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文档简介

贵州省毕节市2021年中考数学试卷

阅卷人

——、单选题(共15题;共30分)

得分

1.(2分)下列各数中,为无理数的是()

A.nB.与C.0D.-2

【答案】A

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】A、n是无理数,符合题意;

B、竿=3.142857…小数点后的142857是无限循环的,则与是有理数,不符题意;

C、0是整数,属于有理数,不符题意;

D、-2是有理数,不符题意,

故答案为:A.

【分析】无限不循环小数叫做无理数,对于开方开不尽的数、圆周率兀都是无理数;据此判断即可.

2.(2分)如图所示的几何体,其左视图是()

【考点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】从左边看是一个矩形的左上角去掉了一个小矩形,故选:C

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.

3.(2分)6月6日是全国“放鱼日”.为促进渔业绿色发展,今年“放鱼日”当天,全国同步举办增殖放

流200余场,放流各类水生生物苗种近30亿尾.数30亿用科学记数法表示为()

A.0.3xl09B.3xl()8c.3xl09D.30x108

【答案】C

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答]解:30亿=3000000000=3x109,

故答案为:C.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式,其中理间<10,n为整数.确定n的值时,要看把

原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n

是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.

4.(2分)下列城市地铁标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()

AQB②

【答案】D

【考点】轴对称图形;中心对称及中心对称图形

【解析】【解答】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;

C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;

D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意.

故答案为:D.

【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180。后,旋转后的图形能够与原来的图形重

合,轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,据此逐一判断

即可.

5.(2分)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则Z1的度数为()

A.70°B.75°C.80°D.85°

【答案】B

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解:如图

•・・43=60%44=45°,

・•・匕2=180°-60°-45°=75°,

・・・直尺上下两边互相平行,

•••z.1=Z.2=75°,

故答案为:B.

【分析】利用平角的定义求出N2的度数,根据平行线的性质可得/1=/2,即得结论.

6.(2分)下列运算正确的是()

A.(3—7T)0=—1B.V9=±3

C.3-1=-3D.(—a3)2=a6

【答案】D

【考点】算术平方根;0指数塞的运算性质;负整数指数幕的运算性质;幕的乘方

【解析】【解答】解:(3—兀)°=1;V9=3;3-1=寺;(—a3)2=.故答案为:D

【分析】根据零指数基的性质、算术平方根、负整数累的性质、累的乘方分别进行计算,然后判断

即可.

7.(2分)若正多边形的一个外角是45。,则该正多边形的内角和为()

A.1080°B.900°C.720°D.540°

【答案】A

【考点】多边形内角与外角;正多边形的性质

【解析】【解答】解:正多边形的边数为:360。+45。=8,

则这个多边形是正八边形,

所以该正多边形的内角和为(8-2)xl80°=1080°.

故答案为:A.

【分析】先根据多边形外角和定理求出多边形的边数,再根据多边形内角和公式求出结论即可.

8.(2分)九章算术中记载了一个问题,大意是:甲、乙两人各带了若干钱.若甲得到乙所有钱的一

半,则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的|,则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带r

钱x,乙带了钱y,依题意,下面所列方程组正确的是()

尹1°+y=r5n0

B.

x+,2^y=5-

1

-X+y-5o

D2

2

-X+5O

3y-

【考点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

1

%+“=50

【解析】【解答】解:甲需带钱X,乙带钱y,根据题意,得12.故答案为::A.

/+y=50

【分析】设甲需带钱x,乙带钱y,根据“若甲得到乙所有钱的一半,则甲共有钱50.若乙得到甲所

有钱的|,则乙也共有钱50”列出方程组即可.

9.(2分)如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中AD//BC,乙4BC=45。,ZDCB=30。,

斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为()

A.6V2mB.8V2mC.4y/6mD.V3m

【答案】B

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题

【解析】【解答】解:过点A作AE_LBC于点E,过D作DFJ_BC于点F,

VAD//BC

C.LDAE+/,AEF=180°

:.^DAE=90°

.••则四边形AEFD是矩形,

:.DF=AE

在RtAABE中,AB=8,Z.ABC=45°

■'-AE=8cos45°=8X与=4企m

•'•DF=4y/2m

在RtACDF中,DF=4V2m,/.BCD=30°

.'.CD=2DF=8am

故答案为:B.

