的结果是2，第六次输出的结果是1，第七次输出的结果是4，第八次输出的结果是2，第九次输出的结果是1，第十次输出的结果是4，……，∵2020÷3＝673…1，则第2020次输出的结果是4，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．5、C【分析】105°=60°+45°，105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°=45°+30°，75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；135°=90°+45°，135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画；110°角用一副三角板不能画出．【详解】解：105°角可以用一幅三角板中的60°角和45°角画；75°角可以用一幅三角板中的45°角和30°角画；110°角用一副三角板不能画出；135°角可以用一幅三角板中的直角和90°角或45°角画。故选：C．【点睛】本题考查了利用一副三角板画出的特殊角，找出规律是解决此类题的最好方法，应让学生记住凡是能用一副三角板画出的角的度数都是15°的整数倍．6、B【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理数-1，-2，0，1的大小关系为-2＜-1＜0＜1．故选B．7、B【分析】根据有理数和无理数的意义进行判断．【详解】解：-8、0为整数，是有理数；-3是分数，是有理数；0.66666...是无限循环小数，也是有理数；0.112134是有限小数，是有理数；9.181181118...是无限不循环小数，是无理数；∴有理数有5个，故选B．【点睛】本题考查实数的分类及有理数和无理数的意义，熟练掌握有理数、无理数、小数、分数、整数等数类的联系与区别是解题关键．8、D【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，

故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．9、C【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法来解答本题．【详解】由数轴可得，a<b<c，∵ac<0，b+a<0，∴a<0，c>0，如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误；如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误；如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a<b，a<0，b+a<0，∴|a|>|b|，故选项C正确；故选C.【点睛】本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键.10、C【分析】将代数式化为3(x-2y)+8后，把的值代入计算即可.【详解】解：∵=-5，∴==3×(-5)+8=-7故选C【点睛】此题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子分母调换位置，据此求出的倒数是多少即可。【详解】解：，所以的倒数为的倒数，即是：故答案为：。【点睛】此题主要考查了求一个小数的倒数的方法，要熟练掌握。12、【解析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程x-1+3-1x=0，即-x+1=0，求解即可．【详解】∵x-1的值与3-1x的值互为相反数，

∴x-1+3-1x=0，即-x+1=0，

解得x=1．

故答案是：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键是准确掌握相反数的定义．13、-1【解析】根据题意得，a+2=0，b−1=0，解得a=−2，b=1，所以，a+b=−2+1=−1.故答案为−1.14、.【分析】根据题意和图形可以得到点A表示的数，从而可以解答本题．【详解】由图可得，点A表示的数是：，故答案为.【点睛】本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，求出点A表示的数，利用数形结合的思想解答．15、1；【分析】根据平方和绝对值的非负性求出m和n的值，从而得到的值.【详解】解：∵，∴m+1=0，n-2=0，∴m=-1，n=2，∴1.故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用平方和绝对值的非负性，难度不大.16、-2【分析】求出方程的解，利用相反数的定义确定出所求即可．【详解】解：方程3x﹣6＝0，移项得：3x＝6，解得：x＝2，则方程3x﹣6＝0的解的相反数是﹣2，故答案为：﹣2【点睛】此题考查了相反数的定义，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1），，，；（2）；（3）【分析】（1）根据图形找出火柴棒与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；（2）根据（1）中的规律可直接得出搭个这样的三角形需要根火柴棒；（3）根据（2）中的公式可得，求出的值即可．【详解】解：（1）∵观察图形可知：第一个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第二个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第三个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第四个图形中，有个三角形、有根火柴棒；∴第五个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第六个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第七个图形中，有个三角形、有根火柴棒；第八个图形中，有个三角形、有根火柴棒．故填写表格如下：．（2）由（1）可知，照这样的规律搭下去，搭个这样的三角形需要根火柴棒．故答案是：（3）∵当时，∴若用了根火柴棒，搭成的图案中有个三角形．故答案是：【点睛】本题考查了图形类的变化规律，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间的规律．18、（1）-7；（2）：x=-6.【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值.解：（1）根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7；（2）已知等式变形得：x-3-2（x+1）=1，去括号得：x-3-2x-2=1，移项合并得：-x=6，解得：x=-6.19、（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票可以省钱，理由见解析．【分析】（1）设去了x个成人，则去了y个学生，根据总人数和总花费建立一个关于x、y的二元一次方程组，然后求解即可得；（2）另一种购票方式是按团体票购买，先计算出按团体票购票时的总花费，再与800元进行比较即可得出答案．【详解】（1）设去了x个成人，则去了y个学生依题意得解得答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）若按团体票购票，共需花费的钱数为（元）因故按团体票购票可以省钱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据题意易得，然后根据余角可进行求解；（2）由（1）及题意可求∠AOB的度数，然后根据余角进行求解即可．【详解】解：（1）OD平分∠COM，，，即，，，，故答案为：；（2）由（1）得：，，，，，解得：，，．【点睛】本题主要考查角的和差关系、余角、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．21、（1）证明见解析（2）∠2=∠1+∠1；（1）∠1+∠2+∠1=160°【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠1的位置关系，来得出∠1、∠2、∠1的数量关系．【详解】（1）证明：如图（1），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠1=∠FPQ+∠EPQ=∠2+∠1（2）∠2=∠1+∠1理由如下如图（2），过点P作PQ∥l1∵l1∥l2,PQ∥l1∴PQ∥l2∴∠2=∠FPQ∵PQ∥l1∴∠1=∠EPQ∴∠2=∠FPQ=∠1+∠EPQ=∠1+∠1（1）∠1+∠2+∠1=160°,理由如下如图（1）