辽宁省五校联考2024届数学高一下期末教学质量检测模拟试题含解析

辽宁省五校联考2024届数学高一下期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）A． B． C． D．2．在各项均为正数的等比数列中，公比，若，，，数列的前项和为，则取最大值时，的值为（）A． B． C． D．或3．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．4．如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒，则这个月牙图案的面积约为（）A． B． C． D．5．某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()A．8 B．12 C．16 D．246．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A． B． C． D．8．已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为（）A． B． C． D．9．已知向量，，则与的夹角为（）A． B． C． D．10．在中，，且面积为1，则下列结论不正确的是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的最小正周期___________.12．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有______户．13．向量在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量为邻边的平行四边形的面积是_________.14．设函数的最小值为，则的取值范围是___________.15．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．16．异面直线，所成角为，过空间一点的直线与直线，所成角均为，若这样的直线有且只有两条，则的取值范围为___________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集为，求不等式的解集.18．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.19．已知等比数列是递增数列，且满足：，.（1）求数列的通项公式：（2）设，求数列的前项和.20．在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电与时间的关系都是形如的函数.已知电流（单位：）随时间（单位：）变化的函数关系是：，（1）求电流变化的周期、频率、振幅及其初相；（2）当，，，，（单位：）时，求电流.21．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【题目详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【题目点拨】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.2、D【解题分析】

利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【题目详解】由题意可知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，，，则数列为等差数列，，，，因此，当或时，取最大值，故选：D.【题目点拨】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.3、C【解题分析】

求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角.【题目详解】由题意知，直线的斜率为，所以直线的倾斜角为.故选：C.【题目点拨】本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，属于基础题.4、A【解题分析】

根据几何概型直接进行计算即可.【题目详解】月牙形图案的面积约为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查几何概型的应用，属于基础题.5、D【解题分析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则，解得x＝1．故选D6、D【解题分析】

对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【题目详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D【题目点拨】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.7、B【解题分析】试题分析：如图，取中点，连接，因为是中点，则，或其补角就是异面直线所成的角，设正四面体棱长为1，则，，．故选B．考点：异面直线所成的角．【名师点睛】求异面直线所成的角的关键是通过平移使其变为相交直线所成角，但平移哪一条直线、平移到什么位置，则依赖于特殊的点的选取，选取特殊点时要尽可能地使它与题设的所有相减条件和解题目标紧密地联系起来．如已知直线上的某一点，特别是线段的中点，几何体的特殊线段．8、A【解题分析】所求的全面积之比为：，故选A.9、D【解题分析】

利用夹角公式计算出两个向量夹角的余弦值，进而求得两个向量的夹角.【题目详解】设两个向量的夹角为，则，故.故选：D.【题目点拨】本小题主要考查两个向量夹角的计算，考查向量数量积和模的坐标表示，属于基础题.10、C【解题分析】

根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【题目详解】根据三角形面积为得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【题目点拨】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

利用两角和的正弦公式化简函数表达式，由此求得函数的最小正周期.【题目详解】依题意，故函数的周期.故填：.【题目点拨】本小题主要考查两角和的正弦公式，考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.12、【解题分析】

计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【题目详解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【题目点拨】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.13、3【解题分析】

将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积.【题目详解】根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：则，故.又两向量的夹角为锐角，故，则该平行四边形的面积为.故答案为：3.【题目点拨】本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题.14、.【解题分析】

确定函数的单调性，由单调性确定最小值．【题目详解】由题意在上是增函数，在上是减函数，又，∴，，故答案为．【题目点拨】本题考查分段函数的单调性．由单调性确定最小值，15、二【解题分析】

由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【题目详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．16、【解题分析】

将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，，如图，过作及其外角的角平分线，根据题意可以求出的取值范围.【题目详解】将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，，如图，过作及其外角的角平分线，异面直线，所成角为，可知，所以，所以在方向，要使有两条，则有：，在方向，要使不存在，则有，综上所述，.故答案为：【题目点拨】本题考查了异面直线的所成角的有关性质，考查了空间想象能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由一元二次不等式的解法分别求出集合，再求交集即可；（2）由待定系数法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【题目详解】解：（1）因为集合，集合，即；（2）由不等式的解集为，则不等式等价于，即，即，即不等式等价于，即，解得或，故不等式的解集为.【题目点拨】本题考查了集合的运算，重点考查了一元二次不等式的解法，属基础题.18、(1)最小正周期是(2)【解题分析】

（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值.【题目详解】（1）因为，所以，所以函数的最小正周期是.（2）因为，所以，因为，所以，所以，则【题目点拨】利用角的配凑法，即进行角的整体代入求值，考查整体思想的运用.19、（1）；（2）【解题分析】

（1）利用等比数列的性质结合已知条件解得首项和公比，由此得通项公式；（2）由（1）得，再利用等差数列的求和公式进行解答即可．【题目详解】（1）由题意，得，又，所以，，或，，由是递增的等比数列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，所以.【题目点拨】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式，以及等差数列的其前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20、（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.【解题分析】

（1）按照函数的周期、频率、振幅和初相的求法求解即可；（2）将，，，，分别代入函数关系中计算即可.【题目详解】（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.【题目点拨】本题考查函数模型在物理学中的应用，考查对基础知识的掌握，考查计算能力.21、（1）1；（2）40+24【解题分析】

由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，