云南省昆明市云南民族大学附属中学2024届数学高一第二学期期末经典试题含解析

云南省昆明市云南民族大学附属中学2024届数学高一第二学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面积为，则（）A．30° B．45° C．60° D．75°2．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（）A． B． C． D．3．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．6．已知实数满足，则的最大值为（）A．8 B．2 C．4 D．67．直线的倾斜角大小（）A． B． C． D．8．已知在中，内角的对边分别为，若，则等于()A． B． C． D．9．南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示，下列那个值最接近该几何体的体积（）A．8 B．12 C．16 D．2410．l：的斜率为A．﹣2 B．2 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在上定义运算，则不等式的解集为_____．12．cos213．若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，，，则.14．在中,分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=______15．设是数列的前项和，且，，则__________．16．已知等差数列的前项和为，若，则_____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记Sn为等差数列an的前n项和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S18．已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设为的三个内角，若，，求的值.19．设的内角为所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.20．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？21．已知向量（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，，若，求的周长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

试题分析：由三角形面积公式得，,所以．显然三角形为直角三角形，且，所以．考点：解三角形．2、C【解题分析】

根据余弦函数的值域，确定出的最大值和最小值，即可计算出的值.【题目详解】因为的值域为，所以的最大值，所以的最小值，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查余弦型函数的最值问题，难度较易.求解形如的函数的值域，注意借助余弦函数的有界性进行分析.3、C【解题分析】

由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【题目详解】设直线的倾斜角为，由，得：，故中直线的斜率，∵，∴；故选C．【题目点拨】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．4、D【解题分析】对于选项A,因为，所以，所以即，所以选项A错误；对于选项B，，所以，选项B错误；对于选项C，，当时，，当，，故选项C错误；对于选项D，，所以，又，所以，所以，选D.5、B【解题分析】

分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【题目详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不正确；对于A，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，，函数的周期为，且在区间上为减函数，故B正确；对于D，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.6、D【解题分析】

设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【题目详解】设，，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，，，.【题目点拨】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.7、B【解题分析】

化简得到，根据计算得到答案.【题目详解】直线，即，，，故.故选：.【题目点拨】本题考查了直线的倾斜角，意在考查学生的计算能力.8、A【解题分析】

由题意变形，运用余弦定理，可得cosB，再由同角的平方关系，可得所求值．【题目详解】2b2﹣2a2＝ac+2c2，可得a2+c2﹣b2ac，则cosB，可得B＜π，即有sinB．故选A．【题目点拨】本题考查余弦定理的运用，考查同角的平方关系，以及运算能力，属于中档题．9、C【解题分析】

由三视图确定此几何体的结构，圆柱的体积减去同底同高的圆锥的体积即为所求.【题目详解】该几何体是一个圆柱挖掉一个同底同高的圆锥，圆柱底为2，高为2，所求体积为，所以C选项最接近该几何体的体积.故选：C【题目点拨】本题考查由三视图确定几何体的结构及求其体积，属于基础题.10、B【解题分析】

先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.【题目详解】由题得直线的方程为y=2x,所以直线的斜率为2.故选：B【题目点拨】本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据定义运算，把化简得，求出其解集即可．【题目详解】因为，所以，即，得，解得：故答案为：．【题目点拨】本题考查新定义，以及解一元二次不等式，考查运算的能力，属于基础题．12、3【解题分析】由二倍角公式可得：cos213、3【解题分析】

故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，14、【解题分析】

令正弦定理化简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解．【题目详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以．【题目点拨】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15、【解题分析】原式为，整理为：，即，即数列是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以，即.【题目点拨】这类型题使用的公式是，一般条件是，若是消，就需当时构造，两式相减，再变形求解；若是消，就需在原式将变形为：，再利用递推求解通项公式.16、1．【解题分析】

利用等差数列前项和公式能求出的值．【题目详解】解：∵等差数列的前项和为，若，

．

故答案为：．【题目点拨】本题考查等差数列前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)an=2n-12；(2)Sn【解题分析】

（1）设等差数列an的公差为d，根据题意求出d（2）根据等差数列的前n项和公式先求出Sn，再由an=2n-12≥0【题目详解】（1）因为数列an为等差数列，设公差为d由a3=-6,a6=0所以an（2）因为Sn为等差数列an的前所以Sn由an=2n-12≥0得所以当n=5或n=6时，【题目点拨】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前n项和公式即可，属于常考题型.18、（1）周期，值域为；（2）.【解题分析】

（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期，并求出函数的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由结合同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式求出的值．【题目详解】（1）∵且，∴所求周期，值域为；（2）∵是的三个内角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【题目点拨】本题考查三角函数与解三角形的综合问题，考查三角函数的基本性质以及三角形中的求值问题，求解三角函数的问题时，要将三角函数解析式进行化简，结合正余弦函数的基本性质求解，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题．19、（1）；（2）.【解题分析】试题分析：（1）已知，由余弦定理角化边得，再由余弦定理可得角的值；（2）根据与，由正弦定理求得，，结合代入到的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到的周长关于角的三角函数，再根据正弦函数的图象与性质，即可求解周长的取值范围.试题解析：（1），由余弦定理，得，，∵.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周长，，的周长，故的周长的取值范围为.点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后的结果.20、当时，最大，最大值为【解题分析】

设，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形的面积公式即可求解．【题目详解】解：设，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，此时，∴当时，最大，最大值为．【题目点拨】本题主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21、(1);(2)【解题分析】

(1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将