【分析】过点A作AEJ_BC于点E,过D作DFLBC于点F,证明四边形AEFD是矩形,可得

DF=AE,在RtAABE中,利用AE=AB-cos/ABC,求出AE即得DF,在RtACDF中,乙BCD=

30°,可得CD=2DF,据此即得结论.

10.(2分)已知关于x的一元二次方程a%2-4x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围

是()

A.a>—4B.a>一4

C.a2—4且a。。D.a>—4且aMO

【答案】D

【考点】一元二次方程的定义及相关的量;一元二次方程根的判别式及应用

【解析】【解答】解:根据题意得:a/)且A>0,即

(a。0

116+4a>0'

解得:a>-4且aH0,

故答案为:D.

【分析】由关于x的一元二次方程ax2-4x-1=0有两个不相等的实数根,可得a#)且△>0,

据此解答即可.

1L(2分)下列说法正确的是()

A.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合全面调查

B.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3

C.甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为S,2=1.1,S/=2.5,说明乙的成绩比甲稳定

D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件

【答案】D

【考点】全面调查与抽样调查;随机事件;中位数:方差

【解析】【解答】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况,适合抽样调查,故A说法错误;

B、一组数据5,5,3,4,1,先排序:5,5,4,3,1,中位数是4,故B说法错误;

C、S.2<S/,说明甲的成绩比乙稳定,,故C说法错误;

D、“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,故D说法正确,

故答案为:D.

【分析】根据全面调查与抽样调查、中位数的定义、方差的意义及随机事件的概念逐一判断即可.

12.(2分)某小区内的消防车道有一段弯道,如图,弯道的内外边缘均为圆弧,AB,⑪所在圆

的圆心为0,点C,D分别在0A,0B上,已知消防车道半径0C=12m,消防车道宽AC=4m,

AA0B=120°,则弯道外边缘AB的长为()

A.8717nB.4717nC.竽兀巾D.竽兀6

【答案】C

【考点】弧长的计算

【解析】【解答】解:OA=OC+AC=12+4=16(m),脑的长为:男,黑。力=皆黑16=颦(),

loUloU3m

故答案为:C.

【分析】先求出0A,然后直接利用弧长公式计算即可.

13.(2分)某校八年级组织一次篮球赛,各班均组队参赛,赛制为单循环形式(每两班之间都赛一

场),共需安排15场比赛,则八年级班级的个数为()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解:设有x个班级参加比赛,

1

2%(x—1)=15

%2—%—30=0,

解得:%1=6,=2=-5(舍),

则共有6个班级参加比赛,

故答案为:B.

【分析】设有X个班级参加比赛,由于单循环形式,可得X个班级比赛场数为据此列出

方程,解之即可.

14.(2分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=7,BC=9,M是BC上的点,且CM=2.将

矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠,使点D落在AB上的点P处,点C落在点C处,折痕为

MN,则线段PA的长是()

A.4B.5C.6D.2百

【答案】B

【考点】直角三角形全等的判定(HL);矩形的性质;翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答】连接PM

:矩形纸片ABCD中,AB=7,BC=9,

:.CD=7

\"CM=2

:.BM=7

•••折叠

ACD=PC'=7,=90°=乙B

:.BM=PC'=7

VPM=PM

:.Rt△PBM三Rt△PC'M(HL)

:.CM=C'M=PB=2

:.PA=AB-PB=5

故答案为:B.

【分析】连接PM,由矩形的性质可得CD=AB=7,BM=7,由折叠可得CD=PC'=7,NC'=

90°=NB,即得BM=PC'=7,证明RtAPBMSPC'M(HL),可得

CM=C'M=PB=2,利用PA=AB-PB即可求出结论.

15.(2分)如图,己如抛物线y=a/+bx+c开口向上,与x轴的一个交点为(-1,0),对称

轴为直线%=1.下列结论错误的是()

C.4a+2b+c〉0D.2a+b=0

【考点】二次函数图象与系数的关系:二次函数图象与坐标轴的交点问题;二次函数图象上点的坐标特征;

二次函数y-axA2+bx+c的图象

【解析】【解答】解::抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,

/.a>0,b<0;由图象知cVO,

/.abc>0,故A不符合题意;

♦••抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,对称轴是直线x=l,与x轴的一个交点是(-1,0),

.•.抛物线与x轴的另一个交点是(3,0);

b2-4ac>0,即力2>4ac,故B不符合题意;

当x=2时,y=4a+2b+c<0,即4a+2b+c<0,故C符合题意;

•.•抛物线对称轴为直线x=-^=l

.'.b=—2a,即2a+b=0,故D不符合题意,

故答案为:C.

