2022-2023学年山东省德州市平原县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年山东省德州市平原县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，下列航天图标是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.已知x=m是一元二次方程x2−x−A.2023 B.2024 C.2025 D.20263.已知函数y=(m+1)A.1 B.−1 C.1或−1 4.如图所示的工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图(单位cm)，将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，则该球的半径是cm．A.10

B.18

C.20

D.225.已知二次函数y=ax2+bx+c(aA.

B.

C.

D.6.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是BC，AC上的点，∠ADE=60A.3

B.154

C.72

7.下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，P为正方形ABCD内一点，PC=1，将△CDP绕点CA.1

B.2

C.2

D.9.新定义，若关于x的一元二次方程：a1(x−m)2+n=0与a2(x−m)2+n=0A.2015 B.2017 C.2022 D.202710.在△ACB中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在ACA. B.

C. D.11.如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上.若半圆O的半径为10，则正方形

A.50 B.75 C.100 D.12512.如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BD上一点，且CE=4BE，连接EF、CF，设BF的长为x，EF+CF=A.35

B.1255

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的概率是______．14.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有______个飞机场．15.《墨子⋅天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′

16.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2cm，以直角顶点B为圆心，AB17.如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A=∠C=90°，点B、D都在x轴上，点

18.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)，其图象经过点A(2,0)，坐标原点为O．

①若b=−2a，则抛物线必经过原点；

②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；

③若抛物线与x轴交于点B(不与A重合)，交y轴于点三、计算题：本大题共2小题，共12分。19.某中学九年级(1)班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)九年级(1)班的学生人数为______，并将图①中条形统计图补充完整；

(2)图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是______度；

(3)“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出220.“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品，某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95进价(元/包)820(1)计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．

(2)按(1)中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包，该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．

(3)疫情期间，该药店进货3000包四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题8分)

解方程

(1)3x222.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(x>0)的图像交于点C，连接OC.已知点B(0,

23.(本小题8分)

如图，在△ACD中，DA=DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点(不与A、B重合)，延长DF交圆于点E，连接EB．

24.(本小题8分)

如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于A(−3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C．

(125.(本小题8分)

如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．

(1)问题发现当α=0°时，CEBD答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕某点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形)逐项判断即可得．

2.【答案】D

【解析】解：∵m是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，

∴m2−m−2=0，

∴m23.【答案】A

【解析】解：∵函数y=(m+1)xm2−2是反比例函数，

∴m2−2=−4.【答案】A

【解析】解：设圆心为O点，连OE，交AB于C，如图，

AB=16，CE=4，

则OE⊥AB，

∴AC=BC=8，

在Rt△OAC中，设⊙O的半径为R，OC=R−4，

∴OA2=AC2+OC2，

5.【答案】D

【解析】解：∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a<0，

∴b>0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c<0，

∴一次函数y=cx+b2a的图象过第一、二、四象限，反比例函数y=abx分布在第一、三象限．

故选：D．

6.【答案】D

【解析】方法一：∵AB=4=BC，CD=1，

∴BD=BC−CD=3，

∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠ADE+∠CDE，

∴∠CDE=∠BAD，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABD∽△DCE，

∴BACD=BDCE，即41=3CE，

∴CE=34，

∴AE=A7.【答案】B

【解析】解：①三点确定一个圆，错误，应该是不在同一直线上的三点确定一个圆；

②平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，正确．

③相等的圆心角所对的弦相等，错误，条件是在同圆或等圆中；

④三角形的外心到三个顶点的距离相等，正确，

∴正确的有②④，共2个．

故选：B．

①根据确定一个圆的条件即可判断．②根据垂径定理即可判断．③根据圆周角定理即可判断．④根据三角形外心的性质即可判断．

8.【答案】B

【解析】解：∵将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，

∴∠BCD=∠PCE=90°9.【答案】B

【解析】解：2(x−1)2+1=0与(a+2)x2+(b−4)x+8=0是“同族二次方程”，

设a1(x−1)2+1=(a+2)x2+(b−4)x+10.【答案】C

【解析】解：当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD．

∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠CDB=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠A=∠CBD，11.【答案】C

