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文档简介
贵州省毕节市2021年中考数学试卷
阅卷人
——、单选题(共15题;共30分)
得分
1.(2分)下列各数中,为无理数的是()
A.nB.与C.0D.-2
【答案】A
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】A、n是无理数,符合题意;
B、竿=3.142857…小数点后的142857是无限循环的,则与是有理数,不符题意;
C、0是整数,属于有理数,不符题意;
D、-2是有理数,不符题意,
故答案为:A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数、圆周率兀都是无理数;据此判断即可.
2.(2分)如图所示的几何体,其左视图是()
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形,故选:C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
3.(2分)6月6日是全国“放鱼日”.为促进渔业绿色发展,今年“放鱼日”当天,全国同步举办增殖放
流200余场,放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为()
A.0.3xl09B.3xl()8c.3xl09D.30x108
【答案】C
【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数
【解析】【解答]解:30亿=3000000000=3x109,
故答案为:C.
【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式,其中理间<10,n为整数.确定n的值时,要看把
原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n
是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
4.(2分)下列城市地铁标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
AQB②
【答案】D
【考点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180。后,旋转后的图形能够与原来的图形重
合,轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,据此逐一判断
即可.
5.(2分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则Z1的度数为()
A.70°B.75°C.80°D.85°
【答案】B
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解:如图
•・・43=60%44=45°,
・•・匕2=180°-60°-45°=75°,
・・・直尺上下两边互相平行,
•••z.1=Z.2=75°,
故答案为:B.
【分析】利用平角的定义求出N2的度数,根据平行线的性质可得/1=/2,即得结论.
6.(2分)下列运算正确的是()
A.(3—7T)0=—1B.V9=±3
C.3-1=-3D.(—a3)2=a6
【答案】D
【考点】算术平方根;0指数塞的运算性质;负整数指数幕的运算性质;幕的乘方
【解析】【解答】解:(3—兀)°=1;V9=3;3-1=寺;(—a3)2=.故答案为:D
【分析】根据零指数基的性质、算术平方根、负整数累的性质、累的乘方分别进行计算,然后判断
即可.
7.(2分)若正多边形的一个外角是45。,则该正多边形的内角和为()
A.1080°B.900°C.720°D.540°
【答案】A
【考点】多边形内角与外角;正多边形的性质
【解析】【解答】解:正多边形的边数为:360。+45。=8,
则这个多边形是正八边形,
所以该正多边形的内角和为(8-2)xl80°=1080°.
故答案为:A.
【分析】先根据多边形外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形内角和公式求出结论即可.
8.(2分)九章算术中记载了一个问题,大意是:甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一
半,则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的|,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带r
钱x,乙带了钱y,依题意,下面所列方程组正确的是()
尹1°+y=r5n0
B.
x+,2^y=5-
1
-X+y-5o
D2
2
-X+5O
3y-
【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
1
%+“=50
【解析】【解答】解:甲需带钱X,乙带钱y,根据题意,得12.故答案为::A.
/+y=50
【分析】设甲需带钱x,乙带钱y,根据“若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有钱50.若乙得到甲所
有钱的|,则乙也共有钱50”列出方程组即可.
9.(2分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中AD//BC,乙4BC=45。,ZDCB=30。,
斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为()
A.6V2mB.8V2mC.4y/6mD.V3m
【答案】B
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】【解答】解:过点A作AE_LBC于点E,过D作DFJ_BC于点F,
VAD//BC
C.LDAE+/,AEF=180°
:.^DAE=90°
.••则四边形AEFD是矩形,
:.DF=AE
在RtAABE中,AB=8,Z.ABC=45°
■'-AE=8cos45°=8X与=4企m
•'•DF=4y/2m
在RtACDF中,DF=4V2m,/.BCD=30°
.'.CD=2DF=8am
故答案为:B.
