黑龙江省大庆市红岗区大庆十中2024届数学高一第二学期期末达标检测试题含解析

黑龙江省大庆市红岗区大庆十中2024届数学高一第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．2．函数f(x)=x，g(x)=x2-x+2，若存在x1,x2A．12 B．22 C．23 D．323．直线被圆截得的弦长为（）A．4 B． C． D．4．某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的的值是25，那么图中空白处应填的是（）A． B． C． D．5．半径为，中心角为的弧长为（）A． B． C． D．6．已知角以坐标系中为始边，终边与单位圆交于点，则的值为（）A． B． C． D．7．在中，角的对边分别是，若，则（）A． B．或 C．或 D．8．若集合，，则（

）A． B． C． D．9．已知实数，满足，，且，，成等比数列，则有（）A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值10．已知两条直线，，两个平面，，下面说法正确的是()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是______.12．执行如图所示的程序框图，则输出的_______．13．数列满足，，，则数列的通项公式______.14．已知数列的前项和是，且，则______.（写出两个即可）15．函数的定义域为_____________．16．在中，角的对边分别为，且面积为，则面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的三个内角，，的对边分别为，，，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，，求的长18．如图，在平面直角坐标系xoy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A，B两点.（1）若点A的纵坐标是点B的纵坐标是，求的值；（2）若，求的值.19．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量与的夹角；（2）设，且向量满足，求的最小值；（3）在（2）的条件下，随机选取一个向量，求的概率.20．在中，内角，，的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积.21．如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.【题目详解】在平行四边形中,显然有,,故A,D正确;根据向量的平行四边形法则,可知,故B正确;根据向量的三角形法,,故C错误;故选:C.【题目点拨】本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.2、B【解题分析】

由题得g(x构造h(x)=g(x)-f(x)=x2-2x+2∈【题目详解】由fx1+f令h(x)=g(x)-f(x)=xhxn=hx1N的最大值为22.故选：B．【题目点拨】本题考查函数的最值的求法，注意运用转化思想，以及二次函数在闭区间上的最值求法，考查运算能力，属于中档题．3、B【解题分析】

先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【题目详解】∵，∴，∴圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，∴直线被圆截得的弦长等于.【题目点拨】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.4、B【解题分析】

分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结果比较，得到答案.【题目详解】由程序框图可知，第一次循环后，，，；第二次循环后，，，；第三次循环后，，，；第四次循环后，，，；第五次循环后，，，此时，则图中空白处应填的是【题目点拨】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大.5、D【解题分析】

根据弧长公式，即可求得结果.【题目详解】，.故选D.【题目点拨】本题考查了弧长公式，属于基础题型.6、A【解题分析】

根据题意可知的值，从而可求的值.【题目详解】因为，，则.故选A.【题目点拨】本题考查任意角的三角函数的基本计算，难度较易.若终边与单位圆交于点，则.7、D【解题分析】

直接利用正弦定理，即可得到本题答案，记得要检验，大边对大角.【题目详解】因为，所以，又，所以，.故选：D【题目点拨】本题主要考查利用正弦定理求角.8、B【解题分析】

通过集合B中，用列举法表示出集合B，再利用交集的定义求出．【题目详解】由题意，集合，所以故答案为：B【题目点拨】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的运算，其中熟记集合的表示方法，以及准确利用集合的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、C【解题分析】试题分析：因为，，成等比数列，所以可得，有最小值，故选C.考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算及基本不等式求最值.10、D【解题分析】

满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【题目详解】A：当m,n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m,n还可以异面直线不平行。C:只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【题目点拨】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解题分析】

模拟程序运行，观察变量值的变化，寻找到规律周期性，确定输出结果．【题目详解】第1次循环：，；第2次循环：，；第3次循环：，；第4次循环：，；…；S关于i以4为周期，最后跳出循环时，此时.故答案为：4.【题目点拨】本题考查程序框图，考查循环结构．解题关键是由程序确定变量变化的规律：周期性．12、【解题分析】

按照程序框图运行程序，直到a的值满足a>100时，输出结果即可.【题目详解】第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a.所以本题答案为127.【题目点拨】本题考查根据程序框图中的循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.13、【解题分析】

由题意得出，利用累加法可求出.【题目详解】数列满足，，，，因此，.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用累加法求数列的通项，解题时要注意累加法对数列递推公式的要求，考查计算能力，属于中等题.14、或【解题分析】

利用已知求的公式，即可算出结果．【题目详解】（1）当，得，∴，∴．（2）当时，，两式作差得，，化简得，∴或，即（常数）或，当（常数）时，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，所以；当时，数列是以1为首项，﹣1为公比的等比数列，所以．【题目点拨】本题主要考查利用与的关系公式，即，求的方法应用．15、【解题分析】函数的定义域为故答案为16、【解题分析】

利用三角形面积构造方程可求得，可知，从而得到；根据余弦定理，结合基本不等式可求得，代入三角形面积公式可求得最大值.【题目详解】，由余弦定理得：（当且仅当时取等号）本题正确结果：【题目点拨】本题考查解三角形问题中的三角形面积的最值问题的求解；求解最值问题的关键是能够通过余弦定理构造等量关系，进而利用基本不等式求得边长之积的最值，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用正弦定理化简已知可得：，结合两角和的正弦公式及诱导公式可得：，问题得解.（2）利用可得：，两边平方并结合已知及平面向量数量积的定义即可得解.【题目详解】解：（1）因为，所以由正弦定理可得,即,因为,所以，，,故.（2）由已知得，所以,所以.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理的应用及两角和的正弦公式，还考查了利用平面向量的数量积解决长度问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．18、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据三角函数的定义，求出对应的正弦和余弦值，用正弦的和角公式即可求解；（2）根据题意，先计算出的值，再求解.【题目详解】（1）由三角函数的定义得，，.由角、的终边分别在第一和第二象限，得：，，所以；（2），则根据，即可得，解得：..故.【题目点拨】本题考查三角函数的定义，以及由向量的数量积计算模长，属基础题.19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）根据向量的垂直，转化出方程组，求解方程组即可；（2）将向量赋予坐标，求得向量对应点的轨迹方程，将问题转化为圆外一点，到圆上一点的距离的最值问题，即可求解；（3）根据余弦定理，解得，以及的临界状态时，对应的圆心角的大小，利用几何概型的概率计算公式，即可求解.【题目详解】（1）因为故可得，解得①②由①-②可得，解得，将其代入①可得，即将其代入②可得解得，又向量夹角的范围为，故向量与的夹角为.（2）不妨设，由可得.不妨设的起始点为坐标原点，终点为C.因此，点C落在以)为圆心，1为半径的圆上（如图）.因为，即由圆的特点可知的最小值为，即：.（3）当时，因为，，满足勾股定理，故容易得.当时，假设此时点落在如图所示的F点处.如图所示.因为，由余弦定理容易得，故.所以，本题化为，在半圆上任取一点C，点C落在弧CF上的概率.由几何概型的概率计算可知：的概率即为圆心角的弧度除以，即.【题目点拨】本题考查向量垂直时数量积的表示，以及利用解析的手段解决向量问题的能力，还有几何概型的概率计算，涉及圆方程的求解，以及余弦定理.本题属于综合题，值得总结.20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）由二倍角公式得，求得则角可求；（2），得，由正弦定理得，再结合余弦定理得则面积可求【题目详解】（1）因为，所以，解得，因为，所以；（2）因为，所以，由正弦定理得所以，由余弦定理，，所以,所以.【题目点拨】本题考查二倍角公式，正余弦定理解三角形，准确计算是关键，是基础题