海南省海口市海南2021-2022学年高考冲刺数学模拟试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知非零向量£,B满足0-夜可，£，,一夜可邛，则々与另的夹角为（）

2,>

2.已知椭圆「:「+5=10>%>0）的左、右焦点分别为£,F,,上顶点为点A,延长AF?交椭圆「于点8,若AABK

ab-

为等腰三角形，则椭圆厂的离心率e=

3.点A是单位圆。上不同的三点，线段。。与线段AB交于圆内一点M,若

OC^mOA+nOB,(m>(),n>0),m+n^2,则NAO5的最小值为()

71712万

A.?B.C.—D.

72T

4.若2"+3a=3"+2"则下列关系式正确的个数是（）

①b<a<0®a=h③®\<b<a

A.1B.2C.3D.4

（X-^+l）5展开项中的常数项为

5.

X

A.1B.11C.-19D.51

6.执行如下的程序框图,则输出的S是（)

/程出s/

:_

I结束I

A.36B.45

C.-36D.-45

7.大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极

衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,

12,18,24,32,40,50,...»则大衍数列中奇数项的通项公式为（）

2

-""2-1（〃-1）2nn

2222

8.已知数列｛q｝中，q=1,々=2,且当〃为奇数时，4+2-4=2;当〃为偶数时，。皿+1=3（%+1）.则此数

列的前20项的和为（）

ol1oolIoQ122Q!22

A.^—^+90B.^^+100C.^^+90D.^—^+100

2222

22、,2

9.设双曲线，•—r齐=1（«>0,。>0）的一条渐近线与抛物线y=Y+g有且只有一个公共点，且椭圆r三+方=1

的焦距为2,则双曲线的标准方程为（）

27222222

AA.-*-------丫--=_11BR.--厂-----厂-----=11C「・--%------->---=11Dn.--y-------龙---=11

43432332

10.已知命题p:x<2m+l,g:x2—5x+6<0,且P是4的必要不充分条件，则实数机的取值范围为（）

A.m>—B.m>—C.m>\D.m>1

22

11.已知随机变量X服从正态分布N（l,4）,P（X>2）=0.3,P（X<0）=（）

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

12.若直线产=丘+1与圆好+产=1相交于尸、Q两点,且/00。=12（）。（其中。为坐标原点），则A的值为（

A.6B.72C.#或一GD.6和一◎

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知数列｛4｝中，S,,为其前“项和，q=l,=2",则4=,S200=.

14.若随机变量J的分布列如表所示，则E（J）=，。（2彳T）=.

-101

Paa2

4

15.已知一个四面体ABC。的每个顶点都在表面积为9%的球。的表面上，且AB=CD=a,

AC=AD=BC=BD=4^,贝Ija=.

16.二项式（f—_L］的展开式中/项的系数为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）已知正项数列｛4｝的前"项和S,=a,”2-2,〃eN*.

（1）若数列｛%｝为等比数列，求数列｛%｝的公比4的值；

（2）设正项数列也｝的前“项和为?；，若白=1,且27>项-"1.

①求数列｛〃,｝的通项公式；

②求证：鲁争也一.

18.（12分）如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，PAA.AB，H4=6,AB=8,PD=10,

N为PC的中点，F为棱BC上的一点.

（1）证明：面叩1，面ABCD；

（2）当尸为8C中点时，求二面角4一人五一。余弦值.

19.（12分）已知椭圆C：=1（a>Z>>0）过点（0,夜），且满足a+A=30.

(1)求椭圆C的方程;

(2)若斜率为‘的直线与椭圆C交于两个不同点4,B,点M坐标为(2,1),设直线MA与MB的斜率分别为由,

2

ki,试问公+42是否为定值？并说明理由.

20.(12分)已知圆。：f+y2=1和抛物线后：y=f—2,。为坐标原点.

(1)已知直线/和圆。相切，与抛物线E交于两点，且满足QWLQV,求直线/的方程；

(2)过抛物线E上一点P(x0,%)作两直线P。,PR和圆。相切，且分别交抛物线E于。,R两点，若直线QR的斜率

为-百，求点P的坐标.

21.(12分)百年大计，教育为本.某校积极响应教育部号召，不断加大拔尖人才的培养力度，为清华、北大等排名前

十的名校输送更多的人才.该校成立特长班进行专项培训.据统计有如下表格.(其中x表示通过自主招生获得降分资格

的学生人数，)，表示被清华、北大等名校录取的学生人数)

年份(届)20142015201620172018

X4149555763

y8296108106123

(1)通过画散点图发现X与〉之间具有线性相关关系，求)'关于X的线性回归方程；(保留两位有效数字)

(2)若已知该校2019年通过自主招生获得降分资格的学生人数为61人，预测2019年高考该校考人名校的人数；

(3)若从2014年和2018年考人名校的学生中采用分层抽样的方式抽取出5个人回校宣传，在选取的5个人中再选取

2人进行演讲，求进行演讲的两人是2018年毕业的人数x的分布列和期望.

