广东省深圳市龙文一对一2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

广东省深圳市龙文一对一2024届高一数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．0 D．2．如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ac2＜bc23．已知一直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A．-6 B．-4 C．2 D．64．不等式的解集为,则的值为(

)A． B．C． D．5．已知函数f(x)满足：f(x)=-f(-x)，且当x∈(-∞，0]时，成立，若则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>c B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a6．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则7．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则的形状为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．最大角为锐角的等腰三角形 D．最大角为钝角的等腰三角形8．在等差数列中，为其前n项和，若，则（）A．60 B．75 C．90 D．1059．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位10．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，，则②若，则③若，则④若，则A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设为实数，为不超过实数的最大整数，如，.记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，，若，则________.12．已知数列满足且，则____________．13．在等比数列中，，的值为________14．数列an满足12a115．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.16．已知数列中，，，则数列通项___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知向量.（1）若，且，求实数的值；（2）若，且与的夹角为，求实数的值.18．等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数.求此数列的公差及前项和.19．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的解析式；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.20．已知函数，，数列满足，，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求中的最大项.21．如图扇形的圆心角，半径为2，E为弧AB的中点C､D为弧AB上的动点，且，记，四边形ABCD的面积为.（1）求函数的表达式及定义域；（2）求的最大值及此时的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.2、C【解题分析】

根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【题目详解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则，a2>b2所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立，故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题．3、C【解题分析】

根据倾斜角为得到斜率，再根据两点斜率公式计算得到答案.【题目详解】一直线经过两点，，则直线的斜率为．直线的倾斜角为∴，即．故答案选C．【题目点拨】本题考查了直线的斜率，意在考查学生的计算能力.4、B【解题分析】

根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【题目详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【题目点拨】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.5、B【解题分析】

根据已知条件判断出函数的奇偶性，利用构造函数法，结合已知条件，判断出的单调性，结合的奇偶性比较出的大小关系.【题目详解】由于，所以为奇函数.构造函数，依题意，当时，，所以在区间上递减.由于，所以为偶函数，故在上递增..，.由于，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查构造函数法判断函数的单调性，考查比较大小的方法，属于中档题.6、D【解题分析】

利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．【题目详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【题目点拨】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．7、D【解题分析】

先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【题目详解】因为，所以，，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【题目点拨】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.8、B【解题分析】

由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.【题目详解】，即，而，故选B.【题目点拨】本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能力，属于中档题.9、C【解题分析】

考查三角函数图象平移，记得将变量前面系数提取.【题目详解】，所以只需将向右平移个单位.所以选择C【题目点拨】易错题，一定要将提出，否则容易错选D.10、A【解题分析】

根据面面垂直的定义判断①③错误，由面面平行的性质判断②错误，由线面垂直性质、面面垂直的判定定理判定④正确．【题目详解】如图正方体，平面是平面，平面是平面，但两直线与不垂直，①错；平面是平面，平面是平面，但两直线与不平行，②错；直线是直线，直线是直线，满足，但平面与平面不垂直，③错；由得，∵，过作平面与平面交于直线，则，于是，∴，④正确．∴只有一个命题正确．故选A．【题目点拨】本题考查空间直线与平面、平面与平面的位置关系．对一个命题不正确，可只举一例说明即可．对正确的命题一般需要证明．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列呈周期性变化，即可求出的值。【题目详解】当时，，，，，……，无穷数列周期性变化，周期为2，所以。【题目点拨】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。12、【解题分析】

由题得为等差数列，得，则可求【题目详解】由题：为等差数列且首项为2，则，所以．故答案为：2550【题目点拨】本题考查等差数列的定义，准确计算是关键，是基础题13、【解题分析】

根据等比数列的性质，可得，即可求解.【题目详解】由题意，根据等比数列的性质，可得，解得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答熟记等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14、14,n=1【解题分析】

试题分析：这类问题类似于Sn=f(an)的问题处理方法，在12a1+122a2+...+1.考点：数列的通项公式.15、【解题分析】

利用来求的通项.【题目详解】，化简得到，填.【题目点拨】一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.16、【解题分析】分析：在已知递推式两边同除以，可得新数列是等差数列，从而由等差数列通项公式求得，再得．详解：∵，∴两边除以得，，即，∵，∴，∴是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴．故答案为．点睛：在求数列公式中，除直接应用等差数列和等比数列的通项公式外，还有一种常用方法：对递推式化简变形，可构造出新数列为等差数列或等比数列，再由等差（比）数列的通项公式求出结论．这是一种转化与化归思想，必须掌握．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

（1）根据平面向量加法和数乘的坐标表示公式、数量积的坐标表示公式，结合两个互相垂直的平面向量数量积为零，进行求解即可；（2）利用平面向量夹角公式进行求解即可.【题目详解】（1）当时，.因为，所以；（2）当时，所以有，因为与的夹角为，所以有.【题目点拨】本题考查了平面向量运算的坐标表示公式，考查了平面向量夹角公式，考查了数学运算能力.18、，【解题分析】

先设等差数列的公差为，根据第6项为正数，从第7项起为负数，得到求，再利用等差数列前项和公式求其.【题目详解】设等差数列的公差为，因为第6项为正数，从第7项起为负数，所以，即，所以又因为所以所以【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19、（1），（2）【解题分析】

（1）首先根据周期为，得到，再根据图象的平移变换即可得到的解析式.（2）根据得到，根据余弦定理得到，根据基本不等式即可得到，再求周长的取值范围即可.【题目详解】（1）周期，，.将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到.所以.（2），.因为，所以，..因为，所以.所以，即，.所以.【题目点拨】本题第一问考查三角函数的周期和平移变换，第二问考查了余弦定理，同时还考查了基本不等式，属于中档题.20、（1）见解析；（2）；（3）【解题分析】

（1）将化简后可得要求证的递推关系.（2）将（1）中的递推关系化简后得到，从而可求的通项公式.（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.【题目详解】（1）证明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比为的等比数列.又，∴.（3）由（2）知，因为，所以，所以，令，则，又因为且，所以所以中的最大项为.【题目点拨】数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论