2024届四川省乐山市峨眉山市第二中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2024届四川省乐山市峨眉山市第二中学高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角的对边分别为，若，则A．无解 B．有一解C．有两解 D．解的个数无法确定2．已知奇函数满足，则的取值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．103．设向量，，则向量与的夹角为()A． B． C． D．4．已知向量，且，则的值为（）A．1 B．3 C．1或3 D．45．已知向量，，，的夹角为45°，若，则（）A． B． C．2 D．36．表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（）A． B． C． D．7．不等式所表示的平面区域是()A． B．C． D．8．已知内角，，所对的边分别为，，且满足，则=（）A． B． C． D．9．已知的顶点坐标为，，，则边上的中线的长为（）A． B． C． D．10．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积的最大值为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列，其中，若数列中，恒成立，则实数的取值范围是_______.12．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.13．已知数列是等比数列，若，，则公比________.14．若满足约束条件则的最大值为__________．15．某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_____16．在中，，是边上一点，且满足，若，则_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列中，，，数列中，，其前项和满足：．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．19．设数列的首项，为常数，且（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）是数列的前项的和，若是递增数列，求的取值范围.20．已知中，，，点D在AB上，，并且.（1）求BC的长度；（2）若点E为AB中点，求CE的长度.21．已知数列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求数列{an}的通项公式：（2）若对任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】

求得，根据，即可判定有两解，得到答案.【题目详解】由题意，因为，又由，且，所以有两解.【题目点拨】本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解题分析】

由三角函数的奇偶性和对称性可求得参数的值.【题目详解】由是奇函数得又因为得关于对称，所以，解得所以当时，得A答案；当时，得C答案；当时，得D答案；故选B.【题目点拨】本题考查三角函数的奇偶性和对称性，属于基础题.3、C【解题分析】

由条件有，利用公式可求夹角.【题目详解】,.又又向量与的夹角的范围是向量与的夹角为.故选：C4、B【解题分析】

先求出，再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程，从而求出.【题目详解】因为，所以，因为，则，解得所以答案选B.【题目点拨】本题主要考查了平面向量的坐标运算，以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.5、C【解题分析】

利用向量乘法公式得到答案.【题目详解】向量，，，的夹角为45°故答案选C【题目点拨】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力.6、D【解题分析】

由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【题目详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【题目点拨】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.7、D【解题分析】

根据二元一次不等式组表示平面区域进行判断即可．【题目详解】不等式组等价为或则对应的平面区域为D，

故选：D．【题目点拨】本题主要考查二元一次不等式组表示平区域，比较基础．8、A【解题分析】

利用正弦定理以及和与差的正弦公式可得答案；【题目详解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根据正弦定理：可得sinA•tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴•tanA＝1；∴tanA，那么A；故选A．【题目点拨】本题考查三角形的正弦定理,,内角和定理以及和与差正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题．9、D【解题分析】

利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【题目详解】由，可得中点又本题正确选项：【题目点拨】本题考查两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.10、A【解题分析】

由以及，结合二倍角的正切公式，可得，根据三角形的内角的范围可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根据面积公式可得答案.【题目详解】因为，且，所以，所以，则.由于为定值，由余弦定理得，即.根据基本不等式得，即，当且仅当时，等号成立.所以.故选：A【题目点拨】本题考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面积公式，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由函数（数列）单调性确定的项，哪些项取，哪些项取，再由是最小项，得不等关系．【题目详解】由题意数列是递增数列，数列是递减数列，存在，使得时，，当时，，∵数列中，是唯一的最小项，∴或，或，或，综上．∴的取值范围是．故答案为：．【题目点拨】本题考查数列的单调性与最值．解题时楞借助函数的单调性求解．但数列是特殊的函数，它的自变量只能取正整数，因此讨论时与连续函数有一些区别．12、13【解题分析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.13、【解题分析】

利用等比数列的通项公式即可得出．【题目详解】∵数列是等比数列，若，，则，解得，即.故答案为：【题目点拨】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．14、【解题分析】

作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.【题目详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.【题目点拨】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.15、【解题分析】

根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。【题目详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为【题目点拨】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。16、【解题分析】

记,则,则可求出,设,,得,,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.【题目详解】根据题意,不妨设,,则,因,所以,设,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】试题分析：(1)对于求得首项和公差即可求得数列的通项公式，对于，利用递推关系求解数列的通项公式即可；(2)利用数列的特点错位相减求解数列的前n项和即可.试题解析：(I)①②①-②得,为等比数列,(II)由两式相减，得点睛：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．18、（1）；（2）【解题分析】（Ⅰ）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法．19、（1）是公比为的等比数列，理由见解析；（2）【解题分析】

（1）由，当时，，即可得出结论．（2）由（1）可得：，可得，，可得，，即可得出．【题目详解】（1），则时，，时，为等比数列，公比为．（2）由（1）可得：，只需，（）当为奇数时，恒成立，又单减，∴当为偶数时，恒成立，又单增，∴．【题目点拨】本题考查等比数列的定义通项公式与求和公式及其单调性，考查推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）根据所给条件,结合三角函数可先求得.再由即可求得,进而得的值.在中由余弦定理即可求得的值.（2）由（1）可知,而,且E为AB中点,可得,.在可由勾股定理求得,再在由勾股定理求得即可.【题目详解】（1）由,,可知,又,可得,所以.在中,由余弦定理可得,所以；（2）由（1）可知,,又点E为AB中点,可得,,在直角中,,在直角中,,所以.【题目点拨】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用,线段关系及勾股定理求线段长的应用,属于基础题.21、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解题分析】

（1）由已知，根据递推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基础之上解不等式可得实数的取值范围.【题目详解】（1）由已知，根据递推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，当n≥2时，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2时，an＝11+2×（