【分析】由抛物线开口向上且与y轴负半轴相交,对称轴为直线x=1,可得a>0,b<0,c<

0,据此判断①;抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,对称轴是直线x=l,与x轴的一个交点是

(-1,0),可得抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),x=—^=1>可得匕之—4ac>0,b=—2a,

据此判断B、D;当x=2时,y=4a+2b+c<0,据此判断C

阅卷人

一二'填空题(共5题;共5分)

得分

16.(1分)将直线y=-3x向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为.

【答案】y=-3x-2

【考点】一次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解:将直线y=-3%向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为y=-3x-2.

故答案为:y=-3x-2.

【分析】一次函数平移的规律:左加右减变自变量,上加下减变常数项,据此解答即可.

17.(1分)学习投影后,小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图,身高1.7m的小

明从路灯灯泡A的正下方点B处,沿着平直的道路走8m到达点D处,测得影子DE长是2m,则路

灯灯泡A离地面的高度AB为m.

【答案】8.5

【考点】相似三角形的应用

【解析】【解答】解,根据题意得,ACDE-AABE

.DE_CD

'"BE=AB

.2_1.7

^8+2~AB

・4c10x1.7cr

•>AB=——=8.5m

故答案为:8.5

【分析】根据题意得ACDE-AABE,利用相似三角形的对应边成比例即可求解.

18.(1分)如图,在菱形ABCD中,BC=2,NC=120。,Q为AB的中点,P为对角线BD上

的任意一点,则AP+PQ的最小值为.

【答案】V3

【考点】菱形的性质;轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解:连接AC,CQ,

:.A、C关于直线BD对称,

ACQ的长即为AP+PQ的最小值,

VZBCD=12O0,

.\ZABC=60°,

ABC是等边三角形,

♦.•Q是AB的中点,

.".CQ1AB,BQ=1BC=1x2=l,

•'-CQ=^BC2-BQ2=V22-l2=V3•

故答案为:V3.

【分析】连接AC,CQ,可得CQ的长即为AP+PQ的最小值,证得△ABC是等边三角形,利用等

腰三角形的性质可得CQLAB,BQ=|BC=1,利用勾股定理求出CQ即可.

19.(1分)如图,在平面直角坐标系中,点在直线l:y=x上,过点%作NiMil/,

交x轴于点Ml;过点Ml作MXN21x轴,交直线I于点N2;过点N2作N2M2,交

x轴于点M2;过点M2作M2N31x轴,交直线I于点N3;...;按此作法进行下去,则点

“2021的坐标为•

【考点】点的坐标;与一次函数相关的规律问题

■:乙ONM、=90°

:.ON=NMi

•:ON1NMi

:.OM=MM[=1

:.Mi的坐标为(2,0)

同理可以求出M2的坐标为(4,0)

同理可以求出M3的坐标为(8,0)

同理可以求出Mn的坐标为(2”,0)

••."2021的坐标为(22°21,0)

故答案为:(22021,0).

【分析】过点N作NM,x轴于M,由y=x可得直线1是第一象限夹角平分线,即得/MON=45。,

可得ON=NMi,利用等腰三角形的性质得出OM=MMi=1,即得(2,0),同理“2、”3的

坐标,据此可得规律Mn的坐标为(2n,0),据从求出结论即可.

20.(1分)如图,直线AB与反比例函数y=^k>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交

于点C,且=,连接OA.已知AOAC的面积为12,则k的值为.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;三角形的面积;反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【解答】解:如图所示,过点A作AEJ_x轴交x轴于E,过点B作BFJ_x轴交x轴于F

VAE±xM,BFJ_x轴,AB=BC

,EF=FC,AE=2BF(中位线定理)

设A点坐标为(a,K),则B点坐标为(2a,A)

a2a

・.,OOOE+EF+FC

.・・OOOE+EF+FC=3a

・・・SAOAc=*OC,4E=*・3a(=12

解得k=8

故答案为:8.