^x.y.-nx-y

参考公式：b=^-------------,a^-bx

2-2

i=l

55

参考数据：x=53，y=l()3,27797,=14325

/=1/=l

22.(10分)已知离心率为，的椭圆［=19＞。＞0)经过点

2a-b2\2；

(1)求椭圆用的方程；

⑵荐椭圆M的右焦点为E,过点尸的直线AC与椭圆"分别交于A8,若直线D4、DC、的斜率成等差数

列，请问AOCF的面积SAD”是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由平面向量垂直的数量积关系化简，即可由平面向量数量积定义求得a与B的夹角.

【详解】

根据平面向量数量积的垂直关系可得伍-42b)a=a-y［2ah=0,

(h-yl2a^-b=b—yf2ab=0,

rr

所以/=片=及£］，即卜|=砧

由平面向量数量积定义可得口2=后口,坂卜05(£,弓，

所以cos(a,B)=而加e［O,乃］,

7T

即a与］的夹角为二.

4

故选：B

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的运算，平面向量夹角的求法，属于基础题.

2.B

【解析】

设|%|=r,Ml^l=2a-G\AB\=a+t,

因为|A耳|=a,所以若|A耳|=|8耳1,则a=2aT,所以a=f,

所以|44|+|8耳|=|AB|=2“，不符合题意，所以IB6HABL则勿—，=a+r,

所以a=2f,所以IB用=|AB|=3f,\AFt\=2t,设/喇=28,贝!)e=sin),

在AABG中，易得cos2e=g,所以l—2sin2e=；,解得Sin6=#(负值舍去),

所以椭圆厂的离心率e=上.故选B.

3

3.D

【解析】

由题意得l=/??2+〃2+2/mcosNAQ8,再利用基本不等式即可求解.

【详解】

将0C=mOA+nOB平方得1=/J?+1+2mncosZAOB>

,▲八n1一〃/一〃21—(加+〃)2+2加〃331

cosZAOB=----------=——------乙----------+---------------+1=--

2mn2mn2碗2x(誓了2

(当且仅当m=n=\时等号成立),

,：Q<ZAOB>

XAOB的最小值为»

故选：D.

【点睛】

本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题.

4.D

【解析】

a,b可看成是y=f与f(x)=2'+3x和g(x)=3、+2x交点的横坐标，画出图象，数形结合处理.

【详解】

令/(%)=2'+3x,g(x)-3V+lx,

作出图象如图,

〃o)=g(o)=l,〃l)=g(l)=5,②正确；

xe(-oo,0),/(x)<g(x),有b<a<0,①正确；

xw(O,l),/(x)>g(x),有0<4<%<1,③正确；

XG(l,+oo),/(x)<g(x),有l<b<a,④正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查利用函数图象比较大小，考查学生数形结合的思想，是一道中档题.

5.B

【解析】

展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.

【详解】

展开式中的项为常数项，有3种情况：

(1)5个括号都出1,即7=1；

(2)两个括号出x,两个括号出(一工)，一个括号出1,即7=或以2.。1(—工)2.1=30；

XX

(3)一个括号出“，一个括号出(—,)，三个括号出1,即T=C；・x-C：・(—‘)」=—20；

XX

所以展开项中的常数项为7=1+30-20=11,故选B.

【点睛】

本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质，即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.

6.A

【解析】

列出每一步算法循环，可得出输出结果S的值.

【详解】

，=1W8满足，执行第一次循环，S=0+(-1)'xl2=-l,i=l+l=2；

i=2W8成立，执行第二次循环，S=—1+(—1)2x22=3,i=2+l=3；

i=3W8成立，执行第三次循环，S=3+(—1YX32=-6,i=3+l=4；

i=4W8成立，执行第四次循环，S=—6+(—1)4x42=10,i=4+l=5；

i=5W8成立，执行第五次循环，S=10+(-1)5X52=-15,i=5+l=6；

i=6W8成立，执行第六次循环，S=—15+(—1)6x62=21,i=6+l=7；

i=7W8成立，执行第七次循环，S=21+(-1)7X72=-28,j=7+l=8；

i=8W8成立,执行第八次循环，S=-28+(-1)乜82=36,[=8+1=9；

i=9W8不成立，跳出循环体，输出S的值为36,故选：A.

