第2章 有理数及其运算（教案·北师7上）

第二章有理数及其运算

2.1有理数

出示目标

1.在具体情境中，进一步认识负数，学会用正负数表示具有相反意义的量，体会负数是实际生活的需要.

2.会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类.(重点)

预习导学

阅读教材P23〜24,完成预习内容.

(一)知识探究

1.正整数、2和负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.

2.整数和分数统称为有理数.

(二)自学反馈

1.(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

(2)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作+0.02克，那么一0.03克表示什么？

⑶某大米包装袋上标注着“净重量：10kg±150g"，这里的"10kg±150g"表示什么？

解：(1)沿顺时针方向转了12圈记作一12圈.

(2)-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克.

⑶每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150

g,最少是10kg—150g.

2.把下列各数写在相应的集合里.

3322

-5,10,-4.5,0,+2-,-2.15,0.01,+66,15%,―,2009,-16.

正整数集合:[10,+66,2009,…}

负整数集合：{—5,—16,,，,)

负分数集合：{—4.5,—2.15,-,•,)

5

正分数集合：{+4,0.01,15%,系…}

整数集合：{-5,10,0,+66,2009,-16,•••}

3

负数集合：{-5,-4.5,-2.15,-16,•••}

5

322

正数集合:{10,+2-10.01,+66,15%,―,2009,•••)

57

3322

有理数集合：{-5,10,-4.5,0,+左，-2.15,0.01,+66,15%,2009,-16,…}

557

3.有理数的分类(分两类).

教师点拨有理数的分类标准要统一.

合作探究

活动1小组讨论

例1在知识竞赛中，如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么?

解:记作一20分.

5

22中25

例2在数一5,0,-0.24,7,4076,-正数有三，7,4076,负数有一5,—0.24,一青一2,

9,O*7

2

25=O

整数有一5,0,7,4076,—2,分数有-0.24,有理数有一5,夕--0.24,7,4076,一二，一2.

一

例3下列说法不正确的是(A)

A.正整数和负整数统称为整数

B.正有理数和负有理数和零统称有理数

C.整数和分数统称有理数

D.正分数和负分数统称为分数

活动2跟踪训练

1.下列说法正确的是(D)

A.一个有理数不是正数就是负数

B.正有理数和负有理数组成有理数

C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类数

D.负整数和负分数统称为负有理数

11

On

2.有理数：一7,3.5,2--

2T

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列各数：一8,一1〈，2.03,0.5,-44,-0.99,其中整数是一8,一44,负分数有一人-0.99.

4.有理数中，是整数而不是负数的是非负整数,是负有理数而不是分数的是负整数.

活动3课堂小结

通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是

正整数、零、负整数、正分数、负分数.

2.2数轴

出示目标

1.了解数轴的概念，学会画数轴，知道如何在数轴上表示有理数.(重点)

2.能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应.(重点)

3.体会数形结合的思想方法.

预习导学

阅读教材P27〜28,完成预习内容.

(一)知识探究

1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

2.数轴是一条直线,它可以向两端无限延伸.

3.数轴上原点左侧是负数，正数在原点的左侧.

(-)自学反馈

1.数轴的三要素是原点、正方向、单位长度.

2.如图，数轴上点A、B表示的数分别是一2.5、2.

AB

t1.1111.II

一4-3-2-10I234

3.指出图中所画数轴的错误：

6~1~2~3~4

(1)

I

(2)

।।，11»

-2-1012

(3)

-1-2-3~0~1~2~3**

(4)

解：略.

合作探究

活动1小组讨论

例(1)画一条数轴，并表示出如下各点：±0.5,±0.1,±0.75；

(2)画一条数轴，并表示出如下各点：1000,5000,-2000；

(3)画一条数轴，在数轴上标出到原点的距离小于3的整数；

(4)画一条数轴，在数轴上标出一5和+5之间的所有整数.

解:略.

教师点拨数轴的三要素、画法、适当地选择单位长度和原点的位置.

活动2跟踪训练

1.在数轴上点A表示一4,如果把原点向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是(C)

111

A.-5-B.-4C.-2-D.%

2.在数轴上表示-1.2的点在(B)

A.一1与0之间B.一2与一1之间

C.1与2之间D.一1与1之间

3.数轴上表示一8的点在原点的左侧，距离原点区个单位长度；数轴上点P距原点5个单位长度，且在原点的左侧,

则点P表示的数是二

4.在数轴上，表示数一3,2.6,—0,4一号，一1的点中，在原点左边的点有生个.