【分析】过点A作AEJ_BC于点E,过D作DFLBC于点F,证明四边形AEFD是矩形,可得
DF=AE,在RtAABE中,利用AE=AB-cos/ABC,求出AE即得DF,在RtACDF中,乙BCD=
30°,可得CD=2DF,据此即得结论.
10.(2分)已知关于x的一元二次方程a%2-4x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围
是()
A.a>—4B.a>一4
C.a2—4且a。。D.a>—4且aMO
【答案】D
【考点】一元二次方程的定义及相关的量;一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解:根据题意得:a/)且A>0,即
(a。0
116+4a>0'
解得:a>-4且aH0,
故答案为:D.
【分析】由关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根,可得a#)且△>0,
据此解答即可.
1L(2分)下列说法正确的是()
A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查
B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3
C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S,2=1.1,S/=2.5,说明乙的成绩比甲稳定
D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件
【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查;随机事件;中位数:方差
【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合抽样调查,故A说法错误;
B、一组数据5,5,3,4,1,先排序:5,5,4,3,1,中位数是4,故B说法错误;
C、S.2<S/,说明甲的成绩比乙稳定,,故C说法错误;
D、“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,故D说法正确,
故答案为:D.
【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.
12.(2分)某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,AB,⑪所在圆
的圆心为0,点C,D分别在0A,0B上,已知消防车道半径0C=12m,消防车道宽AC=4m,
AA0B=120°,则弯道外边缘AB的长为()
A.8717nB.4717nC.竽兀巾D.竽兀6
【答案】C
【考点】弧长的计算
【解析】【解答】解:OA=OC+AC=12+4=16(m),脑的长为:男,黑。力=皆黑16=颦(),
loUloU3m
故答案为:C.
【分析】先求出0A,然后直接利用弧长公式计算即可.
13.(2分)某校八年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为单循环形式(每两班之间都赛一
场),共需安排15场比赛,则八年级班级的个数为()
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解:设有x个班级参加比赛,
1
2%(x—1)=15
%2—%—30=0,
解得:%1=6,=2=-5(舍),
则共有6个班级参加比赛,
故答案为:B.
【分析】设有X个班级参加比赛,由于单循环形式,可得X个班级比赛场数为据此列出
方程,解之即可.
14.(2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=7,BC=9,M是BC上的点,且CM=2.将
矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠,使点D落在AB上的点P处,点C落在点C处,折痕为
MN,则线段PA的长是()
A.4B.5C.6D.2百
【答案】B
【考点】直角三角形全等的判定(HL);矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
【解析】【解答】连接PM
:矩形纸片ABCD中,AB=7,BC=9,
:.CD=7
\"CM=2
:.BM=7
•••折叠
ACD=PC'=7,=90°=乙B
:.BM=PC'=7
VPM=PM
:.Rt△PBM三Rt△PC'M(HL)
:.CM=C'M=PB=2
:.PA=AB-PB=5
故答案为:B.
【分析】连接PM,由矩形的性质可得CD=AB=7,BM=7,由折叠可得CD=PC'=7,NC'=
90°=NB,即得BM=PC'=7,证明RtAPBMSPC'M(HL),可得
CM=C'M=PB=2,利用PA=AB-PB即可求出结论.
15.(2分)如图,己如抛物线y=a/+bx+c开口向上,与x轴的一个交点为(-1,0),对称
轴为直线%=1.下列结论错误的是()
C.4a+2b+c〉0D.2a+b=0
【考点】二次函数图象与系数的关系:二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;
二次函数y-axA2+bx+c的图象
【解析】【解答】解::抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,
/.a>0,b<0;由图象知cVO,
/.abc>0,故A不符合题意;
♦••抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,对称轴是直线x=l,与x轴的一个交点是(-1,0),
.•.抛物线与x轴的另一个交点是(3,0);
b2-4ac>0,即力2>4ac,故B不符合题意;
当x=2时,y=4a+2b+c<0,即4a+2b+c<0,故C符合题意;
•.•抛物线对称轴为直线x=-^=l
.'.b=—2a,即2a+b=0,故D不符合题意,
故答案为:C.