【点睛】

本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等

题.

7.B

【解析】

直接代入检验，排除其中三个即可.

【详解】

由题意4=0,排除D,a3=4,排除A,C.同时B也满足%=12,%=24,tz9=40,

故选：B.

【点睛】

本题考查由数列的项选择通项公式，解题时可代入检验，利用排除法求解.

8.A

【解析】

根据分组求和法，利用等差数列的前〃项和公式求出前2()项的奇数项的和，利用等比数列的前〃项和公式求出前2()项

的偶数项的和，进而可求解.

【详解】

当«为奇数时

，an+2-an=2,

则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列，

当〃为偶数时，%+2+1=3(4+1),

则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.

所以$20=4++/+…+=%+%+h69+a,++30

10x9

=10xId——--X2+(4+1)+(4+1)-1—(420+1)-10

3(1-310)3"-3

=100+-^----^-10=--+90-

1-32

故选：A

【点睛】

本题考查了数列分组求和、等差数列的前〃项和公式、等比数列的前〃项和公式，需熟记公式，属于基础题.

9.B

【解析】

设双曲线的渐近线方程为y=丘，与抛物线方程联立，利用△=(),求出上的值，得到f的值，求出关系，进而判

b

断出。大小，结合椭圆二+y2

1的焦距为2,即可求出结论.

a

【详解】

设双曲线的渐近线方程为y=kx,

代入抛物线方程得f一日+g=0,

42

依题意△=%2--=0,Z：=±-y=,

3v3

:S=2，a=4b>b,

b△乖）

22

椭圆,+卓=1的焦距26一加=2,

—b2-b2=-b2=I,/72=3,Q2=4,

33

22

双曲线的标准方程为匕-土=1.

43

故选:B.

【点睛】

本题考查椭圆和双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质，要注意双曲线焦点位置，属于中档题.

10.D

【解析】

求出命题4不等式的解为2<x<3,。是4的必要不充分条件，得4是P的子集，建立不等式求解.

【详解】

解：\•命题〃：x<2m+l,q:J?-5x+6<0,即：2cx<3,

“是4的必要不充分条件，

（2,3）c（-co,2w+l,）,

2m+l>3,解得m21.实数加的取值范围为

故选：D.

【点睛】

本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：

（1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参

数的不等式（组）求解.

（2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验.

11.B

【解析】

利用正态分布密度曲线的对称性可得出P（x<0）=P（X>2）,进而可得出结果.

【详解】

•.•X~N（1,4）,所以，P（X<0）=P（X>2）=0.3.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题.

12.C

【解析】

直线过定点，直线y=kx+l与圆x2+y2=l相交于P、Q两点，且NPOQ=120。（其中O为原点），可以发现NQOx的大

小，求得结果.

【详解】

如图，直线过定点（0,1）,

VZPOQ=120o.\ZOPQ=30°,=41=120°,N2=60°,

二由对称性可知k=±&.

故选C.

【点睛】

本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.83x2*3（写为*+*一3也得分）

【解析】

由％=1,油=2"得，4=2.当"22时，a,ia“=2'i,所以乎=2,所以｛4｝的奇数项是以1为首项，以2

an-\

为公比的等比数列；其偶数项是以2为首项，以2为公比的等比数列.则％=2x2?=8,

lx(l-2100)12x(l-2100)

loo()1l(x,

1-2-+-1-2=2+2'-3=3x2-3.

11

14.

4T

【解析】

首先求得a的值，然后利用均值的性质计算均值，最后求得。（J）的值，由方差的性质计算。（2彳-1）的值即可.

【详解】

由题意可知a+—1+4,=1,解得。=一3]（舍去）或。=1—.

422

则E⑷=_lxg+0x；+lx；=_；,

mL（,1丫11Y1f,1Y111

贝!_]+—x—+0+—x—+1+—x—=——,

'"I4j2<4J4V4；416

由方差的计算性质得。（24-1）=4。信）=2.

【点睛】

本题主要考查分布列的性质，均值的计算公式，方差的计算公式，方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计

算求解能力.

15.2五

【解析】

由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，

设长方体的长宽高为x，y，z,由题意可得：

x2+y2=a12

，r+22=5,据此可得：x2+y2+z2=^^-=（2/?）2,

x2+z2=5-

则球的表面积：5=4乃/?2=1。+"*乃=9万,

2

结合。＞0解得：a-2-\/2•

点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的

位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的

中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长

等于球的直径.

