初三数学下册期中重点二次函数试题(含答案解析)

2019初三数学下册期中重点二次函数试题（含答

案解析）

2019初三数学下册期中重点二次函数试题（含答案解

析）

一.选择题（共30小题）

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+1D.y=x2+

2.函数y=与y=-kx2+k（k手0）在同一直角坐标系中的图

象可能是（）

A.B.C.D.

3.下列四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小

的是（）

A.B.C.D.

4.在同一•坐标系中，一•次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a

的图象可能是（）

A.B.C.D.

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置

如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y二在同一平面

直角坐标系中的图象可能是（）

A.B.C.D.

6.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m

的图象可能是（）

A.B.C.D.

7.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列

出了下面的表格：

x-2-1012

y-11-21-2-5

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是O

A.-11B.-2C.1D.-5

8.在平面直角坐标系中，二次函数y二a(x-h)2(a=/=0)

的图象可能是()

A.B.C.D.

9.一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q

两点，则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是()

A.B.C.D.

10.在同一■平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的

图象可能是。

A.B.C.D.

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+cV0；

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；

④使yW3成立的x的取值范围是x20.

其中正确的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.抛物线y二(x-1)2+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,

2)

13.对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论：①它的对

称轴是直线x=1;②设y1=-x12+2x1,y2=-x22+2x2,则当

x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是(0,

0)和(2,0);④当0VxV2时，y>0.其中正确的结论的

个数为()

A.1B.2C.3D.4

14.已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)

两点，那么抛物线的对称轴()

A.只能是x=-1

B.可能是y轴

C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D.在y轴左侧且在直线x=-2的右侧

15.已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点，在

自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减

小，则符合上述条件的函数可能是()

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次

函数

16.二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为()

A.x=4B.x=-4C.x=2D.x二一2

17.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时，y随x

的增大而增大，而m的取值范围是()

A.m=-1B.m=3C.mW-1D.

18.反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶

点(-，m)(m>0),则有()

A.a=b+2kB.a=b-2kC.k<b<0D,a<k<0

19.设二次函数y=(x-3)2-4图象的对称轴为直线I,若

点M在直线I上，则点M的坐标可能是()

A.(1,0)B.(3,0)C.(-3,0)D.(0,-

4)

20.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是()

A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x

-2)2

21.(2019?益阳)若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在

第一象限，则m的取值范围为。

A.m>1B.m>0C.m>-1D.-1<m<0

22.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错

误的是()

A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)

B.顶点坐标是(1,-3)

C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0)

D.当xVO时，y随x的增大而减小

23.(2019?安顺)如图为二次函数y=ax2+bx+c(a手0)的图

象，则下列说法：

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-1VxV3时，y>0

其中正确的个数为()

A.1B.2c.3D.4

24.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一■部分，图象过点A

(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论：

①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(-,y1)、

C(-,y2)为函数图象上的两点，则y1Vy2,

其中正确结论是()

A.②④B.①④C.①③D.②③

25.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a=/=0)图象的一部分，抛

物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),

直线y2=mx+n(m手0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实

数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1

VxV4时，有y2Vy1,

其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

26.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式

错误的是()

A.a<0B.b>0C.b2-4ac>0D.a+b+c<0

27.二次函数y=ax2+bx+c（a手0）的图象如图所示，下列说

法正确的个数是（）

①a>0;②b>0;③cVO；@b2-4ac>0.

A.1B.2C.3D.4

28.（2019?南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c

（a丰0）的对称轴是直线x=-1,下列结论中：？

①ab>0,?②a+b+c>O,?③当-2VxV0时，y<0.

正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

29.二次函数y=ax2+bx+c（a=#0）的图象与x轴交于A,B

两点，与y轴交于点C,且0A=0C.则下列结论：

①abcVO；②>0；③ac-b+1二0;@OA?OB=-.

其中正确结论的个数是。

A.4B.3C.2D.1

30.二次函数y=ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，下列结

论：①2a+b>0;②abcVO;（3）b2-4ac>0;④a+b+cVO;

⑤4a-2b+cV0,其中正确的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

2019初三数学下册期中重点二次函数试题（含答案解析）参

考答案与试题解析

一.选择题（共30小题）

1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是()

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cG.s=2t2-2t+1D.y=x2+

考点：二次函数的定义.

分析：根据二次函数的定义，可得答案.

解答：解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；

B、y=ax2+bx+c(a手0)是二次函数，故B错误；

C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；

D、y=x2+不是二次函数，故D错误；

故选：C.

点评：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c(a=/=0)

是二次函数，注意二次函数都是整式.

