辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

2023-2024学年度上学期期末质量监测八年数学（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示（如图），由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（

）A．正数 B．负数 C．有理数 D．无理数2．如图，直线，则的度数为（

）A． B． C． D．3．若直线（是常数，）经过第二、四象限，则的值不可能为（

）A． B． C． D．24．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．已知，点在轴上，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．7．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（）A． B．C． D．8．某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍．现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下：数量/本302216864人数403025502035根据表中的信息判断，下列结论正确的是（

）A．该校参与调查的学生有86人B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本9．已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．310．如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（

）

A．该函数的最大值为7 B．当时，随的增大而增大C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．一块面积为的正方形桌布，其边长为．12．甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为，甲队队员身高的方差为，乙队队员身高的方差为，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择队较好．13．如图，直线，直线分别交直线于点．若，则的度数为°．14．同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关．若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，．则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为．15．如图，在正方形中，，点是边上的点，且，点是对角线所在直线上一点，且．过点作，边交直线于点，则的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（1）计算：；（2）解二元一次方程组：．17．将一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，，，求的度数．18．用二元一次方程组解应用题：根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价．19．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接．(1)试说明：；(2)若，平分，求的度数．20．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加“采访、写作、摄影”三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将“采访、写作、摄影”三项的测试成绩按照的比例计算出每人的总评成绩．图1是小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩，图2是20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684图1(1)在“摄影”测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：．求的值；(2)求的值；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小涵能否入选，并说明理由．21．如图1，已知，点从点出发，沿的方向以的速度匀速运动到点．图2是点运动时的面积随时间变化的关系图象．(1)__________；(2)求的值．22．要制作200个两种规格的顶部无盖木盒，种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为的长方体无盖木盒（如图1）；现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式（如图2）．切割、拼接等板材损耗忽略不计．(1)设制作种木盒个，则制作种木盒__________个；若使用甲种方式切割的木板材张，则使用乙种方式切割的木板材__________张；(2)若200张木板材恰好能做成200个两种规格的无盖木盒，请分别求出木盒的个数和使用甲、乙两种方式切割的木板材张数；(3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，在（2）的条件下，请直接写出这批木盒的销售利润（用含的式子表示）．23．【问题建立】（1）如图1，和都是等边三角形，当点在一条直线上时，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在线段上．判断线段的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在等腰直角三角形中，，若于点，且点在直线下方，把沿直线折叠，点的对应点恰好落在线段上．【问题应用】若，求的长；【问题迁移】若，求的面积．

