张家口宣化县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前张家口宣化县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•宜都市一模）下列图形是轴对称不是中心对称图形的是​(​​​)​​A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形2.（2019•烟台一模）已知​​x1​​，​​x2​​是一元二次方程​​x2-3x+1=0​​的两实数根，则A.​-7​​B.​-1​​C.1D.73.（广东省广州市执信中学九年级（上）期中数学试卷）下列图形中，绕着它的中心点旋转60°后，可以和原图形重合的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形4.（2022年春•昆山市校级月考）已知一个多边形的最小的外角是60°，其余外角依次增加20°，则这个多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.35.（浙江省台州市书生中学八年级（下）第一次月考数学试卷）对角线互相垂直平分的四边形是（）A.菱形、正方形B.矩形、菱形C.矩形、正方形D.平行四边形、菱形6.（浙江省杭州市江干区七年级（下）期末数学试卷）从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.a2+2ab+b2=（a+b）27.（湘教版九年级（下）中考题同步试卷：2.3二次函数的应用（03））如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm28.（2016•定远县一模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•a2=4a2C.（a+2）2=a2+4D.（-a4）2=a89.（2021•厦门模拟）点​P​​在数轴上的位置如图所示，若点​P​​表示实数​a​​，则下列数中，所对应的点在数轴上位于​-1​​与0之间的是​(​​​)​​A.​-a​​B.​a-1​​C.​1-a​​D.​a+1​​10.（2021•黔东南州）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​2B.​​a3C.​(​D.​​a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．若AB=6cm，AC=10cm，则AD=cm．12.（2021春•莱芜区期末）若代数式​x+4x​13.（四川省达州市开江县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•开江县期末）如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，若∠AEC=70°，则∠B=．14.（江苏省无锡市崇安区八年级（下）期中数学试卷）给出下列3个分式：，，，它们的最简公分母为．15.（2016•临朐县一模）（2016•临朐县一模）如图，边长等于4的正方形ABCD两个顶点A与D分别在x轴和y轴上滑动（A、D都不与坐标原点O重合），作CE⊥x轴，垂足为E，当OA等于时，四边形OACE面积最大．16.（山东省潍坊市寿光市世纪学校东城区分校八年级（上）月考数学试卷（10月份））小华站在平面镜前3米处，他与镜子里面的象的距离是．17.（2014届广东佛山南海桂城街道九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析））补全“求作∠AOB的平分线”的作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE.②分别以D、E为圆心，以为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC即为∠AOB的平分线.18.（2022年春•江阴市月考）（2022年春•江阴市月考）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．19.（河北省衡水市第四中学八年级第三次月考(数学)）如图所示，在边长为2​的正三角形ABC​中，E​、F​、G​分别为AB​、AC​、BC​的中点，点P​为线段EF​上一个动点，连接BP​、GP​，则△BPG​的周长的最小值是．20.（2018•长春二模）计算​(​-评卷人得分三、解答题（共7题）21.（云南省文山州砚山县阿基中学七年级（下）期中数学试卷）精心算一算（1）（-1）2008+（π-3.14）0-（-）-1（2）（4x3y-6x2y2+2xy）÷（2xy）22.如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O（1）图中有几对全等的直角三角形？请你选择其中一对进行证明；（2）连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．23.（2022年春•江都区校级月考）（2022年春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，（1）求证：四边形MENA是平行四边形；（2）求∠BPM的度数．24.等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm，求三角形的周长．25.已知x+2y=0，试求x3+2xy（x+y）+4y3的值．26.（2016•闵行区二模）解方程：+=．27.（2016•蒙城县模拟）计算：（-3）0-+|1-|+×+（+）-1．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．正三角形是轴对称不是中心对称图形，故本选项符合题意；​B​​．正四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】解：​∵​x1​​，​​x​​​​∴x1​​∴1-3x1​​​​∴​​​1​∵​x1​​，​​x​​∴x1​​+x​∴​​原式​=-​3故选：​A​​．【解析】先根据一元二次方程解的定义得到​​​​x12-​3x1​+1=0​​，​​​​x22-3.【答案】【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形，A、正三角形的旋转最小角是=120°，故此选项错误；B、正方形的旋转最小角是=90°，故此选项错误；C、正五边形的旋转最小角是=72°，故此选项错误；D、正六边形旋转的最小角度是=60°，故此选项正确；故选D．【解析】【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．4.【答案】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，多边形的最小的外角是60°，∴这个多边形的边数＜=6，当边数为3时，60°+80°+100°＜360°，不合题意，当边数为4时，60°+80°+100°+120°=360°，符合题意，当边数为5时，60°+80°+100°+120°+140°＞360°，不合题意．故选：C．【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°确定边数的范围，分情况讨论即可．5.【答案】【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形或正方形，故选A．【解析】【分析】根据菱形和正方形的判定解答即可．6.【答案】【解答】解：图1的面积为：（a+b）（a-b），图2的面积为：a2-（a-b+b）2=a2-b2，根据面积相等，可得：（a+b）（a-b）=a2-b2．故选：A．【解析】【分析】根据面积的两种表示方法，即可解答．7.【答案】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴当x=时，纸盒侧面积最大为．故选C．