概率（51题）【含答案】2022中考之2021全国中考优题汇编与精解

专题42：概率（51题）

一、单选题

1.（2021.广西玉林市.中考真题试卷）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他

均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

A

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.

解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3

个球,

A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意;

B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意;

C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意;

D、3个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意;

故选：A.

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

2.（2021・四川中考真题试卷）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测

试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.

类型健康亚健康不健康

数据（人）3271

74

A.32B.7C.D.

10

D

结合题意，根据频率的定义计算，即可得到答案.

324

根据题意，得测试结果为“健康”的频率是二=-

405

故选：D.

【点评】本题考查了抽样调查的知识；解题的关键是熟练掌握频率的性质，从而完成求解.

3.（2021•湖北中考真题试卷）下列说法正确的是（）

A.“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件

B.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨

C.一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数也是7

D.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同.方差分别是吊=0.2,或=0.4,

则甲的成绩更稳定

D

根据必然事件的定义、概率的定义、中位数和众数的定义、方差的意义逐项判断即可得.

A、“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，此项说法错误；

B、“明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性有50%,此项说法错误；

C、一组数据“6,6,7,7,8”的中位数是7,众数是6和7,此项说法错误；

D、因为的＜或，所以甲的成绩更稳定，此项说法正确；

故选：D.

【点评】本题考查了必然事件、概率、中位数和众数、方差，掌握理解各定义是解题关键.

4.（2021.广东广州市.中考真题试卷）为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动,

在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2

名女学生的概率为（）

B

首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情

况，再利用概率公式即可求得答案.

解：画树状图得：

开始

女女女男

/N/4\/1\Z\

女女男女女男女女男女女女

;共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；

•D_6_I

•♦2（2女生）----------.

122

故选：B.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:

概率=所求情况数与总情况数之比.

5.（2021•湖北）不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，

下列事件是必然事件的是（）

A.摸出的2个球中至少有1个红球B.摸出的2个球都是白球

C.摸出的2个球中1个红球、1个白球D.摸出的2个球都是红球

A

根据随机事件和必然事件的具体意义进行判断即可.

解：袋子里装有2个红球和1个白球，

随机摸出2个球，根据抽屉原理可知，

随机摸出2个球，至少有1个红球，

故选：A.

【点评】本题考查随机事件，理解随机事件的实际意义是正确判断的前提.

6.（2021.河南中考真题试卷）现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片

背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）

A

画树状图，共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和"九章”的结果有2种，再

由概率公式求解即可.

解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D,

画树状图如图：

开始

ABCD

/4\/1\/T\/T\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和。的结果有2种,

1

2

，所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问''和"九章”的概率为一6-

12

故选：A.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出〃，再从中选出

符合事件A或8的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或8的概率.

7.(2021.山东威海市.中考真题试卷)在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分

别是1,2,3,4,5,这些小球除数字不同外其它均相同.从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是

奇数的概率为()

6933

A.—B.—C.—D.一

2525105

C

通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率.

所有可能出现的情况列举如下：

(1,2)；(1,3)；(1,4)；(1,5)

(2,3)；(2,4)；(2,5)

(3,4)；(3,5)

(4,5)

共10种情况，

符合条件的情况有：(1,3)；(1,5)；(3,5)；共3种情况：

3

小球上的数字都是奇数的概率为第，

故选：C.

【点评】本题主要考查了简单概率的求解方法，通过列举法列举出等可能的情况是解决本题的关键.

8.(2021•广西来宾市•中考真题试卷)如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从3,C,。三个

出口走出，他恰好从C出口走出的概率是()

C出LI

B

此题根据事件的三种可能性即可确定答案

当从A口进，出来时有三种可能性即：B,C,D；恰好从C口走出的可能性占总的,，故概率为,；

33

故答案选：B；

【点评】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可.

9.（2021.山东东营市.中考真题试卷）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能

性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）

21「45

A.-B.-C.-D.一

9399

A

画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出恰有一车直行，另一车左拐的结果数，然后根据概率公式求

解.

解：画树状图为：

直左右

zl\Z\/N

直左右直左右直左右

共有9种等可能的结果数，其中恰有一车直行，另一车左拐的结果数为2,

所以恰有一车直行，另一车左拐的概率=21.

故选A.

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法表示所有可能的结果求出〃，再从中选

出符合事件A或8的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.

10.（2021.广西中考真题试卷）下列事件中属于必然事件的是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180°

B.打开电视机，正在播放新闻联播

C.随机买一张电影票，座位号是奇数号

D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

A

根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可.

