2024届安徽省肥东县高级中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届安徽省肥东县高级中学数学高一下期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设等差数列的前n项和为，若，则()A．3 B．4 C．5 D．62．一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（）A．10 B．11 C．12 D．133．菱形ABCD，E是AB边靠近A的一个三等分点，DE=4，则菱形ABCD面积最大值为（）A．36 B．18 C．12 D．94．如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于A． B． C． D．15．若数列满足，，则()A． B． C．18 D．206．数列，…的一个通项公式是（）A．B．C．D．7．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，88．记为等差数列的前n项和．若，，则等差数列的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．89．已知，，那么等于（）A． B． C． D．10．直线与直线垂直，则的值为（）A．3 B． C．2 D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆上的点到直线的距离的最小值是______.12．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．13．已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.14．设为三条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列四个判断:①若则；②若是在内的射影，，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；其中正确的为___________.15．某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1~5号，并按编号顺序平均分成10组（1~5号，16．设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．18．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列的前项和，，求数列，的前项和.19．在△中，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的大小．20．已知向量,满足,,.(1)求向量,所成的角的大小;(2)若,求实数的值.21．已知．（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

由又，可得公差，从而可得结果.【题目详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.2、C【解题分析】

先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【题目详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【题目点拨】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.3、B【解题分析】

设出菱形的边长，在三角形ADE中，用余弦定理表示出cosA【题目详解】设菱形的边长为3a，在三角形ADE中，AD=3a,AE=a,DE=4，有余弦定理得cosA=10a2-166a故选：B【题目点拨】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.4、D【解题分析】

由线面垂直的判定定理得：，又，所以面，由线面垂直的性质定理得：，即可求解．【题目详解】解：连接，因为四边形为正方形，所以，又，所以面，所以，所以异面直线与所成角的正弦值等于1，故选D．【题目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题．5、A【解题分析】

首先根据题意得到：是以首项为，公差为的等差数列.再计算即可.【题目详解】因为，所以是以首项为，公差为的等差数列.，.故选：A【题目点拨】本题主要考查等差数列的定义，熟练掌握等差数列的表达式是解题的关键，属于简单题.6、D【解题分析】试题分析：由题意得，可采用验证法，分别令，即可作出选择，只有满足题意，故选D．考点：归纳数列的通项公式．7、C【解题分析】试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图8、B【解题分析】

利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出等差数列{an}的公差．【题目详解】∵为等差数列的前n项和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差数列的公差为2.故选：B.【题目点拨】本题考查等差数列的公差，此类问题根据题意设公差和首项为d、a1，列出方程组解出即可，属于基础题.9、B【解题分析】

首先求出题中，，之间的关系，然后利用正切的和角公式求解即可.【题目详解】由题知，，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查了正切的和角公式，属于基础题.10、A【解题分析】

根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【题目详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A【题目点拨】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【题目详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【题目点拨】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.12、【解题分析】

求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案．【题目详解】由不等式对应方程的实数根为0和，所以该不等式的解集是．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、【解题分析】

根据等差数列的性质得，由此得解.【题目详解】解：由题意可知，；同理。故.故答案为：【题目点拨】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.14、①②【解题分析】

对四个命题分别进行判断即可得到结论【题目详解】①若，垂足为，与确定平面，，则，，则，，则，故，故正确②若，是在内的射影，，根据三垂线定理，可得，故正确③底面是等边三角形，侧面都是有公共顶点的等腰三角形的三棱锥是正三棱锥，故不正确④若球的表面积扩大为原来的倍，则半径扩大为原来的倍，则球的体积扩大为原来的倍，故不正确其中正确的为①②【题目点拨】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系、球的体积等知识点，数量掌握各知识点然后对其进行判断，较为基础。15、33【解题分析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，∵第三组抽取的是13号，∴第七组抽取的为13+4×5=33．考点：系统抽样16、【解题分析】

利用三角函数的图象与性质、诱导公式和数列的递推公式，可得，再利用“累加”法和等差数列的前n项和公式，即可求解．【题目详解】由题意，因为，当时，，又因为对任意的实数，总有两个不同的根，所以，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，又，对任意的实数，总有两个不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及诱导公式，数列的递推关系式和“累加”方法等知识的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（I）在中，由余弦定理得(II)设在中，由正弦定理，故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.18、（1），（2）【解题分析】

（1）根据题意得到，解方程组即可.（2）首先根据，得到，再利用错位相减法即可求出.【题目详解】（1）有题知，解得.所以.（2）当时，，当时，.检查：当时，.所以，.①，②，①②得：，.【题目点拨】本题第一问考查等差数列的性质，第二问考查利用错位相减法求数列的前项和，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）通过正弦定理易得，代入即可．（Ⅱ）三边长知道通过余弦定理即可求得的大小．【题目详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理可得．因为，所以．（Ⅱ）由余弦定理．因为三角形内角，所以．【题目点拨】此题考查正弦定理和余弦定理，记住公式很容易求解，属于简单题目．20、（1）（2）【解题分析】

（1）化简即得向量,所成的角的大小；（2）由，可得，化简即得解.【题目详解】解：（1）由，可得．即，因为，所以，又因为，，代入上式，可得，即．（2）由，可得．即，则，得．【题目点拨】本题主要考查数量积的运算和向量的模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.