高中物理选修3-4知识点解析

简谐振动

一、学习目标

1.了解什么是机械振动、简谐运动

2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。

二、知识点说明

1.弹簧振子(简谐振子)：

(1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置；

(2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械

运动，这样的系统叫做弹簧振子。

(3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑

振子的大小和形状的理想化的物理模型。

2.弹簧振子的位移一时间图像

弹簧振子的s-t图像是一条正弦曲线，如图所示。

3.简谐运动及其图像。

(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)

是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。

(2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。

三、典型例题

例1：简谐运动属于下列哪种运动()

A.匀速运动B.匀变速运动

C.非匀变速运动D.机械振动

解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加

速度为零，速度最大.从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F=—kx可知，振子的

受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基

本的机械振动，D正确。

答案：CD

简谐运动的描述

一、学习目标

1.知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。

2.知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。

二、知识点说明

1.描述简谐振动的物理量，如图所示：

(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，OA=OA\

(2)全振动:振子向右通过0点时开始计时，运动到A,然后向左回到0,又继续向左达到A，,之

后又回到0,这样一个完整的振动过程称为一次全振动。

(3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒⑸。

(4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有f=",单位是赫兹(Hz),

1Hz=Is，

(5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。

(6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。

2.简谐运动的表达式：x=Asin(3t+叩)。

(1)理解：A代表简谐运动的振幅；3叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且

3=与=2nf；(3t+<p)代表简谐运动的相位，年是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个

具有相同频率的简谐运动存在相位差A<p=心-<Pi,我们说2的相位比1超前

(2)变形：x=Asin卓t+(po)。

三、典型例题

例1：某振子做简谐运动的表达式为x=2sin（2nt+6兀）cm则该振子振动的振幅和周期为（）

A.2cmIsB.2cm27ts

C.1cm兀6sD.以上全错

解析：由x=Asin®t+q＞）与x=2sin（27rt+67t）对照可得：A=2cm,3=2兀=2兀T,.*.T=Is,

A选项正确。

答案：A

例2：周期为2s的简谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡

位置的次数和振子的振幅分别为（）

A.15次，2cm

B.30次，1cm

C.15次，1cm

D.60次，2cm

解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每点的位置两次（除最大位移处），而每次全振动振子

通过的路程为4个振幅。

答案：B

例3：一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=-0.1m；t=3

时刻x=0.1m；t=4s时刻x=0.1m。该振子的振幅和周期可能为（）

OO

A.0.1m,-sB.O.lm,8sC.0.2m,-sD.0.2m,8s

解析:t=3和t=4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍4-]=nT,

当n=l时T=gs。在3的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m。

A正确。

效，

III

III

第二种情况是此时间差不是周期的整数倍，则G—O）+（4—3=nT+3，A；'

，一…一、,一一

当n=0时T=8s,且由于At?是△口的一倍说明振幅是该位移的一倍为。-2m。：；

如图答案D。!

答案：AD

简谐运动的回复力和能量

一、学习目标

1.掌握简谐运动的定义。

2.了解简谐运动的运动特征。

3.掌握简谐运动的动力学公式。

4.了解简谐运动的能量变化规律。

二、知识点说明

1.简谐运动的回复力:

(1)如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且

总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动，力的方向总是指

向平衡位置，所以称这个力为回复力。

(2)大小：F=-kx,k是弹簧的劲度系数，x是小球的位移大小。

2.简谐运动的能量：

(1)振子速度在变，因而动能在变；弹簧的伸长量在变，弹性势能在变。

(2)变化规律:

位置AAT0O0TBB

位移的大小最大减小0增大最大

速度的大小0增大最大减小0

动能0增大最大减小0

势能最大减小0增大最大

总能(理想化)不变不变不变不变不变

总结:

A总机械能=任意位置的动能+势能=平衡位置的动能=振幅位置的势能;