解：A、任意画一个三角形，其内角和是180。；属于必然事件，故此选项符合题意；

B、打开电视机，正在播放新闻联播；属于随机事件，故此选项不符合题意；

C、随机买一张电影票，座位号是奇数号；属于随机事件，故此选项不符合题意；

D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；属于随机事件，故此选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查了随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事

件发生的可能性是正确解答的关键.

11.（2021.湖北中考真题试卷）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人

恰好都是男工人的概率为（）

C

设三名男工人编号为1、2、3,两名女工人编号为4、5,根据列树状图可直接进行求解概率.

解：设三名男工人编号为1、2、3,两名女工人编号为4、5,则有树状图如图所示：

开始

故选C.

【点评】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键.

12.（2021.湖南中考真题试卷）下列说法正确的是（）

A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯

C.“某中奖概率是1%”，表示买100张这种一定会有1张中奖

D.小明前儿次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上

B

根据概率的意义即可求出答案.

解：4”明天的降水概率为80%”，只能说明有很大机会下雨，而不能说明有80%的时间降雨，故A错误；

B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，说法正确符合题意；

C”某中奖概率是1%"，只能说明中奖的机会很小，故C错误；

D.小明前几次的数学测试成绩与这次测试成绩并没有任何关系，故。错误；

故选：B.

【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义.

22

13.（2021.湖北中考真题试卷）在六张卡片上分别写有6,3.1415,万，0,6六个数，从中随机

抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）

c

首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可.

2?

解：在6,3.1415,兀,0,6六个数中，是无理数的有"，G共2个，

21

从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是一=一，

63

故选：C.

【点评】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键.

14.（2021•黑龙江中考真题试卷）五张不透明的卡片，正面分别写有实数-1，亚,—,也,

5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）.这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，

将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（）

12-34

A.-B.-C.-D.一

5555

B

通过有理数和无理数的概念判断，然后利用概率计算公式计算即可.

有理数有：-1,七，回

无理数有：血，5.06006000600006……；

2

则取到的卡片正面的数是无理数的概率是彳，

故选：B.

【点评】本题主要考查了有理数、无理数的概念和简单概率计算，先判断后计算概率即可.

15.（2021.贵州中考真题试卷）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1,2,x这三个号码，这些球除

号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

A

根据必然事件的意义，进行解答即可.

解：根据题意可得，x的值可能为4.如果是5、7、6,那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背.

故选：A.

【点评】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件

发生的可能性是正确解答的关健.

16.（2021・广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

B

利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数,

根据概率计算公式即可求得所求的概率.

列表如下：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

5678910H

6789101112

由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6,

故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：

366

故选：B.

【点评】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所

有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点.

17.（2021.湖北中考真题试卷）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形，若随

机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）

A

求出阴影部分的面积占大正方形的份数即可判断.

解：,两个小正方形的面积为3cm2和12cm2，

...两个小正方形的边长为73和2百，

二大正方形的边长为6+26=3百，

，大正方形的面积为3j5x36=27，

阴影部分的面积为27—3—12=12,

124

二米粒落在图中阴影部分的概率为一=一，

279

故选：A.

【点评】本题主要考查了几何概率，熟练掌握正方形边长与面积的关系是解题关键.

18.（2021・贵州中考真题试卷）一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，

从中任意摸出3个球，下列事件是必然事件的为（）

A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球

C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球

A

试题分析：至少有1个球是黑球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B不正确；至少

有2个球是黑球是随机事件，C不正确；至少有2个球是白球是随机事件，D不正确；故选A.

考点：随机事件.

19.（2021・湖南中考真题试卷）在一次数学活动课上，某数学老师将1〜10共十个整数依次写在十张不透明

的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）.他

先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每

位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：

11；乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根据以上信息，下列判断正确的是（）

A.戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9

B.丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7

C.丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4

D.甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9.

A

先根据判断出乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,从而可得判断出丁同学手里拿的两张卡片上的数

字是2和5,再判断出甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,然后判断出丙同学手里拿的两张卡片上

的数字是6和10,由此即可得出答案.

解：由题意得：”,4,16,7,17是由1〜10中的两个不相同的数字相加所得的数，

；.4只能是1与3的和，

即乙同学手里拿的两张卡片上的数字是1和3,

•••7=1+6=2+5=3+4,

•••丁同学手里拿的两张卡片上的数字是2和5,

•.•11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，

•••甲同学手里拿的两张卡片上的数字是4和7,

・/16=6+10=7+9,

丙同学手里拿的两张卡片上的数字是6和10,

•••戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9,

故选：A.

