2023年广东省珠海市香洲区七年级数学第一学期期末调研试题含解析

2023年广东省珠海市香洲区七年级数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90°B．75°，15°，135°C．60°，105°，150°D．45°，80°，120°2．如图，点在数轴上，分别表示数数轴上另有一点到点的距离为，到点的距离小于，则点位于（）A．点的左边 B．点与点之间C．点与点之间 D．点的右边3．为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查是普查 B．随机抽取的450名学生的视力情况是样本C．全校的1800名学生是总体 D．全校的每一名学生是个体4．一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm5．小亮在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清，被污染的方程为：，他翻看答案，解为，请你帮他补出这个常数是（）A． B．8 C． D．126．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y=xy+x+y，则2△m=﹣16中，m的值为（）A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣68．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点确定一条直线 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．以上都正确9．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（）A．17道 B．18道 C．19道 D．20道10．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子的年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（）A． B．C． D．11．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“数”这个汉字相对的面上的汉字是（）A．我 B．很 C．喜 D．欢12．下列解方程移项正确的是（）A．由3x﹣2=2x﹣1，得3x+2x=1+2B．由x﹣1=2x+2，得x﹣2x=2﹣1C．由2x﹣1=3x﹣2，得2x﹣3x=1﹣2D．由2x+1=3﹣x，得2x+x=3+1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，则的值为__________．14．某件商品的标价是330元，按标价的八折销售可获利10%，则这种商品的进价为_________________________元．15．已知是关于的方程的解，则代数式=______．16．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形共有________个17．一个数的3倍比它的2倍多10，若设这个数为x，可得到方程________________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝119．（5分）某自来水公司按如下规定收取水费：若每月用水不超过10立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过10立方米，超过部分按每立方米2元收费．（1）如果居民甲家去年12月用水量为8立方米，那么需缴纳__________元水费：（2）如果居民乙家去年12月缴纳了22.8元水费，那么乙家去年12月的用水量为__________立方米；（3）如果居民丙家去年12月缴纳了m元水费，那么丙家去年12月的用水量为多少立方米？（用m的式子表示）20．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是．（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）21．（10分）计算：（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（2）22．（10分）解方程：x－＝2－.23．（12分）“城有二姝，小艺与迎迎．小艺行八十步，迎迎行六十．今迎迎先行百步，小艺追之，问几何步及之？（改编自《九章算术》）”（步：古长度单位，1步约合今1．5米．）大意：在相同的时间里，小艺走80步，迎迎可走60步．现让迎迎先走100步，小艺开始追迎迎，问小艺需走多少步方可追上迎迎？（1）在相同的时间里：①若小艺走160步，则迎迎可走________步；②若小艺走步，则迎迎可走_________步；（2）求小艺追上迎迎时所走的步数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】本题考查三角板上角的度数，三角板上的度数有30°、45°、60°、90°，将它们组合看哪些度数不能用它们表示.【详解】比如：画个75°的角，先用30°在纸上画出来，再45°角叠加就画出了75°角了；

同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角．因为无法用三角板中角的度数拼出80°，所以不能画出的角的度数是80度．本题选择D.【点睛】熟悉角的计算是解题的关键.2、C【分析】由数轴上点的位置，找出离A距离为1的点，再由到B的距离小于3判断即可确定出C的位置．【详解】点O、A、B在数轴上，分别表示数0、2、4，∵点C到点A的距离为1，

∴所以C点表示的数为1或3，又∵点C到点B的距离小于3，∴当C点表示的数为1时，点C到点B的距离为4-1=3，不符合题意，舍去；当C点表示的数为3时，点C到点B的距离为4-3=1，符合题意；∴点C表示的实数为3，