B弹簧振子在平衡位置的动能越大,振动的能量就越大;振幅越大，振幅位置的势能就越大,

振动的能量就越大。

三、典型例题

例1：关于回复力，下列说法正确的是（）

A.回复力是指物体离开平衡位置时受到的指向平衡位置的力

B.回复力是接力的作用效果命名的，它可能由弹力提供，也可能由摩擦力提供

C.回复力可能是某几个力的合力，也可能是某一个力的分力

D.振动物体在平衡位置时，其所受合力为零

解析：选ABC.由回复力定义可知选项A正确；回复力是物体在振动方向上受到的合力，并

不一定是物体所受合力，所以平衡位置是回复力为零的位置，并不一定是合力为零的位置,

D选项错误；回复力是效果力，它可以由一个力来提供，也可以由几个力的合力来提供，B、

C选项正确

例2：弹簧振子做简谐运动时，下列说法中正确的是（）

A.加速度最大时，速度也最大

B.位移相同时速度一定相同

C.加速度减小时，速度一定增大

D.速度相同时位移也•一定相同

解析：选C.加速度最大时，速度为零，A错误.位移相同时，速度方向可能不同，B错误，

加速度减小时，振子向平衡位置运动，速度增大，C正确.速度相同时，振子的位移也可能

方向相反，D错误。

例3：一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则

A.波的周期为1s

B.x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动

C.x=0处的质点在t=%时速度为0

D.x=0处的质点在t=%时速度值最大

解析：由波的图像可知，半个波长是2m,波长是4m,周期是T=^=；=ls,A正确。波

在沿x轴正方向传播，则x=0的支点在沿y轴的负方向运动，B正确。x=0的质点的位移是

振幅的一半，则要运动到平衡位置的时间是；x；==s,则1=力时刻x=0的质点越过了平

34124

衡位置速度不是最大，CD错误。

答案：AB

单摆

一、学习目标

1.知道什么是单摆；

2.理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；

3.知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

二、知识点说明

1.定义：用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在

铅垂平面内作周期运动，就成为单摆。

2.回复力：F=-kx,其中x为摆球偏离平衡位置的位移。

3.周期:简谐运动的周期T与摆长1的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比，

而与振幅、摆球的质量无关，表达式T=2啖。

4.应用：利用单摆测量重力加速度。由单摆的周期公式T=2TT£得到g=誓，测出单摆的

摆长1、周期T,就可以求出当地的重力加速度。

5.实验探求单摆周期与摆长的关系注意事项：

(1)摆的振幅不要太大，即偏角较小，不超过5°(现在一般认为是小于10°),这时才能看做

是简谐振动。

(2)摆线要尽量选择细的、伸缩性小的，并且尽可能长点；

(3)摆球要尽量选择质量大的、体积小的；

(4)悬挂时尽量使悬挂点和小球都在竖直方向；

(5)细线的长度和小球的半径作为摆长的测量值；

(6)小球在平衡位置时作为计时的开始与终止更好一些。

三、典型例题

例1：如图所示的单摆，摆球a向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性

小球b发生碰撞，并粘接在一起，且摆动平面不变.已知碰撞前a球摆动的最高点与最低点

的高度差为h,摆动的周期为T,a球质量是b球质量的5倍，碰撞前a球在最低点的速度

是b球速度的一半.则碰撞后()

2

A.摆动的周期为16T

9

B.摆动的周期为、5丁

C.摆球的最高点与最低点的高度差为0.3h

D.摆球的最高点与最低点的高度差为0.25h

L

解析：碰撞前后摆长不变，由T=2”"g知，摆动的周期不变.若a球质量为M,速度为V,

M

则B球质量为Mb=5,Vb=2v,由碰撞过程动量守恒得：Mv-MbVb=(M+Mb)v'

代入数值解得：v'=5V

V2

因为h=2g

所以h，=2g=4h

答案：D

例2：一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是（）

A.h时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小

B电时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小

C&时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大

DU时刻摆球速度最大，

解析：由振动图线可看出，L时刻和tO时刻，小球偏离平衡位置的位移最大，此时其速度

为零，悬线对它的拉力最小，故A、C错；t2和t4时刻，小球位于平衡位置，其速度最大,

悬线的拉力最大，故B错，D对。

答案：D

例3：如图所示，A、B分别为单摆做简谐振动时摆球的不同位置，

其中，位置A为摆球摆动的最高位置，虚线为过悬点的竖直线.以

摆球最低位置为重力势能零点，则摆球在摆动过程中（）

A.位于B处时动能最大

B.位于A处时势能最大

C.在位置A的势能大于在位置B的动能

D.在位置B的机械能大于在位置A的机械能

解析：小球在摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，即A点的重力势能等于B点动能

和势能的和。

答案：BC

外力作用下的振动

一、学习目标

1.知道阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明。

2.知道受迫振动的概念。知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率

无关。

二、知识点说明

1.固有频率：如果振动系统不受外力的作用，此时的振动叫做固有振动，其振动频率称为固

有频率。

2.阻尼振动：

⑴定义：振幅逐渐减小的振动；k

(2)原因：系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，(\笠然；人“…一」一

因而振幅减小，最后停下来。y..