【点评】本题考查了随机事件、等可能事件，正确列出每位同学的所有可能结果，进行逐一判断是解题关

键.

20.（2021•内蒙古中考真题试卷）柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一

双的概率为（）

1111

A.—B.—C.—D.一

3456

A

画树状图，共有12个等可能的结果，取出的鞋是同一双有4个，再由概率公式求解即可.

解：设两双鞋的型号分别为：4,4，ByB2,

其中4,4为一双，Bi,B2为一双，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，取出的鞋是同一双的有4种，

则取出的鞋是同一双的概率为：2=!，

123

故选：A.

【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识

点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题

21.（2021.内蒙古通辽市.中考真题试卷）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常随机闭合开关5,邑，

S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是.

5i

1

3

根据题意画出树状图，得到共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光有2种等可能性，根据概率

公式求解即可.

解：画树状图得

由树状图得共有6种等可能性，其中能让两个小灯泡同时发光应同时闭合5，S3,故有2种等可能性，所

以概率为2:=；1.

63

故」

3

【点评】本题考查了根据题意列表或画树状图求概率，正确列表或画出树状图是解题关键.

22.（2021.黑龙江伊春.中考真题试卷）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除

标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次

摸出小球上的数字之和是奇数的概率是.

4

9

根据题意列出树状图，然后求解概率即可得出答案.

解：由题意得：

两次摸出小球数字之和234345456

4

，两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是P=一；

9

4

故答案为一.

9

【点评】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

23.（2021.黑龙江中考真题试卷）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外

完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小

球上的数字之和是偶数的概率是.

5

9

画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种，再由概率公式求解

即可.

解：画树状图如图:

和

共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有5种,

，两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率为3，

9

【点评】此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

24.（2021.浙江宁波市.中考真题试卷）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余

都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为.

3

8

用红球的个数除以球的总个数即可.

解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，

所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为?,

O

以3

故三・

O

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数

?所有可能出现的结果数.

25.（2021・贵州中考真题试卷）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行,

并随机抽签决定分组.有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是

]_

6

画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可.

解：画树状图如图:

开始

共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种,

，甲、乙两位同学分到同一组的概率为2m2=[,

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

26.（2021•广西中考真题试卷）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2,3,

4,5,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是

1_

3

根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可.

解：根据题意，画树状图如下：

开始

所有可能出现强里567578679789

由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种,

41

，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为一=一.

123

【点评】本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果

是解题的关键.

27.（2021•四川中考真题试卷）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发,

沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序

旋转和或逆序旋转和如图1,〃+，+切是该三角形的顺序旋转和，ap+W+cr是该三角形的逆序旋转

和.已知某三角形的特征值如图2,若从1,2,3中任取一个数作为x,从1,2,3,4中任取一个数作为y,

则对任意正整数k,此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是.

图2

先画树状图确定乐》的所有的等可能的结果数，再分别计算符合要求的结果数，再利用概率公式计算即可

得到答案.

解：画树状图如下：

开始

X123123123123

所以一共有12种等可能的结果，

又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为：

2攵+3y+4x,4左+3x+2y,

:.2k+3y+4x-4-k-3x-2y-x+y-2k.,

;x+y-2Z<4恒成立，%为正整数，

满足条件的％,3有:（1,1）,（2,1）,（3/）,（1,2）,（2,2）,（3,2）,（1,3）,（2,3）,（1,4）共9种情况，

93

所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是：—

124

故

4

【点评】本题考查的是自定义情境下的概率计算，不等式的性质，掌握利用列表法或画树状图的方法求解

等可能事件的概率是解题的关键.

28.（2021.上海中考真题试卷）有数据1,2,3,5,8,13,21,34,从这些数据中取一个数据，得到偶数的概率为

3

8

根据概率公式计算即可

根据概率公式，得偶数的概率为

8

故J

O

【点评】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键.

29.（2021♦天津中考真题试卷）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无

其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.

2

7

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

解：•••袋子中共有7个球，其中红球有3个，

3

，从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是一，

7

3

故答案为'.

【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

机种结果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

30.(2021.湖南中考真题试卷)一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选

择一条路径，则它获取食物的概率是一.

3

解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是］2=一1.故答案为彳1.

633

考点：列表法与树状图法.

三、解答题

31.(2021.辽宁营口市.中考真题试卷)李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同(不透明)

的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A.转移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松训练.

(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示'’的概率是:

(2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回)，请用列表法或画树状图的方法求小如和

小意都没有取走“合理宣泄”的概率.