【分析】由抛物线开口向上且与y轴负半轴相交,对称轴为直线x=1,可得a>0,b<0,c<
0,据此判断①;抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,对称轴是直线x=l,与x轴的一个交点是
(-1,0),可得抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),x=—^=1>可得匕之—4ac>0,b=—2a,
据此判断B、D;当x=2时,y=4a+2b+c<0,据此判断C
阅卷人
一二'填空题(共5题;共5分)
得分
16.(1分)将直线y=-3x向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为.
【答案】y=-3x-2
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:将直线y=-3%向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为y=-3x-2.
故答案为:y=-3x-2.
【分析】一次函数平移的规律:左加右减变自变量,上加下减变常数项,据此解答即可.
17.(1分)学习投影后,小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图,身高1.7m的小
明从路灯灯泡A的正下方点B处,沿着平直的道路走8m到达点D处,测得影子DE长是2m,则路
灯灯泡A离地面的高度AB为m.
【答案】8.5
【考点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解,根据题意得,ACDE-AABE
.DE_CD
'"BE=AB
.2_1.7
^8+2~AB
・4c10x1.7cr
•>AB=——=8.5m
故答案为:8.5
【分析】根据题意得ACDE-AABE,利用相似三角形的对应边成比例即可求解.
18.(1分)如图,在菱形ABCD中,BC=2,NC=120。,Q为AB的中点,P为对角线BD上
的任意一点,则AP+PQ的最小值为.
【答案】V3
【考点】菱形的性质;轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解:连接AC,CQ,
:.A、C关于直线BD对称,
ACQ的长即为AP+PQ的最小值,
VZBCD=12O0,
.\ZABC=60°,
ABC是等边三角形,
♦.•Q是AB的中点,
.".CQ1AB,BQ=1BC=1x2=l,
•'-CQ=^BC2-BQ2=V22-l2=V3•
故答案为:V3.
【分析】连接AC,CQ,可得CQ的长即为AP+PQ的最小值,证得△ABC是等边三角形,利用等
腰三角形的性质可得CQLAB,BQ=|BC=1,利用勾股定理求出CQ即可.
19.(1分)如图,在平面直角坐标系中,点在直线l:y=x上,过点%作NiMil/,
交x轴于点Ml;过点Ml作MXN21x轴,交直线I于点N2;过点N2作N2M2,交
x轴于点M2;过点M2作M2N31x轴,交直线I于点N3;...;按此作法进行下去,则点
“2021的坐标为•
【考点】点的坐标;与一次函数相关的规律问题
■:乙ONM、=90°
:.ON=NMi
•:ON1NMi
:.OM=MM[=1
:.Mi的坐标为(2,0)
同理可以求出M2的坐标为(4,0)
同理可以求出M3的坐标为(8,0)
同理可以求出Mn的坐标为(2”,0)
••."2021的坐标为(22°21,0)
故答案为:(22021,0).
【分析】过点N作NM,x轴于M,由y=x可得直线1是第一象限夹角平分线,即得/MON=45。,
可得ON=NMi,利用等腰三角形的性质得出OM=MMi=1,即得(2,0),同理“2、”3的
坐标,据此可得规律Mn的坐标为(2n,0),据从求出结论即可.
20.(1分)如图,直线AB与反比例函数y=^k>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交
于点C,且=,连接OA.已知AOAC的面积为12,则k的值为.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;三角形的面积;反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:如图所示,过点A作AEJ_x轴交x轴于E,过点B作BFJ_x轴交x轴于F
VAE±xM,BFJ_x轴,AB=BC
,EF=FC,AE=2BF(中位线定理)
设A点坐标为(a,K),则B点坐标为(2a,A)
a2a
・.,OOOE+EF+FC
.・・OOOE+EF+FC=3a
・・・SAOAc=*OC,4E=*・3a(=12
解得k=8
故答案为:8.