(3)特点：阻尼越大，振幅减小得越快，阻尼越小，振

幅减小得越慢。

3.受迫振动：

(1)自由振动：物体在系统内部回复力作用下产生的振动；

(2)驱动力：系统受到的周期性的外力；

(3)受迫振动：系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动。

(4)不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，与系统的

固有频率无关。

4.共振：驱动力频率f等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。

三、典型例题

例1：在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带，减速带

间距为10m,当车辆经过减速带时会产生振动。若某汽车的固有频率为1.25Hz,则当该车

以m/s的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为。

解析：汽车每经过一个减速带时，减速带都给汽车一个向上的力，这个力使汽车上下颠簸,

当这个力的频率等于汽车的固有频率时，汽车发生共振，振动最厉害。

答案：12.5,共振

例2：下列说法正确的是（）

A.实际的自由振动必然是阻尼振动

B.在外力作用下的振动是受迫振动

C.阻尼振动的振幅越来越小

D.受迫振动稳定后频率与自身物理条件无关

解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是

阻尼振动，故A、C正确；只有在周期性外力（驱动力）的作用下物体所做的振动才是受迫振

动，B错；受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率决定，与自身物理条件无关，D对。

答案：ACD

例3：A、B两个单摆，A摆的固有频率为f,B摆的固有频率为4f,若让它们在频率为5f

的驱动力作用下做受迫振动，那么A、B两个单摆比较（）

A.A摆的振幅较大，振动频率为f

B.A摆的振幅较大，振动频率为5f

C.B摆的振幅较大，振动频率为5f

D.B摆的振幅较大，振动频率为4f

解析：A、B两单摆都做受迫振动，振动的频率等于驱动力的频率5f。B摆的固有频率更接

近5f,故B摆振幅较大，C正确，A、B、D错误。

答案：C

波的形成与传播

一、学习目标

1.知道直线上机械波的形成过程。

2.知道什么是横波，波峰和波谷。

3.知道什么是纵波，密部和疏部。

二、知识点说明

1.波的形成：振动的传播称为波动，简称波。

2.横波和纵波：

(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波；凸起的最高处叫波峰，凹下的最

低处叫波谷。

(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波；质点分布最密的位置叫密部，

质点分布最疏的位置叫疏部。

3.机械波：

(1)介质：波借以传播的物质，如绳、弹簧、水、空气等，介质本身不随波一起传播。

(2)机械波：机械振动在介质中传播形成了机械波。

4.应用：波既能传播能量，又能传播信息。

三、典型例题

例1：关于横波和纵波，下列说法正确的是()

A.质点的振动方向和波的传播方向垂直的波叫横波

B.质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波叫纵波

C.横波有波峰和波谷，纵波有密部和疏部

D.地震波是横波，声波是纵波

答案：ABC

解析：根据横波和纵波的定义知A、B、C正确；声波是一种纵波，但地震波中既有横波又

有纵波，D选项错误，故选A、B、Co

例2：一个小石子投向平静的湖面中心，会激起一圈圈波纹向外传播，如果此时水面上有一

片树叶，下列对树叶运动情况的叙述正确的是()

A.树叶慢慢向湖心运动

B.树叶慢慢向湖岸漂去

C.在原处上下振动

D.沿着波纹做圆周运动

解析：由于波在传播过程中，只传递振动能量和波源所发出的信息，而各质点不随波迁移,

只在各自的位置附近做振动，故选C。

答案：c

例3：在敲响古刹里的大钟时，有的同学发现，停止对大钟的撞击后，大钟仍“余音未绝”,

分析其原因是()

A.大钟的回声

B.大钟在继续振动，空气中继续形成声波

C.人的听觉发生“暂留”的缘故

D.大钟虽停止振动，但空气仍在振动

解析：停止对大钟的撞击后，大钟做阻尼振动，仍在空气中形成声波；另一个方面即使大钟

停止振动，空气中已形成的机械波也仍在传播.随着能量的减弱，钟声逐渐消失。

答案：B

例4：下图是某绳上波形成过程的示意图。质点1在外力作用下沿竖直方向做简谐振动，带

动2、3、4……各个质点依次上下振动，把振动由绳的左端传到右端.已知t=0时，质点1

T

开始向上运动，t=4时，质点1到达最上方，质点5开始向上运动。问：

12345678910111213141516171819

................................................................

T,=不\5678^91*0U*1*21*31*4*15-161.7.1.81.9.2.0......

T

(l)t=g时，质点8、12、16的运动状态(是否运动，运动方向)如何？

3

(2)tqT时,质点8、12、16的运动状态如何?

