贵州省毕节市2021年中考数学试卷

贵州省毕节市2021年中考数学试卷

阅卷人

——、单选题（共15题；共30分）

得分

1.（2分）下列各数中，为无理数的是（）

A.nB.与C.0D.-2

【答案】A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】A、n是无理数，符合题意；

B、竿=3.142857…小数点后的142857是无限循环的，则与是有理数，不符题意；

C、0是整数，属于有理数，不符题意；

D、-2是有理数，不符题意，

故答案为：A.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率兀都是无理数；据此判断即可.

2.（2分）如图所示的几何体，其左视图是（）

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形，故选：C

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

3.（2分）6月6日是全国“放鱼日”.为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放

流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为（）

A.0.3xl09B.3xl（）8c.3xl09D.30x108

【答案】C

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答］解:30亿=3000000000=3x109,

故答案为：C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中理间＜10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数.

4.（2分）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

AQB②

【答案】D

【考点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180。后，旋转后的图形能够与原来的图形重

合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐一判断

即可.

5.（2分）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则Z1的度数为（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如图

•・・43=60%44=45°,

・•・匕2=180°-60°-45°=75°,

・・・直尺上下两边互相平行，

•••z.1=Z.2=75°,

故答案为：B.

【分析】利用平角的定义求出N2的度数，根据平行线的性质可得/1=/2,即得结论.

6.（2分）下列运算正确的是（）

A.（3—7T）0=—1B.V9=±3

C.3-1=-3D.（—a3）2=a6

【答案】D

【考点】算术平方根；0指数塞的运算性质；负整数指数幕的运算性质；幕的乘方

【解析】【解答】解：（3—兀）°=1；V9=3；3-1=寺；（—a3）2=.故答案为：D

【分析】根据零指数基的性质、算术平方根、负整数累的性质、累的乘方分别进行计算，然后判断

即可.

7.（2分）若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的内角和为（）

A.1080°B.900°C.720°D.540°

【答案】A

【考点】多边形内角与外角；正多边形的性质

【解析】【解答】解：正多边形的边数为：360。+45。=8,

则这个多边形是正八边形，

所以该正多边形的内角和为（8-2）xl80°=1080°.

故答案为：A.

【分析】先根据多边形外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式求出结论即可.

8.（2分）九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一

半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的|,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带r

钱x,乙带了钱y,依题意，下面所列方程组正确的是（）

尹1°+y=r5n0

B.

x+,2^y=5-

1

-X+y-5o

D2

2

-X+5O

3y-

【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

1

%+“=50

【解析】【解答】解：甲需带钱X,乙带钱y,根据题意，得12.故答案为：：A.

/+y=50

【分析】设甲需带钱x,乙带钱y,根据“若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所

有钱的|,则乙也共有钱50”列出方程组即可.

9.（2分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中AD//BC,乙4BC=45。，ZDCB=30。，

斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A.6V2mB.8V2mC.4y/6mD.V3m

【答案】B

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】解：过点A作AE_LBC于点E,过D作DFJ_BC于点F,

VAD//BC

C.LDAE+/,AEF=180°

：.^DAE=90°

.••则四边形AEFD是矩形，

：.DF=AE

在RtAABE中，AB=8,Z.ABC=45°

■'-AE=8cos45°=8X与=4企m

•'•DF=4y/2m

在RtACDF中，DF=4V2m，/.BCD=30°

.'.CD=2DF=8am

故答案为：B.

【分析】过点A作AEJ_BC于点E,过D作DFLBC于点F,证明四边形AEFD是矩形，可得

DF=AE,在RtAABE中，利用AE=AB-cos/ABC,求出AE即得DF,在RtACDF中，乙BCD=

30°,可得CD=2DF,据此即得结论.

10.（2分）已知关于x的一元二次方程a%2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围

是（）

A.a>—4B.a>一4

C.a2—4且a。。D.a>—4且aMO

【答案】D

【考点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解：根据题意得：a/）且A>0,即

（a。0

116+4a>0'

解得：a>-4且aH0,

故答案为：D.

【分析】由关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根，可得a#）且△>0,

据此解答即可.

1L（2分）下列说法正确的是（）

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S,2=1.1,S/=2.5,说明乙的成绩比甲稳定

D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查；随机事件；中位数：方差

【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；

B、一组数据5,5,3,4,1,先排序：5,5,4,3,1,中位数是4,故B说法错误；

C、S.2<S/,说明甲的成绩比乙稳定，，故C说法错误；

D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，

故答案为：D.