2.函数v=与y=-kx2+k(k#=0)在同一直角坐标系中的图

象可能是()

A.B.C.D.

考点：二次函数的图象；反比例函数的图象.

专题：压轴题；数形结合.

分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，

再与二次函数的图象相比较看是否一致.

解答：解：由解析式y=-kx2+k可得：抛物线对称轴x=0;

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得kVO,则-k

>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的

负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k

<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的

正半轴上，本图象符合题意，故B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k

<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的

正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k>0,则-k

<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的

正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误.

故选：B.

点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解

决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值

是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点

是否符合要求.

3.下列四个函数图象中，当x>0时，y随x的增大而减小

的是（）

A.B.C.D.

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的

图象.

专题：计算题.

分析：利用一次函数，二次函数，以及反比例函数的性质

判断即可.

解答：解：当x>0时，y随x的增大而减小的是,

故选B

点评：此题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，以

及反比例函数的图象，熟练掌握各自的图象与性质是解本题

的关键.

4.在同一•坐标系中，一•次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a

的图象可能是（）

A.B.C.D.

考点：二次函数的图象；一次函数的图象.

分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y

轴的交点为（0,2）,二次函数的开口向上，据此判断二次

函数的图象.

解答：解：当aVO时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次

函数经过一、二、四象限；

当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、

二、三象限.

故选C.

点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，

用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y

轴交点的纵坐标.

5.二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置

如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y二在同一平面

直角坐标系中的图象可能是（）

A.B.C.D.

考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的

图象.

分析：根据二次函数图象开口向下得到aVO,再根据对称

轴确定出b,根据与y轴的交点确定出c>0,然后确定出一

次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

解答：解：二•二次函数图象开口方向向下，

.,.a<0,

对称轴为直线x二->0,

.,.b>0,

;与y轴的正半轴相交，

.,.c>0,

=ax+b的图象经过第一、二、四象限，

反比例函数y二图象在第一三象限，

只有C选项图象符合.

故选C.

点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反

比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、

对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题

的关键.

6.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m

的图象可能是（）

A.B.C.D.

考点：二次函数的图象；一次函数的图象.

分析：本题可先由一次函数y=-mx+n2图象得到字母系数

的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致.

解答：解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,

n2<0,错误；

B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0,

由直线可知，-m>0,错误；

C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0,由

直线可知，-mVO,错误；

D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m<0,由

直线可知，-m>0,正确，

故选D.

点评：本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这

种数形结合题是一种很好的方法，难度适中.

7.某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列

出了下面的表格：

x-2-1012

y-11-21-2-5

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是。

A.-11B.-2C.1D.-5

考点：二次函数的图象.

分析：根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，

可得答案.

解答：解：由函数图象关于对称轴对称，得

(-1,-2),(0,1),(1,2)在函数图象上，

把(-1,-2),(0,1),(1,-2)代入函数解析式，得

解得，

函数解析式为y=-3x2+1

x=2时y=-11,

故选：D.

点评：本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称

轴对称是解题关键.

8.在平面直角坐标系中，二次函数y二a(x-h)2(a/0)

的图象可能是()

A.B.C.D.

考点：二次函数的图象.

分析：根据二次函数y二a(x-h)2(a=/=0)的顶点坐标为

(h,0),它的顶点坐标在x轴上，即可解答.

解答：解：二次函数y二a(x-h)2(a/0)的顶点坐标为

(h,0),它的顶点坐标在x轴上，

故选：D.

点评：本题考查了二次函数的图象，解决本题的关键是明

二次函数的顶点坐标.

9.一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q

两点，则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是()

A.B.C.D.

考点：二次函数的图象；正比例函数的图象.

分析：由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交

于P、Q两点，得出方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等

的根，进而得出函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点，

根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b-1)x+c的对

称轴x=->0,即可进行判断.

解答：解：一■次函数y1二x与二次函数y2=ax2+bx+c图象

相交于P、Q两点，

，方程ax2+(b-1)x+c=0有两个不相等的根，

，函数y=ax2+(b-1)x+c与x轴有两个交点，

1方程ax2+(b-1)x+c=0的两个不相等的根x1>0,x2>0,

.,.x1+x2=->0,

・>0,

，函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=->0,

Va>0,开口向上，

・・・A符合条件，

故选A.

点评：本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点,

交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练

掌握二次函数的性质是解题的关键.

10.在同一■平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的

图象可能是。

A.B.C.D.

考点：二次函数的图象；一次函数的图象.

分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符

号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的

图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题.

解答：解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a

>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x二-<0,

应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误.

B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0,b<0;

而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题

意，图形错误.