(3)t=T时，质点8、12、16的运动状态如何？

解析：由于质点间的相互作用，前面的质点总是带动后面的质点振动，所以后面的质点总是

滞后于前面的质点。

T

(l)t=2时，质点8未达到最高点，正在向上振动，质点12、16未动。

3

(2)t=]T时，质点8正在向下振，质点12向上振动，质点16未振动。

(3)t=T时，质点8、12正在向下振动，质点16向上振动。

波的图像

一、学习目标

1.知道波的图象，知道横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波。

2.知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。

二、知识点说明

1.形状：波的图象的形状是正(余)弦曲线。

2.意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移

情况：

3.作用：利用波的图象通常可以解决如下问题：

(1)从图象中可以看出波长；

(2)从图象中可以看出各质点振动的振幅A；

(3)从图象中可以看出该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；

(4)从图象中可以间接地比较各质点在该时刻的振动速度、动能、势能、回复力、加速度等

量的大小：

(5)如波的传播方向已知，则还可以由图象判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波

形；

(6)如波的传播速度大小书籍，更可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期

和频率；

4.振动图像与波的图像之间的区别与联系

1.相同点：两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线，振动图像和波的图像中的纵坐标均表示

质点离开平衡位置的位移，纵坐标的最大值均表示质点的振幅。

2.不同点：

(1)横轴坐标的意义不同：波的图像中横轴表示各个质点的平衡位置到原点的距离；振动图

像中横轴表示该质点振动的时间。

(2)物理意义不同：波动图像表示某一时刻各个质点离开平衡位置的距离；振动图像描述的

是某一质点在不同时刻离开平衡位置的位移。

(3)最大值间距的含义不同：波的图像中相邻的最大值之间的间隔等于波长；振动图像中相

邻的最大值之间的间隔等于周期。

三、典型例题

例1：如图所示，(1)为某一波在t=0时刻的波形图，(2)为参与该波动的P点的振动图

象，则下列判断正确的是

该列波的波速度为4m/s；

B.若P点的坐标为Xp=2m,则该列波沿x轴正方向传播

C.该列波的频率可能为2Hz；

D.若P点的坐标为Xp=4m,则该列波沿x轴负方向传播;

解析：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中

某质点的振动图象己知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长入、周期T、

波速v均是唯一的.由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点

在t=0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向

由波动图象和振动图象可知该列波的波长入=4m,周期T=l.Os,所以波速丫=A/T

=4m/So

由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为xp

=2m,则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为xp=4m,则说明波是沿x轴的

正方向传播的.该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f=

l/t=0Hz.综上所述，只有A选项正确。

答案：A

例2：如图所示，甲为某一波动在t=l.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象

(1)说出两图中AA，的意义？

(2)说出甲图中OAB图线的意义？

(3)求该波速v=?

(4)在甲图中画出再经3.5s时的波形图

甲乙

(5)求再经过3.5s时p质点的路程S和位移

解析：甲图中AA，表示A质点的振幅或1.0s时A质点的位移大小为0.2m,方向为负.

图中AA”表示P质点的振幅，也是P质点在0.25s的位移大小为0.2m,方向为负。

(2)甲图中OA/B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移、方向均为负.由乙

图看出P质点在1.0s时向一y方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA，间各质

点正向远离平衡位置方向振动，AB间各质点正向靠近平衡位置方向振动.

(3)甲图得波长A=4m,乙图得周期T=ls所以波速v=A/T=4m/s

(4)用平移法：Ax=v•At=14m=(3十%)X

所以只需将波形向x轴负向平移%X=2m即可，如图所示:

(5)求路程：因为n=7/2=7,所以路程S=2An=2X0•2X7=2。8m

求位移：由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时.位移不变，所以只需考查从图示

时刻，p质点经T/2时的位移即可，所以经3.5s质点P的位移仍为零。

波长、频率和波速

一、学习目标

1.什么是波的波长，能在波的图象中求出波长。

2.什么是波传播的周期(频率)，理解周期与质点振动周期的关系。

3.决定波的周期的因素，并知道其在波的传播过程中的特点。

二、知识点说明

1.波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用入表示。

(1)在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长；

(2)在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。

2.周期或频率：

(1)定义：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或

频率，也叫做波的周期或频率。

(2)公式：v=fA=4；f表示频率，v表示波速，九表示波长，T表示周期。

3.波速：

(1)机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同的；

(2)公式v=队适用于机械波，也适用于电磁波。

(3)机械波从一种介质进入另一种介质，频率并不改变，但波速变了，所以波长会改变。

三、典型例题

例1:关于机械波的概念，下列说法中正确的是（)