5.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数：2

2

解：0,-2,1,2.5,-3.

6.画一条数轴表示下列各数，并用“心把这些数连接起来.

151

-52,-4.5,0,，-0.5,—4~

解：略.

7.一个点在数轴上表示的数是一5,这个点先向左边移动3个单位长度，然后再向右边移动6个单位长度，这时它

表示的数是多少呢？如果按上面的移动规律，最后得到的点是2,则开始时它表示什么数？

解：一2,—1.

教师点拨利用数轴数形结合解题.

活动3课堂小结

1.数轴的出现对数学的发展起了重要作用，以它作基础师生共同研究，什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上

表示有理数？

2.利用数轴很多数学问题都可以借助图直观地表示.

2.3绝对值

出示目标

1.借助数轴，理解绝对值和相反数的概念，知道⑶的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.

2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小.(重点)

3.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.(难点)

预习导学

阅读教材P30〜31,完成预习内容.

(一)知识探究

1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离,叫做数a的绝对值.

2.一个正数的绝对值是它本身,即：若a>0,则|a|=齿一个负数的绝对值是它的相反数,即：若a<0,则|ai=

Zia；0的绝对值是。(双重性).

(-)自学反馈

1.数轴上有一点到原点的距离为6.03,那么这个点表示的数是±6.03.所以|6.03|=①空，|-6.031=6.03.

2.(1)|+13|=13；(2)|-8=8；

⑶|+3t=3=：(4)|-8.221=8.22.

3.—2)的绝对值是若，绝对值等于若的数是±若，它们是一对相反数.

教师点拨非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

合作探究

活动1小组讨论

例1—2的相反数是(A)

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

例2下列四组数中不相等的是(C)

A.—(+3)和+(—3)B.+(—5)和一5

C.+(—7)和一(一7)D.一(—1)和|-1|

例3下列说法正确的是(B)

A.一个数的绝对值的相反数一定不是负数

B.一个数的绝对值一定不是负数

C.一个数的绝对值一定是正数

D.一个数的绝对值一定是非正数

例4若|x-3|+|y-2|=0,则x=3,y=2.

例5比较下列每组数的大小：

5

(1)—1和一5；(2)一点和一2.7.

6

5

解：(1)—1>—5.(2)——>—2.7.

6

活动2跟踪训练

1.在I-7|,5,-(+3),一|0中，负数共有(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是(D)

A.1B.+1,—1,0

C.1或一1D.非负数

3.在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是土2,也就是说绝对值等于2的数是土&

4.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：

3

—2,6,—3,—8.6.

3

解：-；6；3；8.6.图略.

5.已知|a|=3,|b|=5,a与b异号，求a、b两数在数轴上所表示的点之间的距离.

解：8.

6.比较下列各组数的大小：

122

(1)—-y；(2)-0.5,—~；

2

(3)0,|--|；(4)|-71,|7|.

192

解：⑴一正》一(2)—0.5>一亍

2

(3)0<|--|.(4)|-7|=|7|.

<3

7.下面的说法是否正确？请将错误的改正过来.

(1)有理数的绝对值一定比0大；

(2)有理数的相反数一定比0小；

(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

(4)互为相反数的两个数的绝对值相等.

解：(1)错误，可能等于0.

⑵错误，可能比0大.

(3)错误，可能互为相反数.

⑷正确.

活动3课堂小结

1.求一个有理数的相反数.

2.绝对值的定义：有理数到原点的距离

-7-6-5-4-3-2-1-0~t

h-5—H

3.化简绝对值.

a(a>0)

|a|=<0(a=0)

「a(a<0)

4.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.4有理数的加法

第1课时有理数的加法法则

出示目标

1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.

2.能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算.(重点)

预习导学

阅读教材P34-36,完成预习内容.

(一)知识探究

结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果(如(+3)+(+

4)、(—3)+(—4)、(—3)+(+4)、(+3)+(—4)、(+3)+(—3)、(—3)+0、(+3)+0),根据以上7个算式，

思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和

分别为多少？

结合以上内容，总结得出有理数加法法则：

1.同号两数相加，取相同符号,并把绝对值则.

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数

的两个数相加得0.

3.一个数同0相加，仍得这个数.

(二)自学反馈

计算：(1)16+(—8)=8；

)5

/^

(-z+=-『

2)X-(--6

一

(3)(+31)+(-1)=0；

⑷(+8)+(二=5;

(5)(-0.125)+(1)=0；

(6)0+(-9.7)=—9.7.

