南充营山2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理(含答案)

绝密★启用前南充营山2023-2024学年八年级上学期期末数学易错题整理考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•思明区校级二模）“某学校改造过程中整修门口​1500m​​的道路，但是在实际施工时，​……​​，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路​xm​​，可得方程​1500x-5-1500x=10​​，则题目中用“A.每天比原计划多修​5m​​，结果延期10天完成B.每天比原计划多修​5m​​，结果提前10天完成C.每天比原计划少修​5m​​，结果延期10天完成D.每天比原计划少修​5m​​，结果提前10天完成2.（2010•新疆）化简​(​​-a2)3A.​​-a5B.​​a5C.​​-a6D.​​a63.（江苏省盐城市响水实验中学八年级（上）期中数学试卷）在所给的图形中，对称轴有（）A.4条B.3条C.2条D.1条4.（江苏省盐城市阜宁实验初中八年级（上）第一次月考数学试卷）与如图所示的正方形图案全等的图案是（）A.B.C.D.5.不能判定两个等边三角形全等的是（）A.一条边对应相等B.一个内角对应相等C.一边上的高对应相等D.有一内角的角平分线对应相等6.（辽宁省鞍山市八年级（上）期末数学试卷）下列各式运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.a2•a3=a6C.（a2）3=a6D.a0=17.（2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四））下列计算正确的是（）A.3a-a=2B.b2•b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a78.（2021•沈阳模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠A=30°​​，直线​a//b​​，顶点​C​​在直线​b​​上，直线​a​​交​AB​​于点​D​​，交​AC​​于点​E​​，若​∠2=40°​​，则​∠1​​的度数是​(​​​)​​A.​130°​​B.​135°​​C.​140°​​D.​145°​​9.（四川省成都市金堂县七年级（下）期末数学试卷）如图中，利用面积的等量关系验证的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b210.（贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷）下列运算中正确的是（）A.（x3）2=x5B.2a-5•a3=2a8C.6x3÷（-3x2）=2xD.3-2=评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g．（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？12.（安徽省亳州市蒙城县七年级（下）期末数学试卷）在边长为a的正方形中减掉一个边长为b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一个长方形．（1）如图1，阴影部分的面积是：；（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形，阴影部分的面积是；（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个公式是；（4）运用你所得到的公式，计算：99.8×100.2．13.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））如图，以AE为边的三角形有个，它们分别是．14.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（25））由不在同一条直线上的条线段相接所组成的图形，叫做三角形．15.（湖北省宜昌二十二中八年级（下）期中数学试卷）（2022年春•宜昌校级期中）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）说明EO=FO；（2）当点O运动到OA=AC时，四边形AECF是矩形？说明你的结论．（3）在（2）的条件下，当∠ACB=时，四边形AECF是正方形．16.（2022年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷）阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2+3x+2分解因式．分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）请仿照上面的方法，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x-18=启发应用（2）利用因式分解法解方程：x2-6x+8=0；（3）填空：若x2+px-8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．17.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）已知（x+a）（x+2）=x2+6x+8，则a=．18.（2022年浙江省杭州市滨江区中考数学一模试卷）在实数范围内分解因式：x4-4x2+4=．19.（福建省漳州市龙海市八年级（上）期末数学试卷）因式分解：3ab+6a=．20.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：4x2-9y2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）如图，在​▱ABCD​​中，​AB=AE​​．（1）求证：​AC=ED​​；（2）若​AE​​平分​∠DAB​​，​∠EAC=25°​​．求​∠ACE​​的度数．22.（江苏省苏州市相城区八年级（下）期中数学试卷）约分：（1）-；（2）．23.（2021•宜昌）先化简，再求值：​2​x224.已知等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．25.（重庆市育才成功学校九年级（上）第二次月考数学试卷）先化简，再求值：+÷（2-a-），其中a是不等式-＞1的最大整数解．26.若关于x的分式方程-1=有增根，求m的值．27.（江苏省盐城市建湖县高作中学八年级（下）月考数学试卷（6月份））先化简，再求值：（1-）÷，其中x是不等式3（x+4）-6≥0的负整数解．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：设实际每天整修道路​xm​​，则​(x-5)m​​表示：实际施工时，每天比原计划多修​5m​​，​∵​方程​1500x-5-1500x​∴​​原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：​B​​．【解析】由​x​​代表的含义找出​(x-5)​​代表的含义，再分析所列方程选用的等量关系，即可找出结论．本题考查了分式方程的应用，根据所列分式方程，找出选用的等量关系是解题的关键．2.【答案】解：​(​故选：​C​​．【解析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．本题考查积的乘方的性质和幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】【解答】解：如图，共有3条对称轴．故选B．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质作出对称轴，然后解答即可．4.【答案】【解答】解：根据全等三角形的定义可得C和如图所示的正方形图案是全等的图案．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的定义，结合三角形的形状和位置可得答案．5.【答案】【解答】解：A、一条边对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；B、一个内角对应相等两个等边三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、一边上的高对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；D、有一内角的角平分线对应相等两个等边三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】等边三角形三个角角都是60°，三边相等，再结合全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行判定即可．