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文档简介

14.2乘法公式

14.2.2完全平方公式

一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？新课导入探究完全平方公式计算下列多项式的积.（1）（2）相乘的两个多项式有什么共同点？都是形如(a±b)2的多项式相乘.观察上面的结果，你发现了什么规律？（1）（2）p2+1+2pp2+1-2p4m2+4+4m4m2+4-4m

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.你能将上面发现的规律推导出来吗？

(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab

(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式.你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？设大正方形ABCD的面积为S.S=

=S1+S2+S3+S4=

.(a+b)2a2+b2+2abS1S2S3S4(1)中可以将

看作a，将

看作b，计算结果是

.

(2)的计算结果是

.

完全平方公式的应用

例运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；

(2)(y-)2.计算时，将102看作

，将99看作

，可以转化成完全平方公式的形式.

例运用完全平方公式计算：自己动手算一算.(1)1022；

(2)992.

解:（1）1022

=(100+2)2

=1002+22+2×100×2=10404；（2）992

=(100-1)2

=1002+12-2×100×1=9801.（1）与

相等吗？

（2）与

相等吗？（3）与

相等吗？为什么？添括号法则

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)

例运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；

(2)(a+b+c)2.2.化简求值：［2x

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