2024届安徽省阜阳市太和第一中学高一数学第二学期期末考试试题含解析

2024届安徽省阜阳市太和第一中学高一数学第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知变量x，y满足约束条件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,则A．2 B．3 C．4 D．62．袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生到之间取整数值的随机数，分别用，，，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（）A． B． C． D．3．已知点和点，且，则实数的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或4．中,在上,,是上的点,,则m的值（）A． B． C． D．5．设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（）A．若，则对任意实数恒成立；B．若，则函数为奇函数；C．若，则函数为偶函数；D．当时，若，则（）．6．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（）A． B． C． D．7．将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．8．已知数列、、、、，可猜想此数列的通项公式是（）.A． B．C． D．9．已知向量，则与的夹角为（）A． B． C． D．10．为了从甲、乙两组中选一组参加“喜迎国庆共建小康”知识竞赛活动.班主任老师将两组最近的次测试的成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图.若甲、乙两组的平均成绩分别是.则下列说法正确的是（）A．，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛B．，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛C．，甲组比乙组成绩稳定.应选甲组参加比赛D．，乙组比甲组成绩稳定,应选乙组参加比赛二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．12．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线则m的值为________.13．把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为________.14．已知锐角、满足，，则的值为______.15．函数，的值域是_____．16．在等比数列中,若,则__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在等差数列中，已知．（1）求通项；（2）求的前项和．18．已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．19．已知关于的一元二次函数，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数.（1）若，，求函数有零点的概率；（2）若，求函数在区间上是增函数的概率.20．求函数的单调递增区间.21．已知,,（1）若，求；（2）求的最大值，并求出对应的x的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】

试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时考点：线性规划的应用.【题目详解】请在此输入详解！2、B【解题分析】

随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率．【题目详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p．故选：B．【题目点拨】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3、A【解题分析】

直接利用两点间距离公式得到答案.【题目详解】已知点和点故答案选A【题目点拨】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.4、A【解题分析】由题意得：则故选5、D【解题分析】

利用两角和的余弦公式化简表达式.对于A选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出A选项为真命题.对于B选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为奇函数，由此判断出B选项为真命题.对于C选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为偶函数，由此判断出C选项为真命题.对于D选项，根据、，求得的零点的表达式，由此求得（），进而判断出D选项为假命题.【题目详解】.不妨设．为已知实常数.若，则得；若，则得．于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；当时，，它为奇函数，即命题B是真命题；当时，，它为偶函数，即命题C是真命题；当时，令，则，上述方程中，若，则，这与矛盾，所以．将该方程的两边同除以得，令（），则，解得（）．不妨取，（且），则，即（），所以命题D是假命题．故选：D【题目点拨】本小题主要考查两角和的余弦公式，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数零点有关问题的求解，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.6、B【解题分析】

根据等比数列的性质，即可解出答案。【题目详解】故选B【题目点拨】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。7、D【解题分析】

利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，对称性和周期性，求得函数的最小正周期为，由此得出结论．【题目详解】解：将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，根据所得到的函数图象关于轴对称，可得，即，．函数的最小正周期为，则函数的最小正周期不可能是，故选．【题目点拨】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，对称性和周期性，属于基础题．8、D【解题分析】

利用赋值法逐项排除可得出结果.【题目详解】对于A选项，，不合乎题意；对于B选项，，不合乎题意；对于C选项，，不合乎题意；对于D选项，当为奇数时，，此时，当为偶数时，，此时，合乎题意.故选：D.【题目点拨】本题考查利用观察法求数列的通项，考查推理能力，属于中等题.9、D【解题分析】

根据题意，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，据此分析可得答案．【题目详解】设与的夹角为θ，由、的坐标可得||＝5，||＝3，•5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故选D【题目点拨】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．10、D【解题分析】

由茎叶图数据分别计算两组的平均数；根据数据分布特点可知乙组成绩更稳定；由平均数和稳定性可知应选乙组参赛.【题目详解】；乙组的数据集中在平均数附近乙组成绩更稳定应选乙组参加比赛本题正确选项：【题目点拨】本题考查茎叶图的相关知识，涉及到平均数的计算、数据稳定性的估计等知识，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1．【解题分析】

先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【题目详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【题目点拨】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12、-3【解题分析】

根据三点共线与斜率的关系即可得出．【题目详解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三点共线，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案为-3．【题目点拨】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13、【解题分析】

根据条件先求出平移后的函数表达式为，令即可得解.【题目详解】由题意可得平移后的函数表达式为，图象正好关于原点对称，即，又，的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题考查了函数图像的平移以及三角函数的图像与性质，属于基础题.14、【解题分析】

计算出角的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出的值和的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【题目详解】由题意可知，，，，则，.因此，.故答案为.【题目点拨】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解题分析】

首先根据的范围求出的范围，从而求出值域。【题目详解】当时，，由于反余弦函数是定义域上的减函数，且所以值域为故答案为：．【题目点拨】本题主要考查了复合函数值域的求法：首先求出内函数的值域再求外函数的值域。属于基础题。16、80【解题分析】

由即可求出【题目详解】因为是等比数列，所以，所以即故答案为：80【题目点拨】本题考查的是等比数列的性质，较简单三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解题分析】

（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【题目详解】设等差数列的首项为，公差为，，解得（2）由（1）可知，【题目点拨】本题考查等差数列基本量计算，等差数列通项和求和的求法，属于简单题.18、(1);(2).【解题分析】

本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．、（1）设公差为，由已知得解得,（2），等比数列的公比利用公式得到和．19、（1）；（2）【解题分析】

（1）依次列出所有可能的情况，求出满足的情况总数，即可得到概率；（2）列出不等关系，表示出平面区域，求出满足表示的区域的面积，即可得到概率.【题目详解】（1）由题可得，，从集合中随机取一个数作为此函数的二次项系数，从集合中随机取一个数作为此函数的一次项系数，记为，这样的有序数对共有，9种情况；函数有零点，即满足，满足条件的有：，6种情况，所以其概率为；（2），满足条件的有序数对，，即平面直角坐标系内区域：矩形及内部区域，面积为4，函数在区间上是增函数，即满足，，，即，平面直角坐标系内区域：直角梯形及内部区域，面积为3，所以其概率为.【题目点拨】此题考查古典概型与几何概型，关键在于准确得出二次函数有零点和在区间上是增函数，分别所对应的基本事件个数以及对应区域的面积.20、（）【解题分析】

先化简函数得到,再利用复合函数单调性原则结合整体法求单调区间即可.【题目详解】,令,则,因为是的一次函数,且在定义域上单调递增,所以要求的单调递增区间,即求的单调递减区间,即(),∴(),即(),∴函数的单调递增区间为().【题目点拨】本题考查求复合型三角函数的单调区间,答题时注意,复合函数的单调性遵循“同增异