福建省莆田市城厢区市级名校2022年中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，

有下列四个等式:①40m+10=43m-1；②〃十二二巴］；③〃"°=上」；④40m+10=43m+L其中正确的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

2.学校小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147,156,151,152,159,则这组数据的中位数是（）.

A.147B.151C.152D.156

3.如图，△ABC中，NC=90。，D、E是AB、BC上两点，将AABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是（）

4.内角和为540。的多边形是（）

5.潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额

增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元,

荣获中国商标金奖.其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元.（精确到百亿位）

A.2x10"B.2xl（）i2c.Z.OxlO11D.2.OX1O10

6.函数丫=以+1与丫=-巴在同一坐标系中的大致图象是（）

X

7.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）

A.棱柱B.圆柱C.棱锥D.圆锥

8.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

木W兀

_I111I1I;>

012345678为月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

9.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若NDAC=

C.74°D.26°

10.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上

两个点之间距离最短的是（）

/—

•••

•WMI

・・0倔

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

11.在0,-2,3,石四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.3D.75

12.△ABC的三条边长分别是5,13,12,则其外接圆半径和内切圆半径分别是（）

A.13,5B.6.5,3C.5,2D.6.5,2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知反比例函数y=与在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C,且

x

CD

与y轴与x轴分别交于点M、B.连接OC交反比例函数图象于点D,且金=万1，连接OA,OE,如果AAOC的面

积是15,则AADC与△BOE的面积和为.

14.如图，已知等边△ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F,使AE=CF,连接AF、BE相交于点P,当

点E从点A运动到点C时，点P经过点的路径长为一.

15.如图，△ABC是直角三角形，ZC=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O,连接OC,

若BC=3,AC=4,贝！jtanNOCB=

0

CBD

16.若点M（k-Lk+l）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k-l）x+k的图象不经过第象

限.

17.如图，路灯距离地面6〃？，身高1.5加的小明站在距离灯的底部（点。）15加的A处，则小明的影子AM的长为

18.若点（。，1）与（-2,b）关于原点对称，贝UT=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，ZAOB=90°°,点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA

于点D,交弧AB于点E,联结BE、CD.

（1）若C是半径OB中点，求NOC。的正弦值；

（2）若E是弧AB的中点，求证：BE?=BO・BC;

（3）联结CE,当ADCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长.

20.（6分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案.

（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；

（2）如图④，等边AA5C边长43=4,点O为它的外心，点M、N分别为边AB、上的动点（不与端点重合）,

且NMON=120。，若四边形3MON的面积为s,它的周长记为/,求工最小值；

S

（3）如图⑤，等边△的边长45=4,点尸为边C4延长线上一点，点。为边A3延长线上一点，点。为5c边

中点，且NPZ>Q=120。，若Hl=x,请用含x的代数式表示的面积SAB%.

21.（6分）如图，四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分另1J在OA,OC上.

（1）给出以下条件；①OB=OD,②N1=N2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEOgZ\DFO；

（2）在⑴条件中你所选条件的前提下，添加AE=CF,求证：四边形ABCD是平行四边形.

22.（8分）（1）计算：5250-2015）"+（；）2-2sin60°+V12；

2

（2）先化简，再求值：£a一-l+（2+^-tl）,其中a=J^.

a-aa

23.（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元

（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每

天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润.若每份

套餐售价不超过10元.

①试写出）'与X的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请

说明理由.

24.（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形

中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.

Api—A-

在图1中画出一个45。角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这

图1图2

个角的一边；在图2中画出线段AB的垂直平分线.

25.(10分)(1)计算：3tan30°+|2-|+(-)一］-(3-n)(-1)2018.

3

222

(2)先化简，再求值：(x_)+=121,其中x=&,y=J5-1.

xx~+xy

26.(12分)为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,

立杆MA与地面AB垂直,斜拉杆CD与AM交于点C横杆DE〃AB,摄像头EF±DE于点E,AC=55米,CD=3格EF=0.4

米,NCDE=162°.

求NMCD的度数；求摄像头下端点F到地面AB的距离.(精确到百分位)

(1)如图1,在AABC中，NA=75。，NC=60。，AC=60,求△ABC的外接圆半径K的值;

问题探究

(2)如图2,在AA3C中，N3AC=60。，NC=45。，4c=8几，点。为边5c上的动点，连接40以AO为直径作

交边48、AC分别于点E、F,接E、F,求E厂的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形ABC。中，NBAO=9()。，N3C£>=30。，AB=AD,BC+CD=\2^,连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

图1

邺图3

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

解：根据总人数列方程，应是4（）m+10=43m+l,①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为三手三?，②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

2、C

【解析】

根据中位数的定义进行解答

【详解】

将5名同学的身高按从高到矮的顺序排列：159、156、152、151、147,因此这组数据的中位数是152.故选C.

