2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是(

)

A.两点之间线段最短 B.垂线段最短 C.两定确定一条直线 D.三角形的稳定性2.下列运算中正确的是(

)A.a8÷a2=a4 B.3.下列命题中，是假命题的是(

)A.一个锐角与一个钝角的和等于平角 B.全等三角形的面积相等

C.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 D.对顶角相等4.在

1x，12，x2−12，5π，A.2 B.3 C.4 D.55.一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是(

)A.1080° B.1260° C.1440°6.若点M(2a,−1)与点N(A.−3 B.−1 C.1 7.仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等有关知识，说明画出∠AOB=∠CPA.SAS B.AAS C.8.如图，△ABC的面积为12，点D，E，F分别为BC，AD，A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.约分：3a2b15a10.当______时，(x−411.在线段、角、圆、长方形、梯形、三角形、等边三角形中，是轴对称图形的有______个．12.若2a=3，2b=6，则13.分式1xy,2y14.如图，已知AD是△ABC的高，AE分∠BAC，∠B=

15.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有______种选择．

16.如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ=NQ，已知PQ

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

因式分解：3ma218.(本小题6分)

解方程：xx−219.(本小题6分)

已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示．

(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B120.(本小题6分)

如图，点P在∠AOB内，点M、N分别是P点关于OA、OB的对称点，且MN交OA、OB相交于点E，若21.(本小题6分)

先化简，再求值：x−3x2−22.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC．

(1)尺规作图，作线段AC的垂直平分线分别交AC、AB于E、F两点，(不写作法，保留作图痕迹)；

23.(本小题8分)

如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF相交于点D，若BD=C24.(本小题8分)

下面是某同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程．

解：设x2−4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

25.(本小题10分)

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图(1)，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则AC=12AB.探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．

(1)如图(1)，作AB边上的中线CE，证明：

①26.(本小题10分)

某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故选D．

用窗钩AB固定窗户，显然是运用了三角形的稳定性．2.【答案】D

【解析】解：A、a8÷a2=a6，故原计算错误，不符合题意；

B、a2+a4=a2+a4，故原计算错误，不符合题意；

3.【答案】A

【解析】解：A、一个锐角与一个钝角的和不一定等于平角，故原命题错误，是假命题，符合题意；

B、全等三角形的面积相等，正确，是真命题，不符合题意；

C、互为补角的两个角的平分线互相垂直，正确，是真命题，不符合题意；

D、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意．

故选：A．

利用平角的定义、全等三角形的性质、互补的性质及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及性质，难度不大．4.【答案】A

【解析】解：1x，3x−y

是分式，

故选：A．

根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．5.【答案】B

【解析】根据多边形的外角和是360°求出该多边形的边数，再用多边形的内角和公式求出多边形的内角和即可．

本题考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式(n−2)⋅180°是解题的关键．

解：该多边形的边数为3606.【答案】C

【解析】解：∵点M(2a,−1)与点N(4,−b)关于x轴对称，

∴2a=4，−b=1，

解得a=2，b=−17.【答案】D

【解析】解：由作法易得OH=PN，OG=PM，HG=MN，

在△HOG与△NPM中，

OH=PNHG=MN8.【答案】B

【解析】解：如图所示，连接BE，

∵F是CE的中点，

∴S△BFC=12S△BEC，

∵E是AD的中点，

∴S△BDE=12S9.【答案】15【解析】解：3a2b15a2b2=10.【答案】x≠【解析】解：当x−4≠0时，(x−4)0=1，

解得：x11.【答案】5

【解析】解：线段、角、圆、长方形、等边三角形是轴对称图形，

梯形和三角形不一定是轴对称图形，

故答案为：5．

根据轴对称图形的概念判断即可．

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12.【答案】18

【解析】解：∵2a=3，2b=6，

∴2a13.【答案】xy【解析】解：分式1xy,2yz,4xz214.【答案】43°【解析】解：∵∠B=28°，∠ACD=58°，

∴∠BAC=∠ACD−∠B=58°−28°=15.【答案】3

【解析】解：如图所示：

灰色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，

故答案为：3．

利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．即可得出符合题意的答案．

本题主要考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是正确把握轴对称图形的定义．16.【答案】4

【解析】解：∵∠MQN=∠MRH=90°，∠MHR=∠NHQ，

∴∠QNH=∠PMQ，

又∵MQ=NQ17.【答案】解：3ma2−18ma+【解析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可解答．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．18.【答案】解：原方程即：xx−2−1=8(x+2)(x−2)．

方程两边同时乘以(x+2)(x−2【解析】观察可得最简公分母是(x+219.【答案】解：(1)根据平移的性质，如图1，

△A1B1C1即为所求．

(2)根据对称的性质，如图【解析】(1)根据平移的性质，即可画出图形；

(2)首先画出△ABC20.【答案】解：∵点M是P点关于OA的对称点，

∴EP=EM，

∵N是P点关于OB的对称点，

∴PF=FN【解析】根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=21.【答案】解：x−3x2−4÷(1−1x−2)

=x−【解析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求；

(2)连接CF，

在△ABC中，

∵AB=AC，∠BAC=50°，

【解析】(1)利用尺规作图作出线段AC的垂直平分线即可；

(2)连接CF，先根据等腰三角形的性质求出∠B=∠ACB=23.【答案】证明：(1)∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

在△BDF和△CD【解析】(1)由题意易得∠BFD=∠CED24.【答案】解：(1)C；

(2)不彻底；(x−2)4；

(3)设x2−2【解析】【分析】

本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照题干提供的方法和样式解答即可，难度中等．

(1)完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；

(2)x2−4x+4还可以分解，所以是不彻底．

(3)按照例题的分解方法进行分解即可．

【解答】

解：(1)运用了C25.【答案】(1)证明：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=60°，

∵CE为AB边上的中线，

∴AC=12AB=AE=EB，

∴△ACE是等边三角形；

②∵△ACE是等边三角形，

∴EC=AE．

∵AE=EB，

∴BE=CE【解析】(1)①由题意可得∠A=60°，根据30度角的直角三角形的性质和CE为AB边上的中线可得AC=12AB=AE=EB，进而可得结论；

26.【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：

100000m+1000=80000m．

解得：m=4000．

经检验，m=4