专题4.3期中全真模拟试卷03（压轴卷八上人教第11-13章）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题4.3期中全真模拟试卷03（压轴卷，八上人教第11-13章）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•彭州市期末）给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，25cm D．5cm，5cm，11cm【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4＝7＞5，能组成三角形；B中，8+7＝15，不能组成三角形；C中，13+12＝25，不能够组成三角形；D中，5+5＝10＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．（2023•宁江区三模）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．74° B．32° C．22° D．16°【答案】B【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠C，根据平行线性质得出∠B＝∠C，代入求出即可．【解答】解：∵CD＝CE，∠D＝74°，∴∠DEC＝∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°﹣74°＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等，题目比较典型，难度适中．3．（2015秋•大同期末）如图所示，AB∥DE，CD＝BF且D、C、F、B在一条直线上，若要证明△ABC≌△EDF，还需要补充的条件是（）A．AC＝EF B．DF＝BC C．∠B＝∠D D．AB＝ED【答案】D【分析】根据平行线的性质推出∠B＝∠D，求出DF＝BC，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵CD＝BF，∵CD+CF＝BF+CF，∴DF＝BC，A、根据AC＝EF，∠B＝∠D，BC＝DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；B、根据∠B＝∠D，BC＝DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；C、根据∠B＝∠D，BC＝DF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项错误；DD、根据AB＝DE，∠B＝∠D，BC＝DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能理解全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．如图，根据所学的三角形的内、外角知识可得x的值为（）A．80 B．90 C．100 D．110【答案】C【分析】由平角的定义可得∠ABC＝160°﹣x°，再利用三角形外角的性质可求解x值．【解答】解：∵∠ABD+∠ABC＝180°，∴x°+20°+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝160°﹣x°，∵∠BCE＝∠A+∠ABC，∠A＝80°，∠BCE＝x°+40°，∴x°+40°＝80°+160°﹣x°，解得x＝100，故选：C．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，平角的定义，掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．（2020秋•罗庄区期中）用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等【答案】A【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中ON=OMNC=MC∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC＝∠BOC，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，主要考查学生运用性质进行推理的能力，题型较好，难度适中．6．（2020秋•罗庄区期中）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD＝∠EBD=12∠ABC=35°2，∠AFB＝∠EFB＝90°，推出AB＝BE，根据等腰三角形的性质得到AF＝EF，求得AD＝ED，得到∠【解答】解：∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠EBF，∵AE⊥BD，∴∠AFB＝∠EFB＝90°，在△ABF和△EBF中，∠ABF=∠EBFBF=BF∴△ABF≌△EBF（ASA），∴AB＝EB，AF＝EF，∴∠BAE＝∠BEA，DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠BAE+∠DAE＝∠BEA+∠DEA，∴∠DEB＝∠DAB＝95°，∴∠CDE＝∠DEB﹣∠C＝45°，故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．7．（2020秋•罗庄区期中）如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（）A．a+c B．b+c C．a﹣b+c D．a+b﹣c【答案】D【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，推出AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，∵EF＝c，∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故选：D．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．（2020秋•罗庄区期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，若△CDM周长的最小值为8，则△ABC的面积为（）A．12 B．16 C．24 D．32【答案】A【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，求出AD的长可得结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM周长的最小值＝（CM+MD）+CD＝AD+12BC＝AD+2＝∴AD＝6，∴S△ABC=12•BC•AD故选：A．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．9．（2021秋•费县期中）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝180°﹣α﹣β【答案】A【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．10．（2020秋•罗庄区期中）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，连接CP，过点A作AH⊥CP交CP的延长线于点H，连接AP，则∠PAH的度数（）A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小 C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小【答案】C【分析】由旋转的性质可得BC＝BP＝BA，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，由外角的性质可求∠PAH＝135°﹣90°＝45°，即可求解．