【点睛】

本题主要考查中位数，解题的关键是熟练掌握中位数的定义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，

处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）称为中位数.

3、C

【解析】

由折叠得至UEB=EF,ZB=ZDFE,根据CE+EB=9,得至CE+EF=9,设EF=x,得至!|CE=9-x,在直角三角形CEF中，

利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内

错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长.

【详解】

由折叠得至UEB=EF,ZB=ZDFE,

在RtAECF中，设EF=EB=x,得至ljCE=BC-EB=9-x,

根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

，EF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

.,.ZDFE=ZFEC,

/.ZFEC=ZB,

.♦.EF〃AB,

.EFCE

••AB~—•BC,

故选C.

【点睛】

此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握

折叠的性质是解本题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n-2）・180。=140。，解得n=l.故选C.

考点：多边形内角与外角.

5、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

2000亿元=2.0x1.

故选：C.

【点睛】

考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确

确定a的值以及n的值.

6、D.

【解析】

试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k>0和kVO两种情况讨论：

当kVO时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，-k>0,图象分布在一、三象限；

当k>0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，一kVO,图象分布在二、四象限.

故选D.

考点：一次函数和反比例函数的图象.

7、D

【解析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】

由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥.

故选D.

【点睛】

本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识.

8、B

【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.545=3元，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：4.5-2=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

9、B

【解析】

根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMOgaCNO,可得AO=CO,然后可得BO,AC,继而可求得

ZOBC的度数.

【详解】

•••四边形ABCD为菱形，

AAB/ZCD,AB=BC,

.,.ZMAO=ZNCO,ZAMO=ZCNO,

在△CNO中，

ZMAO=&ICO

<AM=CN,

NAMO=NCNO

：.AAMO^ACNO(ASA),

/.AO=CO,

VAB=BC,

.♦.BOJLAC,

.*.ZBOC=90o,

VZDAC=26°,

/.ZBCA=ZDAC=26O,

:.ZOBC=90°-26°=64°.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.

10、A

【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

11、B

【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】

,在这四个数中3>0,75>0,-2<0,

/.-2最小.

故选B.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的

反而小.

12、D

【解析】

5+12-13

根据边长确定三角形为直角三角形，斜边即为外切圆直径,内切圆半径为

2

【详解】

解：如下图,

'.,△ABC的三条边长分别是5,13,12,S.52+122=132,

.•.△ABC是直角三角形,

其斜边为外切圆直径，

二外切圆半径=1上3=6.5,

2

内切圆半径=5型，二13=2,

2

【点睛】

本题考查了直角三角形内切圆和外切圆的半径，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1.

【解析】

CD1

连结AO,过。点作OG〃CM,：——=—,△AOC的面积是15,；.CO：CO=1:3,

OD2

42020

OG:OM=2:3,：.^ACD的面积是5,AODF的面积是15x,=《-,二四边形AMGF的面积=？-,

209

:.4BOE的面积=AAOM的面积=一x—=12,；.ZviOC与ABOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.

35

1446

14、----n.

3

【解析】

由等边三角形的性质证明△AEB^^CFA可以得出NAPB=120。，点P的路径是一段弧，由弧线长公式就可以得出结

论.

【详解】

:•••△ABC为等边三角形，

.♦.AB=AC,NC=NCAB=60°,

又；AE=CF,

AB=AC

/.△ABE^ACAF(SAS),

二ZABE=ZCAF.

又：NAPE=NBPF=NABP+NBAP,

:.ZAPE=ZBAP+ZCAF=60°.

ZAPB=180°-ZAPE=120°.

...当AE=CF时，点P的路径是一段弧，且NAOB=120。，

又：AB=6,

：.OX=2y/3,

点P的路径是［JO乃.2立=逑一

1803

故答案为逋乃.

3

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，弧线长公式的运用，解题的关键是证明三角

形全等.

1

15、-

2

【解析】

AC

利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出NOCB=/ODC,可得tan/OCB=tan/ODC=k,由此即可解

决问题.

【详解】

在RtAABC中，VAC=4,BC=3,ZACB=90°,

/•AB=+42=5，

・・•四边形ABDE是菱形,

/.AB=BD=5,OA=OD,

AOC=OA=OD,

AZOCB=ZODC,

,,AC41

.•tanZOCB=tanZODC=-----==—，

CD3+52

故答案为!.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

16、一

【解析】

试题分析：首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案.

,点M(k-Lk+1)关于y轴的对称点在第四象限内，...点M(k-1,k+1)位于第三象限，

.\k-1V0且k+lVO,解得：k<-1,

/.y=(k-1)x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限

考点：一次函数的性质

17、1.

