知识讲解物理学中微应用

物理学中微元法的应编稿：李传安审稿：张金虎【高物理学中微元法的应编稿：李传安审稿：张金虎【高考展望【知识升华【方法点拨【典型例题类型一、微元法在运动学、动力学中的例1、设某个物体的初速度为v0，做加速度为a的匀加速直线运动，经过时间t，则12xvt+at02【解析】作物体的vt图像，如图甲、乙，把物体的运动分割成若干个小元段（微元由于每一个小元段时间Dt极短，速度可以看成是不变的，设第i段的速度为vi，则在线与轴所夹的面积，表示在时间t内物体做匀变速直线运动的位移。1SSS，又vvatxvt+2 0线与轴所夹的面积，表示在时间t内物体做匀变速直线运动的位移。1SSS，又vvatxvt+2 02xSxiSviDt举一反行驶的加速度大小为（）ggA.g【答案】B.gtan【解析】如图所示，取水面上质量为DmF合=Dmgtanq，根据牛顿第二定律可F合=Dmaagtanq2】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度【变拉水平面上的物体A，当绳子【答案】vAAθ角位置Dt时间向左行驶Dx距离，滑轮右侧绳长缩短DL当绳水平方向的角度变化很小时，有DLDxcosq，两边同除以Dt 即收绳速率v0vAA的速率为v.A当绳水平方向的角度变化很小时，有DLDxcosq，两边同除以Dt 即收绳速率v0vAA的速率为v.A类型二、微元法在功和能中的应2、(2015北京卷)真空中放置的平行金属板可以用作光电转换装置，如图所示。光照电子都垂直于AB板运动，忽略电子之间的相互作用。保持光照条件不变。ab为 =UmeI短=E=meE=r 短举一反【变式 上海徐汇模拟）如图所示，一台农用水泵装在离地面的一定高度处，其(1)除了已测出的水管内径l外，还需要测量的物理量 和对应的字母(2)水流出管口的速度v0的表达式 示(3)空中水柱的质量m的表达式 prxlgv0(3) 4x=v0th1gt22prxlg立以上二式可得初速度；空中水的质量m=Sv0tr.43、从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m地面，落地时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动．求（1（2表达式，再用aDv，取微元然后写出Dv与Dt11220-W=mv-f12211克服空气阻力做功W=mv-22f0122抛出瞬间阻力f=f1=f=mg（1（2表达式，再用aDv，取微元然后写出Dv与Dt11220-W=mv-f12211克服空气阻力做功W=mv-22f0122抛出瞬间阻力f=f1=f=mg=va= 0 v 1（3）上升时加速度为a-(mg+kv=a=-g-km取极短时间Dt，速度的变化量DvDv=aDt=-gDt-km式中vDtSDv=-gSDt-kmSDv=0-（末减初-SDh=-k-gSDt=-（SDh=H1mmk代入解得0v0gt1mH，又前面已求出kv1H=(v0-gt1v1g类型三、微元法在动量中的应类型三、微元法在动量中的应象，就可以将变速冲击变为恒速冲击.L刻起取很小一段时间Dt，在Dt内又有DMrDx落到地面上静止.地面对DM作用的冲量为(FDMg)DtDp 因为DMgDtFDtDMv0rvDxFrvDxDxt时刻链条的速度vFrv2t时刻的速度vx即v22gxFF所以在t时刻链条对地面的总压力为N=2rgx+rgx=3rgx=3MgxL举一反【变式1】一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。帆面的面积为S，风速为v1，【变式1】一艘帆船在静水中由风力推动做匀速直线运动。帆面的面积为S，风速为v1，2【答案rS(v1v2这部分空气的质量为DmrDVrSvDt这部分空气经过时间Dt后速度都由v1变为v2-FDt=Dm(v2-FDm(v)=rS(v1-v2(v-v)=rS(v- 设此时螺旋桨推动空气向下运动的速度为v。1空气柱的质量Dm根据动量定理：FDt= 即FDt=FGFGrv2S可求得v211123W=2Dmv=2rvSDt=2P=W=1 类型四、微元法在电场中的应例4、如图所示，一个半径为P=W=1 类型四、微元法在电场中的应例4、如图所示，一个半径为R的带电圆环，带电荷量为+Q，带电圆环的中心为O，在O点与圆面垂直的直线上A距离O点为L，A点有一带电荷量为+q的点电荷OA3(L2+R2圆环边缘距离为r，则由库仑定律得F= ，F¢=Fcosq，由几何知识r2=R2+L2rLcosqL2+有：该点电荷受到的电场力的大小就等于每个微元电荷与qF=NF¢=合3(L2+R2N段，每段的电荷量为总分量大小相等方向相同，将水平分力求和，即F合NF。