16.15

【解析】

，,23r

由题得，7；.+1=C；（-l）'x-,令12-3厂=6,解得厂=2,代入可得展开式中含小项的系数.

【详解】

由题得，J=C；（Y）6[—=C；（—令12—3r=6,解得r=2,

所以二项式的展开式中/项的系数为Cl（―I）?=15.

故答案为：15

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用，考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(1)<?=♦手；(2)①2=〃；②详见解析.

【解析】

(1)依题意可表示H，邑，相减得4=4一%，由等比数列通项公式转化为首项与公比，解得答案，并由其都是正

项数列舍根；

(2)①由题意可表示27；,,两式相减得2hn+i=痣2-£+1T，由其都是正项并整理可得递推关系

幻2-鼠=1,由等差数列的通项公式即可得答案；

②由已知s„=%+2-2,〃eN*关系，表示Sn+l=a„+3-2并相减即可表示递推关系an+2=an+«„+,,显然当〃=1,2,3

时，匕<4+：上幺成立,当〃/,〃eN*时，表示

乃=2+冬+4+幺苧1+"且+…+—,由分组求和与正项数列性质放缩不等式得证・

"2222324252“T2"

【详解】

解：(1)依题意可得SI=%-2,S2=a4-2,两式相减，得。2=%-。3，所以“2="242-。24，

因为q>0,所以/_q_l=0,且4>0,解得g=L乎.

(2)①因为2Tn=%_〃_1,所以=比2-〃一2,

两式相减，得2%=b3-1,即/2=(%+1)上

因为勿>0，所以2+2=2+1+1,即〃+2一%+|=1・

而当〃=1时，2Tl=b；-2,可得打=2,故4一4=1,

所以2+「勿=1对任意的正整数”都成立，

所以数列也｝是等差数列，公差为1,首项为L

所以数列也｝的通项公式为bn=n.

②因为S.=4-2-2,所以邑+1=4+3-2,两式相减，得〃"+|=”“+3-4+2，即%+3=""+1+4+2，

所以对任意的正整数.2,都有限=%+all+l.

令匕=£牛=幺+$+*+勺+鼻■+…+3+工，

"占242222324252"~]2"

而当〃=1,2,3时，2<q+"+%显然成立,

2

所以当九.4,〃GN*时，匕=?+*+黑+誓色+竿幺+…++署m

2222322522

%_|_"I^3,%^3%一3,0a-2_

，尹尹亍■尹…而万厂

6%434[%4]।

~2级2^~21~2^~2^

_。1+。2+。3_1_1p*1p/4+。2+。3_(_1p1p_/+。2+。34_3「

■一—+4^2+2^1<——+4P>>+2P"~一一+4P">

所以匕<生墨乌+(匕，即以<%+,+%,

所以f条<色土竽幺，得证.

;=1，，

【点睛】

本题考查由前“项和关系求等比数列公比，求等差数列通项公式，还考查了由分组求和表示数列和并由正项数列放缩

证明不等式，属于难题.

18.(1)证明见解析；(2)-8叵

61

【解析】

(1)要证明面如'_L面ABCD,只需证明PA_L面ABCZ)即可；

(2)以A为坐标原点，以4?，AD,"分别为x,>,z轴建系，分别计算出面AN产法向量。面PBC的法

III

向量％,再利用公式计算即可.

【详解】

证明：(1)因为底面ABC。为正方形，所以AD=AB=8

又因为PA=6,20=10,满足厚2+4)2=pf)2,

所以Q4LAQ

又P4_LAB,A£>u面ABC£>,AB1面ABC。，

ABoAD-A,

所以Q4上面ABCO.

又因为PAu面%尸，所以，面

（2）由（1）知AB，AD,AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB，AD,AP分别为x,》，z轴建系如图所示,

则A（0,0,0）,P（0,0,6）,B（8,0,0）,C（8,8,0）,£>（0,8,0）则N（4,4,3）,F（8,4,0）.

所以通=（8,4,0）,A7V=（4,4,3）,比=（0,8,0）,PC=（8,8,-6）,

—.、n,•AF-08x,+4y,=0

设面ATVF法向量为勺=a，y,zj,则由《一皿八得cC，

、"ncAN=0[4%+4y+3Z1=0

33一，33、

令4=1得y|即〃।=[“—5,1〉

同理，设面PBC的法向量为%=（工2，'2,22），

石•定=08X+8乂-6Z=0

则由＜得22

n^BC=08%=。

令z2=4得々=3,%=o,即鼠=（3,0,4）,

3

-x3+0+lx4

45国

所以cos<4,“2>=

22

冰|3361，

++12XA/32+42

42

设二面角A-册―。的大小为6,则

cos6=—cos<I，n；>=—萼

所以二面角A-N尸-。余弦值为-孑叵.

