2023-2024学年吉林省白城市通榆县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省白城市通榆县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件必然发生的是(

)A.某人买一张彩票就中了大奖 B.李明同学下次数学考试满分

C.三点确定一个圆 D.两点确定一条直线3.用配方法将一元二次方程x2−4x−1=0A.4 B.5 C.6 D.74.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′BA.15°

B.25°

C.10°5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA.30°

B.40°

C.60°6.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，点P、点Q是抛物线与xA.(0,−1)

B.(2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.点A(−1,28.不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．9.将抛物线y=−2x2向右平移3个单位长度，再向上平移110.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40

11.如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为点E，若O

12.某小区2014年绿化面积为2000平方米，计划2016年绿化面积达到2880平方米，如果每年绿化面积的增长率相同.设平均增长率为x，根据题意列方程得______．13.若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2−17x+14.如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA=1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB.建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1三、计算题：本大题共2小题，共13分。15.解方程：(x−316.某种小商品的成本价为10元/kg，市场调查发现，该产品每天的销售量w(kg)与销售价x(元/kg)有如下关系w=−2x+100，设这种产品每天的销售利润为四、解答题：本题共10小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式．京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运．如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛．现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．

请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B)18.(本小题5分)

关于x的方程x2+2(m19.(本小题5分)

如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分的宽BD为

20.(本小题7分)

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6,0)、B(−2,3)、C(−1,0)21.(本小题7分)

如图，⊙O的直径AB=6，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点22.(本小题7分)

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN长25米)，现在已备足可以砌50米长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为30023.(本小题7分)

已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．24.(本小题8分)

有这样一个问题：

如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=m，BD=n，

求△ABC的面积(用含m，n的式子表示)．

小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：

解：如图，令AD=3，BD=4，

设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x25.(本小题10分)

已知△ABC为等边三角形．点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列)，使∠DAF=60°，连接CF．

(1)如图1，当点D在线投BC上时，求证：AC=C26.(本小题10分)

如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+(2k−1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．

【解答】

解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误；

B、既是轴对称图形又是对称图形，故选项正确；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，选项错误．

故选：B．2.【答案】D

【解析】解：A、某人买一张彩票就中了大奖是随机事件，不符合题意；

B、李明同学下次数学考试满分是随机事件，不符合题意；

C、三点确定一个圆是随机事件，不符合题意；

D、两点确定一条直线是必然事件，符合题意；

故选：D．

根据随机事件的定义，必然事件的定义、不可能事件的定义进行逐项判断即可．

本题考查了随机事件，掌握必然事件的定义是解题的关键．3.【答案】B

【解析】解：

x2−4x−1=0，

移项得：x2−4x=1，

配方得：x24.【答案】A

【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，

∴∠BAC=90°−∠B=30°，

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，

∴5.【答案】A

【解析】解：∵AB=OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠AOB=606.【答案】D

【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=1，点P(−1,0)，

∵点P、Q关于抛物线的对称轴对称，

故点Q(3,1)，

故选：D．

7.【答案】(1【解析】解：∵点A的坐标是(−1,2)，

∴点A关于原点对称的点的坐标是(1,−2)．

故答案为：8.【答案】25【解析】解：从袋子中随机取出1个球，共有5种等可能结果，其中摸到的是红球的有2种结果，

所以从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率为25．

故答案为：25．

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)9.【答案】y=【解析】解：将抛物线y=−2x2向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为：y=−2(10.【答案】70

【解析】解：连接OA、OB，如图，

∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP=∠OBP=9011.【答案】8

【解析】解：连接OC，

∵直径AB=10，

∴OC=12AB=5，

∵CD⊥AB，OE=3，

∴CD=2CE，

在R12.【答案】2000(【解析】解：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：2000(1+x)2=2880．

故答案为：2000(1+x)2=2880．13.【答案】5

【解析】解：∵x2−17x+60=0，

∴(x−5)(x−12)=0，

解得：x1=5，x2=12，

∵三角形的两边长分别是4和14.【答案】5

【解析】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：y=a(x−1)2+2.25

∵点A(0,1.25)在抛物线上

∴1.25=a(0−1)2+2.25

解得：a=−1

∴抛物线的解析式为：y=−(x−1)2+2.25

令y=015.【答案】解：(x−3)2+2x(x−3)=【解析】原方程的左边含有公因式(x−3)，可先提取公因式，然后再分解因式求解．16.【答案】解：(1)根据题意得y=w(x−10)

=(−2x+100)(x−10)

=【解析】(1)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；

(217.【答案】解：画树状图为：

由树状图可知，所有等可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，

所以P(两张都是“红脸”)=49，

答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是【解析】根据题意画出树状图，求出所有等可能的情况数和两次抽取的卡片上都是“红脸”的情况数，再根据概率公式计算即可．

此题主要考查了用树状图求概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意画出树状图．18.【答案】解：方程x2+2(m+1)x+m2−8【解析】根据“有两个实数根”列出关于m的不等式，即可解得答案．

本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个实数根的条件：Δ≥19.【答案】解：S=120π⋅302360【解析】扇形面积公式S=nπ20.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；【解析】(1)利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)利用平行四边形的性质得出21.【答案】解：(1)∵OA=OD，

∴∠ADO=∠BAD=30°，

∴∠COD=∠ADO+∠BAD=60°，

∵CD切⊙【解析】(1)由切线的性质可得出答案；

(2)由勾股定理求出22.【答案】解：设AB为xm，则BC为(50−2x)m，

根据题意得方程：x(50−2x)=300，

2x2−50x+300=0，

解得；x1=【解析】设AB为xm，则BC为(50−2x23.【答案】证明：(1)连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴DC=BD；

(2)连接半径OD，

∵OA【解析】(1)连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；

(2)24.【答案】解：(1)如题图，令AD=5，BD=7，

设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

根据切线长定理，得AE=AD=5，【解析】【分析】

本题考查三角形的面积，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

(1)模仿例题求解即可解决问题．

(2)探究规律，利用规律即可解决问题．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)由(1)可知：

设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．

根据切线长定理，得AE=AD=m，25.【答案】(1)证明：∵菱形AFED，

∴AF=AD，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，

∴∠B