【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.

12.（2分）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB,⑪所在圆

的圆心为0,点C,D分别在0A,0B上，已知消防车道半径0C=12m,消防车道宽AC=4m,

AA0B=120°,则弯道外边缘AB的长为（）

A.8717nB.4717nC.竽兀巾D.竽兀6

【答案】C

【考点】弧长的计算

【解析】【解答】解：OA=OC+AC=12+4=16（m）,脑的长为：男,黑。力=皆黑16=颦（）,

loUloU3m

故答案为：C.

【分析】先求出0A,然后直接利用弧长公式计算即可.

13.（2分）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一

场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：设有x个班级参加比赛，

1

2%(x—1)=15

%2—%—30=0,

解得：％1=6,=2=-5（舍），

则共有6个班级参加比赛，

故答案为：B.

【分析】设有X个班级参加比赛，由于单循环形式，可得X个班级比赛场数为据此列出

方程，解之即可.

14.（2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=7,BC=9,M是BC上的点，且CM=2.将

矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C处，折痕为

MN,则线段PA的长是（）

A.4B.5C.6D.2百

【答案】B

【考点】直角三角形全等的判定（HL）；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】连接PM

:矩形纸片ABCD中，AB=7,BC=9,

：.CD=7

\"CM=2

：.BM=7

•••折叠

ACD=PC'=7,=90°=乙B

：.BM=PC'=7

VPM=PM

：.Rt△PBM三Rt△PC'M（HL）

：.CM=C'M=PB=2

：.PA=AB-PB=5

故答案为：B.

【分析】连接PM,由矩形的性质可得CD=AB=7,BM=7,由折叠可得CD=PC'=7,NC'=

90°=NB,即得BM=PC'=7,证明RtAPBMSPC'M（HL）,可得

CM=C'M=PB=2,利用PA=AB-PB即可求出结论.

15.（2分）如图，己如抛物线y=a/+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为（-1,0）,对称

轴为直线%=1.下列结论错误的是（）

C.4a+2b+c〉0D.2a+b=0

【考点】二次函数图象与系数的关系：二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征;

二次函数y-axA2+bx+c的图象

【解析】【解答】解：：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,

/.a>0,b<0；由图象知cVO,

/.abc>0,故A不符合题意；

♦••抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=l,与x轴的一个交点是（-1,0）,

.•.抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）；

b2-4ac>0,即力2>4ac,故B不符合题意；

当x=2时，y=4a+2b+c<0,即4a+2b+c<0，故C符合题意；

•.•抛物线对称轴为直线x=-^=l

.'.b=—2a,即2a+b=0,故D不符合题意，

故答案为：C.

【分析】由抛物线开口向上且与y轴负半轴相交，对称轴为直线x=1,可得a>0,b<0,c<

0,据此判断①；抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=l,与x轴的一个交点是

（-1,0）,可得抛物线与x轴的另一个交点是（3,0）,x=—^=1>可得匕之—4ac>0,b=—2a，

据此判断B、D；当x=2时，y=4a+2b+c<0,据此判断C

阅卷人

一二'填空题（共5题；共5分）

得分

16.（1分）将直线y=-3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.

【答案】y=-3x-2

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：将直线y=-3%向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y=-3x-2.

故答案为：y=-3x-2.

【分析】一次函数平移的规律：左加右减变自变量，上加下减变常数项，据此解答即可.

17.（1分）学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，身高1.7m的小

明从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走8m到达点D处，测得影子DE长是2m,则路

灯灯泡A离地面的高度AB为m.

【答案】8.5

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解，根据题意得，ACDE-AABE

.DE_CD

'"BE=AB

.2_1.7

^8+2~AB

・4c10x1.7cr

•>AB=——=8.5m

故答案为：8.5

【分析】根据题意得ACDE-AABE,利用相似三角形的对应边成比例即可求解.

18.（1分）如图，在菱形ABCD中，BC=2,NC=120。，Q为AB的中点，P为对角线BD上

的任意一点，则AP+PQ的最小值为.

【答案】V3

【考点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：连接AC,CQ,

:.A、C关于直线BD对称，

ACQ的长即为AP+PQ的最小值，

VZBCD=12O0,

.\ZABC=60°,

ABC是等边三角形，

♦.•Q是AB的中点，

.".CQ1AB,BQ=1BC=1x2=l,

•'-CQ=^BC2-BQ2=V22-l2=V3•

故答案为：V3.

