2023-2024学年吉林省松原市扶余市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省松原市扶余市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是(

)A.1 B.4 C.8 D.142.下列图形中，不是轴对称图形的是(

)

A.①⑤ B.②⑤ C.④⑤3.若多项式乘法(x+2y)(2xA.4 B.−4 C.2 D.4.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=A.∠B=∠E，BC=EF B.BC=EF5.下列计算正确的是(

)A.3a2−a2=2 B.6.下列说法正确的是

(

)A.三角形的三条中线交于一点

B.三角形的三条高都在三角形内部

C.三角形不一定具有稳定性

D.三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部7.在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下.已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是(

)A.100x=100−20x−30 8.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A.25° B.30° C.35°9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABCA.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙10.把分式xyx2−y2中的x、yA.不变 B.扩大到原来的2倍 C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：(2+3x)12.如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD

13.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是_____14.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

15.如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，下列结论：

①BE=

三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.先化简再求值：

(1)4(m+1)2−(2四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程

(1)3x−218.(本小题9分)

如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．19.(本小题9分)

先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1．

解：将“x+y”看成整体，设x+y=m，则原式=m2+2m+1=(m+1)220.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE21.(本小题10分)

某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程.当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．

(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(222.(本小题10分)

如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

(1)如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠C23.(本小题11分)

如图，在△ABC中，AB=AC，BF⊥AE于点E，交AF于点F，∠EAF=12∠BAC，连接CF．

(1)如图

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．

【解答】

解：此三角形第三边的长为x，则

9−5<x<9+5，即4<2.【答案】A

【解析】解：①⑤的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

②③④的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选：A．

3.【答案】A

【解析】解：(x+2y)(2x−ky−1)

=2x2−kxy−x+4xy−2ky2−4.【答案】D

【解析】解：(1)在△ABC和△DEF中，

AB=DE∠B=∠EBC=EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)；故A正确；

(2)在△ABC和△DEF中，

AB=DEBC=EFAC=5.【答案】C

【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和完全平方公式逐个判断即可．

解：A.3a2−a2=2a2，故本选项不符合题意；

B.a2⋅a3=a56.【答案】A

【解析】【解答】

解：A.三角形的三条中线交于一点，正确；

B.只有锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；

C.三角形一定具有稳定性，错误；

D.三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；

故选A．

【分析】

本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

7.【答案】B

【解析】解：由于小季每分钟跳x下，所以小群每分钟跳(x+20)下．

根据题意，得100x=100+20x+30．

故选：B．

如果设小季每分钟跳8.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了角平分线定义、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．

依据线段垂直平分线的性质，即可得到AD=CD，进而得到∠A=∠ACD，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理，即可得到∠B的度数．

【解答】

解：∵DE垂直平分AC，

∴AD9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

根据定理逐个判断即可．

【解答】

解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；

图乙符合SA10.【答案】A

【解析】解：x、y都扩大2倍，2x⋅2y(2x)2−(2y)2=4xy11.【答案】9x【解析】【分析】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

原式利用平方差公式化简即可．

【解答】

解：原式=(3x+212.【答案】55°【解析】解：如图，

∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，

∴∠CFD=35°．

又∵DE⊥AB，DF⊥BC，

∴∠BED=∠13.【答案】80

【解析】【分析】

本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等，是解决问题的关键．

设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．

【解答】

解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：

14.【答案】2c【解析】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

∴S△ABC15.【答案】②④【解析】解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AED=∠AFD=90°，

在△ADE和△ADF中，

∠DA16.【答案】解(1)原式=4(m2+2m+1)−(4m2−25)

=4m2【解析】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，化简后代入值求解即可．17.【答案】解：(1)方程两边同乘x(x−2)，得3x=9(x−2)，

解得：x=3，

检验：当x=3时，x(x−2)≠0，【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程．18.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，BE⊥CE，

∴∠ECB+∠ACD=90°，∠ECB+∠CBE=90°，

【解析】(1)根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据19.【答案】(1−x+y【解析】解：(1)设x−y=a，

原式=1−2a+a2=(1−a)2；

将x−y=a代入，原式=(1−x+y)2；

(2)设a−1=m，

原式=25m2−10m+1=(5m−1)2；

a−1=m代入，原式=(20.【答案】证明：(1)∵AD/​/BC(已知)，

∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内错角相等)，

∵E是CD的中点(已知)，

∴DE=EC(中点的定义)．

∵在△ADE与△FCE中，

∠ADE=∠FC【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

(1)根据AD//BC可知∠ADC=∠ECF，再根据21.【答案】解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，

根据题意得：30−830+30−8−10x=1，

解得：x=45，

经检验，x=【解析】点拨

(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意列方程即可得到结论；

(222.【答案】(1)证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，

∴∠ACB=∠DCE=180°−2×50°=80°

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，

∠DCE=∠DCB【解析】(1)证明△ACD≌△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由点A、D、E在同一直线上，且∠CD23.【答案】(1)证明：如图，线段BE上取一点H，使EH=BE，连接AH，如图1所示：

∵EH=BE，BF⊥AE，

∴AE为线段BH的垂直