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a<0,b>0;

而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴y二-位

于y轴的右侧，故符合题意，

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a>0,b>0;

而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a<0,故不

合题意，图形错误.

故选：C.

点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其

应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、

b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题

的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、

判断、解答.

11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：

①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;

②4a+2b+cV0;

③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-1；

④使yW3成立的x的取值范围是x20.

其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

考点：二次函数的图象；二次函数图象与系数的关系；二

次函数的最值；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式

（组）.

分析：①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2+bx+c

的最大值；

②根据x=2时，yVO确定4a+2b+c的符号；

③根据抛物线的对称性确定一元二次方程ax2+bx+c=1的两

根之和；

④根据函数图象确定使yW3成立的x的取值范围.

解答：解：.••抛物线的顶点坐标为（-1,4）,.••二次三项

式ax2+bx+c的最大值为4,①正确;

〈X=2时，y<0,.*.4a+2b+c<0,②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两

根之和为-2,③错误；

使yW3成立的x的取值范围是x20或xW-2,④错误，

故选：B.

点评：本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、

二次函数与不等式，掌握二次函数的性质、正确获取图象信

息是解题的关键.

12.抛物线y二(x-1)2+2的顶点坐标是()

A.(-1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(1,

2)

考点：二次函数的性质.

专题：压轴题.

分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标.

解答：解：二•顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),

.•・抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是(1,2).

故选D.

点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法.熟

记二次函数的顶点式的形式是解题的关键.

13.对于二次函数y=-x2+2x.有下列四个结论：①它的对

称轴是直线x=1;②设y1=-x12+2x1,y2=-x22+2x2,则当

x2>x1时，有y2>y1;③它的图象与x轴的两个交点是（0,

0）和（2,0）;④当0VxV2时，y>0.其中正确的结论的

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

考点：二次函数的性质.

分析：利用配方法求出二次函数对称轴，再求出图象与x

轴交点坐标，进而结合二次函数性质得出答案.

解答：解：y—~x2+2x——（x—1）2+1,故①它的对称轴是

直线x=1,正确；

②•・•直线x=1两旁部分增减性不一样，（.设y1=-x12+2x1,

y2=-x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1,错误;

③当y=0,则x（-x+2）=0,解得：x1=0,x2=2,

故它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）,正确；

@Va=-1<0,

...抛物线开口向下，

二•它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）,

.•.当0VxV2时，y>0,正确.

故选：C.

点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程

的解法，得出抛物线的对称轴和其交点坐标是解题关键.

14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过（-2,0）,（2,3）

两点，那么抛物线的对称轴（）

A.只能是x=-1

B.可能是y轴

C.在y轴右侧且在直线x=2的左侧

D.在y轴左侧且在直线x=-2的右侧

考点：二次函数的性质.

分析：根据题意判定点(-2,0)关于对称轴的对称点横

坐标x2满足：-2Vx2V2,从而得出-2VV0,即可判定

抛物线对称轴的位置.

解答：解：.••抛物线y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,

3)两点,

...点(-2,0)关于对称轴的对称点横坐标x2满足：-2V

x2<2,

-2<<0,

.••抛物线的对称轴在y轴左侧且在直线x=-2的右侧.

故选D.

点评：本题考查了二次函数的性质，根据点坐标判断出另

一个点的位置是解题的关键.

15.已知一个函数图象经过(1,-4),(2,-2)两点，在

自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减

小，则符合上述条件的函数可能是()

A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次

函数

考点：二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的

性质；反比例函数的性质.

分析：求出一次函数和反比例函数的解析式，根据其性质

进行判断.

解答：解：设一次函数解析式为：y=kx+b,

由题意得，，

解得，，

Vk>0,

:.V随X的增大而增大，

:.A、B错误，

设反比例函数解析式为：y=,

由题意得，k=-4,

k<0,

，在每个象限，y随x的增大而增大，

，C错误，

当抛物线开口向上，x>1时，y随x的增大而减小.

故选：D.

点评：本题考查的是正比例函数、一次函数、反比例函数

和二次函数的性质，掌握各个函数的增减性是解题的关键.

16.二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为()

A.x=4B.x=-4C.x=2D.x=-2

考点：二次函数的性质.

分析：直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可.

解答：解：二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为：x=-

二一二一2.

故选：D.

点评：此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆抛物线

对称轴公式是解题关键.

17.已知二次函数y=x2+(m-1)x+1,当x>1时，y随x

的增大而增大，而m的取值范围是()

A.m=-1B.m=3C.mW-1D.

考点：二次函数的性质.

分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大

于1列式计算即可得解.