【分析工过点A作AELx轴交x轴于E,过点B作BFLx轴交x轴于F,由AE,x轴,BF±x

轴,AB=BC可得EF=FC,AE=2BF,设A点坐标为(a,Q则B点坐标为(2a,%),

从而可得OC=OE+EF+FC=3a,由于〃04c=4OC•AE=12,据此即可求出k值.

阅卷人

------------------三、解答题(共7题;共70分)

得分

922

21.(5分)先化简,再求值:.一人二_2Q”—>),其中a=2,b=1.

aIa)

22

【答案】解:怔9—b

Qia7

_(a+b)(a—b),a2—2ab+b2

一a丁(a)

_(a+b)(a—b)a

一a(a-bf

_a+b

当a=2,b=l时,

原式=碧=3

【考点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算,再将除法转化为乘法,进行约分即

可化简,最后将a、b值代入计算即可.

22.(5分)x取哪些正整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与W牛1都成立?

【答案】解:解不等式5%+2>3(x-1)得:

5x4-2>3x—3

5

x>~2

解不等式互异式袈得:

DO

2(2x-1)<3x+1

4x—2<3x+1

%<3

••一—3

...符合条件的正整数值有1、2、3

【考点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的特殊解

【解析】【分析】分别求出不等式的解集,再求出各个解集的公共部分,最后求出其正整数解即可.

23.(17分)学完统计知识后,小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查,得到他们每日

平均睡眠时长t(单位:小时)的一组数据,将所得数据分为四组(A:t<8;B:8<t<

9;C:9<t<10;D:t>10),并绘制成如下两幅不完整的统计图.

两幅不完整的统计图

根据以上信息,解答下列问题:

(1)(2分)小明一共抽样调查了名同学;在扇形统计图中,表示D组的扇形圆心角的

度数为:

(2)(5分)将条形统计图补充完整:

(3)(5分)小明所在学校共有1400名学生,估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足

8小时?

(4)(5分)A组的四名学生是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时

长不足8小时的原因,试求恰好选中1名男生和I名女生的概率.

【答案】(1)40;18°

(2)解:C组人数为:40-4-22-2=12(名)

补全条形统计图如下:

⑶解:1400=140(名)

所以,该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时

(4)解:用A和B表示男生,用C和D表示女生,画树状图如下,

开始

ABCD

/1\/1\/K/N

BCDACDABDABC

因为共有12种等可能的情况数,其中抽到1名男生和1名女生的有8种,

所以抽到1名男生和1名女生的概率是:备=|

【考点】用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法

【解析】【解答】解:(1)22+55%=40(名)

所以,小明一共抽样调查了40名同学;

D组的扇形圆心角的度数为:卷x360。=18。

故答案为:40,18°;

【分析】(1)利用B组人数除以其百分比,即得样本容量;利用D组百分比乘以360。即得结论;

(2)先求出C组人数,再补图即可;

(3)利用样本中A组人数百分比乘以全校总人数即得结论;

(4)利用树状图列举出共有12种等可能的情况数,其中抽到1名男生和1名女生的有8种,然后利用

概率公式计算即可.

24.(10分)如图,。0是△ABC的外接圆,点E是&ABC的内心,AE的延长线交BC于点

F,交。。于点D,连接BD,BE.

B

D

(1)(5分)求证:DB=DE;

(2)(5分)若?1E=3,DF=4,求DB的长.

【答案】(1)证明:..任是△ABC的内心,

,AD平分NBAC,BE平分NABC,

/ABE=NCBE,NBAE=NCAD,

根据圆周角定理推论,可知/DBC=/CAD,

.•.ZDBC=ZBAE,

,/ZDBE=ZCBE+ZDBC,ZDEB=ZABE+ZBAE,

,NDBE=NDEB,

;.DE=DB

(2)解:由(1)知NDAB=NCAD,NDBF=NCAD,

ZDBF=ZDAB.

VZD=ZD,

/.△DBF^ADAB.

.DB_DF

''DA=~DB'

VDE=DB,

.DF+EFDF

"AE+EF+DF~DF+EF'

":AE=3,DF=4,

EF=2,

:.BD=DE=6.

