大连西岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前大连西岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≤3B.x≥3C.x≠3D.x=32.（2016•长春一模）计算​(​​2a3)2A.​​4a6B.​​4a5C.​​2a6D.​​2a53.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（20））九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A.=-B.=-20C.=+D.=+204.若x+y=2，x2-y2=4，则x-y的值为（）A.1B.2C.3D.5.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.=B.=C.=D.=6.（2021•黔东南州）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用​30°​​角的三角板的直角边和含​45°​​角的三角板的直角边垂直，则​∠1​​的度数为​(​​​)​​A.​45°​​B.​60°​​C.​70°​​D.​75°​​7.（2016•蜀山区一模）化简-1结果正确的是（）A.B.C.D.8.（2022年春•江阴市校级月考）一个六边形，每一个内角都相等，每个内角的度数为（）A.100°B.120°C.135°D.150°9.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）（2016•邯郸校级自主招生）如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°，若OE=，则正方形的面积为（）A.5B.4C.3D.210.（2021•宜昌模拟）一批上衣的进价为每件​a​​元，在进价的基础上提高​50%​后作为零售价，由于季节原因，打6折促销，则打折后每件上衣的价格为​(​​​)​​A.​a​​元B.​0.9a​​元C.​0.92a​​元D.​1.04a​​元评卷人得分二、填空题（共10题）11.满足两条直角边均为整数的直角三角形，且面积等于周长的一半的三角形有个．12.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．13.（2022年上海市崇明县中考数学一模试卷）（2016•崇明县一模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为．14.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•通州区期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当△ADE为等腰三角形时，AD的长度为．15.有两个直角三角形，第一个直角三角形的两条直角边长3和4，第二个直角三角形有一条直角边与第一个直角三角形的直角边相等，现将这两个直角三角形不重叠地拼成一个三角形，若所拼成的三角形是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积为．16.（山东省威海市开发区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，若AC=3AE，则tan∠ABC=．17.（《第7章生活中的轴对称》2022年郎溪县粹民学校单元测试卷）等边三角形是对称图形，对称轴的条数是条．18.（湖北省鄂州一中八年级（上）联赛数学试卷）若296-1可被60～70之间的两个整数整除，则这两个整数的和为．19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC=6，BC=5．则四边形FBCD周长的最小值是．20.（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中共有个三角形；（2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中共有个三角形；（3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有个三角形．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？22.（2021•茶陵县模拟）先化简，再求值：​2a-1÷23.（2021•沈北新区一模）为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用2000元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低​20%​，结果用相同的费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？24.已知x+y=8，xy=-5．求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）x2y+xy2；（3）x-y．25.（2022年春•邹城市校级期中）化简，求值：÷(m-1-），其中m=-1．26.先化筒，再求代数式的值，其中x=，y=-．27.若方程+=2有增根，求m的值．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵分式有意义，∴x-3≠0．解得：x≠3．故选：C．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，从而得到x-3≠0．2.【答案】解：​(​故选：​A​​．【解析】根据积的乘方，即可解答．本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选C．【解析】【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．4.【答案】【解答】解：∵x2-y2=（x+y）（x-y）=4，∴2（x-y）=4，∴x-y=2．故选B．【解析】【分析】根据平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y）=4，然后把x+y=2代入即可求解．5.【答案】【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．【解析】【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．6.【答案】解：由题意得​ΔABC​​，​ΔDEF​​为直角三角形，​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，​∴∠AGE=∠BGF=45°​​，​∵∠1=∠E+∠AGE​​，​∴∠1=30°+45°=75°​​，故选：​D​​．【解析】由三角板的特征可得​∠B=45°​​，​∠E=30°​​，​∠EFD=90°​​，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解​∠AGE​​的度数，再利用三角形外角的性质可求解​∠1​​的度数．本题主要考查三角形外角的性质，等腰直角三角形，求解​∠AGE​​的度数是解题的关键．7.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故选C．【解析】【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．8.【答案】【解答】解：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，每个内角的度数为：720°÷6=120°，故选：B．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求出六边形的内角和，计算出每个内角的度数即可．9.