教师点拨在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值.即

“一辨、二定、三算”.

合作探究

活动1小组讨论

例1计算：

⑴(-3)+(—9)；

(2)(-4.7)+3.9.

解：(1)—12.(2)一0.8.

例2足球循环比赛中，红队胜黄队4：1,黄队胜蓝队1：0,蓝队胜红队1:0,计算各队的净胜球数.

解：黄队净胜球：-2,红队净胜球：2,蓝队净胜球：0.

活动2跟踪训练

1.两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D)

A.两个均是负数B.两个数一正一负

C.至少有一个正数D.至少有一个负数

2.一个正数与一个负数的和是(D)

A.正数B.负数

C.零D.不能确定符号

3.计算：

(1)(+3)+(+8)；

(2)(+5+(―;

⑶(一3》+(—3.5)；

⑷(一33+(+21)；

(5)(-19)+8.3；

(6)-3.4+4.

解：11,~1,—*—,—10.7,0.6.

教师点拨注意计算的符号，特别是负号.

4.某县某天夜晚平均气温是一10C,白天比夜晚高12℃,那么白天的平均温度是多少？

解：2℃.

活动3课堂小结

有理数的加法法则：

1.同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

2.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

3.任意有理数和零相加，仍得这个数.

第2课时有理数的加法运算律

出示目标

1.掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立.

2.能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算，会根据算式的特点选择适当的简便运算方法.(重难点)

预习学学

阅读教材P37〜38,完成预习内容.

(一)知识探究

加法的交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变.

加法的交换律的字母表达：a+b=b+a.

加法的交换律的例子说明：1+2=2+1.

加法的结合律的文字表达：三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变.

加法的结合律的字母表达：(a+b)+c=a+字+c).

加法的结合律的例子说明：(1+2)+3=1+(2+3).

(二)自学反馈

计算：

(1)(-7.34)+(-12.74)+7.34+12.4；(2)(-|+|)+(一，

(3)(-1)+(+|)+(+1)+(-1|);(4)(-20.75)+3；+(-4.25)+1碌

(5)(—6.8)+45+(—3.2)+6~+(—5.7)+(+5.7).

6।

解：⑴-0.34.(2)--(3)-1-(4)-2.(5)1.

合作探究

活动1小组讨论

例1计算：

(1)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；

(2)16+(-25)+24+(-35)；

(3)3；+(―*)+5T+(―S|)；

4040

(4)(-7)+6+(-3)+10+(-6)；

解:(1)—3.(2)—20.(3)—2.(4)0.

例2有一批食品罐头，标准质量为每听454g,现抽取10听样品进行检测，结果如下表：

听号12345

质量/g444459454459454

听号678910

质量/g454449454459464

这10听罐头的总质量是多少？

解：解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).

解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表:

听号12345

与标准质

-10+50+50

量的差/g

听号678910

与标准质

0-50+5+10

量的差/g

这10听罐头与标准质量差值的和为

(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10

=E(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).

因此，这10听罐头的总质量为

454X10+10=4540+10=4550(g).

教师点拨注意运算律的运用.

活动2跟踪训练

1.用适当的方法计算：

(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)1+(―+J+(-7);

236

(3)1.125+(―3-)+(―-)+(―0.6)；

58

(4)(-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33).

2

解：(1)—10.(2)~(3)—3.(4)—10.

2.某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车

里程如下(单位：千米)：

+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18

(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米?

(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？

解：(1)15+14—3—11+10-12+4—15+16—18=0,距出发地0千米.

(2)118a.

活动3课堂小结

有理数加法交换律、结合律：

1.加法交换律：a+b=b+a；

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2.简便运算:

①运用运算律；

②运用相反数的和为零；

③凑整.

2.5有理数的减法

出示目标

1.掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算.(重点)

2.了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想.

预习/学

阅读教材P40〜41,完成预习内容.

(一)知识探究

通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4—(—3),就是求一个数X,使x+(—3)=4,易

知x=7,所以4一(-3)=7.①

另一方面，4+(+3)=7,②

由①②有4-(-3)=4+(+3).

再试把减数一3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：

计算：9-8与9+(—8)；15—7与15+(-7).

由上述内容，得出减法法则：

减去一个数，等于加这个数的相反数.用字母表示为：a-b=a+(-b).

教师点拨减法法则渗透了一种重要的数学思想方法一一转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以

统一为加法.

有理数的减法法则是：减去一个数，等于加这个数的相反数;

用字表示为：a-b=a+(―~b).