【分析工过点A作AELx轴交x轴于E,过点B作BFLx轴交x轴于F,由AE,x轴,BF±x
轴,AB=BC可得EF=FC,AE=2BF,设A点坐标为(a,Q则B点坐标为(2a,%),
从而可得OC=OE+EF+FC=3a,由于〃04c=4OC•AE=12,据此即可求出k值.
阅卷人
------------------三、解答题(共7题;共70分)
得分
922
21.(5分)先化简,再求值:.一人二_2Q”—>),其中a=2,b=1.
aIa)
22
【答案】解:怔9—b
Qia7
_(a+b)(a—b),a2—2ab+b2
一a丁(a)
_(a+b)(a—b)a
一a(a-bf
_a+b
当a=2,b=l时,
原式=碧=3
【考点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算,再将除法转化为乘法,进行约分即
可化简,最后将a、b值代入计算即可.
22.(5分)x取哪些正整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与W牛1都成立?
【答案】解:解不等式5%+2>3(x-1)得:
5x4-2>3x—3
5
x>~2
解不等式互异式袈得:
DO
2(2x-1)<3x+1
4x—2<3x+1
%<3
••一—3
...符合条件的正整数值有1、2、3
【考点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出不等式的解集,再求出各个解集的公共部分,最后求出其正整数解即可.
23.(17分)学完统计知识后,小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查,得到他们每日
平均睡眠时长t(单位:小时)的一组数据,将所得数据分为四组(A:t<8;B:8<t<
9;C:9<t<10;D:t>10),并绘制成如下两幅不完整的统计图.
两幅不完整的统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)(2分)小明一共抽样调查了名同学;在扇形统计图中,表示D组的扇形圆心角的
度数为:
(2)(5分)将条形统计图补充完整:
(3)(5分)小明所在学校共有1400名学生,估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足
8小时?
(4)(5分)A组的四名学生是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时
长不足8小时的原因,试求恰好选中1名男生和I名女生的概率.
【答案】(1)40;18°
(2)解:C组人数为:40-4-22-2=12(名)
补全条形统计图如下:
⑶解:1400=140(名)
所以,该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时
(4)解:用A和B表示男生,用C和D表示女生,画树状图如下,
开始
ABCD
/1\/1\/K/N
BCDACDABDABC
因为共有12种等可能的情况数,其中抽到1名男生和1名女生的有8种,
所以抽到1名男生和1名女生的概率是:备=|
【考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法
【解析】【解答】解:(1)22+55%=40(名)
所以,小明一共抽样调查了40名同学;
D组的扇形圆心角的度数为:卷x360。=18。
故答案为:40,18°;
【分析】(1)利用B组人数除以其百分比,即得样本容量;利用D组百分比乘以360。即得结论;
(2)先求出C组人数,再补图即可;
(3)利用样本中A组人数百分比乘以全校总人数即得结论;
(4)利用树状图列举出共有12种等可能的情况数,其中抽到1名男生和1名女生的有8种,然后利用
概率公式计算即可.
24.(10分)如图,。0是△ABC的外接圆,点E是&ABC的内心,AE的延长线交BC于点
F,交。。于点D,连接BD,BE.
B
D
(1)(5分)求证:DB=DE;
(2)(5分)若?1E=3,DF=4,求DB的长.
【答案】(1)证明:..任是△ABC的内心,
,AD平分NBAC,BE平分NABC,
/ABE=NCBE,NBAE=NCAD,
根据圆周角定理推论,可知/DBC=/CAD,
.•.ZDBC=ZBAE,
,/ZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,
,NDBE=NDEB,
;.DE=DB
(2)解:由(1)知NDAB=NCAD,NDBF=NCAD,
ZDBF=ZDAB.
VZD=ZD,
/.△DBF^ADAB.
.DB_DF
''DA=~DB'
VDE=DB,
.DF+EFDF
"AE+EF+DF~DF+EF'
":AE=3,DF=4,
EF=2,
:.BD=DE=6.
