2024届上海市部分重点中学数学高一下期末综合测试模拟试题含解析

2024届上海市部分重点中学数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A． B．或C． D．或2．在长方体中，,,则异面直线与所成角的余弦值为()A． B． C． D．3．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无数多个4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．如图,已知平行四边形,,则()A． B．C． D．6．有一个容量为200的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）A．48 B．60 C．64 D．727．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，则∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°8．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么（）A． B． C． D．9．已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（）A． B． C． D．10．在中，，则（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是________．12．若把写成的形式，则______.13．已知圆C:，点M的坐标为(2，4)，过点N(4，0)作直线交圆C于A，B两点，则的最小值为________14．已知数列中，其前项和为，，则_____.15．若，则__________.16．设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为{Sn}．若，，则q＝______________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，求的值.18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．已知数列满足.（1）若，证明：数列是等比数列，求的通项公式；（2）求的前项和．20．的内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值．21．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据，在直线异侧或其中一点在直线上列不等式求解即可.【题目详解】因为直线与线段相交，所以，，在直线异侧或其中一点在直线上，所以，解得或，故选B.【题目点拨】本题主要考查点与直线的位置关系，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.2、C【解题分析】

连接，交于，取的中点，连接、，可以证明是异面直线与所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【题目详解】连接，交于，取的中点，连接.由长方体可得四边形为矩形，所以为的中点，因为为的中点，所以，所以或其补角是异面直线与所成角.在直角三角形中，则，，所以.在直角三角形中，，在中，，故选C.【题目点拨】空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.3、B【解题分析】

直接由正弦定理分析判断得解.【题目详解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【题目点拨】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4、D【解题分析】

对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【题目详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【题目点拨】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.5、A【解题分析】

根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【题目详解】由题，得.故选：A【题目点拨】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.6、B【解题分析】

由，求出，计算出数据落在区间内的频率，即可求解.【题目详解】由,解得，所以数据落在区间内的频率为，所以数据落在区间内的频数，故选B.【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.7、A【解题分析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根据大边对大角可求A为锐角，即可得解A的值．【题目详解】因为：△ABC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因为：BC＜AC，可得：A为锐角，所以：A＝30°．故选：A．【点评】本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查计算能力，属于基础题．8、C【解题分析】试题分析：由题意得，，故，故选C．考点：分段函数的应用.9、D【解题分析】

先化简得，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得的外接圆面积.【题目详解】由题得，所以，所以，所以,所以.由正弦定理得,所以的外接圆面积为.故选D【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、B【解题分析】

根据向量的三角形法则进行转化求解即可．【题目详解】∵，∴，又则故选：B【题目点拨】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

因为,,从而求出,可得数列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,,即可求得答案.【题目详解】,,故,,则,对也成立,,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,,故答案为:．【题目点拨】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12、【解题分析】

将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【题目详解】解：．故答案为：．【题目点拨】本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题．13、8【解题分析】

先将所求化为M到AB中点的距离的最小值问题，再求得AB中点的轨迹为圆，利用点M到圆心的距离减去半径求得结果.【题目详解】设A、B中点为Q，连接QC，则QC，所以Q的轨迹是以NC为直径的圆，圆心为P（5，0），半径为1，又，即求点M到P的距离减去半径，又，所以，故答案为8【题目点拨】本题考查了向量的加法运算，考查了求圆中弦中点轨迹的几何方法，考查了点点距公式，考查了分析解决问题的能力，属于中档题.14、1【解题分析】

本题主要考查了已知数列的通项式求前和，根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【题目详解】，则．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。15、；【解题分析】

易知的周期为，从而化简求得.【题目详解】的周期为，且，又，.故答案为：【题目点拨】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.16、【解题分析】将，两个式子全部转化成用，q表示的式子．即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】

(1)根据与正弦定理化简求解即可.(2)利用余弦定理以及(1)中所得的化简求解即可.【题目详解】解：（1）,由正弦定理可得,即得,为三角形的内角,.（2）,由余弦定理,即.解得.【题目点拨】本题主要考查了正余弦定理求解三角形的问题.需要根据题意用正弦定理边化角以及选用合适的余弦定理等.属于基础题.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性质推出，即可推出平面从而得到；（Ⅱ）作，交的延长线于，连接，则二面角的平面角是，由已知条件求出AD，进而求出AE、PD，即可求得.【题目详解】（Ⅰ）证明：连接，∵底面，底面,∴.∵四边形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延长线于，连接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.设“”，且底面是菱形，，，，∴.【题目点拨】本题考查线面垂直、线线垂直的证明，二面角的余弦值，属于中档题.19、（1）证明见解析，；（2）.【解题分析】

（1）由条件可得，即，运用等比数列的定义，即可得到结论；运用等比数列的通项公式可得所求通项。（2）数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，可得所求的和。【题目详解】解：（1）证明：由，得，又，，又，所以是首相为1，公比为2的等比数列；，。（2）前项和，，两式相减可得：化简可得【题目点拨】本题考查利用辅助数列求通项公式，以及错位相减求和，考查学生的计算能力，是一道基础题。20、（1）（2）【解题分析】

（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【题目详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面积为，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.21、（1）；（2）7.