【解析】解：连接ON，OF，设正方形CDMN的边长为a，正方形DEFG边长为b，OD=c，

则CN=CD=a，DE=EF=b，

∵四边形CDMN和DEFG都是正方形，

∴∠NCD=90°=∠FED，

∵半圆O的半径为10，

∴ON=OF=10，

由勾股定理得：NC2+CO2=ON2，OE2+EF2=OF2，

∴a2+(a+c)2=102①，

b2+12.【答案】B

【解析】解：如图1，连接AF，AE，AE交BD于F1，

∵在菱形ABCD中点A，点C关于BD对称，

∴AF=CF，

∴y=EF+CF=EF+AF，

当A、F、E三点在同一直线上时，y取最小值，y的最小值为线段AE的长，

如图2，当x=0时，y=6，

设BE=a，则CE=4a，

∴y=a+5a=6，

∴a=1，

∴BC=5，

由图2知：BD=6，

如图3，连接AC交BD于G，连接EG，过点E作EH⊥AC于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥13.【答案】13【解析】解：画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有2种，

∴两个球都是白球的概率为26=13．

故答案为：13．14.【答案】5

【解析】解：设共有x个飞机场．

x(x−1)=10×2，

解得x1=5，x2=−15.【答案】4【解析】【分析】

连接B′D′，利用相似多边形的性质求出正方形A′B′C′D′的面积，进而求出边长，再求出B′D′，即可求得结论．

【解答】

解：如图，连接B′D′，设B′D′的中点为O．

∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，

又∵正方形ABCD的面积为16.【答案】2

【解析】解：∵S扇形BAC=90π×AB2360=90π×22360=π(cm²)；

S△17.【答案】2【解析】解：过点A、C分别作AE⊥x轴，CF⊥x轴，垂足为E、F，

∵，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，

∴OE=AE=EB，CF=BF=FD，

∵点A在y=1x的图象上，

∴A(1,1)

设BF=a则C(2+a,a)代入y18.【答案】①②【解析】解：①∵b=−2a，

∴对称轴为直线x=−b2a=1，

∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的图象经过点A(2,0)，

∴抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)的图象经过原点，

故①符合题意；

②∵抛物线过点A(2,0)，

∴4a+2b+c=0，即c=−(4a+2b)，

∴Δ=b2−4ac=b2−4a[−(4a+2b)]=b2+16a2+8ab=(b+4a)2，

∵c≠4a，

∴4a≠−4a−2b，

∴b+4a≠0，

∴Δ19.【答案】(1)40人；

条形统计图补充为：

(2)72；

(3)画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果数为6，

所以选出的2名学生恰好是1【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，

所以九年级(1)班的学生人数为为40人；

故答案为：40；

爱好“绘画”的人数为40−4−12−16=8(人)，

条形统计图见答案；

(2)绘画”的扇形的圆心角的度数为840×360°=72°；

故答案为：72；

(3)见答案．

(20.【答案】解：(1)设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，

依题意，得：y−x=167x=3y，

解得：x=12y=28．

答：普通口罩每包的售价为12元，N95口罩每包的售价为28元．

(2)设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为(12−m)元，日均销售量为(120+20m)包，

依题意，得：(12−m−8)(120+20m【解析】(1)设普通口罩每包的售价为x元，N95口罩每包的售价为y元，根据“N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设普通口罩每包的售价降低m元，则此时普通口罩每包的售价为(12−m)元，日均销售量为(120+20m)包，根据每天的利润=每包的利润×日均销售量，即可得出关于m21.【答案】解：(1)3x2−8x+4=0，

(3x−2)(x−2)=0，

∴3x−2【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)先移项，然后利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了22.【答案】解：(1)∵一次函数y=2x+b的图象过点B(0,4)，

∴b=4，

∴一次函数为y=2x+4，

∵OB=4，△BOC的面积是2．

∴12OB⋅xC=2，即12×4⋅xC=2，【解析】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求出C的坐标是解题的关键．

(1)由点B(0,4)在一次函数y=2x+b的图象上，代入求得b=4，由△BO23.【答案】(1)证明：∵DA=DC，

∴∠A=∠C，

∵∠A=∠E，

∴∠C=∠E．

(2)解：作FH⊥AD于H，连接OE，

∵AE=BE，

∴【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠A=∠C，根据圆周角定理得出