A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向

B.简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等

C.任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长

D.相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同

解析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点

振动方向则与波传播方向一致，所以选项A是错误的。

相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的。

振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以

选项C是错误的。

相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图

象是相同的，故选项D正确。

答案：BD

例2：一列简谐波，在，=0时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在4=O.7s时，P点

出现第二次波峰，。点坐标是（一7,0）,则以下判断中正确的是（）

A.质点A和质点8,在f=0时刻的位移是相等的

B.在f=0时刻，质点C向上运动_

C.在f,=0.9s末，。点第一次出现波峰Q/\./

一方•1一七一二夕-rYr\4/6

D.在，3=1.26s末，Q点第一次出现波峰0|Y

解析：由图像知，f=0时刻，质点A.8位移大小相等，但方向相反；用“特殊点法”

易判断出C点在f=0时刻向上运动，故B正确。由「0.7s时，P点出现第二次波峰且f=0

时刻尸点向下运动，可判定0.7=7+37,7=%07期。t=0时刻A的振动状态（波

47

峰）第一次传播到。点时，需要的时间是"生='=些工=史必=0.9（s）,C项正确。

v2/TA4

答案：BC

例3：如图所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。

(1)假设波向左传播，求它传播的可能距离。

(2)若这列波向右传播，求它的最大周期。

(3)假定波速是35m/s,求波的传播方向。

解析：波从实线传到虚线可能向左传播，也可

能向右传播，可能在一个周期内，也可能在几个周

期内。

(1)向左传播时传播的距离为：

s=(n+—)入=(n+—)X4m(n=0、1、2…)可能值有3m、7m>

44

(2)根据t=(n+3)T得：T=」一，在所有可能的周期中，当n=0时最大，故T.=0.8s。

44〃+1

(3)播在0.2s传播的距离s=vt=7m,等于s/入=7/4=1』个波长，故可知波向左。

4

波的衍射和干涉

一、学习目标

1.知道什么是波的衍射现象，知道波发生明显衍射现象的条件。

2.知道波的叠加原理。

3.知道什么是波的干涉现象和干涉图样。

4.知道衍射和干涉现象也是波所特有的现象。

二、知识点说明

1・波的衍射：

(1)概念：波可以绕过障碍物继续传播，这种现象叫做波的衍射。

(2)条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小时才能观察到

明显的衍射现象。

(3)一切波都能发生颜色，衍射是波特有的现象。_

2.波的叠加：几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介

质的支点同时参与这几列波引起的振动，支点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的

矢量和。

3.波的干涉：

(1)概念：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小，这种现

象叫做波的干涉。

(2)条件：两列波的频率必须相同；两个波源的相位差必须保持不变。

⑶特点：

A振动的相位相同的点，两列波在这点的相位差保持不变，因此两列波引起的振动总是相互

加强的，质点振动的振幅最大；Ax=lx1一X2I=n入，n=0,1,2•••

B振动的相位相反的点，两列波在这点的相位差保持不变，所以它们在这点引起的振动总是

相互削弱的，振幅最小，振幅之和等于0；Ax=|Xi-x2|=(2n+1)A,n=0.1.2

4.干涉和衍射是波一一水波、声波、电磁波等一切波所特有的现象。

三、典型例题

例1：下列说法中正确的是()

A.孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象

B.孔的尺寸比波长小才发生衍射现象

C.只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象

D.只有波才有衍射现象

解析：波绕过障碍物的现象称为波的衍射现象，发生明显衍射的条件是孔或障碍物尺寸跟波

长差不多或者比波长更小。孔径大并不是不发生衍射，只是更突出原波的传播，波面只有边

缘有变化。换句话说，波的衍射现象不明显，所以A、B项错，C项正确。衍射现象是波的

特有的现象，所以D项正确。

答案：选CD

例2：两列波相叠加发生了稳定的干涉现象，那么()

A.两列波的频率不一定相同

B.振动加强区域的各质点都在波峰上

C.振动加强的区域始终加强，振动减弱的区域始终减弱

D.振动加强的区域和振动减弱的区域不断地周期性地交换位置

解析：两列波发生稳定的干涉的条件是两列波的频率相同且相位差恒定，故A错；且振动

加强区始终加强，振动减弱区始终减弱，形成稳定的干涉图样，C对D错；振动加强区域

的各质点只是振幅最大，它们也在自己的平衡位置附近振动，并不是只在波峰上，B错。

答案：C

例3：当两列波产生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇，下列说法正确的是()