(-)自学反馈

计算：

⑴(一3)一(—6)；(2)0—8；

(3)6.4—(—3.6)；(4)一咳一(+53.

3

解：(1)3.(2)—8.(3)10.(4)-8-.

教师点拨(1)减法转化为加法，减数要变成相反数.(2)法则适用于任何两有理数相减.(3)用字母表示一般形式为:

a-b=a+(­b)

合作探究

活动1小组讨论

例计算：

7

(1)(—38)—(—36)；(2)0—(—―)；

⑶1.7—(—3.5)；⑷(一2$—(―11)；

233

⑸3"—(—2-)；(6)(―3彳)一(+1.75).

715

解：⑴一2.⑵斤⑶5.2.⑷-1].⑸6恰⑹一5.5.

活动2跟踪训练

1.计算：

211

(1)(―n)―(+—(-7)；

0/4

(2)(―0.1)—(-8$-11,一(一疝；

(3)(—1.5)一(—1.4)一(—3.6)—4.3—(+5.2)；

(4)(5—6)—(7—9).

231

解：(1)-—(2)-3-(3)-6.(4)1.

2.根据题意列出式子计算.

(1)一个加数是1.8,和是一0.81,求另一个加数；

19

(2)一可的绝对值的相反数与耳的相反数的差.

解:(1)-0.81-1.8=-2.61.

活动3课堂小结

1.有理数的减法法则：a—b=a+(―b).

2.转化原则：减号变加号，减数变成相反数.

2.6有理数的加减混合运算

第1课时有理数的加减混合运算

出示目标

1.会把有理数的加减混合运算统一为加法运算.

2.熟悉有理数加减运算的运算律，能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和.(重难点)

预习导学

阅读教材P43,完成预习内容.

(一)知识探究

把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：

(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(—7)=—20+3+5—7,

(-7)+(+5)+(-4)-(-10)=(-7)+(+5)+(—4)+(+10)=—7+5—4+10.

认识算式：①2一5；②—5+3；③一2一8；④-4+2—6的意义.

教师点拨注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义.

(二)自学反馈

把(+2$+(-T4)-(+11)-1(-1)-(+1)写成省略加号的和的形式，并计算.

力241,1

解：c+o-1——1-

0003

合作探究

活动1小组讨论

例1计算:⑴(+'+(一》一(+])一(一,)一(+1);

⑵—7—(—8)—(一7；)—(+9)+(―10)+111；

⑶-99+100-97+98-95+96H---F2；

(4)-1-2-3-----100.

解：(1)-1.(2)1.(3)50.(4)-5050.

例2银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进了2500元,

取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？

解：增加了，增加了1625元.

例3把一a+(+b)-(-c)+(-d)写成省略加号的和的形式为一a+b+c—d.

教师点拨总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：

(1)将减法转化成加法运算；

(2)省略加号和括号；

(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

(4)按有理数加法法则计算.

活动2跟踪训练

1.把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来.

(1)(+9)—(+10)+(—2)—(—8)+3；

⑵(一⑶一(+22)+(—17)—(一18).

解：(1)9-10-2+8+3.

(2)-13-22-17+18.

2.计算：

⑴(一7)—(+5)+(—4)—(—10)；

(2)1—4+3-0.5；

3712

(3)~~~+(―-)—(―-)—1；

A乙0J

(4)-2.4+3.5-4.64-3.5.

解：(1)—6.(2)—0.5.(3)—37(4)0.

活动3课堂小结

1.有理数的加减混合运算可以利用运算顺序进行计算.

2.熟练进行含有整数、小数、分数的加减混合运算.

第2课时有理数加减混合运算中的简便计算

出示目标

1.运用加法交换律和结合律简化有理数加减混合运算.(重难点)

2.能熟练地进行有理数的加减混合运算.

预习学学

阅读教材P44-45,完成预习内容.

(一)知识探究

计算：4.5+(—3.2)+1.1+(—1.4).

解：原式=4.5+1.1+[(—3.2)+(-1.4)]

=5.6+(-4.6)

=1.

教师点拨运用加法交换律和结合律可以简化运算.

(二)自学反馈

运用交换律和结合律计算：

(1)3-10+7=3+7-10=0；

(2)-6+12—3—5=—6—3—5+12=-2.

合作探究

活动1小组讨论

例1计算：

(1)(—9)—(—7)+(—6)—(+4)—(—5)；

(2)(+4.3)-(-4)+(-2.3)-(+4).

解：(1)原式=-9+7—6—4+5=(—9—6—4)+7+5=—19+12=—7.

