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文档简介

3.2.1一元二次不等式

及其解法OyxmOyxn想一想，当x取何值时，y

的值大于零？（或小于零？）

复习考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y<0;当x为何值时，y>0？当x=3.5时，y=0，即2x-7=0；当x<3.5时，y<0，即2x-7<0；当x>3.5时，y>0，即2x-7>0

Oyx3.5Oyx3-2对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?结合函数图象进行思考

思考思考：对二次函数y=x2-x-6，当x为何值时，y=0？当x为何值时，y<0？当x为何值时，y>0?当x=-2或x=3时,y=0即x2

x

6=0

当x<

2或x>3时,y>0即

x2

x

6>0当

2<x<3时,y<0即x2

x

6<0

oxy3-2思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系oxy

可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？Oyx3-2若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=-2，x2=3.

则抛物线y=x2-x-6与

x轴的交点就是

(-2，0)与(3，0),一元二次不等式

x2-x-6<0

的解集是{x|-2<x<3},

x2-x-6>0

的解集是{x|x<-2或x>3}.结论:

解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0，△=0)的步骤：

①将二次不等式化成一般式；

②求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象写出不等式的解集.

③画出y=ax2+bx+c的图象;例1解不等式x2-6x-7>0解：方程x2-6x-7=0的解是所以，不等式的解集是

{x|x<-1或x>7}作函数图象的草图oxy-17

举例1.解不等式所以，不等式的解集是

{x|x<-或x>2}解：方程

的解是xyo－0.52

练习

2.解下列不等式：（1）（2）（3）

练习判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的图象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有两相等实根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1一元二次不等式的解法解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0

)的步骤：

①将二次不等式化成一般式；

②求出方程ax2+bx+c=0的两根;④根据图象写出不

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