解答：解：抛物线的对称轴为直线x二-,

...当X>1时，y的值随X值的增大而增大，

.W1,

解得m2-1.

故选D.

点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数

的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键.

18.反比例函数y二的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶

点(-,m)(m>0),则有。

A.a=b+2kB.a=b-2kC.k<b<0D,a<k<0

考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征.

专题：计算题.

分析：把（-，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得

到顶点（-，-），再把（-，-）代入得到k二，由

图象的特征即可得到结论.

解答：解：Ty=ax2+bx图象的顶点（-，m）,

.•一二-，艮Pb=a,••m———,

...顶点（-，-），

把x=-,y=-代入反比例解析式得：k二，

由图象知：抛物线的开口向下，

.,.a<0,

.-.a<k<0,

故选D.

点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点

的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解

题的关键.

19.设二次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线I,若

点M在直线I上，则点M的坐标可能是（）

A.（1,0）B.（3,0）C.（-3,0）D.（0,-

4）

考点：二次函数的性质.

分析：根据二次函数的解析式可得出直线I的方程为x=3,

点M在直线I上则点M的横坐标一定为3,从而选出答案.

解答：解：...二次函数y=(X-3)2-4图象的对称轴为直

线x=3,

，直线I上所有点的横坐标都是3,

•・,点M在直线I上,

.,•点M的横坐标为3,

故选B.

点评：本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌

握二次函数y二a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴

是x=h.

20.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=-2的是。

A.y=(x+2)2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2(x

-2)2

考点：二次函数的性质.

分析：根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴，选出

正确的选项.

解答：解：v=(x+2)2的对称轴为x=-2,A正确；

y=2x2-2的对称轴为x=0,B错误；

旷二-2乂2-2的对称轴为*二0,C错误；

y=2(x-2)2的对称轴为x=2,D错误.

故选：A.

点评：本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数

图象的对称轴是解题的关键.

21.若抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则

m的取值范围为()

A.m>1B.m>0C.m>-1D.-1<m<0

考点：二次函数的性质.

分析：利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标,

根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0

列出不等式组.

解答：解：由y二(x-m)2+(m+1)=x2-2mx+(m2+m+1),

根据题意，，

解不等式(1),得m>0,

解不等式(2),得m>-1；

所以不等式组的解集为m>0.

故选B.

点评：本题考查顶点坐标的公式和点所在象限的取值范围，

同时考查了不等式组的解法，难度较大.

22.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错

误的是()

A.函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3)

B.顶点坐标是(1,-3)

C.函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0)

D.当xVO时，y随x的增大而减小

考点：二次函数的性质；二次函数的图象.

分析：A、将x=0代入y=x2-2x-3,求出y=-3,得出函

数图象与y轴的交点坐标，即可判断；

B、将一般式化为顶点式，求出顶点坐标，即可判断；

C、将y=0代入y=x2-2x-3,求出x的值，得到函数图象与

x轴的交点坐标，即可判断；

D、利用二次函数的增减性即可判断.

解答：解：A、Vy=x2-2x-3,

...x=0时，y=-3,

••・函数图象与y轴的交点坐标是(0,-3),故本选项说法

正确；

B、Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

.•・顶点坐标是(1,-4),故本选项说法错误；

C、Vy=x2-2x-3,

...y二0时，x2-2x-3=0,

解得x=3或-1,

二・函数图象与x轴的交点坐标是(3,0)、(-1,0),故本

选项说法正确；

D、Vy=x2-2x-3=(x-1)2-4,

/.对称轴为直线x=1,

又..匕二1>0,开口向上，

...xV1时，y随x的增大而减小，

.•・xVO时，y随x的增大而减小，故本选项说法正确；

故选B.

点评：本题考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交

点坐标，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.

23.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a手0)的图象，则下列说

法：

①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当-1VxV3时，y>0

其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：压轴题.

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时

的函数值判断a+b+c>0,然后根据对称轴推出2a+b与0的

关系，根据图象判断-1VxV3时，y的符号.

解答：解：①图象开口向下，能得到aVO;

②对称轴在y轴右侧，x二二1,则有一二1,即2a+b=0;

③当x=1时，y>0,则a+b+c>0;

④由图可知，当-1VxV3时，y>0.

故选C.

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会

利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程

之间的转换，根的判别式的熟练运用.