(2)原式=4.3+4-2.3-4=2.

例2已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2880点报收，本周内股市涨跌情况如下表，则本周四收盘时

的股市指数为(D)

星期一二三四五

股指变化+50-21-100+78-78

A.2880B.2877C.2855D.2887

教师点拨正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2880+50—21

-100+78=2887.

教师点拨总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：

(1)将减法转化成加法运算；

(2)省略加号和括号；

(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；

(4)按有理数加法法则计算.

活动2跟踪训练

1.计算：

⑴(一8)—(—15)+(—9)—(一⑵；

12

(2)(—7)—15+(—r)；

OO

(3)(―18)—(―1)+(+8)—(+1)；

(4)-3+(4)_(_4)_2-

13

解:(1)10.(2)-16.(3)-9.5.(4).

2.甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又

向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9

米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断.

解：甲队获胜，

因为-0.2+(+0.5)+(-0.4)+(+1.3)+(+0.9)=+2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜.

活动3课堂小结

在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便.但要注意交换加数的位置时，

要连同前面的符号一起交换.

第3课时有理数加减混合运算的应用

出示目标

1.能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题.（重难点）

2.感受到有理数运算的实用性，增强学好数学的信心.

预习/学

阅读教材P47,完成预习内容.

知识探究

折线统计图可以表示同一种量在不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况.正确地画出折线统计图

是观察变化情况的依据.

画法及步骤：

①写出统计图名称，如天气、水位等；

②画出横、纵两条互相垂直的数轴（有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向），分别表示两个量，标出单

位和单位长度；

③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；

④用线段把所描的点顺次连接起来.

合作探究

活动1小组讨论

例下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录.其中，水位上升用正数表示，水位下降用负数

表示（水位变化的单位：米）.

星期—■二三四五六日

变化+0.4—0.3-0.4—0.3+0.2+0.2+0.1

注：①表中记录的数据为每天12时的水位与前一天12时水位的变化量.

②上周日12时的水位高度为2米.

（1）请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了.

（2）用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势.

分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降

了.

解：(1)因为(+0.4)+(—0.3)+(—0.4)+(—0.3)+(+0.2)+(+0.2)+(+0.1)=0.4—0.3—0.4—0.3+0.2+

0.2+0.1=—0.1(米)，所以本周末水位下降了.

⑵折线图如图所示：

水位/米

星

星星

星星

星

星星

间

时

期期

期

期

期期

期

期

二三

日

四

六日

一7£

由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升.

教师点拨①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0,即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择

单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况.

活动2跟踪训练

1.光明中学初一(1)班学生的平均身高是160厘米.

(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：厘米)，试完成下表：

姓名小明小彬小丽小亮小颖小山

身高159154165

身高与平均

-1+20+3

身高的差值

(2)谁最高？谁最矮？

(3)最高和最矮的学生身高相差多少？

解：(1)依次填入：162160163-6+5.

(2)小山最高，小亮最矮.

(3)最高和和最矮的学生身高相差11厘米.

2.9.11事故后，美国股市出现狂跌，股市指数一度跌到历史最低点，后经政府宏观调控，稍有反弹，下表是某周(周

末不开盘)的股市指数升跌情况，+号表示指数比头一天上升，一号表示指数比头一天下跌：

时间升跌情况

星期一+100点

星期二一50点

星期三+60点

星期四+20点

星期五—70点

(1)本周内哪天股市指数最高？哪天股市指数最低？

(2)本周五的股市指数比上周五的股市指数高还是低？

(3)若将上周五的股市指数记为0点，请你画出本周的股市指数折线图.

解：(1)本周内星期四股市指数最高，星期二股市指数最低.

(2)本周五的股市指数比上周五的股市指数高

⑶图略.

活动3课堂小结

1.知识归纳：利用正、负数表示相反意义的量，进行有理数的加减混合运算解决实际问题.

2.数学思想方法：用已学知识解决新问题的转化思想.

2.7有理数的乘法

第1课时有理数的乘法法则

出示目标

1.了解有理数乘法的实际意义.

2.理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数乘法运算.(重点)

预习导学

阅读教材P49〜51,完成预习内容.

(一)知识探究

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值.

乘积为1的两个数互为倒数.

1I9

如：一3的倒数是一点0.5的倒数是2,一耳的倒数是一会

看书第50、51页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：

几个不为。的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正；负因数的个数是奇数时,

积为负.几个数相乘，如果其中有一个因数是0,积等于。.