(1)—；(2)一

42

(1)根据概率公式，直接求解即可；

(2)画出树状图，展示所有等可能的结果，在利用概率公式即可求解.

解：⑴根据题意：取走的是写有“自我暗示”的概率

故答案是：—:

4

•.•一共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的情况有6种，

...小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率=6+12=；.

【点评】本题主要考查等可能事件的概率，画树状图，展示等可能的结果数，是解题的关键.

32.（2021・湖南怀化市•中考真题试卷）某校开展了"禁毒”知识的宣传教育活动.为了解这次活动的效果,

现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图表：

等级频数（人数）频率

优秀600.6

良好a0.25

合格10b

基本合格50.05

合计C1

(1)a—,h—

（2）补全条形统计图；

（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？

（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲，乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四

名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法成画树状图法求甲、乙两名同学同时

被选中的概率.

（1）25；0.1；100；（2）见详解；（3）1520人；（4）-

6

（1）根据成绩为优秀的频数和频率计算出本次抽取的人数，然后计算〃、b的值；

（2）根据求解的良好部分的人数，补全统计图即可；

（3）根据统计图中的数据，可以计算该校测试成绩等级在合格以上的学生共有多少人；

（4）列树状图将可能出现的情况列出来，找出甲、乙两名同学同时被选中的情况，进一步计算概率即可.

。）60+0.6=100（人），即c=100；

100—60—10—5=25（人），即a=25；

104-100=0.1,即1=0.1；

（2）补全图形如下：

（3）1600x（0.6+0.25+0.1）=1520（人），

答：成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有1520人:

（4）画树状图如图：

共有12种可能出现的结果，甲、乙两名同学同时被选中的有两种,

所以甲、乙两名同学同时被选中的概率为：三21

126

【点评】本题主要考查根据频数、频率计算样本总数，根据样本情况估算满足情况的总人数，频数直方图

的画法，用列表法或树状图求概率等知识点，准确理解统计图中所给数据、正确画出树状图是解决本题的

关键.

33.（2021•湖南中考真题试卷）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家

庭使用公筷了吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生，对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分

类为以下四种：A（完全使用）、8（多数时间使用）、C（偶尔使用）、D（完全不使用），将数据进行整理后,

绘制了两幅不完整的统计图.

公筷使用情况条形统计图使用公筷情况扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生总人数共有.

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是.

（4）为了了解少数学生完全不使用公筷的原因，学校决定从。组的学生中随机抽取两位进行回访，若。

组中有3名男生，其余均为女生，请用列表法或画树状图的方法，求抽取的两位学生恰好是一男一女的概

率.

（1）50人；（2）作图见解析；（3）72°；（4）

2

（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；

C2）根据（1）的结论，得。类学生数量，再根据条形统计图性质作图，即可得到答案；

（3）根据扇形统计图的性质计算，即可得到答案；

（4）根据列表法求概率，即可得到答案.

20

（1）本次抽取的学生总人数共有：——=50人

40%

故50人；

C2）根据（1）的结论，得。类学生数量为：50-10-20-16=4人

条形统计图补全如下：

A.

（3）扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是：—X360°=72°

50

故72。；

（4）列表如下:

男1男2男3女

男1男1,男2男1，男3男1，女

男2男2,男1男2,男3男2,女

男3男3,男1男3,男2男3,女

女女，男1女，男2女，男3

，总共有12小।情况，其中抽取的两位学生恰好;是一男一女的情况总共有6种

，抽取的两位学生恰好是一男一女的概率=9=』.

122

【点评】本题考查了统计调查和简单概率的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、列表

法或者树状图法求概率的性质，从而完成求解.

34.（2021•湖北鄂州市•中考真题试卷）为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走，某中学举行了“南献礼建

党百年”党史知识竞赛活动.胡老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析（卷

面满分100分，且得分工均为不小于60的整数），并将竞赛成绩划分为四个基本合格（604x<70）.合格

（70<x<80）,良好（80Vx<90）、优秀（90<xW100）,制作了如下统计图（部分信息未给出）：

所抽取成绩的条形统计图

所抽取成绩的扇形统计图

根据图中提供的信息解决下列问题：

（1）胡老师共抽取了名学生的成绩进行统计分析，扇形统计图中“基本合格''等级对应的扇形

圆心角度数为.请补全条形统计图.

（2）现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动，请用画树形图的

方法求甲学生被选到的概率.