A.质点P的振动始终是加强的

B.质点P的振幅最大

C.质点P的位移始终最大

D.质点P的位移有时为零

解析：依题意两列波满足干涉条件，其波峰相遇点P一定是加强点，且振动是始终加强的，

合振幅最大。但需要注意的是，加强点不能理解为位移始终是最大的，而是指两列波在振动

过程中始终是加强的，这个加强点的位移有时可能为零，有时可能最大。故选项A、B、D

正确。

答案：ABD

例4：如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均

相同，且振动的步调完全一致，S1与S2之间相距为4m,若SI、S2振动频率均为5Hz,

两列波的波速均为10m/s,B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，以区=851为半

径画圆。

(1)该波的波长为多少？

(2)在SI、S2连线之间振动加强的点有几个？

(3)在该圆周上(S1和S2两波源除外)共有几个振动加强的点？

解析：(1)由公式入=*得入=弓-m=2m。

(2)在S］、S2连线上任选一点A,

则：|S|A-S2Al<4=2入

HP-2X<Ax<2X

由加强的条件：Ax=tA得：-2<n<2

故n=-l,0,1,即3个加强点。

(3)如上图，A、B、C三点为振动加强的点，过A、B、C三点作三条加强线(表示三个加强

区域)交于圆周上A1、A2、B|、B2、G、C2六个点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共

有六个加强点。

答案：(1)2m(2)3(3)6

多普勒效应

一、学习目标

1.知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别。

2.知道什么是多普勒效应。

3.能运用多普勒效应解释一些物理现象。

二、知识点说明

1.概念：波源与观察者相互靠近或者相互原理时，接受到的波的频率都会发生变化，这种现

象叫做多普勒效应。

2.特点：波在波源移向观察者时接受频率变高，而在波源原理观察者时接收频率变低。

3.产生原因：声源完成一次全振动，向外发出一个波长的波，频率表示单位时间内完成的全

振动的次数，因此波源的频率等于单位时间内波源发出的完全波的个数，而观察者听到的声

音的音调，是由观察者接受到的频率，即单位时间接收到的完全波的个数决定的。

3.应用：不仅仅适用于声波，也适用所有类型的波，包括电磁波。医学应用D超，彩超，彩

色多普勒超声等等。

三、典型例题

例1：医院有一种先进的检测技术一一彩超，向病人体内发射频率已精确掌握的超声波.超声

波经血液反射后被专用仪器接收，测出反射波的频率变化，就可以知道血液的流速.这一技

术主要体现了哪一种物理现象()

A.多普勒效应B.波的衍射

C.波的干涉D.共振

解析：由于血液流动，接收到的反射波与发射波频率相比发生了变化，具备由于相对运动,

接收到的反射波比发射波频率变大或变小特征，因此是利用了多普勒效应，故选A。

答案：A

例2：公路巡警开车在高速公路上以100km/h的恒定速度巡查，在同一车道上巡警车向前

方的一辆轿车发出一个已知频率的电磁波，结果该电磁波被那辆轿车反射回来时，巡警车接

收到的电磁波频率比发出时的低。

⑴此现象属于()

A.波的衍射B.波的干涉

C.多普勒效应D.波的反射

(2)若该路段限速为100km/h,则该车是否超速？

⑶若该轿车以20m/s的速度向前行进，反射回的频率应怎样变化？

解析：(1)巡警车接收到的电磁波频率比发出时的低，此现象为多普勒效应，选C。

(2)因警车接收到的频率低，由多普勒效应知警车与轿车在相互远离，而警车车速恒定又在

后面，可判断轿车车速比警车车速大，故该车超速。

(3)若该轿车以20m/s的速度向前行进，由于警车速度大于轿车速度，此时警车与轿车在相

互靠近，由多普勒效应知反射回的频率应变高。

答案：(1)C(2)超速(3)变高

例3：下列说法不正确的是()

A.若声波波源向观察者靠近，则观察者接收到的声波频率减小

B.声波击碎玻璃杯的实验原理是共振

C.超声波在水中传播的距离要比光波远得多

D.“闻其声而不见其人”是声波的衍射现象

解析：由多普勒效应可知，若声波波源向着观察者运动，则观察者接收到的声波频率增大,

A错；声波击碎玻璃杯是声波频率与玻璃杯的固有频率相同，玻璃杯发生共振导致破碎，B

正确；由于水对光波吸收比对声波吸收多，所以超声波在水中传播的距离比光波在水中传播

的距离要远得多，C正确；“闻其声而不见其人”是声波的衍射现象，D对。

答案：A

惠更斯原理

一、学习目标

1.理解波面和波线的概念并会确定波面和波线

2.掌握惠更斯原理

3.知道入射角、反射角、折射角和折射率的概念

4.掌握反射和折射定律并会应用解题

二、知识点说明

1.波面和波线：

(1)波面：任何振动状态相同的点组成的一个个圆，这些圆就叫做波面;

