2023上海金山区中考初三一模数学试题及答案

2022学年度第一学期期末学情诊断初三数学（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的．]yx的函数中，属于二次函数的是………(▲).2（A）y2x；（）3x2；（）y；（D）yx21．yx下列各组中的四条线段成比例的是…………………(▲).（A）cm，2cm，cm，4cm；（）cm，4cm，6cm，9cm；（）2cm，cm，4cm，cm；（）2cm，cm，4cm，6．在ACB90，4，3，那么B的值等于…………(▲).4334（A）；（）；（）；（D）．3455在中，点E分别在边上，如果AD2，4，那么下列条件能够推得DE//………………………(▲).1111（D）=．（A）=；2（）=；2（）=；33a，b，c是非零向量，下列条件中不能判定a//b的是……(▲).1（A）a//c，b//c）a；）|a|b|；（D）ac，bc．2如图，已知抛物线yax2bxc（a0x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴直线x1与x轴交于点DOAOD，那么下列判断正确的是(▲).（A）abc；（）abc；B）abc；D）9abc0．（第6题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）ab43ab，那么=▲．bf(x)x22x3，那么f(2)▲．2是锐角，且，那么▲．2将抛物线y2(x4)2向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是▲．抛物线(2)ykxx有最高点，那么k的取值范围是231▲．A到地面底部B的距离是468PP到球体BP之间的距离是▲米（结果保留根号）．13.某商场营业厅自动扶梯的示意图如图所示，自动扶梯坡度i1:3，自动扶梯AB的长度为12米，那么大厅两层之间的高度BC=ABCACB90CD⊥tanDCBAC12么BC▲3▲．4如图，与CD相交于点E23ab，BC▲（用含a、b的式子表示）．（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）如图，在□中，F是边AD上的一点，射线CF和的延长线交于点E，如果EAF:CDF1:2，那么S:．▲我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线.如图，在中，是分别交边E，交延长线于点FDEAB，BD2AD时，那么F▲．如图，为等腰直角三角形，A61为的重心，E为线段AB上任意一动点，以为斜边作等腰点D在直线的上方，2为的重心，设G、G两点的距离为d，那么在点E运动过程中d的取值范围是▲．12（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题共7题，满分78分）．（本题满分10分）4sin245tan452cot30sin60．计算：2cos60．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5如图，已知抛物线ya(x2)4（a0x轴交于原点OAB．21）求抛物线的表达式以及点A的坐标；2）已知点P(2，m)（m0△PAB的面积为6，求点P的坐标．（第题图）．（本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5如图，已知在四边形中，AD，A，AD2，6，BD是对角．1）求证：ABD∽；2的长．（第21题图）22.（本题满分10分）ABE处用高的测角仪测得顶部A的仰角为方向向前走到达点GG处用高角仪测得顶部A的仰角为42．求凉亭AB的高度（ABBE，DEBE，．结果精确到，）C（第22题图）（第22题图）．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知菱形中，点E在边延长线上，联结交边AB于点F，联结AE，F作//交AEG．（1）求证：；（2交O，联结FOBDAO求证：DO2ABGF．（第23题图）24.（本题12分，每小题各4分）已知抛物线y23经过点A0，B，顶点为点P，与y轴交于点C．1）求该抛物线的表达式以及顶点P的坐标；2）将抛物线向上平移mm0个单位后，点A的对应点为点M，若此时//，求m的值；3）设点D在抛物线y23上D在直线上方当时，求点D的坐标．（第24题图）．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）12已知□中，35，，BC5，点P是对角线上一动点，作EPDABC，交射线BAE，AP．1）如图1，当点EA重合时，证明：ABP∽；2）如图2E在的延长线上，当EPAD时，求AE的长；3AP为底的等腰三角形时，求的长．AE（第25题图）（第25题图）（备用图）2022学年第一学期期末学情诊断初三数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B;2．D;．;．C;5．C;6．D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）19．45；．y2(x2；7．；83；3．k2；．2345234；．6；149；1223532．ab；．；17．；18．0d．38三、解答题（本大题共7题，共78分）4sin2．2（52224123231222141213（3134（2．解：（1）∵抛物线经过坐标原点O，代入得4a4=0（11抛物线解析式为ya12x4x1∴x24x0x轴正半轴交于点Axx4（1（14x12yx22与OA交于点H∵抛物线解析式为（1)4∵∵∴m,211S6m2（1即(4m)26（1PAB2P（121.解：（）∵，A∴A2AD//BC∴2∴∽2）∵∽BD2BCAD1BCBD∴（1分）BDAD即AD=2，∴23（2分）在Rt22BC2（1分）∴CD261分）∴22.解：联结DF并延长，交，由题意得：DC//BEBC＝＝DE1.5mDFGE3m，ACF＝（2分）设CFxm，则CDCFDF＝（x+3）m（1分）在Rt中，0.91CFAC＝•tan42°≈0.9xm）（1分）AC0.9xx3在Rt中，tan0.61∴（1CD＝6，1分）经检验：x＝6是原方程的根1AB＝+BC0.9+1.5＝6.9m）答：的高约为6.9m（1分）23.证明（）∵四边形ABCD是菱形AD//BC，AB//CDAD=CD（1GF//BE…1∴1分）同理1BF∴1ADCDADGF＝…12）联结∵四边形ABCD是菱形垂直平分（1∴BODO1∵四边形是菱形∴∠∵∠FOB=∴∠∠1∴△BOF∽△AOB（1分）∵∠FBO=BOAB·1分）∴即BODOGFDO²=AB·GF（1分）24.1）∵抛物线经过、，代入得ab30a14ab33（1yx2x32）经过点ACAC：b212(1∴抛物线解析式为1∴顶点y3x31y3x3MB//AC，且直线经过点B-2，-3）MB：点MA向上平移m个单位所得（1M=1，代入直线的表达式，得M1，）（1∴m13）作DH⊥直线于H⊥于，易得∠ABC=°1CK2在Rt△sin2∴CKBK2，∵AB32∴AK221RttanCAK1212∵∠DBC=∴tanRt中，可设k，则kkk∴（1分）(2kk3k32D在抛物线上，代入得，∴5417kk∴D(，-)（1分）122425.1）证明：∵□ABCD∵∠ABP+∠=∠AB//CD∴∠ABP=∠1分）（1分又∠ABP+∠∠且∠EPD=∴∠∠∴△ABP∽△BCD…（1（2）设、交于点O，∵□ABCDAD//BC∴∠EAD=∠∵∠EPD∠∴∠EPD∵在△中，∠EAO∠AEOAOE=180°在△中，∠DPO∠PDODOP=180°∵∠∠DOP∴∠=1分）∵∠∠=∴△EBP≌△（1分）D作DH⊥延长线于H12∵□ABCDAB//CD∴∠DCH=∴AB=35CH1分）CH5RtDCHCD5DH∵BC∴RtDHBHBD²BD=10（1分）BE=10∴AE=1035（1分）3）∵△为底的等腰三角形时1°E延长线上时设EA==xBE=35x由△EBP∽△得，x35x即1x=35∴AE=35（1510当点E设EAEP=，则BE=35xx35xEPBE由△EBP∽△得，即1BCBD510=5∴AE=5（1分）∴综上所述，35或5（1分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2022学年度第一学期期末学情诊断初三数学答题卷注意事项学校姓名22.1.答题前，考生先将自己的姓名、学校、座位号填写清楚。座位号2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用黑色字迹的钢笔、圆珠笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。1[A][B][C][D]2[A][B][C][D]3[A][B][C][D]4[A][B][C][D]5[A][B]