24.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一■部分，图象过点A

(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出四个结论：

①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(-,y1)、

C(-,y2)为函数图象上的两点，则y1Vy2,

其中正确结论是()

A.②④B.①④C.①③D.②③

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线

与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线

与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解答：解：:抛物线的开口方向向下，

.,.a<0;

抛物线与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,即b2>4ac,

故①正确

由图象可知：对称轴x二-二-1,

.*.2a-b=0,

故②错误；

;抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，

.,.c>0

由图象可知：当x=1时y=0,

...a+b+c=0;

故③错误；

由图象可知：当X=-1时y>0,

...点B(-,y1)、C(-,y2)为函数图象上的两点，则

yKy2,

故④正确.

故选B

点评：此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二

次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、

抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.

25.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a=/=0)图象的一部分，抛

物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),

直线y2=mx+n(m手0)与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实

数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);⑤当1

VxV4时，有y2Vy1,

其中正确的是()

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.

专题：数形结合.

分析：根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开

口方向得到aVO,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y

轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断；根据顶点坐

标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据

函数图象得当1VxV4时，一次函数图象在抛物线下方，则

可对⑤进行判断.

解答：解：•・•抛物线的顶点坐标A(1,3),

/.抛物线的对称轴为直线x=-=1,

，2a+b=0,所以①正确；

•・•抛物线开口向下，

.\a<0,

Ab=-2a>0,

;抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.*.c>0,

.*.abc<0,所以②错误；

•.•抛物线的顶点坐标A(1,3),

/.x=1时，二次函数有最大值，

・•・方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

•・•抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=1,

・•.抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

,抛物线ykax2+bx+c与直线y2=mx+n(m#=0)交于A(1,

3),B点(4,0)

・•.当1VxV4时，y2<y1,所以⑤正确.

故选C.

点评：本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函

数y=ax2+bx+c（a=/=0）,二次项系数a决定抛物线的开口方

向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物

线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴

的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当

a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左同

右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交

于（0,c）;抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac

>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物

线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没

有交点.

26.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式

错误的是（）

A.a<0B.b>0C.b2-4ac>0D.a+b+c<0

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：计算题.

分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线

的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数

对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D

进行判断.

解答：解：A、抛物线开口向下，则aVO,所以A选项的关

系式正确；

B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b>0,所

以B选项的关系式正确；

C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2-4ac>0,所以D选

项的关系式正确；

D、当x=1时，y>0,则a+b+c>0,所以D选项的关系式错

、口

沃.

故选D.

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次

函数y=ax2+bx+c（a=/=0）,二次项系数a决定抛物线的开口

方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛

物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称

轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左

同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴

交于（0,c）.抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac

>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物

线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没

有交点.

27.二次函数厂ax2+bx+c（a手0）的图象如图所示，下列说

法正确的个数是（）

©a>0;②b>0;③cVO；@b2-4ac>0.

A.1B.2c.3D.4

考点：二次函数图象与系数的关系.

专题：数形结合.

分析：根据抛物线开口方向对①进行判断；根据抛物线的

对称轴位置对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对

③进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对④进行判断.

解答：解：:抛物线开口向下，

.,.a<0,所以①错误；

•・•抛物线的对称轴在y轴右侧，

->0,

.,.b>0,所以②正确；

;抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.,.c>0,所以③错误；

二•抛物线与x轴有2个交点，

.,.△=b2-4ac>0,所以④正确.

故选B.

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次

函数y=ax2+bx+c（a=/=0）,二次项系数a决定抛物线的开口

方向和大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛

物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称

轴的位置：当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即abVO）,对称轴在y轴右.（简称：左

同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴

交于（0,c）.抛物线与X轴交点个数由△决定：△=b2-4ac

>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物

线与x轴有1个交点；△=b2-4acV0时，抛物线与x轴没

有交点.

28.已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a手0）的对称轴是

直线x二-1,下列结论中：？

①ab>0,?②a+b+c>0,?③当-2VxV0时，y<0.

正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

考点：二次函数图象与系数的关系.

分析：①由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a,

b与0的关系，得到？ab>0;故①错误；

②由"1时，得到y=a+b+c>0;故②正确；

③根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，

然后根据图象确定答案即可.

解答：解：①•・•抛物线的开口向上，

.,.a>0,

:对称轴在y轴的左侧，

.,.b>0

.\?ab>0;故①正确;

②;观察图象知；当x=1时y=a+b+c>0,

.••②正确；

③;抛物线的对称轴为x=-1,与X轴交于（0,0）,

，另一个交点为（-2,0）,

.•.当-2VxV0时，y<0;故③正确；

故选D.

点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会

利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程

之间的转换，根的判别式的熟练运用.

29.二次函数y=ax2+bx+c（a手0）的图象与x轴交于A,B

两点，与y轴交于点C,且0ARC.则下列结论：

①abcVO；②>0；③ac-b+1二0;@OA?OB=-.

其中正