61

【点睛】

本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角，考查学生的运算求解能力，此类问题关键是准确写出点的坐标,

是一道中档题.

19.（1）—+^-=1（2）归+起为定值0,见解析

82

【解析】

（1）利用已知条件直接求解。力，得到椭圆的方程;

（2）设直线在）'轴上的截距为“，推出直线方程，然后将直线与椭圆联立，设A（AX）,B（x2,y2）,利用韦达定理

求出勺+/2,然后化简求解即可.

【详解】

（1）由椭圆过点（0,丘）,则。=0,又a+〃=3夜，所以。=2上，

22

故椭圆的方程为二+匕=1;

82

(2)(+/=0,证明如下:

设直线在）'轴上的截距为加，所以直线的方程为：y=^x+m,

1

y=—x+m

2

由，22得：+2如+2根2-4=0,

——4--:―=1

[82

由△=4m2-8m2+16>0得一2vmv2,

设则工]+々=-加，xx=2m2-4,

A(x，yJ,B(x2,y2),212

所以k、+砥铝+汽=3-1)(：-生也-2)

%)-2x2-2(%]-2j(x2-2)

r11

又=-x+m,

y22

所以玉一根一玉

（y-1）（W-2）+（%-1）（2）=%w+（2）（+x2）-4（m-l）

=2m2—4+（m—2）（—2m）—4（m—1）=0,

故人+&=0.

【点睛】

本题主要考查了椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查了方程的思想，转化与化归的思想,

考查了学生的运算求解能力.

20.（1）y=-l;（2）P（_g,_|）或P（百,1）.

【解析】

试题分析：直线与圆相切只需圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与曲线相交于两点，且满足Q0_LQV,

只需数量积为0,要联立方程组设而不求，利用坐标关系及根与系数关系解题，这是解析几何常用解题方法，第二步

利用直线。R的斜率找出坐标满足的要求，再利用两直线与圆相切，求出点的坐标.

试题解析：（1）解：i§：l：y=kx+b,M（玉,yj,N（x,y）,由/和圆。相切，得网=1.

22“I+1

=/+1.

y=kx+b

由{-2。消去y，并整理得/—丘—〃—2=0,

y-x-2

:.xy+x2=k9x}x2=-b-2.

由（W_LON,得OA/.丽=0，即为%2+乂%=0.

:.玉々+（依+/?）（Ax,+/?）=0.

2

（1+左2）毛工2+妨（X]+x2）+Z?=0,

：.（1+k2）（-b-2）+k2b+b2=0,

：.b2{-b-2）+（b2-}）b+b2=0.

2

：.b+h=0.

"=一1或8=0（舍）.

当8=—1时，k=0,故直线/的方程为y=—l.

⑵设*的%）,R&,%）,则3=正五=.（二二2H七2）=玉十/.

Xj-X2X]—x2

••%+/=-$/3•

设分?：k治=4（%-占）由直线和圆相切，得\,二1,

西+1

即（X；一1忻_+¥_1=0.

设/依：y一为=心（》一/），同理可得：后一2%为女2+乂一1=。.

故勺&是方程(片—1伙2-2%%k+y：T=o的两根，故4+修=等1.

y=Zr,x+yn-k}x(}.

由{.一「2得xfx+一2=。，故与+xf.

__2JCA7

同理玉)+々=k2，则2%)+xl+x2=ki+k2,gp2x0-V3=

/T

22

».2X0-V3=-^-,解x0=S或6.

5

当寸-作n时'犷-丁当V百时，

故5

21.(1)y=1.79x+8.02；(2)117人；(3)分布列见解析，E&=*

【解析】

(1)首先求得最和y,再代入公式即可列方程，由此求得y关于X的线性回归方程;

(2)根据回归直线方程计算公式，计算可得人数;

(3)和被选中的人数分别为2和3,利用超几何分布分布列的计算公式，计算出自的分布列，并求得数学期望.

【详解】

Z%y,一〃x.y

7797-5x53x103251

(1)由题§:匕----------a1.79,

14325-5x532140

/=1

(5=103-1.792x53=8.02

所以线性回归方程为9=1.79^+8.02

(若第一问求出4=103-1.79x53=8.13夕=L79x+8.13.)

(2)当x=61时，y=1.79x61+8.027117

所以预测2019年高考该校考入名校的人数约为117人

(3)由题知和被选中的人数分别为2和3,进行演讲的两人是2018年毕业的人数占的所有可能取值为0,