即点C位于点A和点B之间．

故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．3、B【分析】根据抽样调查、样本、总体和个体的定义，直接判断即可【详解】解：A选项，是抽样调查，故错误；B选项，随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故正确；C选项，全校1800名学生的视力情况是总体，故错误；D选项，全校的每一名学生的视力情况是个体，故错误；故选B【点睛】本题考查了抽样调查、样本、总体和个体有关概念，正确理解这些概念是解题关键．4、C【分析】设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，根据“这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形”即可列方程求解【详解】解：设长方形的长是xcm，则宽是（13-x）cm，由题意得x-1=13-x+2，解得x=8故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，正确列出一元一次方程，再求解5、B【解析】将代入被污染的方程，即可求出污染处的常数.【详解】将代入被污染的方程，得：解得：故选B【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程求解是解答本题的关键.6、C【详解】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10﹣x）盘，根据题意得：3x=2（10﹣x），解得：x=1．答：小强胜了1盘．故选C．【点睛】本题考查了列一元一次方程解决实际问题，一般步骤是：①审题，找出已知量和未知量；②设未知数，并用含未知数的代数式表示其它未知量；③找等量关系，列方程；④解方程；⑤检验方程的解是否符合题意并写出答案.7、D【详解】因为xΔy＝xy＋x＋y，且2Δm＝－16，所以2m+2+m=-16，解得m=-6，故选D.考点：1.新定义题2.一元一次方程.8、C【分析】根据两点之间，线段最短即可解答．【详解】解：根据两点之间，线段最短，可知剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，故能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短故选C．【点睛】此题考查的是线段公理，掌握用两点之间，线段最短解释生活现象是解决此题的关键．9、C【解析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.10、B【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍再加一岁，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意得：3x﹣5=4（x﹣5）+1．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，与“很”字相对的面上的汉字是“欢”，与“喜”字相对的面上的汉字是“数”，与“学”字相对的面上的汉字是“我”，故选：C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．12、C【分析】根据移项要变号判断即可.【详解】A.由3x﹣2=2x﹣1,得3x-2x=2-1,不符合题意;B.由x-1=2x+2,得x-2x=2+1,不符合题意;C.由2x-1=3x-2,得2x-3x=1-2,符合题意;D.由2x+1=3-x,得2x+x=3-1,不符合题意,故选C【点睛】本题主要考查移项的性质，即移项要变号.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．14、240【解析】设这种商品每件的进价为x元，

根据题意得：330×80%-x=10%x，

解得：x=240，

则这种商品每件的进价为240元．

故答案是：24015、【分析】把代入原方程可以解出m即可.【详解】解：根据题意可得：把代入原方程得：解得：；故答案为：.【点睛】本题考查一元一次方程的求解问题，解题关键在于把代入原方程求出未知数值即可.16、1【解析】将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n＝16代入进行计算即可求解．【详解】解：观察发现，第1个图形★的个数是，1＋3＝4，第2个图形★的个数是，1＋3×2＝7，第3个图形★的个数是，1＋3×3＝10，第4个图形★的个数是，1＋3×4＝13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1＋3×n＝3n＋1，故当n＝16时，3×16＋1＝1．故答案为1.【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．17、；【分析】一个数的3倍可以表示为3x，2倍可以表示为2x，根据题中一个数的3倍比它的2倍多10，即两者之差为10，列出方程即可．【详解】设这个数为x，

则它的3倍为3x，2倍为2x，

由题意数的3倍比它的2倍多10，

即可知两者之差为10，故答案为3x=2x+10.【点睛】本题考查了一元一次方程的列法，解题的关键是正确找出题目的相等关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、，1【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【详解】原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1＝2x2y+2xy﹣3，当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8﹣4﹣3＝1．【点睛】此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．19、（1）12；（2）13.9；（3）①m≤15时，为立方米；②m>15时，为（10+）立方米．【分析】（1）12月用水量为8立方米，不超过10立方米，用8×1.5即可；（2）设用水量为x立方米，用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元＜22.8元，可判断用水量超过10立方米，根据分段收费的情况，列方程求解；（3）当用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，根据水费m与15元的大小关系，求表达式．【详解】解：（1）依题意，用水量为8立方米，需缴纳水费为：8×1.5=12元．（2）设用水量为x立方米，依题意，得10×1.5+（x-10）×2=22.8，解得x=13.9；即用水量为13.9立方米．（3）∵用水量为10立方米时，水费为10×1.5=15元，∴①m≤15时，为立方米；②m＞15时，为立方米．【点睛】本题考查了一次函数的应用．关键是学会分段求水费，找出用水量，水费的分段值．20、（1）圆柱；（2）该几何体的体积为3π．【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的体积计算公式，即可得到该几何体的体积.【详解】（1）该几何体的名称是圆柱，故答案为：圆柱；（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，