2016年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷含答案解析

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列计算结果为负数的是()14.如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是()主视图左视图A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥5.如图，已知知lb,∠1=115°,则∠2的度数是()6.在学习”一次函数与二元一次方程“时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函A.0个B.1个C.2个D.无数个二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.据统计，2016年春节“黄金周”(2月7日至13日)期间，南京共接待游客4880000人，将4880000用科学记数法表示为10.若△ABC-△A'B'C',相似比为1:3,则△ABC与△A'B'℃'的面积之比为11.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为cm².12.已知方程x²+mx-3=0的一个根是1,则它的另一个根是13.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示.甲乙丙丁方差/环2请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是14.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数图象一个交点的坐标是(-2,3),则它们另一个交点的坐标是15.如图，在正十边形A₁A₇A₁A₄AsAnA₇AgAnAm中，连接A₁A₄、A₁A₇,则∠A₄A₁A₇=°.①②三、解答题(本大题共有11小题，共计88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)(1)求证：△ABF=△CDE:(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形?为什么?便.图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在(2)求点E到AB的距离.(参考数据：sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73)择一个观看.(1)甲同学观看《最强大脑》的概率是(2)求甲、乙两名同学观看同一节目的概率.2016年10月1日加入SDR(特别提款权),以后出国看世界更加方便.为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某等级1(2)在扇形统计图中，学生对“人民币加入SDR”基本了解的区域的圆心角为(3)根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人(了23.某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销传量将减少10只。当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元?24.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行，轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶.设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y₁km和y₂km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y₁、y₂与x之间的函数关(1)求点D的坐标，并解释点D的实际意义：(2)求线段DE所在直线的函数表达式；(3)当货车出发h时，两车相距2025.数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究.其图象构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图象的顶点竞然在同一条直线上!(1)中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O₁、P₁.若点P₁到x轴的距离为5,求平移后二次函数图象所对应的函数表达式.图①图②F,连接EF,过点F作FGIED交AB干点G.(1)求证：直线FG是OO的切线；(2)若FG=4,OO的半径为5,求四边形FGDE的面积.27.问题提出平面上，若点P与A、B、C三点中的任意两点均构成等腰三角形，则称点P是A、B、C三点的巧妙点.若A、B、C三点构成三角形，也称点P是△ABC的巧妙点.法，保留作图痕迹)中AD=AB,AE=AC,BD=BC=CE,连接DE,分别交AB、AC于点M、N.求证：深入研究妙点吗?若可能，请画出示意图，并直接写出∠BAC的度数；若不可能，请说明理由.第5页(共24页)图①图②第6页(共24页)2016年江苏省南京市建邺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.下列计算结果为负数的是()【考点】算术平方根；绝对值；有理数的加法；负整数指数幂，【分析】先化简各项，再根据负数的定义，即可解答.正确；2.计算a⁵·2的结果是();考点：分式的乘除法..奇析：首先计算分式的乘方，然后再相乘即可.【考点】估算无理数的大小.【分析】依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得a、b的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可.4.如图是一几何体的三视图，这个几何体可能是()俯视图A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥【考点】由三视图判断几何体，【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选A.5.如图，已知allb,∠1=115°,则∠2的度数是()二考点?平行线的性质.:分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3,再根据对顶角相等解答。故选C.6.在学习“一次函数与二元一次方程“时，我们知道了两个一次函数图象的交点坐标与其相应的二元一次方程组的解之间的关系，请通过此经验推断：在同一平面直角坐标系中，函A.0个B.1个C.2个D.无数个【考点】二次函数的性质；一次函数与二元一次方程(组).【分析】由题意知函数y=5x²-3x+4与y=4x²-x+3的图象交点个数即方程组的解的个数，即可判断.的解的个数所以函数y=5x².3x+4与y=4x²x+3的图象交点只有一个交点(1,6),二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上).:考点：二次根式有意义的条件.:分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.解得x≥2.:守所：直接利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案.原式=3×(-2)=6.9.据统计，2016年春节“黄金周”(2月7日至13日)期间，南京共接待游客4880000人.将4880000用科学记数法表示为4.88×10⁶【分析】科学记数法的表示形式为axI⁰的形式，其中Is|al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：4880000=4.88×10,10.若△ABC-△A'B'C”,相似比为1:3,则△ABC与△A'B'C'的面积之比为:9.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【解答】解：∵△ABC-△A'B'℃',相似比为1:3,∴△ABC与△A'B℃'的面积之比为1:9,故答案为：1:9.11.