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文档简介

高三一轮复习资料递推数列题型归纳解析各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。本文总结出几种求解数列通项公式的方法，希望能对大家有帮助。类型1解法：把原递推公式转化为，利用累加法求解。例:已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，类型2解法：把原递推公式转化为，利用累乘法求解。例:已知数列满足，，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，类型3（其中p，q均为常数，）。例:已知数列中，，，求.解法一(归纳法):解法二（待定系数法）：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.解法四(作商法):令累加得:类型4（其中p，q均为常数，）。（或,其中p，q,r均为常数）。解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：再同类型3求解。例:已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以类型5解法：这种类型一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列。解法：这种类型一般是等式两边取对数后转化为，再利用待定系数法求解。例：已知数列｛｝中，，求数列解：由两边取对数得，令，则，再利用待定系数法解得：。类型9解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为。例：已知数

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