【考点】等腰三角形的性质:圆周角定理;三角形的内切圆与内心;相似三角形的判定与性质

【解析】【分析】(1)利用三角形的内心可得NABE=/CBE,ZBAE=ZCAD,根据圆周角定理推论

可得/DBC

=NCAD,即得:DBC=BAE,从而求出DBE=DEB,可得DE=BD;

(2)证明△DBFSADAB,可得塔=器,据此可求出EF,由于DE=DF+EF=6,即得BD=DE=6.

25.(10分)某中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务

质量相同,且报价都是每人1000元,经协商,甲旅行社的优惠条件是:老师、学生都按八折收费:乙旅

行社的优惠条件是:两位老师全额收费,学生都按七五折收费,

(I)(5分)设参加这次红色旅游的老师学生共有4名,y甲,yz(单位:元)分别表示选择

甲、乙两家旅行社所需的费用,求y再,丫/关于"的函数解析式;

(2)(5分)该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少?

【答案】(1)解:由题意,得

y甲=1000x0.8x%=800%,

=1000x2+1000x0.75(%-2)=750%+500,

答:y甲、y乙与X的函数关系式分别是:y尹=800%,=750x+500

(2)解:当y甲=y乙时,800%=750%+500,解得x=10,

当y尹〉丫乙时,800%=750%+500,解得x>10,

当丫尹<丫/时,800%=750x4-500,解得%<10,

答:当学生人数超过10人时,选择乙旅行社支付的旅游费最少;当学生人数少于10人时,选择甲

旅行社支付的旅游费最少;学生人数等于10人时,选择甲、乙旅行社支付费用相等.

【考点】一次函数的实际应用

【解析】【分析】(1)根据旅行社的收费=家长的费用+学生的费用,再由总价=单价x数量,分别求出

y甲,丫2关于%的函数解析式即可;

(2)根据(1)解析式,分三种情况:当y甲=丫乙时、当y甲〉y乙时、当丫甲<丫乙时,据

此分别求解即可.

26.(10分)如图1,在Rt/^ABC中,^BAC=90°,AB=AC,D为AABC内一点,将线段

AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.

(1)(5分)求证:BD=CE,BD1.CE;

(2)(5分)如图2.连接AF,DC,已知Z.BDC=135°,判断AF与DC的位置关系,并说明理

由.

【答案】(1)证明:由旋转的性质,可得NDAE=90。,AD=AE,

,/ZBAD+ZDAC=ZBAC=90°,ZCAE+ZDAC=ZDAE=90°,

/.ZBAD=ZCAE,

在小ABDACE中,

(AB=AC

<^BAD=z.CAE,

IAD=AE

ABD^AACE(SAS),

;.BD=CE,乙ABD=Z.ACE

':^BAC=90°

:.^ABC+^ACB=90°,即^ABD+^FBC+^ACB=90°

:.乙FBC+^ACB+2LACF=90°

,乙BFC=90°

:.BF1CE,即BD1CE

(2)解:AF//CD,理由如下:

,:z.BDC=135°

:.乙CDF=45°

由(1)知,ADAE=90°,乙DFE=9。。

,A,D,F,E在以DE为直径的圆上,如图,

VAD=AE

?.弧AD=MAE,

J.^AFD=乙4FE=45°

Z.AFD=乙CDF

:.AF//CD

【考点】平行线的判定;圆周角定理;旋转的性质;三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】(1)证明AABD之4ACE(SAS),可得到BD=CE,^ABD=^ACE,再利用三角

形内角和求得/BFC=90。,即得结论;

(2)AF//CD,理由:利用邻补角定义求出NCDF=45。,可判断A,D,F,E在以DE为直径的

圆上,可得乙4FD=44FE=45。,可得乙4F0=NCDF,根据内错角相等两直线平行即证结论.

27.(13分)如图,抛物线y^x2+bx+c与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴

为直线x=2,项点为D,点B的坐标为(3,0).