(2)波线：与波面垂直的那些代表波的传播方向的线。

2.惠更斯原理：

(1)内容：介质中任一波面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任意时刻，这些子

波在波前进方向的包络面就是新的波面。

⑵理解光的反射：

(3)理解光的折射:

三、典型例题

例1：一列声波从空气传入水中，已知水中声速较大，贝4()

A.声波频率不变，波长变小

B.声波频率不变，波长变大

C.声波频率变小，波长变大

D.声波频率变大，波长不变

答案：B

例2：下列说法中不正确的是()

A.只有平面波的波面才与波线垂直

B.任何波的波线与波面都相互垂直

C.任何波的波线表示波的传播方向

D.有些波的波面表示波的传播方向

解析：不管是平面波，还是球面波，其波面与波线均垂直，选项A错误，选项B正确，只

有波线才表示波的传播方向，选项C正确，D错误。

答案：AD

光的反射和折射

一、学习目标

1、了解光的反射现象。

2、认识光的反射规律，了解法线、入射角和反射角的含义。知道光路可逆。

3、了解光的折射的现象。

4、了解光从空气射入水中或其他介质时的偏折规律。

5、了解光在发生折射时，光路的可逆性。

二、知识点说明

1.反射定律和折射定律：

(1)反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内；反射光线与入射光线分别位于

法线的两侧；反射角等于入射角。

(2)折射定律：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内；折

射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射\gwmz

入射域弋/4?气

角的正弦成正比，即二,我一/一

二■.二氧斗射光线

粤=%2,%2是比例常数。一应逾\

sin力

(3)在光的折射和反射现象中，光路也是可逆的。

2.折射率：

(1)内容：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做这

种介质的绝对折射率，简称折射率，用n表示。

(2)某种介质的折射率，等于光在真空镇南关的传播速度c与光在这种介质中的传播速度v

之比,B|Jn=-o

V

三、典型例题

例1:如图所示，落山的太阳看上去正好在地平线上，但实际上太阳已处于地平线以下，观

察者的视觉误差大小取决于当地大气的状况。造成这种现象的原因是()

A.光的反射B.光的折射

C.光的直线传播D.小孔成像

解析：太阳光线进入大气层发生折射，使传播方向改变，而使人感觉太阳的位置比实际位置

偏高。

答案：B

例2：一束光线从空气射向折射率为1.5的玻璃内，入射角为45。，下面光路图中正确的是

()