【解答】解：∵将BC绕点B顺时针旋转θ（0°＜θ＜90°），得到BP，∴BC＝BP＝BA，∴∠BCP＝∠BPC，∠BPA＝∠BAP，∵∠CBP+∠BCP+∠BPC＝180°，∠ABP+∠BAP+∠BPA＝180°，∠ABP+∠CBP＝90°，∴∠BPC+∠BPA＝135°＝∠CPA，∵∠CPA＝∠AHC+∠PAH＝135°，∴∠PAH＝135°﹣90°＝45°，∴∠PAH的度数是定值，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2020秋•罗庄区期中）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【答案】见试题解答内容【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（2020秋•罗庄区期中）如图，已知△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC＝150°，则∠ABC的度数为140度．【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的性质和已知条件即可求得．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠ADC＝150°，∴设∠A＝∠ACB＝x，则∠B＝180°﹣2x，∠ACD＝∠BCD=x∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝180°﹣2x+x2解得x＝20°．∴∠ABC＝180°﹣2×20°＝140°．【点评】本题比较简单，综合考查了角平分线的性质，三角形的外角与内角的关系及三角形内角和定理．13．（2020秋•沂水县期中）如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠BAC＝122°，∠C＝36°，则∠BAD的大小为79度．【答案】79．【分析】根据三角形的内角和得出∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝20°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝80°．【解答】解：∵∠BAC＝122°，∠C＝36°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝22°，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝79°，故答案为：79．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键．14．（2020秋•沂水县期中）在△ABC中给定下面几组条件：①AB＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°；②AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝90°；③AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝120°；④AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝30°．若根据每组条件画图，则△ABC能够唯一确定的是②③④（填序号）．【答案】②③④．【分析】根据全等三角形的判定判断即可．【解答】解：①AB＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°，SSA不能判定△ABC唯一，错误；②AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝90°，HL能判定△ABC唯一，正确；③AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝120°，能判定△ABC唯一，正确；④AB＝3cm，AC＝4cm，∠ABC＝30°，能判定△ABC唯一，正确．故答案为：②③④．【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．15．（2021秋•费县期中）如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2＝8cm，则△PCD的周长为8cm．【答案】8．【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD＝P1D，PC＝P2C；然后根据P1P2＝8cm，可得P1D+DC+P2C＝8cm，所以PD+DC+PC＝8cm，即△PCD的周长为8cm，据此解答即可．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD＝P1D，PC＝P2C；∵P1P2＝8（cm），∴P1D+DC+P2C＝8（cm），∴PD+DC+PC＝8（cm），即△PCD的周长为8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查了轴对称的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：PD＝P1D，PC＝P2C．16．（2020秋•罗庄区期中）如图，在△ABC中，∠A＝θ，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝θ22020．（用【答案】θ2【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，同理可得∠A2=1【解答】解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CA=1∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∴12∠ACD＝∠A1+12∴∠A1=12（∠ACD﹣∠∵∠A+∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠A1=12∠∠A2=12∠A1=1以此类推，∠An=12n∴∠A2020=122020∠故答案为：θ2【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．（2020秋•沂水县期中）如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45°，∠C＝65°，求∠ABE的度数．【答案】见试题解答内容【分析】想办法求出∠ABC，∠CBE即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE＝45°，∴∠ABC＝∠ADE＝45°，∵BE是AC边上的高，∴∠BEC＝90°，∵∠C＝65°，∴∠EBC＝90°﹣∠C＝25°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝45°﹣25°＝20°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（2020秋•沂水县期中）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．