3(L2+R2举一反3(L2+R2举一反静电力常量）正确的是）j=2pR2+j=2pR2-j=2pR2+j=2pRhkR2+【答案】D错；同理x=R处的电势为无穷大也不可能，C错；故只有A正确。类型五、微元法在电磁感应中的应5、m导轨平面.现给金属杆一个水平向右的初速度，然后任其运动，导轨足够长，试求金属只要采用的方法得当仍然可以求解。应用微元法求解：取一极短时间Dt，发生了一段极小LDx，磁通量的变化为DFBLDxx=mv0B2只要采用的方法得当仍然可以求解。应用微元法求解：取一极短时间Dt，发生了一段极小LDx，磁通量的变化为DFBLDxx=mv0B2在Dt时间内，磁通量的变化为DF I==DF= B2B2DIF安DtR22I=(-BLDx)=-BL①RR对金属杆用动量定理可得I0②x=mv0B2举一反x=mv0B2EIRRRB2=RB2x=mv0B2EIRRRB2=RB2L2v在某一时刻取一个微元- =mRB2viDt=变式RB2两边求和viDt=R因viDt则SviDtSDxiB2-x=m(0-v0Rx=mv0RB2体棒电阻均忽略不计．现使导体棒从ab位置以初速度垂直于导轨向右运动，拉力做的功和电路中电流的有效值（3）若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用，求运动到cd位置时的速度大【答案】见解析根据能量守恒定112209FL=Q+mv-2电路产生的焦耳拉力做的功和电路中电流的有效值（3）若导体棒向右运动的过程中不受拉力作用，求运动到cd位置时的速度大【答案】见解析根据能量守恒定112209FL=Q+mv-2电路产生的焦耳热21122Q=9FL+mv-022（2）导体棒在宽间距的导轨上匀速运动时，拉力等于安培2BLv 4B2L2vF1=BI12L==RRR导体棒在窄间距的导轨上匀速运动时，拉力等于安培 F2=BI2L==RRR拉力做功W2F26L所以水平拉力做的总功=W=1W2R导体棒运动的总时间为t，在宽间距的导轨上匀速运动的时间为1t3=产生的感应电流大小1R在窄间距的导轨上匀速运动的时间为2t3=产生的感应电流大小根据等效原2Rt+(BLv0)2I2Rt=(2BLv0R 3R（3）设导体棒在每段宽间距和窄间距轨道上运动速度变化的大小分别为和，在宽间距轨道上，根据牛顿第二定律，在tfitDt时间内DvFDt，则m=SI11mB2L在宽间距轨道上，根据牛顿第二定律，在tfitDt时间内DvFDt，则m=SI11mB2L ERDq=Iq1=Dt1==RR则Dv1Dv2v¢=v0-3(Dv1+Dv2)=v0.例6、如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，导方向与导轨平面垂直向下。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组示（由外接恒流源产生，图中未画出。线框的边长为d（dl阻为R，下边与磁场区个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g．求：线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1【思路点拨】（1（3）不难求解，主要是（2）应用微元法求解，关键取好微元DvDt，速度对时间的变化率就是加速度，利用牛顿第二定律，列出Dv与Dt的函数表达式，最后求培力做功为W由动能定理mgsina4dBIld+WQQ=4mgdsina-（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动mgsina2dBIld01mv122(BIld-2mgdsinaQ=4mgdsina-（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动mgsina2dBIld01mv122(BIld-2mgdsina则v①1m装置在磁场中运动时受到的合力FmgsinaF感应电动势E= 感应电流I¢=R在t到tDta= F由牛顿第二定律，有DvmB2d2v则Dvgsina对速度求和SDvv1，右边两项分别对时间求和SgsinaDtgt1sinB2dDt中SvDtd（t1时间内滑动的距离第二项2B2d所以v1gt1sina②2B2d2m(BIld-2mgdsina)Rt1mgsinaxmBIl(xmd=解得.m导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为fm、n和v（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量