专题4.4 线段、射线、直线【八大题型】（举一反三）（华东师大版）（原卷版）

专题4.4线段、射线、直线【八大题型】【华东师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1线段、射线、直线的联系与区别】 1【题型2画出线段、射线、直线】 2【题型3点与线的位置关系】 3【题型4线段、射线、直线的数量问题】 4【题型5直线相交的交点个数】 5【题型6两点确定一条直线】 6【题型7两点之间线段最短】 7【题型8最短路径问题】 8【知识点线段、射线、直线】名称直线射线线段图形BABAABABBABA端点个数无一个两个表示法直线a直线AB（BA）射线a射线AB线段a线段AB（BA）作法叙述作直线a作直线AB作射线a作射线AB作线段a作线段AB连接AB延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长【题型1线段、射线、直线的联系与区别】【例1】（2023秋·河北承德·七年级统考期中）下列几何图形与相应语言描述不相符的有（

）

A．如图1所示，直线a和直线b相交于点AB．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点AD．如图4所示，射线CD和线段AB会有交点【变式1-1】（2023秋·甘肃平凉·七年级统考期末）手电筒射出去的光线，给我们的印象是（

）A．直线 B．射线 C．线段 D．折线【变式1-2】（2023秋·四川成都·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）A．延长直线ABB．反向延长射线ABC．线段AB与线段BA不是同一条线段D．射线AB与射线BA是同一条射线【变式1-3】（2023秋·河北承德·七年级统考期末）下列说法中正确的是（）A．画一条2厘米长的射线 B．画一条2厘米长的直线C．画一条3厘米长的线段 D．在线段、射线、直线中，直线最长【题型2画出线段、射线、直线】【例2】（2023秋·江西赣州·七年级统考期末）如图，在平面内有A，

(1)画直线AC，射线AB；(2)在线段BC上任取一点D（不同于点B，C），连接AD；(3)数数看，此时图中线段共有_______条．【变式2-1】（2023秋·贵州遵义·七年级统考期末）按照下面语句画图，并回答问题：

(1)画线段AB，画直线BC，画射线CA；(2)作线段AB的中点M，在线段AC上任意取一点N（点N不与端点A，C重合），连接MN；(3)通过测量发现“三角形ABC的周长大于四边形MBCN的周长”，这其中蕴含了一个基本事实，这个基本事实是______．【变式2-2】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：

(1)画直线AD，直线BC交于点E；(2)画射线AB，射线DC交于点F；(3)连接线段BD，并反向延长线段BD；(4)连接线段EF交线段BD的反向延长线于点G．【变式2-3】（2023秋·湖南娄底·七年级统考期末）如图，已知直线k和直线k外三点A、B、C，请按下列要求画图：

(1)画线段AB；(2)画射线BC；(3)在射线BC上取一点D，使得DC=BC；(4)在直线k上确定点E，使得AE+EC最小．【知识点2点与直线的位置关系】①点在直线上（或者直线经过点）；②点在直线外（或者直线不经过点）.【题型3点与线的位置关系】【例3】（2023春·黑龙江大庆·六年级统考期末）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（

）A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上【变式3-1】（2023秋·福建厦门·七年级厦门市第五中学校考期末）根据语句“点C不在直线AB上，直线AB与射线BC交于点B．”画出的图形是（）A． B．C． D．【变式3-2】（2023秋·河北保定·七年级校考期末）下列有4种A，B，C三点的位置关系，则点C在射线AB上的是(

)B．C． D．【变式3-3】（2023春·江苏南通·七年级统考期末）若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．【题型4线段、射线、直线的数量问题】【例4】（2023秋·重庆渝北·七年级统考期末）如图，小轩同学根据图形写出了四个结论：

①图中共有2条直线；②图中共有7条射线；③图中共有6条线段；④图中射线BD与射线CD是同一条射线．其中结论错误的是（

）A．①③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④【变式4-1】（2023秋·内蒙古通辽·七年级校考期末）如图，以点O为端点的射线有条．【变式4-2】（2023秋·河南郑州·七年级河南省实验中学校考期末）如图，点A、B、C是直线l上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（

）A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6【变式4-3】（2023秋·全国·七年级期末）如图，设图中有a条射线，b条线段，则a+b=．【题型5直线相交的交点个数】【例5】（2023秋·河南许昌·七年级统考期末）观察表格：1条直线0个交点平面分成（1+1）块2条直线1个交点平面分成（1+1+2）块3条直线（1+2）个交点平面分成（1+1+2+3）块4条直线（1+2+3）个交点平面分成（1+1+2+3+4）块根据表格中的规律解答问题：（1）5条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（2）n条直线两两相交，有个交点，平面被分成块；（3）应用发现的规律解决问题：一张圆饼切10刀（不许重叠），最多可得到块饼．【变式5-1】（2023春·湖北荆门·七年级统考期中）两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是（

）A．1 B．2 C．3或2 D．1或2或3【变式5-2】（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）若平面内互不重合的4条直线只有3个交点，则平面被分成了个部分．【变式5-3】（2023·湖北鄂州·七年级校联考期末）表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系：图形…直线条数234…最多交点个数13=1+26=1+2+3…按此规律，6条直线相交，最多有个交点；n条直线相交，最多有个交点．（n为正整数）【知识点3直线的性质】经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线.【题型6两点确定一条直线】【例6】（2023秋·浙江·七年级期末）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果在一条至少有两颗棋子的直线（包括图中没有画出的直线）上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”．图中“同棋共线”的线共有（

）A．12条 B．10条 C．8条 D．3条【变式6-1】（2023秋·广东肇庆·七年级校联考期末）把一根木条固定在墙上，至少要钉根钉子，根据是【变式6-2】（2023秋·重庆开州·七年级统考期末）如图，经过创平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【变式6-3】（2023秋·北京朝阳·七年级统考期末）有下列一些生活中的现象：①把原来弯曲的河道改直，河道长度变短；②将两根细木条叠放在一起，两端恰好重合，如果中间存在缝隙，那么这两根细木条不可能都是直的；③植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上；④只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上．其原理能用基本事实“两点确定一条直线”解释的为．（只填序号）【知识点4线段的性质】两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短.【题型7两点之间线段最短】【例7】（2023·吉林松原·校联考二模）如图，一片树叶标本部分磨损，用剪刀剪下（虚线）磨损的部位，此时，原来树叶标本的周长变小，能解释这一现象的数学道理是．

【变式7-1】（2023秋·云南昭通·七年级统考期末）下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（

）A．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程【变式7-2】（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路线共有（1）（2）（3）三条．假设行走的速度不变，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，你认为应该走第条路线（只填编号），理由是．【变式7-3】（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(1)分别连接AB、AD，作射线AC，作直线BD与射线AC相交于点(2)判断AB+AD与BD的大小关系：AB+AD___________BD．（填“>”、“=”或“<”）理由是___________．【题型8最短路径问题】【例8】（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：．【变式8-1】（2023春·山东威海·六年级统考期末）如图，从A地到F地的最短路线是(

)

A．A→E→F B．A→C→E→FC．A→C→D→E→F D．A→B→C→D→E→F【变式8-2】（2023·广东广州·七年级统考期末）如图所示的正方体