【考点】等腰三角形的性质:圆周角定理;三角形的内切圆与内心;相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】(1)利用三角形的内心可得NABE=/CBE,ZBAE=ZCAD,根据圆周角定理推论
可得/DBC
=NCAD,即得:DBC=BAE,从而求出DBE=DEB,可得DE=BD;
(2)证明△DBFSADAB,可得塔=器,据此可求出EF,由于DE=DF+EF=6,即得BD=DE=6.
25.(10分)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务
质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费:乙旅
行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,
(I)(5分)设参加这次红色旅游的老师学生共有4名,y甲,yz(单位:元)分别表示选择
甲、乙两家旅行社所需的费用,求y再,丫/关于"的函数解析式;
(2)(5分)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?
【答案】(1)解:由题意,得
y甲=1000x0.8x%=800%,
=1000x2+1000x0.75(%-2)=750%+500,
答:y甲、y乙与X的函数关系式分别是:y尹=800%,=750x+500
(2)解:当y甲=y乙时,800%=750%+500,解得x=10,
当y尹〉丫乙时,800%=750%+500,解得x>10,
当丫尹<丫/时,800%=750x4-500,解得%<10,
答:当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少;当学生人数少于10人时,选择甲
旅行社支付的旅游费最少;学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等.
【考点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】(1)根据旅行社的收费=家长的费用+学生的费用,再由总价=单价x数量,分别求出
y甲,丫2关于%的函数解析式即可;
(2)根据(1)解析式,分三种情况:当y甲=丫乙时、当y甲〉y乙时、当丫甲<丫乙时,据
此分别求解即可.
26.(10分)如图1,在Rt/^ABC中,^BAC=90°,AB=AC,D为AABC内一点,将线段
AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.
(1)(5分)求证:BD=CE,BD1.CE;
(2)(5分)如图2.连接AF,DC,已知Z.BDC=135°,判断AF与DC的位置关系,并说明理
由.
【答案】(1)证明:由旋转的性质,可得NDAE=90。,AD=AE,
,/ZBAD+ZDAC=ZBAC=90°,ZCAE+ZDAC=ZDAE=90°,
/.ZBAD=ZCAE,
在小ABDACE中,
(AB=AC
<^BAD=z.CAE,
IAD=AE
ABD^AACE(SAS),
;.BD=CE,乙ABD=Z.ACE
':^BAC=90°
:.^ABC+^ACB=90°,即^ABD+^FBC+^ACB=90°
:.乙FBC+^ACB+2LACF=90°
,乙BFC=90°
:.BF1CE,即BD1CE
(2)解:AF//CD,理由如下:
,:z.BDC=135°
:.乙CDF=45°
由(1)知,ADAE=90°,乙DFE=9。。
,A,D,F,E在以DE为直径的圆上,如图,
VAD=AE
?.弧AD=MAE,
J.^AFD=乙4FE=45°
Z.AFD=乙CDF
:.AF//CD
【考点】平行线的判定;圆周角定理;旋转的性质;三角形全等的判定(SAS)
【解析】【分析】(1)证明AABD之4ACE(SAS),可得到BD=CE,^ABD=^ACE,再利用三角
形内角和求得/BFC=90。,即得结论;
(2)AF//CD,理由:利用邻补角定义求出NCDF=45。,可判断A,D,F,E在以DE为直径的
圆上,可得乙4FD=44FE=45。,可得乙4F0=NCDF,根据内错角相等两直线平行即证结论.
27.(13分)如图,抛物线y^x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴
为直线x=2,项点为D,点B的坐标为(3,0).
