第一高级中学2022-2023学年高三年级下册入学测试数学试题2

2023届高三下期入学数学测试题

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.己知复数z满足z(1+i)=2i,则复数之的模是()

A.72B.2iC.V2zD.2

2.已知集合A={x|3x?—5x-240},8={x|y=j3x-2},则AI@B)=()

a-p4-x<t}b-p4-x-t}c-H-x-2}D.1|<&}

3.已知函数/(x)=lnx—s：2+x有两个不同零点，则实数。的取值范围是()

A.(0,1)B.(fl)C.(0,+?)D-

02

4.已知函数/'(x)=2'+5x.若a=/log,-,/?=/(log3A/5),c=/(6).则mb,c的大小关

系为()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>h>a

5.若曲线G：y=f与曲线c,：y=£l(a>o)存在公切线，则实数。的取值范围()

a

A.(0,1)B.C.D.—,-KO

44)

6.函数〃x)=2cos2x和g(x)=Asin(〃)x+0)(A>0,0>0,一冗<(p<b)的部分图象如图所

示，则不等式g(x)>6的解集是()

3攵4343k兀

B.----1---,-----F71(kwZ)

242

7.已知函数/。）=2$出工85工8*）=8$（2》-2｝有如下命题:

TT

①将fM的图象向左平移,个单位长度可以得到g（x）的图象；

12

②将."X）的图象向左平移三个单位长度可以得到g（x）的图象；

6

③/（X）与g（x）的图象关于直线X=2对称；

12

④/（X）与g（x）的图象关于直线X=也5兀对称，

24

则上述命题中正确的序号是（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

UU1tlUll1

8.己知A8是。0的直径，C,。是半圆弧AB上的两个三等分点，设区4=a,8O=b，则5C=（)

r1r

C.aT—hD.a——b

22

9.在正项数列｛%｝中，q=l,前〃项和S〃满足S〃•卮—=二SN2）,则=

)

A.72B.80C.90D.82

10.已知/（X）是函数f（x）的导函数，若广（%）==4,则lim/（入。_2/）-/（/）=（）

6—0Ax

A.-2B.2C.-8D.8

22

11.已知O为坐标原点，双曲线三-]=1（。>0/>0）的左、右焦点分别为6，F2,离心率为2,过工

ab

的直线与双曲线的右支交于P,。两点，且IPQI的最小值为6,下列错误的是（）

B.若。P_LOQ,则直线P。的斜率为±巫

A.该双曲线的方程为V-±=1

33

C.闺斗忻。的最小值为25D.片尸。面积的最小值为12

12.某市有A,民。,。四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为2:，游览民C,。的

概率都是且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览的景点个数，错误

的是()

3

A.该游客至多游览一个景点的概率为一B.P(X=2)=-

4

C一413

D.E(X)=—

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.复数z的虚部为外，在复平面内复数z对应的向量的模为2,则复数z=.

14.若的展开式中f的系数为%则。的值为.

15.已知耳、尸2是椭圆C：0+马=l(a>Z>>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且与，若

△P66的面积为9,则氏.

16.在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖腌.已知在鳖腌「一ABC

中，F>A_L平面ABC,Q4=A5=BC=2.M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为.

R

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列｛a,,｝的各项均为正数，记S”为｛4｝的前〃项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明

另外一个成立.

①数列｛4｝是等差数列：②数列｛底｝是等差数列；③%=3%.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

18.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,8,c,且满足二叵-tanA=⑺.

(1)求角B的大小;

0

(2)若sinAsinCu；：；,设ABC面积为S,满足S=3r6-，求匕的值.

19.如图，在三棱柱ABC-A£G中，8瓦，平面ABC,AB1BC，AAt=AB=BC^2.

（1）求证：平面ABC；

B、M1A.N

（2）点M在线段BC上，且=点N在线段A1上，若MN//平面4ACG，求会的值.

20.国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文、理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科

为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因

素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3）,每科目满分

100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，采用分

层随机抽样的方法从中抽取〃名学生进行调查.

（1）已知抽取的六名学生中有女生45人，求〃的值及抽取到的男生人数；

（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情

况，对在（1）的条件下抽取到的〃名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科

目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的2x2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有

99%把握认为选择科目与性别有关，说明理由；

（3）在抽取的选择地理的学生中用分层随机抽样的方法再抽取6名学生，然后从这6名学生中抽取2名学

生了解学生对地理的选课意向情况，求2名学生中至少有1名男生的概率.

选择物理选择地理总计

力生1()

女生25

总计

参考数据及公式:

P(X2>k)0.10.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

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