解析：光在两介质的界面上通常同时发生反射和折射，所以A错误；由反射定律和反射角

为45。，根据折射定律n=需得力＞。2,故B错误；C正确，D错误。

答案：C

例3：如图所示，S为点光源，MN为平面镜。(1)用作图法画出通过P点的反射光线所对应

的入射光线；(2)确定其成像的观察范围。

S

MN

解析：这是一道关于平面镜成像问题的题目，主要考查对平面镜成像规律的认识，平面镜成

像的特点是：等大正立的虚像。方法是先确定像点的位置，然后再画符合要求的光线以及与

之对应的入射光线。

图甲图乙

(1)先确定S对应的像S\连接PSWMN交于Q点，Q点即是过P点的反射点。连接SQ即

得对应的入射光线，如图甲所示。

(2)由对称性确定卜后，过洋连接MN两端点的边界光线S，M和S，N,此区域即为像点，的

观察范围，如图乙所示。

例4：为从军事工事内部观察到外面的目标，在工事壁上开一长方形孔。设工事壁厚d

=34.64cm,孔的宽度L=20cm,孔内嵌入折射率n=小的玻璃砖如图所示，试问：

(1)嵌入玻璃砖后，工事内部人员观察到外界的视野的最大张角为多少？

(2)要想使外界180。范围内景物全被观察到，应嵌入多大折射率的玻璃砖？

解析：当人眼处于底端呈对角线向外看时，视野最大，光路如图所示，又d=34.64cm,

L=20cm,则

20i

tanB=5^=］，所以0=30°

(1)折射定律焉=小，所以a=60。，

所以视野最大张角为120°

(2)要使视野的张角为180。，即a，=90。，由折射定律得湍~=n,所以n=2。

答案：⑴120°(2)2

全反射

一、学习目标

1.知道什么是光疏介质，什么是光密介质。

2.理解光的全反射现象。

3.理解临界角的概念，能判断是否发生全反射，并能解决相关的问题。

4.知道光导纤维原理及其作用。

二、知识点说明

1.光密介质和光疏介质：折射率较小的介质称为光疏介质，折射率较大的介质称为光密

介质，光疏介质和光密介质是相对的；光在光密介质中的传播速度比在光疏介质中的传播速

度小。

2.全反射：

(1)概念：当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下

反射光，这种现象叫做全发射，这时的入射角叫做临界角。

(2)条件：光从光密介质射入光疏介质；入射角等于或大于临界角。

(3)临界角：sinC=；=最。

3.光导纤维：

(1)主要成分：二氧化硅。

(2)特点：频带宽、损耗低、重量轻、抗干扰能力强、保真度高、工作性能可靠等。

4.全反射棱镜：横截面是等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜。常用的棱镜有单棱镜、

3棱镜、9棱镜、简易棱镜、标杆单棱镜等。

三、典型例题

例1：一束单色光由空气射入玻璃，这束光的()

A.速度变慢，波长变短B.速度不变，波长变短

C.频率增高，波长变长D.频率不变，波长变长

解析单色光由空气射入玻璃时，根据v=知，光的速度v变慢，光从一种介质进入另

一种介质时，光的频率不变，根据丫=而知光从空气射入玻璃时，波长变短，故选项A正

确，选项B、C、D错误。

答案A

例2：如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r,外圆半径

为R,R=V2ro现有一束单色光垂直于水平端面A射入透明/

柱体，只经过两次全反射就垂直于水平端面B射出。设透明柱//…\

体的折射率为n,光在透明柱体内传播的时间为t,若真空中的J__....L_jB

光速为c,贝U()

i—25/2r4.8r

A.n可能为43B.n可能为2C.t可能为-----D.t可能为——

解析：只经过两次全反射可知第一次入射角为45°,反射光路图如右图所示。根据全反

射可知临界角CW45°,再根据n=—可知n》正；光在透

明柱体中运动路程为L=4r,运动时间为t=L/V=4nr/c,则J_I

4&r/c,CD均错。

答案：AB

例3：一玻璃砖横截面如图所示，其中ABC为直角三角形（AC边末画出），AB为直角边N

ABC=45°；ADC为一圆弧，其圆心在BC边的中点。此玻璃的折射率为1.5。P为一贴近

玻璃砖放置的、与AB垂直的光屏。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射

入玻璃砖，则（）_

D

A.从BC边折射出束宽度与BC边长度相等的平行光二二卜、

B.屏上有一亮区，其宽度小于AB边的长度一►

C.屏上有一亮区，其宽度等于AC边的长度1\

D.当屏向远离玻璃砖的方向平行移动时，屏上亮区先逐渐变”人、,

小然后逐渐变大

解析：本题考查光的折射和全反射.宽为AB的平行光进入到玻璃中直接射到BC面，入射角

为45°＞临界角0=arcsinW，所以在BC面上发生全反射仍然以宽度大小为AB长度的竖直

向下的平行光射到AC圆弧面上.根据几何关系可得到在屏上的亮区宽度小于AB的长度，BD

正确。

答案：BD

光的干涉

一、学习目标

1.认识光的干涉现象及产生光干涉的条件。

2.理解光的干涉条纹形成原理，认识干涉条纹的特征八

二、知识点说明

1.光的干涉：来自两个光源的光在一些位置相互加强，在另一些位置相互削弱，得到明暗相

间的条纹，也证明光是一种波。

2.光的干涉产生条件：只有两列光波的频率相同，相位差恒定，振动方向一致的相干光源,

才能产生光的干涉。

3.决定条纹间距的条件：

（1）当两个光源与屏上某点的距离之差等于半波长的偶数倍时，两列光在这点相互加强，这

里出现亮条纹；

（2）当两个光源在屏上某点的距离之差等于半波长的奇数倍时，两列光在这点相互削弱，这

里出现暗条纹。

三、典型例题

例1：如图为双缝干涉的实验示意图，若要使干涉条纹的间距变大可改用长更

（填长、短）的单色光，或是使双缝与光屏间的距离（填增大、减小）。

Ax――A.

解析：依据双缝干涉条纹间距规律d,可知要使干涉条纹的间距变大,需要改用波

长更长的单色光，应将增大双缝与屏之间的距离L

答案：长，增大。

例2：己知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大，则两种光（）

A.在该玻璃中传播时，蓝光的速度较大

B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光折射角较大

C.从该玻璃中射入空气发生反射时，红光临界角较大

D.用同一装置进行双缝干涉实验，蓝光的相邻条纹间距较大

c

v=—

解析：由〃可知，蓝光在玻璃中的折射率大，蓝光的速度较小，A错；以相同的入射角

从空气中斜射入玻璃中，蓝光的折射率大，向法线靠拢偏折得多，折射角应较小，B错。从