【分析】连接AC,CQ,可得CQ的长即为AP+PQ的最小值，证得△ABC是等边三角形，利用等

腰三角形的性质可得CQLAB,BQ=|BC=1,利用勾股定理求出CQ即可.

19.（1分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线l:y=x上，过点％作NiMil/,

交x轴于点Ml；过点Ml作MXN21x轴，交直线I于点N2；过点N2作N2M2,交

x轴于点M2；过点M2作M2N31x轴，交直线I于点N3；...；按此作法进行下去，则点

“2021的坐标为•

【考点】点的坐标；与一次函数相关的规律问题

■:乙ONM、=90°

：.ON=NMi

•：ON1NMi

：.OM=MM[=1

:.Mi的坐标为(2,0)

同理可以求出M2的坐标为（4,0）

同理可以求出M3的坐标为（8,0）

同理可以求出Mn的坐标为（2”,0）

••."2021的坐标为（22°21,0）

故答案为：（22021,0）.

【分析】过点N作NM，x轴于M,由y=x可得直线1是第一象限夹角平分线，即得/MON=45。，

可得ON=NMi，利用等腰三角形的性质得出OM=MMi=1,即得（2,0）,同理“2、”3的

坐标，据此可得规律Mn的坐标为（2n,0）,据从求出结论即可.

20.（1分）如图，直线AB与反比例函数y=^k>0,x>0）的图象交于A,B两点，与x轴交

于点C,且=,连接OA.已知AOAC的面积为12,则k的值为.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AEJ_x轴交x轴于E,过点B作BFJ_x轴交x轴于F

VAE±xM,BFJ_x轴，AB=BC

，EF=FC,AE=2BF（中位线定理）

设A点坐标为（a,K）,则B点坐标为（2a,A）

a2a

・.,OOOE+EF+FC

.・・OOOE+EF+FC=3a

・・・SAOAc=*OC,4E=*・3a(=12

解得k=8

故答案为：8.

【分析工过点A作AELx轴交x轴于E,过点B作BFLx轴交x轴于F,由AE，x轴，BF±x

轴，AB=BC可得EF=FC,AE=2BF,设A点坐标为（a,Q则B点坐标为（2a,%）,

从而可得OC=OE+EF+FC=3a,由于〃04c=4OC•AE=12,据此即可求出k值.

阅卷人

------------------三、解答题(共7题；共70分)

得分

922

21.(5分)先化简，再求值：.一人二_2Q”—>),其中a=2,b=1.

aIa)

22

【答案】解：怔9—b

Qia7

_(a+b)(a—b),a2—2ab+b2

一a丁(a)

_(a+b)(a—b)a

一a(a-bf

_a+b

当a=2,b=l时，

原式=碧=3

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即

可化简，最后将a、b值代入计算即可.

22.（5分）x取哪些正整数值时，不等式5x+2>3（x-1）与W牛1都成立？

【答案】解：解不等式5%+2>3（x-1）得：

5x4-2>3x—3

5

x>~2

解不等式互异式袈得：

DO

2（2x-1）<3x+1

4x—2<3x+1

%<3

••一—3

...符合条件的正整数值有1、2、3

【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】分别求出不等式的解集，再求出各个解集的公共部分，最后求出其正整数解即可.

23.（17分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日

平均睡眠时长t（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：t<8；B：8<t<

9；C：9<t<10；D：t>10）,并绘制成如下两幅不完整的统计图.

两幅不完整的统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）（2分）小明一共抽样调查了名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的

度数为:

（2）（5分）将条形统计图补充完整：

（3）（5分）小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足

8小时？

（4）（5分）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率.

【答案】（1）40；18°

（2）解：C组人数为:40-4-22-2=12（名）

补全条形统计图如下：

⑶解：1400=140（名）

所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时

（4）解：用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下,

开始

ABCD

/1\/1\/K/N

BCDACDABDABC

因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，

所以抽到1名男生和1名女生的概率是：备=|

【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法

【解析】【解答】解：（1）22+55%=40（名）

所以，小明一共抽样调查了40名同学；

D组的扇形圆心角的度数为：卷x360。=18。

故答案为:40,18°；

【分析】（1）利用B组人数除以其百分比，即得样本容量；利用D组百分比乘以360。即得结论;

（2）先求出C组人数，再补图即可；

（3）利用样本中A组人数百分比乘以全校总人数即得结论；

(4)利用树状图列举出共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种，然后利用

概率公式计算即可.

