2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷(含答案解析)

2023年安徽省合肥市庐阳区中考模拟数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．2023的相反数是（）

11

A．B．2023C．D．3202

20232023

2．2月5日，合肥市统计局发布2022年全市经济运行情况．根据地区生产总值统一核

算结果，2022年合肥全市生产总值（GDP）为12013.1亿元，连续七年每年跨越一个

千亿台阶．数据12013.1亿用科学记数法表示为（）

A．1.20131108B．12.01311012C．0.1201311013D．1.201311012

3．如图所示几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

4．下列运算正确的是（）

22

A．a6a3a9B．a3a4a12C．a1a21D．a5a10

5．下列因式分解正确的是（）

A．y2x2=yxxyB．x24x2=x22

C．9xy26xyx=x3y12D．x2yxy2=xxyxy

6．下列命题是真命题的是（）

A．内错角相等B．四边形的外角和为180°

C．等腰三角形两腰上高相等D．平面内任意三点都可以在同一个圆上

7．骑自行车是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，

提高人体新陈代谢和免疫力．下图是骑行爱好者老刘2023年2月12日骑自行车行驶路

程（km）与时间（h）的关系图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）

试卷第1页，共6页

A．点P表示出发4h，老刘共骑行80km

B．老刘的骑行在0～2h的速度比3~4h的速度慢

C．0~2h老刘的骑行速度为15km/h

D．老刘实际骑行时间为4h

8．如图，已知：YABCD中，BECD于E，BEAB，DAB60，DAB的平分

线交BC于F，连接EF．则ÐEFA的度数等于（）

A．30B．40C．45D．50

k

9．函数y与ykx2kk0在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

x

A．B．C．

D．

1

10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BDCD．点E，

2

F分别在边AB,AC上，且EDF90,M为边EF的中点，连接CM交DF于点

N．若DF//AB，则CM的长为()

235

A．3B．3C．3D．3

346

试卷第2页，共6页

二、填空题

11．－64的立方根是______．

12．如果ab20，那么代数式12a2b的值是_____．

13．如图，在O中，直径AB与弦CD交于点E，CD23，四边形BCOD是菱形，

则BC的长是_____．

14．正方形ABCD中，AB2，点P为射线BC上一动点，BEAP，垂足为E，连接

DP

DE、DP，当点P为BC中点时，S_____；在点P运动的过程中，的最小值

ADEAP

为_____．

三、解答题

1

15．计算：（3﹣π）0cos45°+（﹣1

﹣22）﹣|﹣4|．

16．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了

这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店

用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，

﹣4），C（﹣1，﹣2）．

（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；

试卷第3页，共6页

（3）线段B1B2的长是．

18．如图，下列图案都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中：

第1个图案中基本图形的个数：1225，

第2个图案中基本图形的个数：2238，

第3个图案中基本图形的个数：32411，

第4个图案中基本图形的个数：42514，

…

按此规律排列，解决下列问题：

(1)写出第5个图案中基本图形的个数：______＝______；

(2)如果第n个图案中有2024个基本图形，求n的值．

19．引江济淮工程是国家重大水利工程，也是安徽省的“一号工程”，2022年11月24

日，引江济淮金寨南路桥主塔如图1顺利完成封顶，犹如一颗“明珠”镶刻在派河大道之

上．某校数学综合实践社团的同学们为了测量该主塔的高OA，在地面上选取点B放置

测倾仪，测得主塔顶端A的仰角AMN45，将测倾仪向靠近主塔的方向前移10米

至点C处（点O，C，B在同一水平线上），测得主塔顶端A的仰角ANE47.7，测

量示意图如图2所示．已知测倾仪的高度BM1.5米，求金寨南路桥主塔的高OA．（精

确到1米．参考数据：sin47.70.74，cos47.70.67，tan47.71.10）

试卷第4页，共6页

20．如图，点B为圆O外一点，过点B作圆O的切线，切点为A，点P为OB上一点，

连接AP并延长交圆O于点C，连接OC，若OB与OC垂直．

(1)求证：BP=AB；

(2)若OB=10，圆O的半径为8，求AP的长．

21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育

活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据

调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分

比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2

名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名

男同学的概率．

22．某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品

的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、

月销售利润w（元）的部分对应值如表：

试卷第5页，共6页

售价x（元/件）4045

月销售量y（件）300250

月销售利润w（元）30003750

注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

(3)现公司决定每销售1件商品就捐赠m元利润（m6）给“精准扶贫”对象，要求：在

售价不超过52元时，每月扣除捐赠后的月销售利润随售价x的增大而增大，求m的取

值范围．

23．如图①，△ABC是等腰直角三角形，在两腰AB、AC外侧作两个等边三角形ABD

和ACE，AM和AN分别是等边三角形ABD和ACE的角平分线，连接CM、BN，CM与

AB交于点P．

（1）求证：CM＝BN；

（2）如图②，点F为角平分线AN上一点，且∠CPF＝30°，求证：△APF∽△AMC；

PF

（3）在（2）的条件下，求的值．

BN

试卷第6页，共6页

参考答案：

1．B

【分析】根据相反数的定义，即可求解.