(1)(3分)填空:点A的坐标为,点D的坐标为,抛物线的解

析式为;

(2)(5分)当二次函数y=x2+bx+c的自变量:满足m<x<m+2时,函数y的最小值

为上,求m的值;

(3)(5分)P是抛物线对称轴上一动点,是否存在点P,使APAC是以AC为斜边的直角三角

形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(1,0);(2,-1);y=x2-4x+3

(2)解::•抛物线y=x2-4%+3开口向上,当%<2时,y随x的增大而减小;当久>2

时,y随x的增大而增大,

2

①当m+2<2,即m<0时,y^f/i=(m+2-2)-1=1

解得,m=|(舍去)或m=—^

②当m>2时,y最小值=(m-2)2_1=/

解得,m或机=%(舍去)

所以,m的值为—|或彳

(3)解:假设存在,设P(2,t)

当乙APC=90°时,如图,

乙CGP=4AEP=90°,NCPG+乙PCG=乙CPG+/.APE=90°,

・•・Z.PCG=Z.APE,

/.ACPG〜APAE,

整理得,t2-3t4-2=0

解得,ti=1,t?=2

经检验:〃=1,t2=2是原方程的根且符合题意,

.•.点P的坐标为(2,1),(2,2)

综上,点P的坐标为:(2,1),(2,2)

【考点】二次函数的最值;待定系数法求二次函数解析式;相似三角形的判定与性质;二次函数y=ax八2+bx+c

的性质

【解析】【解答】解:(1)•••抛物线的对称轴为x=2,点B坐标为(3,0),且点A在B点的左侧,

AA(1,0)

又x==2

:.b=-4

把A(1,0)代入y=x2—4x+c得,c=3

,抛物线的解析式为y=/一4%+3=(%一2尸一1

工顶点D坐标为(2,-1)

故答案为:(1,0),(2,-1),y=x2-4x+3;

【分析】(1)由对称轴为x=2求出b值,利用抛物线的对称性求出A坐标,再将A坐标代入y=

产+bx+c中,求出c即得解析式,再求出顶点D坐标;

(2)由于抛物线y=%2-4%4-3开口向上,当%<2时,y随x的增大而减小;当久>2时,y

随x的增大而增大,所以分两种情况:①当巾+2<2,②当巾>2时,据此分别求解即可;

(3)假设存在,设P(2,t),当4PC=90。时,过点C作CGPE于点G,则CG=2,

PG=3-t

证明ACPG-APAE,可得靠=空,即友=华,据此求出t值并检验即可.

PEAEt1

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分:105分

客观题(占比)32.0(30.5%)

分值分布

主观题(占比)73.0(69.5%)

客观题(占比)17(63.0%)

题量分布

主观题(占比)10(37.0%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量(占比)分值(占比)

填空题5(18.5%)5.0(4.8%)

解答题7(25.9%)70.0(66.7%)

单选题15(55.6%)30.0(28.6%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(59.3%)

2容易(29.6%)

3困难(11.1%)

4、试卷知识点分析

序号知识点(认知水平)分值(占比)对应题号

1与一次函数相关的规律问题1.0(1.0%)19

2轴对称的应用-最短距离问题1.0(1.0%)18

3二次函数图象与系数的关系2.0(1.9%)15

4列表法与树状图法17.0(16.2%)23

5三角形的内切圆与内心10.0(9.5%)24

6一元二次方程根的判别式及应用2.0(1.9%)10

7科学记数法一表示绝对值较大的数2.0(1.9%)3

8二次函数y=axA2+bx+c的性质13.0(12.4%)27

9相似三角形的应用1.0(1.0%)17

10翻折变换(折叠问题)2.0(1.9%)14

11中位数2.0(1.9%)11

12中心对称及中心对称图形2.0(1.9%)4

13反比例函数与一次函数的交点问题1.0(1.0%)20

14平行线的性质2.0(1.9%)5

15全面调查与抽样调查2.0(1.9%)11

16负整数指数基的运算性质2.0(1.9%)6

17旋转的性质10.0(9.5%)26

18算术平方根2.0(1.9%)6

19正多边形的性质2.0(1.9%)7

20一元二次方程的应用2.0(1.9%)13

21三角形的面积1.0(1.0%)20

22简单组合体的三视图2.0(1.9%)2

23一次函数的实际应用10.0(9.5%)25

24二次函数图象上点的坐标特征2.0(1.9%)15

25弧长的计算2.0(1.9%)12

26

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