中职单招数学复习指导《立体几何》唐忠海

PAGEPAGE4立体几何知识梳理平面的基本性质性质文字描述符号描述图形描述性质1如果一条直线上有两个点在平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。性质2如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。性质3经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面CAB平面，且A,B,C性质3的推论⑴经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。Aa唯一平面，使得A,a⑵经过两条相交直线，有且只有一个平面。⑶经过两条平行直线，有且只有一个平面。(二)直线、平面平行的判定和性质直线与直线位置关系相交在同一个平面内，有且只有一个公共点平行在同一个平面内，没有公共点异面不同在任何一个平面内，没有公共点异面直线所成的角经过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，这两条直线所成的锐角或直角直线与平面位置关系直线在平面内直线与平面有两个及以上公共点相交直线与平面只有一个公共点平行直线与平面没有公共点判定定理如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。性质定理如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的平面和这个平面相交平面与平面位置关系平行两个平面没有公共点相交两个平面有且只有一条公共直线判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。性质定理如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（三）直线、平面垂直的判定和性质直线与平面直线与平面垂直的概念如果一条直线l与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线l与平面垂直，记为l⊥直线与平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线与平面垂直的性质定理如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在平面上的射影所成的角，叫做这条斜线与这个平面所成的角。平面与平面二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。平面与平面垂直的概念两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直。平面与平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。平面与平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面（四）多面体、旋转体之一棱柱棱柱的概念有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体。棱柱的分类按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。棱柱的性质测棱都相等，侧面都是平行四边形。两个底面与平行于它的截面是全等的多边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。棱锥棱锥的概念一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的多面体棱锥的分类按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……，如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，这样的棱锥叫正棱锥。棱锥的性质正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。正棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形。正棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影组成一个直角三角形。圆柱圆柱的概念以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三遍旋转形成的面所围成的旋转体圆柱的性质平行于底面的截面与底面是全等的圆面。轴截面是全等的矩形圆椎圆锥的概念以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体圆椎的性质平行底面的截面有：S劫：S底=：，为顶点的截面的距离轴截面是全等的等腰三角形球球的概念以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体球的性质球心和截面圆心的连线垂直于截面球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r，有。（五）多面体、旋转体之二棱柱棱柱的侧面积S直棱柱=ch，(c为底面多边形的周长，h为高)棱柱的表面积S直棱柱表=S直棱柱侧+2S底棱柱的体积V棱柱=Sh，(S为底面积，h为高)棱锥正棱锥的侧面积S正棱锥侧=ch,(c为底面多边形的周长，h为斜高)正棱锥的表面积S正棱锥表=S正棱锥侧+S底正棱锥的体积V棱锥=Sh(S为底面积，h为高)圆柱圆柱的侧面积S圆柱侧=2圆柱的表面积S圆柱表=S圆柱侧+2S底=圆柱的体积V圆柱=Sh(