【解析】

易得：△ABMsZ\OCM,利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

【详解】

4

解：根据题意，易得AMBASZ^MCO,

根据相似三角形的性质可知

ABAM

~OC~OA+AM'

1.5AM

即nn一=--------,

615+AM

解得AM=lm.则小明的影长为1米.

故答案是：1.

【点睛】

本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长.

18、一.

2

【解析】

•.•点(a,1)与(-2,b)关于原点对称，...b=-l,a=2,.•./=2-|=；.故答案为;.

考点：关于原点对称的点的坐标.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(2)sinZOCD=-;(2)详见解析；(2)当AOCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或26-2.

【解析】

(2)先求出0c=1QB=2,设OZ)=X,得出-0。=2-x,根据勾股定理得：(2-x)2-求出工，即

2

可得出结论；

(2)先判断出A£=6E，进而得出NC8E=NBCE,再判断出A即可得出结论；

(3)分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形ADCE是菱形，得出NOCE=90。.在RtAOCE中，0。=。0-CE2=4

2

-a.在RSCOZ)中，0。2=或2-。〃二标一(2-a)2,建立方程求解即可；

②当C£>=OE时，判断出NZME=NOEA,再判断出NO4E=0E4,进而得出NOEA=NOEA,即：点。和点0重合，

即可得出结论.

【详解】

(2)是半径03中点，：.OC^-OB=2.

2

是AC的垂直平分线，：.AD=CD.设0£>=x,/.CD=AD=OA-0D=2-x.

35OD3

在RtA0。中，根据勾股定理得：(2-x)2-/=2,；.CD=-,：.sinZOCD=——=一；

一44CD5

(2)如图2,连接AE,CE.

VDE^AC垂直平分线，AE=CE.

TE是弧A8的中点，AAE=BE^:・AE=BE,：.BE=CE,：.ZCBE=ZBCE.

连接OE,：.OE=OB,:.NOBE=NOEB,:.NCBE=NBCE=NOEB.

BEOB

,:NB=NB,:.AOBEs△£!}(：,——=——,；.BE2=BO»BC；

BCBE

(3)△OCE是以CO为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：

①当C〃=CE时.

TOE是AC的垂直平分线，.,.AO=CZ),AE=CE,...AO=CO=CE=AE,...四边形AOCE是菱形，J.CE//AD,：.ZOCE=9Q°,

设菱形的边长为a,：.OD=OA-AD=2-a.在RtAOCE中，OC2=OE2-CE2=4-a2.在RtACOD中，OC2=CZ)2-OD2=a2

-(2-a)2,：.4-a2=a2-(2-a)2,-2班一2(舍)或a=26-2;-2;

②当C£>=OE时.

是AC垂直平分线，：.AD=CD,：.AD=DE,：.ZDAE=ZDEA.

连接OE,.♦.OAnOE,，/。4&=/0胡，.,.NOE4=NOE4,...点。和点0重合，此时，点C和点5重合，,。=2.

综上所述：当AOCE是以为腰的等腰三角形时，的长为2或26-2.

图1

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线

是解答本题的关键.

20、(1)详见解析；(2)2+2y/3;(3)SAHDQ——^+-73.

2

【解析】

(1)根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可.

(2)如图④中，作OEL45于E,OFLBC^F,连接05.证明△OEMgZXOFN(AS4),推出EM=FN,ON=

OM,SAEOM=S&NOF,推出S四娜BMQV=S四如HEG=定值，证明RtAOBE^RtAOB尸(HL),推出BM+BN=BE+EM+BF

-FN=28E=定值，推出欲求!最小值，只要求出/的最小值，因为，=BM+5N+0N+0M=定值+0N+0M所以欲求！

ss

最小值，只要求出CW+OM的最小值，因为0M=0N,根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，

由此即可解决问题.

(3)如图⑤中，连接4D,作于E,DF±ACF.证明△尸。尸丝△QDE(AS4),即可解决问题.

【详解】

解：(1)如图1,作一边上的中线可分割成2个全等三角形，

如图2,连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，

如图3,连接各边的中点可分割成4个全等三角形,

图①图②图③

(2)如图④中，作于E,OF_LBC于F,连接03.