(1)(3分)填空:点A的坐标为,点D的坐标为,抛物线的解
析式为;
(2)(5分)当二次函数y=x2+bx+c的自变量:满足m<x<m+2时,函数y的最小值
为上,求m的值;
(3)(5分)P是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使APAC是以AC为斜边的直角三角
形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)(1,0);(2,-1);y=x2-4x+3
(2)解::•抛物线y=x2-4%+3开口向上,当%<2时,y随x的增大而减小;当久>2
时,y随x的增大而增大,
2
①当m+2<2,即m<0时,y^f/i=(m+2-2)-1=1
解得,m=|(舍去)或m=—^
②当m>2时,y最小值=(m-2)2_1=/
解得,m或机=%(舍去)
所以,m的值为—|或彳
(3)解:假设存在,设P(2,t)
当乙APC=90°时,如图,
乙CGP=4AEP=90°,NCPG+乙PCG=乙CPG+/.APE=90°,
・•・Z.PCG=Z.APE,
/.ACPG〜APAE,
整理得,t2-3t4-2=0
解得,ti=1,t?=2
经检验:〃=1,t2=2是原方程的根且符合题意,
.•.点P的坐标为(2,1),(2,2)
综上,点P的坐标为:(2,1),(2,2)
【考点】二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;相似三角形的判定与性质;二次函数y=ax八2+bx+c
的性质
【解析】【解答】解:(1)•••抛物线的对称轴为x=2,点B坐标为(3,0),且点A在B点的左侧,
AA(1,0)
又x==2
:.b=-4
把A(1,0)代入y=x2—4x+c得,c=3
,抛物线的解析式为y=/一4%+3=(%一2尸一1
工顶点D坐标为(2,-1)
故答案为:(1,0),(2,-1),y=x2-4x+3;
【分析】(1)由对称轴为x=2求出b值,利用抛物线的对称性求出A坐标,再将A坐标代入y=
产+bx+c中,求出c即得解析式,再求出顶点D坐标;
(2)由于抛物线y=%2-4%4-3开口向上,当%<2时,y随x的增大而减小;当久>2时,y
随x的增大而增大,所以分两种情况:①当巾+2<2,②当巾>2时,据此分别求解即可;
(3)假设存在,设P(2,t),当4PC=90。时,过点C作CGPE于点G,则CG=2,
PG=3-t
证明ACPG-APAE,可得靠=空,即友=华,据此求出t值并检验即可.
PEAEt1
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分:105分
客观题(占比)32.0(30.5%)
分值分布
主观题(占比)73.0(69.5%)
客观题(占比)17(63.0%)
题量分布
主观题(占比)10(37.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型题目量(占比)分值(占比)
填空题5(18.5%)5.0(4.8%)
解答题7(25.9%)70.0(66.7%)
单选题15(55.6%)30.0(28.6%)
3、试卷难度结构分析
序号难易度占比
1普通(59.3%)
2容易(29.6%)
3困难(11.1%)
4、试卷知识点分析
序号知识点(认知水平)分值(占比)对应题号
1与一次函数相关的规律问题1.0(1.0%)19
2轴对称的应用-最短距离问题1.0(1.0%)18
3二次函数图象与系数的关系2.0(1.9%)15
4列表法与树状图法17.0(16.2%)23
5三角形的内切圆与内心10.0(9.5%)24
6一元二次方程根的判别式及应用2.0(1.9%)10
7科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.9%)3
8二次函数y=axA2+bx+c的性质13.0(12.4%)27
9相似三角形的应用1.0(1.0%)17
10翻折变换(折叠问题)2.0(1.9%)14
11中位数2.0(1.9%)11
12中心对称及中心对称图形2.0(1.9%)4
13反比例函数与一次函数的交点问题1.0(1.0%)20
14平行线的性质2.0(1.9%)5
15全面调查与抽样调查2.0(1.9%)11
16负整数指数基的运算性质2.0(1.9%)6
17旋转的性质10.0(9.5%)26
18算术平方根2.0(1.9%)6
19正多边形的性质2.0(1.9%)7
20一元二次方程的应用2.0(1.9%)13
21三角形的面积1.0(1.0%)20
22简单组合体的三视图2.0(1.9%)2
23一次函数的实际应用10.0(9.5%)25
24二次函数图象上点的坐标特征2.0(1.9%)15
25弧长的计算2.0(1.9%)12
26
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