高考数学复习热点08 数列与不等式（原卷版）-2021年高考数学(新高考)

热点08数列与不等式

【命题趋势】

在新高考卷的考点中，数列主要以两小和一大为主的考查形式，在小题中主要以等差数列和等比数列

为主，大题中新高考比以往的考察有了很大的改变，以前是三角和数列在17题交替考查，现在作为主干

知识必考内容，考察位置是17或18题，题型可以是多条件选择的开放式的题型。由于三角函数与数列均

属于解答题第一题或第二题的位置，考查的内容相对比较简单，这一部分属于必得分，对于小题部分，一

般分布为一题简单题一道中等难度题目。

对于不等式内容新教材删除了线性规划和不等式选讲，新高考主要考察不等式性质和基本不等式。基

本不等式考察往往都是己基本不等式作为切入点形式出现，题目难度中等。

专题针对高考中数列、不等式等高频知识点，预测并改编一些题型，通过本专题的学习，能够彻底掌

握数列，不等式。请学生务必注意题目答案后面的名师点睛部分，这是对于本类题目的一个总结。

【满分技巧】

1、等差、等比数列如果记住基本的通项公式以及求和公式和性质，基本上所有的等差、等比数列问

题都可以解决。

2、数列求通项主要方法有：公式法、利用前n项和求通项、累加、累乘、构造等方法；这里要注意

各个方法中递推关系的模型结构特点。

3、数列求和问题主要包含裂项求和，分组求和，绝对值求和，错位相减求和，掌握固定的求和方式

即可快速得到答案；这里要注意各个方法中数列通项的结构模型；本专题有相应的题目供参考。

4、对于基本不等式类的题目应注意等号成立地条件和基本不等式的模型结构，对“1”的活用。

【考查题型】选择题、填空、解答题

【常考知识】数列的概念、等差等比数列的概念和公式和性质、数列求通项的方法、数列求和的方法、不

等式的性质、基本不等式

【限时检测】（建议用时：90分钟）

一、单选题

1.（2020•云南省个旧市第一高级中学高三其他模拟（理））设等差数列｛""｝的前"项和为S",且

S“=44,则/+%+%的值为（）

A.11B.12C.13D.14

2.（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标I））设是等比数列，且

出+%+。4=2,则。6+%+。8=（）

A.12B.24C.30D.32

3.（2018•陆川中学高三其他模拟（理））等差数列｛""｝的前〃项和为5,且%%=0.设

'="M,+A+2（〃cN）,则当数列｛〃｝的前八项和7；取得最大值时，〃的值为（）

A.23B.25C.23或24D.23或25

=32J_

4.（2020•广西高三-模（理））已知数列""2a"'+a"，+2,%=2,则噫（%+。=（）

A631og23-31口311og23-15r631og.2-31n311og32-15

5.（2020年浙江省高考数学试卷）已知等差数列｛为｝的前〃项和名，公差"W0,^-<1.记瓦=$,

d

b产S2nm-%，〃EN*,下列等式不可能成立的是（）

A.2的=@2+纯B.2Z?t=4+4c.D.昭=她

11C

---1——2

6.（2020•江苏宝应中学高二期中）若a,6为正实数，且3ab，则3a+b的最小值为（）

3

A.2B.2C.3D.4

7.（2020•云南省个旧市第一高级中学高三其他模拟（理））已知数列包｝的前〃项和为S,且

S"=%+〃—2,neN*,=2,则包｝的通项公式为（）

A.a-"—B.itC.3'/ID.…

x2y2a+b

8.（2020•贵州高三其他模拟（理））已知C是双曲线«b的半焦距，则C的最

大值是（）

V3V2

A.3B.2C.6D.6

）已知正项等比数列｛%｝满足"2,%%=%+2,又S,为数

9.（2020•四川遂宁•高三零模（理）

列｛“"｝的前〃项和，则$5=（）

311131

A.2或2B.了

C.15D.6

10.（2020•河南焦作•高三一模（理））在等比数列｛%｝中，%=27,则2%+%=（

）

A.45B.54C.99D.81

11.（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标H））数列｛《J中，％=2,册+“=册%,若

4+1+4+2+…+%+io=2"一25,则左二（）

A.2B.3C.4D.5

12.（2020•江西高三二模（理））已知等比数列｛""｝的首项%公比为前”项和为S”，则“

q>1”是“S3+S5〉2s4”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.（2020•浙江省东阳中学高三其他模拟）己知数列."｝的前〃项和S"=〃y（〃22）,q=l,贝严"=

（）

2211

A.〃（〃+1）B.（〃+1>C,D,2^1

二、多选题

14.（2020年新高考全国卷I数学高考试题（山东））己知a>0,»0,且护为1,则（）

a1+b~>-2a-b>-

A.2B.2

D+y[bWA

Qlog2a+log2b>-2/2

15.（2020•广东湛江•高三其他模拟）已知数列｛为｝满足：0Vai<l,a"^~a"=//?（4-a«）,则下列说

法正确的是（）

A.数列｛&,｝先增后减B.数列｛&,｝为单调递增数列

5

“2020>T

C,为<3D.2

三、填空题

16.（2020年浙江省高考数学试卷）我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如

数列I2J就是二阶等差数列，数列I2J（〃wN*）的前3项和是.

17.（2020•广西高三一模（理））已知数列｛%｝和"J满足％=2,4=1,a„+bn=6„+|（

“2021

an+\+4+1=4a“则。[008=.

14

〃2>0,〃>0,—I——1、

18.（2020•山东济宁•高三其他模拟）已知mn，若不等式加+〃N—x+4x+a对

已知的"?，"及任意实数x恒成立，则实数a最大值为.

19.（2020•福建莆田•高三其他模拟）在△』如中，三边a,b,c所对应的角分别是4,B,C,已知a,

b,c成等比数列.若sinZsinC3,数列也）满足/,前〃项和为S,,S2n=

,/（x）=x+—（x>2）

20.（2020•四川遂宁•高三零模（理））已知名”均为实数，函数x-2在x=。时取

得最小值，曲线歹=21n（x+l）在点（0,0）处的切线与直线y=/）x+五平行，则。+6=

四、解答题

21.（2020•福建莆田•高三其他模拟）在①4+]=—^；②｛,｝为等差数列，其中L,L+LJ-成

3%+14%24

等比数列；③,+1-+!+…+」-=即士■这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答

a

a｛a2%n2

补充完整的题目,已知数列｛4｝中，4=1.

（D求数列的通项公式；

（2）设4为数列的J的前〃项和，求证："3.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

22.（2020•安徽高三其他模拟（理））已知公比大于1的等比数列""｝满足%+%=12,4=16,

b“=log2an

(1)求数列｛""｝、｛4｝的通项公式;

(“T)%

G£N*)

(2)若数列"J的前〃项和为求2S“'的前〃项和

23.(2020年天津高考数学卷)已知"J为等差数列，｛a｝为等比数列,

q="=1，。5=5(见一生)也=404—4)

(I)求｛%｝和｛'"｝的通项公式;

(n)记｛"”｝的前"项和为S”，求证：SR+2<s“+i(«gN).

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