2024届四川省广安遂宁资阳等七市高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届四川省广安遂宁资阳等七市高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列各角中，与126°角终边相同的角是（）A． B． C． D．2．一组数平均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（）A． B．C． D．3．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（）A． B． C． D．4．在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A． B． C．3 D．26．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是()A． B．C．或 D．或7．如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：①；②平面；③；④、异面.其中不正确的序号是（）A．① B．② C．③ D．④8．长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．9．已知直线与圆相切，则的值是()A．1 B． C． D．10．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.12．在《九章算术·商功》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biēnào），在如下图所示的鳖臑中，，，，则的直角顶点为______.13．过点作圆的切线，则切线的方程为_____．14．在中，若，则等于__________.15．若，且，则是第_______象限角.16．在中，角的对边分别为，若，则_______.（仅用边表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.18．高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分.（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.19．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．①记“”为事件A，求事件A的概率；②在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率．20．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄人数②若从年龄在的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在的概率.21．在直角坐标系中，点，圆的圆心为，半径为2.（Ⅰ）若，直线经过点交圆于、两点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若圆上存在点满足，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

写出与126°的角终边相同的角的集合，取k=1得答案．【题目详解】解：与126°的角终边相同的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边相同的角是486°．故选B．【题目点拨】本题考查终边相同角的计算，是基础题．2、B【解题分析】

直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【题目详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【题目点拨】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.3、B【解题分析】

模拟执行循环体的过程，即可得到结果.【题目详解】根据程序框图，模拟执行如下：，满足，，满足，，满足，，不满足，输出.故选：B.【题目点拨】本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.4、C【解题分析】

由正弦定理分别检验问题的充分性和必要性，可得答案.【题目详解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的充分必要条件，故选C.【题目点拨】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，相对不难，注意正弦定理的灵活运用.5、A【解题分析】

由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．【题目详解】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段，.故选：A．【题目点拨】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．6、C【解题分析】

设过点A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k≠0),令x=0,得y=1-4k;令y=0,得x=4-.由已知得1-4k=4-,∴k=-1或k=,∴所求直线方程为x+y-5=0或x-4y=0.故选C.7、D【解题分析】

取的中点，连接，，连接，，由线面垂直的判定和性质可判断①；由三角形的中位线定理，以及线面平行的判定定理可判断②③④．【题目详解】解：取的中点，连接，，连接，，正方形和所在平面互相垂直，、分别是和的中点，可得，，平面，可得，故①正确；由为的中位线，可得，且平面，可得平面，故②③正确，④错误．故选：D．【题目点拨】本题主要考查空间线线和线面的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，属于基础题．8、A【解题分析】

由题，找出，故(或其补角)为异面直线与所成角，然后解出答案即可.【题目详解】如图，连接，由，(或其补角)为异面直线与所成角，由已知可得，则．．即异面直线与所成角的余弦值为．故选A．【题目点拨】本题考查了异面直线的夹角问题，找平行线，找出夹角是解题的关键，属于较为基础题.9、D【解题分析】

利用直线与圆相切的条件列方程求解.【题目详解】因为直线与圆相切，所以，，，故选D.【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系，通常利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行判断，考查运算能力，属于基本题.10、A【解题分析】

由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【题目详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【题目点拨】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、70【解题分析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.12、【解题分析】

根据，可得平面，进而可得，再由，证明平面，即可得出，是的直角顶点.【题目详解】在三棱锥中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角顶点为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了直线与直线以及直线与平面垂直的应用问题，属于基础题.13、或【解题分析】

求出圆的圆心与半径分别为：，，分别设出直线斜率存在与不存在情况下的直线方程，利用点到直线的距离等于半径即可得到答案．【题目详解】由圆的一般方程得到圆的圆心和半径分别为;，;（1）当过点的切线斜率不存在时，切线方程为：，此时圆心到直线的距离，故不与圆相切，不满足题意；（2）当过点的切线的斜率存在时，设切线方程为：，即为；由于直线与圆相切，所以圆心到切线的距离等于半径，即，解得：或，所以切线的方程为或；综述所述：切线的方程或【题目点拨】本题考查过圆外一点求圆的切线方程，解题关键是设出切线方程，利用圆心到切线的距离等于半径得到关系式，属于中档题．14、；【解题分析】

由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【题目详解】在中，，，，即，，故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.15、三【解题分析】

利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【题目详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为三.【题目点拨】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.16、【解题分析】

直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换的应用求出结果．【题目详解】由正弦定理，结合可得，即，即，从而.【题目点拨】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

（1）由余弦定理和诱导公式整理，得到，求出；（2）在中，用余弦定理表示出，判断是等腰直角三角形，再利用三角形面积公式表示出，再利用辅助角公式化简，求出四边形面积的最大值.【题目详解】（1）在中，由，所以∵，∴，∴，又∵，∴.又∵，∴，即为.（2）在中，，，由余弦定理可得，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴当时，四边形面积有最大值，最大值为.【题目点拨】本题主要考查余弦定理解三角形、诱导公式、三角形面积公式和利用三角函数求最值，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于中档题.18、(1)70分(2)(3)【解题分析】

（1）先求出此次考试物理成绩落在内的频率，再由小明的物理成绩即可得出结果；（2）根据选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、60分、50分、40分，结合茎叶图中数据，即可得出结果；（3）先记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为，用列举法列举出小明的所有可能选法，再列举出小明此次考试选考科目包括化学的选法，基本事件的个数之比就是所求概率.【题目详解】解：（1），此次考试物理成绩落在内的频率依次为，概率之和为小明的物理成绩为分，大于分.小明物理成绩的最后得分为分.（2）因为40名学生中，赋分分的有人，这六人成绩分别为89,91,92,93,93,96；赋分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为；因为小明的化学成绩最后得分为分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为；（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为，小明的所有可能选法有：共种，其中包括化学的有共种，若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为.【题目点拨】本题主要考查频率分布直方图与茎叶图，以及古典概型，熟记古典概型的概率计算公式即可求解，属于常考题型.19、（1）；（2）P＝．【解题分析】

试题分析：（1）依题意共有小球n＋2个，标号为2的小球有n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，解得n＝2；（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2≤a＋b≤3的结果有8种，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，由集合概型得概率为．考点：考查了古典概型和几何概型．点评：解本题的关键是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正确应用．20、（1），平均数为，中位数为（2）①见解析②【解题分析】

（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数