【解析】【分析】如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论．8.【答案】【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故本选项错误；B、3a2•a2=3a4，故本选项错误；C、（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；D、（-a4）2=a8，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方和幂的乘方分别求出，再进行判断即可．9.【答案】解：由数轴知：​-2​∴-1​故选【解析】根据​a​​在数轴上的位置即可判断．本题考查数轴上的点与实数的对应关系．根据​a​​的位置判断其范围是求解本题的关键．10.【答案】解：​A​​选项，​2​​和​B​​选项，原式​​=a5​C​​选项，原式​​=a6​D​​选项，​​a2故选：​C​​．【解析】根据合并同类二次根式判断​A​​，根据同底数幂的乘法判断​B​​，根据幂的乘方判断​C​​，根据平方差公式判断​D​​．本题考查了合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方，平方差公式，考核学生的计算能力，注意​(​a-b)二、填空题11.【答案】【解答】解：在Rt△ADP和Rt△AEP中，，∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，∴6+AD=10-AE，即6+AD=10-AD，解得AD=2cm，故答案为：2【解析】【分析】利用“HL”证明Rt△ADP和Rt△AEP全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，再根据AB、AC的长度表示出AD、CE，然后解方程即可．12.【答案】解：​∵​代数式​x+4​∴x+4⩾0​​且​x≠0​​，解得：​x⩾-4​​且​x≠0​​．故答案为：​x⩾-4​​且​x≠0​​．【解析】直接利用二次根式中的被开方数都必须是非负数，再利用分式有意义分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，注意​x​​的值不为零是解题关键．13.【答案】【解答】解：∵△ACE中，∠AEC=70°，∴∠EAC+∠ACE=180°-70°=110°，∵AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线，∴∠DAC+∠ACF=2（∠EAC+∠ACE）=220°，∴∠BAC+∠ACB=360°-220°=140°，∴∠B=180°-140°=40°．故答案为：40°．【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠EAC+∠ACE的度数，再根据AE、CE分别是∠DAC与∠ACF的角平分线得出∠DAC+∠ACF的度数，进而得出∠BAC+∠ACB的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论14.【答案】【解答】解：3个分式，，，它们的最简公分母为12x3；故答案为：12x3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．15.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠ADC=90°．∵∠AOD=90°，CE⊥y轴，∴∠AOD=∠DEC=90°，∠ADO=∠DCE=90°-∠CDE．在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC，∴AO=DE，OD=EC．设OA=x，OD=y，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，∴S四边形OECA=（x+y）2=（x2+y2+2xy）=（16+2xy）=8+xy=8+[x2+y2-（x-y）2]=8+[16-（x-y）2]=16-（x-y）2当x=y时，S四边形OECA取到最大值，此时OA=OD=4×=2．故答案为2．【解析】【分析】设OA=x，OD=y，易证△AOD≌△DEC，则有DE=OA=x，CE=OD=y，x2+y2=16，然后将四边形OACE面积用x、y的式子表示，然后运用完全平方公式就可解决问题．16.【答案】【解答】解：某同学站在平面镜前3m处，根据物像到平面镜距离相等，所以像到平面镜距离也是3m，则他与平面镜中的像的距离是6m．故答案为：6米．【解析】【分析】根据平面镜成像时，物像到平面镜距离相等进行判断．17.【答案】大于DE的长为半径．【解析】18.【答案】【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD-∠BFD=15°，故答案为：15°．【解析】【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．19.【答案】3​【解析】试题分析：要使△PBG​的周长最小，而BG=1​一定，只要使BP+PG​最短即可。连接AG​交EF​于M​，∵​等边△ABC​，E​、F​、G​分别为AB​、AC​、BC​的中点，∴AG⊥BC​，EF/​/BC​，∴AG⊥EF​，AM=MG​，∴A​、G​关于EF​对称，即当P​和E​重合时，此时BP+PG​最小，即△PBG​的周长最小，AP=PG​，BP=BE​，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3​．考点：三角形、图形的对称、平移与旋转20.【答案】解：​(​-故答案为：​-1【解析】根据积的乘方的运算方法：​(​ab)n=​an​bn​​，求出三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=1+1-（-3）=1+1+3=5．（2）原式=2xy（2x2-3xy+1）÷（2xy）=2x2-3xy+1．【解析】【分析】（1）将“（-1）2008=1，（π-3.14）0=1，(-)-1=-3”代入原式即可得出结论；（2）先对第一个括号内的多项式提取公因式2xy，再根据整式的除法法则，即可得出结论．22.【答案】【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC；∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，∴∠AEB=∠ADC=90°，在△ADC和△AEB中，∴△ABE≌△ACD（AAS）；（2）AO垂直平分BC，连接AO并延长交BC于F，∵△ABE≌△ACD，∴AE=AD，∠ABO=∠ACO，∵AB=AC，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBO和△ECO中，∴△DBO≌△ECO（AAS），∴BO=CO，∴点O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC．【解析】【分析】（1）△ABE≌△ACD，△ADO≌△AEO，△DOB≌△EOC，然后利用AAS证明△ABE≌△ACD即可；（2）首先证明△DBO≌△ECO可得BO=CO，再有AB=AC可得O、A在BC的垂直平分线上，继而得到O垂直平分BC．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△EMC是等腰直角三角形，∴MC=ME，∠CME=90°，∵∠C=90°，∴AC∥ME，∵AN=CM，∴AN=ME，∴四边形MENA是平行四边形；（2）解：连接BE，∵四边形AMEN为平行四边形，∴NE=AM，∠2=∠1，AM∥EN，∴∠3=∠BPM，在△BEM和△AMC中，，∴△BEM≌△AMC（SAS），∴∠4=∠AMC，BE=AM，∵∠2+∠AMC=90°，∴∠1+∠4=90°，∵NE=AM，BE=AM，∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，∴∠BPM=∠3=45