（1）40,36°,见解析；（2）一

2

。）根据“良好”等级的频数和所占的百分比，可以求得本次抽取的人数，根据频数分布直方图中的数据，

可以计算出扇形统计图中“基本合格''等级对应的扇形圆心角度数，

然后再根据频数分布直方图中的数据，即可计算出成绩为合格的学生的频数，然后即可将频数分布直方图

补充完整；

（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解即可.

解：（1）本次抽取的学生有：20+50%=40（人），

4

扇形统计图中“基本合格''等级对应的扇形圆心角度数为360°x—=36。，

40

测试成绩为‘‘合格''的学生有：40-4-20-4=12（人），

补全的频数分布直方图如图所示：

故40,36°；

（2）画树状图如下:

开始

共有12种等可能的结果数，其中甲学生被选到的结果数有6种，

・p-A=l

..气甲同学被选中)一］2

【点评】

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识.熟练掌握统计图的相关知识及

计算方法并能利用树状图或列表法表示出所有等可能的结果是解题的关键.

35.(2021.四川中考真题试卷)“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经过

不懈努力，成功地研发出了多利，“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种.截止2021年5月18016：20,

全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂，占全国人口的29.32%.以下是某地甲、乙

两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的频数分布表和接种总人数的扇形统计图：

甲医院乙医院

年龄段频数频率频数频率

18—29周岁9000.154000.1

30—39周岁a0.2510000.25

40—49周岁2100hC0.225

50—59周岁12000.212000.3

60周岁以上3000.055000.125

(1)根据上面图表信息，回答下列问题:

①填空：a=,b=，c=；

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40—49周岁年龄段人数在扇形统计图中所占圆心角为

(2)若A、B、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接种的概率.

甲、乙两医院各年龄段接种总人数的扇形统计图

(1)①分别用甲、乙两医院18-29周岁的年龄段的频数除以频率即可求出接种总人数，然后根据频数与频

率的关系求出相应的值；②甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40—49周岁年龄段人数与接种总人

数的百分比乘以360。即可得到在扇形统计图中所占圆心角；

(2)画出树状图，得出所有等可能的结果数与三人在同一家医院接种的结果数，运用概率公式求解即可.

解：(1)①900+0.15=6000(人)，40040.1=4000(人)

“=6000-900-2100-1200-300=1500

b=I-0.15-0.25-0.2-0.05=0.35

C=4000-400-1000-1200-500=900

故1500,0.35,6=900；

2100+900_

②360°x10go

6000+4000

故108°；

(2)画树状图为:

.•.所有等可能的结果共有8种情况，而同在一所医院接种的有2种结果数,

...三人在同一家医院接种的概率p=22=;1.

o4

【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举.

36.（2021•江苏中考真题试卷）在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边

形4BCD有一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个不

透明的盒子中.

（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是；

（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签.四边形ABC。同时

满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率.

12

（1）-；（2）-

33

（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；

（2）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解.

解：（1）3支签中任意抽出1支签，抽到条件①的概率=1+3=',

3

故答案是：一；

3

（2）画出树状图：

②③①③①②

正方形访形正方形正方形

•:一共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的可能有4种，

2

A四边形A88一定是正方形的概率=4+6=—.

3

【点评】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键.

37.（2021.山东中考真题试卷）某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试,

根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：

人数不及格

(1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是一:

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是一；

(4)已知"不合格''的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用

列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率多少？

(1)108°;(2)补全条形统计图见详解；(3)510；(4)-

3

(1)由360。乘以“优秀”的人数所占的比例即可；

C2)求出这次调查的人数为：12+3()%=40(人)，得出及格的人数，补全条形统计图即可；

(3)由该校总人数乘以“良好”的人数所占的比例即可；

(4)画树状图，共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，则由概率公式计算即可.

解：(1)在这次调查中，“优秀”

所在扇形的圆心角的度数是：360°x30%=108°,

故108°；

(2)这次调查的人数为：12+30%=40(人)，

则及格的人数为：40—3—17-12=8(人)，

补全条形统计图如下：

人数

不及格及格良好优秀成绩

（3）估计该校“良好”的人数为：

17

1200x—=510（人），

40

故510人;

（4）画树状图如图：

开始

男女男女男男

共有6种等可能的结果，

抽到两名都是男生的结果有2种，

21

•••抽到两名都是男生的概率为.

63

【点评】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.解题是注意

此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了条形统

计图和扇形统计图.

38.（2021•四川中考真题试卷）我市于2021年5月22—23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各

地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选

择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别频数频率

不了解10m

了解很少160.32

基本了解b

很了解4n

合计a1

(1)根据以上信息可知：a=,b=,m—,n=；

(2)补全