【详解】解：2023的相反数是2023，

故选B.

【点睛】本题考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数，是解题的关键.

2．D

【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a10n的形式，其中1|a|10，n是

比原整数位数少1的数．

【详解】12013.1亿12013100000001.201311012．

故选D．

【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的

表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n

的值．

3．D

【分析】从上面看到的是带有一条对角线的矩形，据此解答即可.

【详解】几何体的俯视图是：

.

故选D.

【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，

从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

4．D

【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识逐项判断

即可求解．

【详解】解：A.a6和a3不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不合题意；

B.a3a4a7，故原选项计算错误，不合题意；

C.a12a22a1，故原选项计算错误，不合题意；

2

D.a5a10，故原选项计算正确，符合题意．

故选：D

答案第1页，共17页

【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方等知识，熟知

相关计算法则是解题关键．

5．C

【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】解：A、原式=yxyx，不符合题意；

B、原式不能分解，不符合题意；

C、原式=x9y26y1=x3y12，符合题意；

D、原式=xyxy，不符合题意．

故选：C．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的

关键．

6．C

【分析】根据内错角的定义、多边形的外角和、等腰三角形的特征、确定圆的条件逐个进行

判断即可．

【详解】解：A、内错角不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、四边形的外角和为360°，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、等腰三角形两腰上高相等，故原命题正确，是真命题，符合题意；

D、平面内不在同一条直线的三点可以在同一个圆上，故原命题错误，是假命题，不符合题

意．

故选C．

【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握内错角的定义、多边形的外角和、等腰三角形

的特征、确定圆的条件，属于基础题，难度不大．

7．D

【分析】仔细观察图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可．

【详解】解：由图可知，点P所对应的路程为80km，时间为4h，即表示出发4h，老刘共骑

行80km，故A正确，不符合题意；

0～2h老刘骑行的路程为30km，

30

0～2h的速度为15km/h，

2

答案第2页，共17页

3~4h骑行的路程为803050km，

50

3~4h的速度为50km/h，

1

1550，

老刘的骑行在0～2h的速度比3~4h的速度慢，

故B、C正确，不符合题意；

2~3h内的路程没有变化，即老刘处于静止状态，

老刘实际骑行时间为413h，

故D错误，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，读懂题意，从所给的函数图象中获取信息是解题

的关键．

8．C

【分析】由平行四边形的性质求得ABC120，由角平分线的定义求得BAF30，推

出AFBBAF30，得到BABF，推出BEBF，再由等边对等角求得BFE75，

据此求解即可．

【详解】解：∵YABCD中，DAB60，

∴ABC120，

∵BECD，

∴EBCABC9030，

∵DAB的平分线交BC于F，

∴DAFBAF30，

∴AFBBAF30，

∴BABF，

∵BEAB，

∴BEBF，

1

∴BEFBFE1803075，

2

∴ÐEFA=ÐBFE-ÐAFB=45°，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，熟

答案第3页，共17页

记各图形的性质并准确识图是解题的关键．

9．B

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看

是否一致．

【详解】解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则-k＞0，抛物线开口方向向上、抛

物线与y轴的交点为y轴的负半轴上，而不是交于y轴正半轴，故选项A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛