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为3πcm².【考点】圆锥的计算.【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入即可求解.12.已知方程x²+mx.3=0的一个根是1,则它的另一个根是-3;分析：由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算.;解：设方程的另一根为xj,根据根与系数的关系可得：xj·1=3,解得x₁=-3.13.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛.在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示.甲乙丙丁平均数/环方差/环2请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁【考点】方差.【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.54”.;考点：切线的性质：等边三角形的性质；平移的性质.而CE=4cm,又将量角器沿DC方向平移1cm,第12页(共24页)g:等边△ABC的边长为=2x=2(g三、解答题(本大题共有11小题，共计88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)₁:考点!分式的化简求值.:付忻’先算括号里面的，再算除法，分式化为最简后把a、b的值代入进行计算即可.18.解不等式经并写出不等式组的整数解.【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式得x2-1.解不等式2x3<0,得所以不等式组的解集是故不等式组的整数解为-1、0、1.(2)当四边形ABCD满足什么条件时，四边形BFDE是菱形?为什么?【考点】菱形的判定：全等三角形的判定与性质.(2)先证明四边形ABCD是菱形，得出BD⊥AC,再证明四边形BFDE是平行四边形，即可得出结论.(2)解：当四边形ABCD满足AB=AD时。四边形BEDF是萎形，理由如下：由(1)得：△ABF=△CDE,第15页(共24页)便.图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在:号点；解直角三角形的应用.工分析(1)根据勾股定理求出AD的长：(2)作EH⊥AB于H,求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离.如图②.过点E作EH⊥AB于H.则EH=AE·sin∠EAH=AB*sin75°=60×0.97=5答：点E到AB的距离为58.2cm.择一个观看.(1)甲同学观看《最强大脑》的概率(2)求甲、乙两名同学观看同一节目的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)由甲、乙两名同学从《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》、《最强大脑》三个综艺节目中随机选择一个观看，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲，乙两名同学观看同一节目的情况，再利用概率公式即可求得答案.艺节目中随机选择一个观看，(2)分别用A,B,C表示《奔跑吧兄弟》、《极限挑战》,《最强大脑》三个综艺节目，用表格列出所有可能出现的结果：甲乙ABC∵一共有9种可能的结果，它们是等可能的，其中符合要求的有3种。∴P(甲、乙两名同学观看同一节目)答：甲、乙两名同学观看同一节日的概率为：22.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，随着国际货币基金组织正式宜布人民币2016年10月1日加入SDR(特别提款权),以后出国看世界更加方便.为了解某区6000名初中生对“人民币加入SDR”知晓的情况，某校数学兴趣小组随机抽取区内部分初中生进等级，并将调查结果整理分析，得到下列图表：某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况频数分布表等级频数1(2)在扇形统计图中，学生对"人民币加入SDR"基本了解的区域的圆心角为.72:(3)根据抽样的结果，估计该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有多少人(了某区抽取学生对“人民币加入SDR”知晓情况扇形统计图非常了解非常了解基本丁解比软了解【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数(率)分布表.【分析】(1)根据非常了解的有26人，所占的比例是26%,据此即可求得抽取的总人数，(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得：(3)利用总人数乘以对应的比例即可求得.二解：(1)调查抽取的总人数是26÷26%=100(人),不了解的人数是100.26-34-20=20(人).故答案是：100,20;故答案是：72:(3)该区6000名初中生对“人民币加入SDR”了解的有：6000×80%=4800(人),答：估计该校6000名初中生中对“人民币加入SDR”了解的有4800人.23.某商场将进货价为每只30元的台灯以每只40元售出，平均每月能售出600只，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只.当这种台灯的售价定为多少元时，每个月的利润恰为10000元?【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这种台灯的售价为x元，根据一台的利润×总的台数=总的利润和这种台灯的售价每上涨1元，其销售量将减少10只，列出方程，再求解即可.【解答】解：设这种台灯的售价为x元，根据题意得：答：当这种台灯的售价定为50或80元时，每个月的利润恰为10000元.24.货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶。设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地yikm和yzkm的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示yi、y₂与x之间的函数关(1)求点D的坐标，并解释点D的实际意义；(2)求线段DE所在直线的函数表达式；(3)当货车出发2或5h时，两车相距200km.【分析】(1)待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即(2)根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h,即可得点E坐(3)先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km,②轿车休息后与货车相距200km,分别列出方程求解可得.∴点D坐标为(4,300),其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离A地300km处相遇.(2)由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km。故点E坐标(6.4,0).设DE所在直线的函数表达式为y=kx+b,将点D(4,300),E(6.4,0)代入y=kx+b得：∴DE所在直线的函数表达式为y=-125x+800.将点B(0,600)、C(2.4,300)第18页(共24页)故答案为：2或5.(2)如图②,当a=0时，二次函数图象上有一点P(2,4).将此二次函数图象沿着(1)中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O₁、P₁.若点图②:(2)由题意得：点P₁D的纵坐标为5或5,.抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，代入直线求得横坐标为3或.27,∴点O₁的坐标为(3,1)或(-27,-9),:平移后的二次函数的表达式为y=(x.3)²+1或y=(x+27)29.F,连接EF,过点F作FGIIE