24.(10分)如图，。0是△ABC的外接圆，点E是&ABC的内心，AE的延长线交BC于点

F,交。。于点D,连接BD,BE.

B

D

（1）（5分）求证：DB=DE；

（2）（5分）若？1E=3,DF=4,求DB的长.

【答案】（1）证明：..任是△ABC的内心，

，AD平分NBAC,BE平分NABC,

/ABE=NCBE,NBAE=NCAD,

根据圆周角定理推论，可知/DBC=/CAD,

.•.ZDBC=ZBAE,

,/ZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,

，NDBE=NDEB,

；.DE=DB

（2）解：由（1）知NDAB=NCAD,NDBF=NCAD,

ZDBF=ZDAB.

VZD=ZD,

/.△DBF^ADAB.

.DB_DF

''DA=~DB'

VDE=DB,

.DF+EFDF

"AE+EF+DF~DF+EF'

"：AE=3,DF=4,

EF=2,

：.BD=DE=6.

【考点】等腰三角形的性质：圆周角定理；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】（1）利用三角形的内心可得NABE=/CBE,ZBAE=ZCAD,根据圆周角定理推论

可得/DBC

=NCAD,即得：DBC=BAE,从而求出DBE=DEB,可得DE=BD；

（2）证明△DBFSADAB,可得塔=器，据此可求出EF,由于DE=DF+EF=6,即得BD=DE=6.

25.（10分）某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务

质量相同，且报价都是每人1000元，经协商，甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费:乙旅

行社的优惠条件是:两位老师全额收费，学生都按七五折收费，

（I）（5分）设参加这次红色旅游的老师学生共有4名，y甲，yz（单位:元）分别表示选择

甲、乙两家旅行社所需的费用，求y再，丫/关于"的函数解析式；

（2）（5分）该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？

【答案】（1）解：由题意，得

y甲=1000x0.8x%=800%,

=1000x2+1000x0.75（%-2）=750%+500,

答：y甲、y乙与X的函数关系式分别是：y尹=800%,=750x+500

（2）解：当y甲=y乙时，800%=750%+500,解得x=10,

当y尹〉丫乙时，800%=750%+500,解得x>10,

当丫尹<丫/时，800%=750x4-500,解得%<10,

答：当学生人数超过10人时，选择乙旅行社支付的旅游费最少；当学生人数少于10人时，选择甲

旅行社支付的旅游费最少；学生人数等于10人时，选择甲、乙旅行社支付费用相等.

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】（1）根据旅行社的收费=家长的费用+学生的费用，再由总价=单价x数量，分别求出

y甲,丫2关于%的函数解析式即可；

（2）根据（1）解析式，分三种情况：当y甲=丫乙时、当y甲〉y乙时、当丫甲<丫乙时，据

此分别求解即可.

26.（10分）如图1,在Rt/^ABC中，^BAC=90°,AB=AC,D为AABC内一点，将线段

AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.

(1)(5分)求证：BD=CE,BD1.CE；

(2)(5分)如图2.连接AF,DC,已知Z.BDC=135°,判断AF与DC的位置关系，并说明理

由.

【答案】(1)证明：由旋转的性质，可得NDAE=90。，AD=AE,

,/ZBAD+ZDAC=ZBAC=90°,ZCAE+ZDAC=ZDAE=90°,

/.ZBAD=ZCAE,

在小ABDACE中，

(AB=AC

<^BAD=z.CAE,

IAD=AE

ABD^AACE(SAS),

；.BD=CE,乙ABD=Z.ACE

'：^BAC=90°

：.^ABC+^ACB=90°,即^ABD+^FBC+^ACB=90°

:.乙FBC+^ACB+2LACF=90°

，乙BFC=90°

：.BF1CE,即BD1CE

(2)解：AF//CD,理由如下：

,：z.BDC=135°

:.乙CDF=45°

由(1)知，ADAE=90°,乙DFE=9。。

，A,D,F,E在以DE为直径的圆上，如图,

VAD=AE

?.弧AD=MAE,

J.^AFD=乙4FE=45°

Z.AFD=乙CDF

：.AF//CD

【考点】平行线的判定；圆周角定理；旋转的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）证明AABD之4ACE（SAS）,可得到BD=CE,^ABD=^ACE,再利用三角

形内角和求得/BFC=90。，即得结论；

（2）AF//CD,理由：利用邻补角定义求出NCDF=45。，可判断A,D,F,E在以DE为直径的

圆上，可得乙4FD=44FE=45。，可得乙4F0=NCDF,根据内错角相等两直线平行即证结论.