物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛

物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是y轴的负半轴，本图象不符合题意，故选项C

错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则-k＜0，抛物线开口方向向下、抛

物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，而不是开口向上，本图象不符合同意，故选项D错

误．

故选B．

【点睛】本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图

象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要

求．

10．C

【分析】根据等边三角形边长为2，在RtBDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，

在RtCDN中求得CN，利用三角形中位线求得MN的长，最后根据线段和可得CM的长．

1

【详解】解：等边三角形边长为2，BDCD，

2

24

∴BD，CD，

33

等边三角形ABC中，DF//AB，

FDCB60，

EDF90，

BDE30，

DEBE，

答案第4页，共17页

112213

BEBD222

，DEBDBE()，

23333

1

如图，连接，则RtDEF中，DMEFFM，

DM2

FDCFCD60，

CDF是等边三角形，

4

CDCF，

3

CM垂直平分DF，

DCN30，

4223

RtCDN中，DF，DN，CN，

333

∵EM=FM，DN=FN，

13

∴MNED，

26

23353

CMCNMN．

366

故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、勾

股定理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等．熟练掌握这些性质是解题的关键．

11．-2

【分析】先化简64，再根据立方根的定义求出即可．

【详解】解：－64=-8

则-8的立方根是-2．

故答案为：-2

【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的应用，解答关键是根据相关定义进行计算．

12．5

【分析】将所求式子化简后再将已知条件中ab2整体代入即可求值；

答案第5页，共17页

【详解】ab20，

ab2，

12a2b12ab145；

故答案为5．

【点睛】本题考查代数式求值；熟练掌握整体代入法求代数式的值是解题的关键．

22

13．/

33

1

【分析】先说明△OBC是等边三角形可得BOC60,再根据题意求得CECD3,最

2

后根据弧长公式计算即可．

【详解】解：∵四边形BCOD是菱形，

∴OCBC，OBCD，

∵OCOB，

∴OCOBBC，

∴△OBC是等边三角形，

∴BOC60，

∵AB为O的直径，

1

∴CECD3，

2

3

∴OCCEsinCOE32，

2

6022

∴BC的长是．

1803

2

故答案为：．

3

【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式、解直角三角形

等知识点，求得BOC60和OC2是解答本题的关键．

851

14．

52

【分析】过点E作EFAD于F，由cosBAPcosAEFcosBAE以及

8

22

APABBP5，可得EF，即可求得SADE；把△APB绕点A逆时针旋转90得

5

到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，由旋转的性质，得：AGAP，12，

5

ADGABP90，由勾股定理得HPAP，再由两点之间线段最短得HDDPHP，即

2

答案第6页，共17页

15DP51

得APDPAP，从而可得的最小值为．

22AP2

【详解】解：如图，过点E作EFAD于F，

∵BADEFD90，

∴EF∥AB，

∴BAPAEFBAE，

∴cosBAPcosAEFcosBAE，

ABAEEF

∴，

APABAE

∵点P为BC中点，

1

∴BPAB1，

2

∴APAB2BP25，

ABAEEF225

∴，

APABAE55

45

∴AE，

5

8

∴EF，

5

18

∴SADEF；

ADE25

如图，把△APB绕点A逆时针旋转90得到△ADG，取AG的中点H，连接HD、HP，

答案第7页，共17页

由旋转的性质，得：AGAP，12，ADGABP90，

1

∴，AHHDAP，

2313902

∴AH2AP2HP2，

5

∴HPAP，

2

∵HDDPHP，

15

∴APDPAP，

22

51

∴DPAP，

2

DP51

∴的最小值为．

AP2

851

故答案为：；．

52

【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、旋转的性质、直角三角

形斜边中线等于斜边一半、两点之间线段最短，解决此题的关键是把△APB绕点A逆时针旋

转90得到△ADG，取AG的中点H，构造直角三角形斜边中线等于斜边一半以及两点之间

15

线段最短，从而得到APDPAP．

22

15．﹣2．

【分析】本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、负指数为正指数的倒数、取绝对值四个

考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

1

0cos45°+（﹣1

【详解】解：（3﹣π）﹣22）﹣|﹣4|

2

＝1﹣2×+2﹣4

2

答案第8页，共17页

=1-1+2-4

＝﹣2．

【点睛】此题主要考查了实数的运算，其中特殊角的三角函数值是常考的知识点，因此要熟

记特殊角的三角函数值；另外，负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

16．（1）35元/盒；（2）20%．

【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价

为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可

得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销

售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得

出结论．

试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）

35002400

元/盒，根据题意得：，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．

xx11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不

合题意，舍去）．

答：年增长率为20%．

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．

17．（1）见解析；（2）见解析；（3）37

【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；

（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；

（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．

【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

答案第9页，共17页

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

22

（3）线段B1B2的长是16＝37．

故答案为：37．

【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知平移与对称的性质、勾股定理的运用．

18．(1)526；17

(2)n674

【分析】（1）根据前4个图形的规律可得第5个图案中基本图形的个数；

（2）由（1）的规律总结出第n个图案中基本图形的个数，然后列方程求解即可.