(二)自学反馈

1.计算：(一1；)X(—$=1(+3)X(-2)=土，

21

0X(-4)=0,1-X(-1T)=-2,

-35

(-15)X(一；)=3，-I-3IX(-2)-6.

2.计算：(—2)X(—3)X(—5)=—30,

(―7!)X3X(一*)=1.

(-9.89)X(-6.2)X(-26)X(-30.7)X0=0.

教师点拨(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数.

合作探究

活动1小组讨论

例1计算：(+5)X(+3)=15,(+5)X(-3)=-15,

(一5)义(+3)=—15,(-5)X(-3)=K，

(+6)X0=°,6X(—4)=一24,

(-6)X4=~24,(-6)X(-4)=24.

例2计算：

⑴(T)X(-2点=二春

141

(2)-X(-16)X(--)X(-1-)X8X(-0.25)=8.

活动2跟踪训练

1.计算：

(1)(-5)X0.2=-l；

(2)(-8)X(-0.25)=2；

⑶(一3》义(―1)=1；

(4)0.1X(-0.01)=-0.001；

(5)(-59)X0.01X0=0；

(6)(-2)X(-5)X(+1)X(-30)=-250；

(7)31x(―y)+(―|)X(-3$=二/

56

Xz^贝d

a(-na=-=

x0u-一个有理数的倒数的绝对值是7,则这个有理数是与

-_5

3.判断对错：

(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.(X)

(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.(J)

(3)两个数的积为0,则两个数都是0.(X)

(4)互为相反的数之积一定是负数.(X)

(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.(J)

活动3课堂小结

1.有理数的乘法法则：

两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，都得0.

2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.(负倒数：乘积为-1)

3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.

第2课时有理数的乘法运算律

出示目标

1.进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算.

2.能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用.(重难点)

预习学学

阅读教材P52〜53,完成预习内容.

(一)知识探究

乘法的交换律文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等.

乘法的交换律字母表达：ab=ba.

乘法的结合律文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.

乘法的结合律字母表达：(ab)c=a(bc).

乘法的分配律文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.

乘法的分配律字母表达：a(b+c)=ab+ac.

(二)自学反馈

RQ1

1.计算：(-3)X^X(―RX(―彳)X(―8)X(―1).

654

解：一9.

Q4141«

2.计算：⑴一%(8—：三)；⑵1琮X(-15).

4.5it?iy

解：⑴一碎.⑵一29总.

教师点拨运用运算律进行简便运算.

合作探究

活动1小组讨论

例计算：

(1)(—0.5)X(―^)X(—8)X11；

解：—1.

,、5

⑵一105^X12；

O

解：-1270.

(3)(―1|—1)X(—24)；

解：一5.

,、1z11、721

(4)3-X(3~—7~)X—X—；

IIM乙乙乙乙

解

4.

45

⑸一X27-1」X8+"^X8.

-9-+■

27

活动2跟踪训练

1.运用分配律计算(-3)X(-4+2—3),下面有四种不同的结果，其中正确的是(D)

A.(-3)X4-3X2-3X3

B.(-3)X(-4)-3X2-3X3

C.(一3)X(-4)+3X2—3X3

D.(-3)X(-4)-3X2+3X3

2.在运用分配律计算3.96X(-99)时，下列变形较合理的是(C)

A.(3+0.96)X(-99)B.(4-0.04)X(-99)

C.3.96X(-100+1)D.3.96X(-90-9)

3.对于算式2007X(-8)+(-2007)X(-18),逆用分配律写成积的形式是(C)

A.2007X(-8-18)B.-2007X(-8-18)

C.2007X(-8+18)D.-2007X(-8+18)

4.计算喘X9最简便的方法是(D)

716

A.(13+?)B.(14—

716716

C.(10+3,)义白D.(16—21)

716716

5.计算：(1)(-4)X8X(-2.5)X0.1X(-0.125)X10；

⑵(号卓

(3)(-5.25)X(-4.73)-4.73X(-19.75)-25X(-5.27).

19

解：(1)—10.(2)万.(3)250.

活动3课堂小结

1.有理数乘法交换律.

2.有理数乘法结合律.

3.有理数乘法分配律.

2.8有理数的除法

出示目标

1.理解除法的意义，掌握有理数的除法法则.

2.能熟练进行有理数的除法运算.(重点)

3.感受转化、归纳的数学思想.

预习导学

阅读教材P55-56,完成预习内容.

(一)知识探究

1.有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

2.两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何不等于0的数仍得0.

(二)自学反馈

(1)(―18)+6=—3；(2)(—三)=