6.【答案】【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a2•a3=a5，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a0=1（a≠0），错误；故选C．【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法法则判断即可．7.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A错误；B．b2•b3=b2+3=b5，故B错误；C．a3÷a=a2，故C正确；D．（a3）4=a12，故D错误．故选：C．【解析】【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法则、同底数幂的除法则、幂的乘方法则法则进行判断即可．8.【答案】解：​∵AB=AC​​，且​∠A=30°​​，​∴∠ACB=180°-30°​∵a//b​​，​∠2=40°​​，​∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°​​，在​ΔADE​​中，​∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°​​，故选：​D​​．【解析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得​∠ACB=75°​​，由三角形外角的性质可得​∠AED​​的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．9.【答案】【解答】解：图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故选D．【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．10.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，选项错误；B、2a-5•a3=2a-2=，选项错误；C、6x3÷（-3x2）=-2x，选项错误；D、3-2==，选项正确．故选D．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式的乘方、除法法则以及负指数次幂的意义即可判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×=g．故答案分别为，．（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b、牛奶的数量为a，第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b-、豆浆的数量a-b+，牛奶杯子中的豆浆数量为b-、牛奶的数量为a-（b-），故答案分别为0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b-．【解析】【分析】（1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例，列出算式计算即可求解；（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．12.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形与小正方形的面积的差就是阴影部分的面积；（2）根据矩形的面积公式求解；（3）根据两个图形的面积相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．13.【答案】【解答】解：以AE为边的三角形有3个，它们分别是△AEC，△AED，△AEB．故答案为：3；△AEC，△AED，△AEB．【解析】【分析】根据三角形的概念，注意以AE为边，进而得出答案．14.【答案】【解答】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．故填：3；首尾顺次．【解析】【分析】根据三角形的概念进行填空．15.【答案】【解答】（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF．（2）解：当O运动到AO=AC时，四边形AECF是矩形，∵AO=CO，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，∴∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．故答案为：；（3）当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形．∵MN∥BD，∴∠AOE=∠ACB=90°，∴AC⊥EF，∵四边形AECF是矩形，∴四边形AECF是正方形，故答案为：90°．【解析】【分析】（1）根据MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF；（2）根据矩形的性质可知：对角线互相平分，即AO=CO，OE=OF，故当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．（3）当∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形；根据平行线的性质可得∠AOE=∠ACB=90°，进而可得AC⊥EF，再根据对角线互相垂直的矩形是正方形可得结论．16.【答案】【解答】解：（1）原式=（x-2）（x+9）；（2）方程分解得：（x-2）（x-4）=0，可得x-2=0或x-4=0，解得：x=2或x=4；（3）-8=-1×8；-8=-8×1；-8=-2×4；-8=-4×2，则p的可能值为-1+8=7；-8+1=-7；-2+4=2；-4+2=-2．故答案为：（1）（x-2）（x+9）；（3）7或-7或2或-2．【解析】【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可；（3）找出所求满足题意p的值即可．17.【答案】【解答】解：（x+a）（x+2）=x2+ax+2x+2a，则2a=8，解得a=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，根据常数项相等计算即可．18.【答案】【解答】解：x4-4x2+4=（x2-2）2，=(x-)2(x+)2．故答案为：(x-)2(x+)2．【解析】【分析】先用完全平方公式，再用平方差公式．19.【答案】【解答】解：3ab+6a=3a（b+2）．故答案为：3a（b+2）．【解析】【分析】直接提取公因式3a，进而分解因式即可．20.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案为：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．三、解答题21.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​为平行四边形，​∴AD//BC​​，​AD=BC​​．​∴∠DAE=∠AEB​​．​∵AB=AE​​，​∴∠AEB=∠B​​．​∴∠B=∠DAE​​．在​ΔABC​​和​ΔAED​​中，​​​∴ΔABC≅ΔEAD(SAS)​​，​∴AC=ED​​；（2）解：​∵AE​​平分​∠DAB​​（已知），​∴∠DAE=∠BAE​​；又​∵∠DAE=∠AEB​​，​∴∠BAE=∠AEB=∠B​​．​∴ΔABE​​为等边三角形．​∴∠AEB=60°​​．​∵∠EAC=25°​​，​∴∠ACE=35°​​．【解析】（1）结合平行四边形的性质，利用​SAS​​证明​ΔABC≅ΔEAD​​可证明结论；（2）由角平分线的定义可得​∠DAE=∠BAE​​，进而可证得​ΔABE​​为等边三角形．即可得​∠AEB=60°​​，进而可求解​∠ACE​​的度数．本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，证明​ΔABC≅ΔEAD​​及​ΔABE​​为等边三角形是解题的关键．22.【答案】【解答】解：（1）原式=-3ab；（2）原式==．【解析】【分析】（1）直接约分即可；（2）分子利用平方差公式进行因式分解，分母利用完全平方公式进行因式分解，然后约分．23.【答案】解：​2​=2​=2​=1​∵(x+1)(x-1)≠0​​，​∴x≠1​​，​-1​​，​∴x=2​​或3，当​x=2​​时，原式​=1【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从1，2，3