【详解】（1）∵第1个图案中基本图形的个数：1225，

第2个图案中基本图形的个数：2238，

第3个图案中基本图形的个数：32411，

第4个图案中基本图形的个数：42514，

∴第5个图案中基本图形的个数：52617，

故答案为：526，17；

（2）由（1）可知，第n个图案中基本图形的个数为n2n13n2，

∴3n22024，

∴n674

【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中

的规律，并应用发现的规律解决问题．

19．112米

答案第10页，共17页

【分析】过点M作MFOA于点F，后解直角三角形求解即可．

【详解】解：如图，过点M作MFOA于点F，

由周意得OFCNBM1.5米，MN10米

设FNa米，在RtAMF中，AMF45

AFMF10a米，

AF

在Rt△AFN中，tanANF

FN

AFFNtanANFatan47.71.10a（米），

10a1.10a，

解得：a100，

AF10100110（米），

OAAFOF1101.5111.5112（米）．

答：主塔的高OA约为112米．

【点睛】本题考查了解直角三角形—仰角问题，熟练掌握解直角三角形的基本步骤是解题的

关键．

20．(1)证明见解析

125

(2)

5

【分析】（1）由题意知，OAB90BAPOAC，CCPO90，COAC，

则OACCPO90，可得BAPCPOBPA，进而可证BP=AB；

（2）如图，作BHAP于H，则AP2PH，在Rt△ABO中，由勾股定理得

ABOB2OA26，则PB6，OP4，在RtCOP中，由勾股定理得

PHBPPH6

CPOC2OP245，证明BPH∽CPO，则，即，求解，

POCP445PH

答案第11页，共17页

进而可得AP的值．

【详解】（1）证明：由题意知，ABOA，

∴OAB90BAPOAC，

∵OBOC，

∴POC90，

∴CCPO90，

∵OCOA，

∴COAC，

∴OACCPO90，

∴BAPCPOBPA，

∴BP=AB；

（2）解：如图，作BHAP于H，

∵ABPB，

∴AP2PH，

在Rt△ABO中，由勾股定理得ABOB2OA26，

∴PB6，OP4，

在RtCOP中，由勾股定理得CPOC2OP245，

∵BHPCOP90，BPHCPO，

∴BPH∽CPO，

PHBPPH6

∴，即，

POCP445

65

解得PH，

5

125

∴AP，

5

答案第12页，共17页

125

∴AP的长是．

5

【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定

与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

21．(1)5,20,80

(2)图见解析

3

(3)

5

【分析】（1）用喜欢跳绳的学生人数除以所占的百分比，求出班级人数，用班级人数减去喜

欢跳绳，乒乓球和其他项目的人数，求出喜欢篮球项目的人数，用喜欢乒乓球的人数除以班

级总人数，得到乒乓球的百分比，用全校人数乘以喜欢篮球的百分比，求出全校喜欢篮球的

人数；

（2）补全条形图即可；

（3）画树状图求概率即可．

【详解】（1）解：调查的总人数为2040%50人，

∴喜欢篮球项目的同学的人数502010155人；

10

扇形图中：“乒乓球”的百分比：20%，

50

5

全校喜欢篮球的人数：80080人，

50

∴估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；

故答案为：5,20,80；

（2）补全条形图如下：

（3）解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果

答案第13页，共17页

数为12，

123

所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

205

【点睛】本题考查条形图和扇形图综合应用，以及画树状图法求概率．通过扇形图和条形图

有效地获取信息，是解题的关键．

22．(1)y＝－10x＋7000

(2)4000元

(3)4m6

【分析】（1）设出函数解析式，用待定系数法求函数解析式即可；

（2）根据表中数据可以求出每件进价，设该商品的月销售利润为w元，根据利润=单件利

润×销售量列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最值；

（3）根据总利润=（单件利润-m）×销售量列出函数解析式，再根据x≤52时，每天扣除捐

赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，利用函数性质求m的取值范围．

【详解】（1）解：设一次函数解析式为ykxb，

40kb300

根据题意，得，

45kb250

k10

解得：，

b700

所以y与x的函数表达式为y10x700；

300403000

（2）解：由表中数据知，每件商品进价为30（元），

300

设该商品的月销售利润为w元，

则w(x30)y

(x30)(10x700)

10x21000x21000

10x5024000，

∵100，

∴当x50时，w最大，最大值为4000，

∴当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润为4000元；

（3）解：根据题意得：

答案第14页，共17页

wx30m10x70010x2100010mx21000700m，

100010mm

对称轴为直线x50，

2102

∵100，

m

∴当x50时，w随x的增大而增大，

2

∵x52时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，

m

∴5052，

2

解得：m4，

∵4m6，

∴m的取值范围为4m6．

【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学

应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格