【答案】见试题解答内容【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB＝∠A，又BD＝CA，DE＝AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A．在△DEB与△ABC中，DE=AB∠EDB=∠A∴△DEB≌△ABC（SAS）．【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．19．（2021秋•濮阳期末）在12×12的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上），建立如图所示的直角坐标系．（1）请直接写出点A，B，C的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1与点A，点B1与点B，点C1与点C相对应）；（3）请求出△ABC的面积．【答案】（1）A（﹣3，4），B（﹣4，0），C（﹣1，1）；（2）见解答；（3）112【分析】（1）结合图形可得答案；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．【解答】解：（1）A（﹣3，4），B（﹣4，0），C（﹣1，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）S△ABC的面积＝3×4-12×1×3-12×2×3【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．20．（2020秋•沂南县期中）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：∠OBC＝∠DAC；（2）求∠OAD的度数；（3）当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【答案】（1）证明见解答；（2）50°；（3）综上，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【分析】（1）利用等边三角形的性质，根据SAS证明△BOC≌△ADC（SAS），即可证明；（2）先根据△BOC≌△ADC得∠ADC＝∠BOC＝α，再根据等边三角形的定义和周角的定义可得∠ADO和∠AOD的度数，最后根据三角形的内角和定理可得结论；（3）分三种情况讨论，利用已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：如图1，∵△ABC和△ODC都是等边三角形，∴CB＝CA，CO＝CD，∠BCA＝∠OCD＝60°，∴∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△ADC中，BC=AC∠BCO=∠ACD∴△BOC≌△ADC（SAS），∴∠OBC＝∠DAC；（2）解：∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝α，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO＝∠COD＝60°，∴∠ADO＝α﹣60°，∵∠AOB＝110°，∴∠AOD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，△AOD中，∠OAD＝180°﹣∠ADO﹣∠AOD＝180°﹣（α﹣60°）﹣（190°﹣α）＝50°；（3）解：由（2）知：∠ADO＝α﹣60°，∠AOD＝190°﹣α，∠OAD＝50°，①当AO＝AD时，△AOD是等腰三角形，∴∠ADO＝∠AOD，即α﹣60＝190﹣α，解得：α＝125°；②当AO＝OD时，△AOD是等腰三角形，∴∠ADO＝∠DAO，即α﹣60＝50，解得：α＝110°；①当OD＝AD时，△AOD是等腰三角形，∴∠DAO＝∠AOD，即190﹣α＝50，解得：α＝140°；综上，当α为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．21．（2020秋•蒙阴县期中）已知如图等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，（1）证明：∠APO+∠DCO＝30°；（2）判断△OPC的形状，并说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用等边对等角，即可证得：∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，则∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD，据此即可求解；（2）证明∠POC＝60°且OP＝OC，即可证得△OPC是等边三角形．【解答】解：（1）连接OB．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∠BAD=12∠BAC=12∴AD⊥BC，∴OB＝OC，∠ABC＝90°﹣∠BAD＝30°，∵OP＝OC，∴OB＝OC＝OP，∴∠APO＝∠ABO，∠DCO＝∠DBO，∴∠APO+∠DCO＝∠ABO+∠DBO＝∠ABD＝30°；（2）等边三角形；∵∠APC+∠DCP+∠PBC＝180°，∴∠APC+∠DCP＝150°，∵∠APO+∠DCO＝30°，∴∠OPC+∠OCP＝120°，∴∠POC＝180°﹣（∠OPC+∠OCP）＝60°，∵OP＝OC，∴△OPC是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，等腰三角形的性质三线合一，以及等边三角形的判定等知识点．22．（2020秋•兰山区期中）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）由∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，就可以求出∠BAD＝∠ACE，进而由AAS就可以得出△BAD≌△ACE，就可以得出BD＝AE，DA＝CE，即可得出结论；（3）由等边三角形的性质，可以求出∠BAC＝120°，就可以得出△BAD≌△ACE，就有BD＝AE，进而得出△BDF≌△AEF，得出DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，而得出∠DFE＝60°，就有△DEF为等边三角形．【解答】解：（1）如图1，∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABD∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）如图2，∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠CAE，在△ADB和△CEA中，∠BDA=∠CEA∠CAE=∠ABD∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）如图3，由（2）可知，△ADB≌△CEA，∴BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF＝∠CAF＝60°，BF＝AF，∴∠DBA+∠ABF＝∠CAE+∠CAF，∴∠DBF＝∠FAE，∵在△DBF和△EAF中，BD=AE∠DBF=EAF∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠DFA+∠BFD＝60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．23．（2021秋•费县期中）阅读下列材料：阳阳同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，