27.（13分）如图，抛物线y^x2+bx+c与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C,对称轴

为直线x=2,项点为D,点B的坐标为（3,0）.

（1）（3分）填空：点A的坐标为，点D的坐标为,抛物线的解

析式为;

（2）（5分）当二次函数y=x2+bx+c的自变量：满足m<x<m+2时，函数y的最小值

为上,求m的值；

(3)(5分)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P,使APAC是以AC为斜边的直角三角

形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)(1,0)；(2,-1)；y=x2-4x+3

(2)解：:•抛物线y=x2-4%+3开口向上，当％<2时，y随x的增大而减小；当久>2

时，y随x的增大而增大，

2

①当m+2<2,即m<0时，y^f/i=(m+2-2)-1=1

解得，m=|(舍去)或m=—^

②当m>2时，y最小值=(m-2)2_1=/

解得，m或机=%(舍去)

所以，m的值为—|或彳

(3)解:假设存在，设P(2,t)

当乙APC=90°时，如图，

乙CGP=4AEP=90°,NCPG+乙PCG=乙CPG+/.APE=90°,

・•・Z.PCG=Z.APE,

/.ACPG〜APAE,

整理得，t2-3t4-2=0

解得，ti=1,t?=2

经检验：〃=1,t2=2是原方程的根且符合题意,

.•.点P的坐标为(2,1),(2,2)

综上，点P的坐标为：(2,1),(2,2)

【考点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax八2+bx+c

的性质

【解析】【解答】解：(1)•••抛物线的对称轴为x=2,点B坐标为(3,0),且点A在B点的左侧，

AA(1,0)

又x==2

：.b=-4

把A(1,0)代入y=x2—4x+c得，c=3

，抛物线的解析式为y=/一4%+3=(%一2尸一1

工顶点D坐标为(2,-1)

故答案为：(1,0),(2,-1),y=x2-4x+3；

【分析】(1)由对称轴为x=2求出b值，利用抛物线的对称性求出A坐标，再将A坐标代入y=

产+bx+c中，求出c即得解析式，再求出顶点D坐标；

(2)由于抛物线y=%2-4%4-3开口向上，当％<2时，y随x的增大而减小；当久>2时，y

随x的增大而增大，所以分两种情况：①当巾+2<2,②当巾>2时，据此分别求解即可；

(3)假设存在，设P(2,t),当4PC=90。时，过点C作CGPE于点G,则CG=2,

PG=3-t

证明ACPG-APAE,可得靠=空,即友=华，据此求出t值并检验即可.

PEAEt1

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分:105分

客观题（占比）32.0(30.5%)

分值分布

主观题（占比）73.0(69.5%)

客观题（占比）17(63.0%)

题量分布

主观题（占比）10(37.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题5(18.5%)5.0(4.8%)

解答题7(25.9%)70.0(66.7%)

单选题15(55.6%)30.0(28.6%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(59.3%)

2容易(29.6%)

3困难(11.1%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1与一次函数相关的规律问题1.0(1.0%)19

2轴对称的应用-最短距离问题1.0(1.0%)18

3二次函数图象与系数的关系2.0(1.9%)15

4列表法与树状图法17.0(16.2%)23

5三角形的内切圆与内心10.0(9.5%)24

6一元二次方程根的判别式及应用2.0(1.9%)10

7科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.9%)3

8二次函数y=axA2+bx+c的性质13.0(12.4%)27

9相似三角形的应用1.0(1.0%)17

10翻折变换（折叠问题）2.0(1.9%)14

11中位数2.0(1.9%)11

12中心对称及中心对称图形2.0(1.9%)4

13反比例函数与一次函数的交点问题1.0(1.0%)20

14平行线的性质2.0(1.9%)5

15全面调查与抽样调查2.0(1.9%)11

16负整数指数基的运算性质2.0(1.9%)6

17旋转的性质10.0(9.5%)26

18算术平方根2.0(1.9%)6

19正多边形的性质2.0(1.9%)7

20一元二次方程的应用2.0(1.9%)13

21三角形的面积1.0(1.0%)20

22简单组合体的三视图2.0(1.9%)2

23一次函数的实际应用10.0(9.5%)25

24二次函数图象上点的坐标特征2.0(1.9%)15

25弧长的计算2.0(1.9%)12

26