【答案】【解答】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON（AAS），∴OM=ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，∵∠DCE=30°，∠CED=90°∴DE=a，CE=a，设DN=x，x+DE=CE-x，解得：x=，∴NE=x+a=，∵OE=NE，∴=•，∴a=1，∴S正方形ABCD=4故选B．【解析】【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出a2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．10.【答案】解：由题意可得，打折后每件上衣的价格为​a(1+50%)×0.6=0.9a​​（元​)​​，故选：​B​​．【解析】根据题意，可以用含​a​​的代数式表示出打折后每件上衣的价格，本题得以解决．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵设两条直角边长为a、b，则斜边长为∴周长=a+b+面积=ab∵面积等于周长的一半，∴ab=（a+b+），化简ab[ab+2-2（a+b）]=0，∵ab≠0，∴ab+2-2（a+b）=0，即a=2+，∵要满足两条直角边长均为整数，∴b-2=1，2即b=3或4，a=4或3，∴只有一种情况即直角边分别为3，4的直角三角形．故答案为：1．【解析】【分析】设两条直角边长为a、b，可得斜边长为，再利用直角三角形的面积等于周长的一半列出算式，利用直角边均为正整数求出a，b即可．12.【答案】【解答】解：连接BD与y轴交于点P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD==3，故答案为：3．【解析】【分析】由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．13.【答案】【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5-4=1，由勾股定理得：CE==，由垂径定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案为：．【解析】【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．14.【答案】【解答】解：分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，∴∠EDA=∠BAC=30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC=60°，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=1，∠B=60°，∴AC=，∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∠DCA=30°=∠BAC，∴CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，如图所示：AE=AD，∴∠E=∠ADE=15°，∵DE⊥CD，∴∠CDA=90°-15°=75°，∴∠ACD=180°-30°-75°=75°=∠CDA，∴AD=AC=；综上所述：AD的长度为1或；故答案为：1或．【解析】【分析】分两种情况：①当点E在AC上时，AE=AD，则∠EDA=∠BAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC=AB=1，∠B=60°，得出AC=，∠BCD=60°，证出△BCD是等边三角形，得出CD=BC=1，AD=CD=1；②当点E在射线CA上时，AE=AD，得出∠E=∠ADE=15°，由三角形内角和定理得出∠ACD=∠CDA，由等角对等边得出AD=AC=；即可得出结果．15.【答案】【解答】解：由题意拼成的三角形是等腰三角形有两种情形，如图所示，这两个等腰三角形的面积分别为：×6×4=12，×8×3=12，所以这个等腰三角形面积为12．故答案为12．【解析】【分析】先画出图形，再根据图形计算即可．16.【答案】【解答】解：连接BE，如下图所示，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AC=3AE，AB=AC，∴设AE=x，则AB=AC=3x，∠ABC=∠C，∴BE===2x，∴tan∠C====，∴tan∠ABC=，故答案为：．【解析】【分析】要求tan∠ABC的值，只要求除∠C的正切值即可，因为AB=AC，则∠ABC=∠C，要求∠C的正切值，则需要构造直角三角形，因而连接BE，由于AB是直径，则∠BEA=90°，然后根据题目中的条件可以求出BE、CE的长，从而可以得到∠C的正切值，本题得以解决．17.【答案】【解答】解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．【解析】【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．18.【答案】【解答】解：296-1=（248）2-1=（248+1）（248-1）=（248+1）[（224）2-1]=（248+1）（224+1）（224-1）（212+1）（26+1）（26-1），其中26+1=65，26-1=63，所以两个整数的和为65+63=128；故答案为：128．【解析】【分析】直接运用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）分解因式，然后找出60到70之间的数，即可得出结果．19.【答案】【解答】解：∵BF∥AC，∴∠EBF=∠EAD，在△BFE和△ADE中，，∴△BFE≌△ADE（ASA），∴BF=AD，∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD，∴当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16，故答案为16．【解析】【分析】由条件易知△BFE与△ADE全等，从而BF=AD，则BF+CD=AD+CD=AC=6，所以只需FD最小即可，由垂线段最短原理可知，当FD垂直AC时最短．20.【答案】【解答】解：（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个；（2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个，（3）∵直线AB上有12个点，∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形．故答案为：3，6，66．【解析】【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（2）根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．（3）直线AB上有几条线段就有几个三角形；由线段的计数方法计算即可得出答案．三、解答题21.【答案】解：设咸鸭蛋的价格为​x​​元，则粽子的价格为​(1.8+x)​​元，根据题意得：​30去分母得：​30x=12x+21.6​​，解得：​x=1.2​​，经检验​x=1.2​​是分式方程的解，且符合题意，​1.8+x=1.8+1.2=3​​（元​)​​，故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．【解析】设咸鸭蛋的价格为​x​​元，则粽子的价格为​(1.8+x)​​元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到​x​​的值，即可得到结果．此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．22.【答案】解：原式​=2​=a+1​=1当​a=5原式​=1【解析】先根据分式的混合