参考答案与解析

1．D【分析】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．根据平方根的定义，得出x的值，即可判断．【详解】解：∵，∴，∵，∴，为无理数，故选：D．2．B【分析】先根据平行线的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．3．D【分析】本题考查正比例函数的图象及性质，根据直线经过的象限得到k的取值范围，即可解答．【详解】∵直线（是常数，）经过第二、四象限，∴，∴k的值不能为2．故选：D4．D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项不正确，不符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5．A【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特点，根据轴上的点的横坐标为0，可得，求解得到m的值，从而得到点P的坐标．【详解】∵点在轴上，∴，解得，∴，∴点P的坐标为．故选：A．6．C【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得到答案．【详解】解：，，，，，．故选C．7．D【分析】直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为：故选D【点睛】考核知识点：二元一次方程组应用.理解题意列出方程是关键.8．C【分析】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键．【详解】解：A、该校参与调查的学生有（人），故A不正确，不符合题意；B、∵该校参与调查的学生有200人，∴中位数为第100个人和第101个人捐赠书籍的平均数，由表可知，第100个人和第101个人捐赠书籍均为8本，∴该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为8本，故B不正确，不符合题意；C、∵该校参与调查的学生捐赠书籍为8本的人数最多，∴该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本，故C正确，符合题意；D、该校参与调查的学生平均捐赠书籍（本），故D不正确，不符合题意；故选：C．9．B【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．【详解】解：，得，，代入，可得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．10．D【分析】根据函数图象的相应点坐标以及增减性，可得答案．【详解】解：由图象可知：A．该函数的最大值为6，原说法错误，故本选项不合题意；B．当时，随的增大而增大，原说法错误，故本选项不合题意；C．当时，对应的函数值，原说法错误，故本选项不合题意；D．设时，，则，解得，，当时，；设时，，则，解得，，当时，，当和时，对应的函数值都等于4，当和时，对应的函数值相等，说法正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是通过函数图象获得有效信息．11．##米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，故答案为：【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．12．甲【分析】根据方差的意义判断即可．【详解】∵，∴，∴估计这两支仪仗队身高比较整齐的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查样本估计总体、方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．36【分析】本题考查求角度，涉及补角定义、平行线的性质等知识，由互补得到，再结合平行线的性质即可求出的度数，熟练掌握平行线的性质，数形结合是解决问题的关键．【详解】解：，，，，，，，故答案为：．14．【分析】本题考查了函数关系式，解题的关键是利用了待定系数法求解析式．根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量的值，可得函数值．【详解】解：由题意得，解得，则，当时，，从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为，故答案为：．15．##【分析】作交于点，由正方形的性质、勾股定理及等腰直角三角形性质可得，，由，利用等腰三角形的判定与性质得到，于是，则，即可求得答案．【详解】解：作交于点，如图所示：，四边形是正方形，，，，，，，，，，，，，，，，，，解得，，，故答案为：．【点睛】本题重点考查求线段长，涉及正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理、勾股定理、二次根式的运算等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．16．（1）；（2）．【分析】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程组；（1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【详解】解：（1）；（2），得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为．17．【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180度；根据三角形的内角和，得出，，再根据平行线的性质得出，最后根据即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴．18．调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设调整前甲地该商品的销售单价x元，乙地该商品的销售单价为y元，根据“甲地上涨，乙地降价5元．已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元”列出方程组求解即可．【详解】解：设调整前甲地该商品的销售单价x元，乙地该商品的销售单价为y元，，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价40元，乙地该商品的销售单价为50元．19．(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理．熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线，三角形内角和定理是解题的关键．（1）由，可得，则，，进而结论得证；（2）由平分，可得，则，根据，计算求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，由（1）知，∴，∴，∴．20．(1)(2)(3)能，理由见解析【分析】本题主要考查了频数分布直方图，加权平均数，熟练掌握加权平均数是解题的关键．（1）根据平均数的定义计算即可得到答案．（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）根据名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：小涵能入选．理由：名学生的总评成绩频数分布直方图可知，大于分的有十人，因为小涵分，故小涵能入选．21．(1)(2)【分析】本题主要了动点问题的函数图象，菱形的性质，解题的关键是根据图象分析得出点E的位置于x的关系．（1）根据全等三角形的性质推出四边形为菱形，则，进而得出当点E在上时，点E到的距离不变，由图2可知，当时，y的值不变，即可得出，当时，点E与点B重合，即可得出；（2）过点D作于点H，根据，求出，根据勾股定理得出，则，再根据勾股定理得出，列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∴四边形为菱形，∴，∴当点E在上时，点E到的距离不变，由图2可知，当时，y的值不变，∵点E的速度为，∴，∵当时，y随x的增大而减小，∴当时，点E与点B重合，∴，故答案为：；（2）解：过点D作于点H，∵，，∴，即，解得：，在中，根据勾股定理可得：，∴，在中，根据勾股定理可得：，即，解得：．22．(1)，(2)故制作种木盒100个，制作种木盒100个，使用甲种方式切割的木板150张，使用乙种方式切割的木板材50张．(3)【分析】本题主要考查了列代数式，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程组求解．（1）根据制作200个两种规格的顶部无盖木盒，现有200张规格为的木板材，即可解答；（2）根据使用甲种方式切割的木板材张，使用乙种方式切割的木板材张，得出可切割出张的木板材，张的木板材，再根据一个规格A的盒子需要5张的木板材，一个规格B的盒子需要1张的木板材和4张的木板材，列出方程组求解即可；（3）根据总利润=