VAABC是等边三角形，0是外心，

二05平分NA5C,ZABC=60o，：OE±AB,OFVBC,

：.OE=OF,

VN0EB=N。尸8=90。，

ZEOF+ZEBF=180°,

：.ZEOF=NNOM=120°,

ZEOM=NFON,

：.AOEM@4OFN(ASA),

***EM=FN9ON=OM9SAEOM—SANOF，

S四边形RMON=S四边形KEOF—定值,

•：OB=OB,OE=OF9ZOEB=ZOFB=90°,

ARtAOBF(HL),

：.BE=BF9

:,BM+BN=BE+EM+BF-尸N=2BE=定值，

・••欲求!最小值，只要求出/的最小值，

S

V/=BM+BN+0N+0M=定值+0N+0M,

欲求！最小值，只要求出ON+OM的最小值，

S

•：OM=ON,根据垂线段最短可知，当0M与0E重合时，0M定值最小，

1~梏国rIc2百2若,,、2G26“4G

此时一定值最小，s=—x2x-----=—^―,1=2+2+-------=4+——,

s233333

.4+转

的最小值=——A=2+2#.

s273

亍

(3)如图⑤中，连接AO,作OE_LA5于E,。尸_LAC于?

,•,△A5C是等边三角形，BD=DC9

：.AD平分NB4C,

•；DEtAB,DF±AC,

：.DE=DFf

,:ZDEA=ZDEQ=ZAFD=90°,

,ZEAF+ZEDF=180°,

VNEA尸=60。，

:.ZEDF=ZPDQ=120°9

；・NPDF=NQDE,

•••△PDFWAQDE(ASA),

：.PF=EQ9

在R3DC尸中，•:DC=2,ZC=60°,ZDFC=90°,

：.CF=^CD=1,DF=B

同法可得：BE=1,DE=DF=6,

9：AF=AC-CF=4-1=3,PA=x,

：.PF=EQ=3+X9

：.BQ=EQ-BE=2+x,

SABDQ=-*BQ*DE=—x(2+x)x^3=——x+-^3•

222

【点睛】

本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等

量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：(1)选取①②，利用ASA判定△3E0冬△。尸0；也可选取②③，利用AAS判定△8E0名△。尸0；还可选

取①③，利用SAS判定ABEO^ADFO；

(2)根据△BEOgZXO产。可得E0=^。，BO=DO,再根据等式的性质可得4。=CO,根据两条对角线互相平分的

四边形是平行四边形可得结论.

试题解析：

证明：(1)选取①②，

2=Z2

V在小BEO和^DF0中｛8。=。。，

NEOB=NF0D

:.ABEO迫ADFO(ASA)；

(2)由(1)得：4BE0出ADFO,

：.EO=FO,BO=DO,

\'AE=CF,

：.AO=CO,

•••四边形ABCD是平行四边形.

点睛：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行

四边形.

22、(1)5+73;(2)V2-1

【解析】

试题分析：(1)先分别进行绝对值化简，0指数幕、负指数寨的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按

运算顺序进行计算即可；

(2)括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.

试题解析：(1)原式=2-1+4-2XY1+2G=2-1+4-73+273=5+73;

(a+l)(a-l)2a+a2+1_(a+l)(a-l)a]

a(q-l)aa(cz-l)(a+1)，a+\，

当a=夜时，原式==V2-1-

V2+1

23、(1)(Dy=400x-1.(5<x<10)；②9元或10元；(2)能，11%.

【解析】

(1)、根据利润=(售价一进价)x数量一固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据

题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案.

【详解】

解：⑴①y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依题意得：400(x-5)-2>800,解得：x>8.5,

V5<x<10,且每份套餐的售价x(元)取整数，，每份套餐的售价应不低于9元.

(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

当y=1560时，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,为了保证净收入又能吸引顾客，应取xi=U,即X2=14不符合题意.

故该套餐售价应定为11元.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型.理解题意，列出关系式是解决这个问

题的关键.

24、(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】

试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.

(2)根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.

试题解析：(1)如图所示，ZABC=45°.(AB,AC是小长方形的对角线).

图1

(2)线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点,

直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线.

考点：作图一应用与设计作图.

25、(1)3；(2)x-y,1.

【解析】

(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数基、零指数幕可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.

【详解】

(1)3tan30°+|2-V31+(1)"-(3F)(-1)2018

=3x1+2-百+3-1-1,

3

=73+2-73+3-1-1,

=3；

(八(29/一),2

(2)(X-―二~—)--------,

xX-+xy

工2―2孙+白2_x(x+y)

x(x+y)(x-y)，

仆+同

X(x+y)(x->)

=x-y,

当x=3，y=0-l时，原式=0-0+l=L

【点睛】

本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幕、零指数幕、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

26、(1)72°(2)6.03米

【解析】

分析：延长ED,AM交于点P,由NCDE=162。及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC,再利

用PC+AC-EF即可得解.

详解：(1)如图，延长EO,AM交于点尸，

,JDE//AB,MA±AB

：.EPLMA,即NM尸。=90°

VZCDE=162°

二NMCZ)=162°-90=72°

(2)如图，在RtAPCD中，CD=3米，ZMCD=72°

:.PC=CDcosZMCD