四川省达州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

四川省达州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣1.414，2，π，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．42．以下列各组数中的三个数据为边长构建三角形，能组成直角三角形的一组是（）A．7，14，15 B．12，16，20 C．4，6，8 D．3，4，53．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．4．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，25．如图所示，点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝kx+b的图象上，则（） A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m、n的大小关系不确定6．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8A．±2 B．2 C．2 D．47．如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（） A．110° B．120° C．130° D．140°8．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标（） A．（4，10） B．（10，6） C．（10，4） D．（10，3）9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．x+y=36y=2x B．x+y=3625x=2×40y C．x+y=3625x=40y210．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y＝2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，则b的值为（） A．﹣2 B．1 C．32 D．2二、填空题（每小题3分，共18分）11．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是． 第11题图 第12题图12．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠C＝．13．函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，且交y轴于点（0，﹣1），则其解析式是．14．已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组x+2y=5x+y=3的解是15．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为．16．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm．三、解答题（共72分）17．计算：（1）（5﹣7）（5+7）+3； （2）18−418．解下列方程组（1）4x−y=33x+2y=5 （2）x−19．如图，△ABC是正方形网格上的格点三角形（顶点A、B、C在正方形网格的格点上）⑴画出△ABC关于直线l的对称图形；⑵画出以P为顶点且与△ABC全等的格点三角形．（规定：点P与点B对应）20．已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF，求证：（1）AD∥BC；（2）BC平分∠DBE．21．开展“创卫”活动，某校倡议学生利用双休日在“人民公园”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；（2）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）电视台要从参加义务劳动的学生中随机抽取1名同学采访，抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学概率是多少？22．我市为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福抚州，对A、B两类村庄进行了全面改建．根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入资金1140万元．（1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元？（2）乙镇3个A类美丽村庄和4个B类村庄改建共需资金多少万元？23．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，OA＝12，OC＝9，连接AC．（1）填空：点A的坐标：；点B的坐标：．（2）若CD平分∠ACO，交x轴于D，求点D的坐标．（3）在（2）的条件下，经过点D的直线交直线BC于E，当△CDE为以CD为底的等腰三角形时，求该直线的解析式．25．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：无理数有2，π，2+3，3.212212221…，一共4个.

【分析】利用开方开不尽的数是无理数；含π的数是无理数；有规律但不循环的小数是无理数；可得到已知数中是无理数的个数.2．【答案】B【解析】【解答】A：72+142≠152，不是直角三角形，故A选项不合题意；

B：122+162=202，是直角三角形，故B选项符合题意；

C：42+62≠82，不是直角三角形，故C选项不合题意；

D：（3）2+（4）2≠（5）2，不是直角三角形，故D选项不合题意.

故答案为：B.

【分析】根据勾股定理的逆定理，两个较小边的平方和是否等于最大边的平方来判断是否能构成直角三角形，逐项判断即可.3．【答案】B【解析】【解答】A、∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；B、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AB∥CD；C、∠1、∠2是内错角，由∠1=∠2能判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；D，∠1、∠2是同旁内角，由∠1=∠2不能判定AB∥CD；故答案为：B．

【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念和平行线的判定方法，即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵3出现了17次，是出现次数最多的数，

∴这组数据的众数是3；

∵一共有50个数，从小到大排列后，第25个数和第26个数都是2，

∴这组数据的中位数是2；

故答案为：B【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可求出这组数据的众数和中位数.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、三象限，

∴k＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵-1＜3，

∴m＜n.

故答案为：C【分析】观察函数图象可知k＞0，利用一次函数的性质可知y随x的增大而增大，再利用点A，B的坐标可得到n，m的大小关系.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，

∴2m+n=8①2n-m=1②

由①+②×2得

5n=10，

解之：n=2，

∴2m+2=8，

解之：m=3，

∴方程组的解为m=3n=2

∴2m-n=2×3-2=4

【分析】将x，y的值代入方程组，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后将m，n的值代入代数式进行计算；然后求出2m﹣n的算术平方根.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC即∠1+∠BCP=∠2+∠ABP，

∵∠1=∠2，

∴∠BCP=∠ABP

∵∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°

∴∠1+∠BCP+∠2+∠ABP=140°，

∴∠2+∠BCP=70°

∴∠BPC=180°-70°=110°.

故答案为：A【分析】利用等边对等角可证得∠ACB=∠ABC即∠1+∠BCP=∠2+∠ABP，结合已知条件可证得∠BCP=∠ABP，利用三角形的内角和定理求出∠ACB+∠ABC的度数，即可求出∠2+∠BCP的度数；然后利用三角形的内角和定理求出∠BPC的度数.8．【答案】D【解析】【解答】解：∵矩形AOCD，点D（10，8），

∴OC=AD=8，CD=OA=6，∠AOF=∠ECF=90°，

∵矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，

∴AD=AF=10，DE=EF，

∴OF=AF2-AO2=102-82=6，

∴CF=OC-OF=10-6=4，

设CE=x，则DE=EF=8-x，

∴EF2=CE2+CF2即（8-x）2=x9．【答案】C【解析】【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：x+y=3625x=故选C．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数×2=盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数=36，列方程组即可．10．【答案】D【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，

∴∠ACO=∠BDO=90°，

∵将线段OA绕点O顺时针旋转90°，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

在△AOC和△OBD中

∠OAC=∠BOD∠ACO=∠BDOOA=OB

∴△AOC≌△OBD（AAS），

∴OC=BD，AC=OD，

∵点A（﹣1，m）在直线y＝2x+3上，

∴-2+3=m=1，

∴点A（-1，1），

AC=OC=1，

∴BD=OD=1，

∴点B（1，1），

∵点A的对应点B恰好落在直线y＝﹣x+b上，

∴-1+b=1，

解之：b=2.

【分析】过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，利用垂直的定义可证得∠ACO=∠BDO=90°，利用旋转的性质可得到OA=OB，∠AOB=90°，利用余角的性质可证得∠OAC=∠BOD；再利用AAS可证得△AOC≌△OBD，利用全等三角形的性质可推出OC=BD，AC=OD；将点A的坐标代入函数解析式，可求出m的值，可得到点A的坐标，即可求出AC、OC的长，即可得到BD、OD的长，可得到点B的坐标；然后将点B的坐标代入直线y＝﹣x+b，可求出b的值.11．【答案】26【解析】【解答】解：将这组数据排列为24，24，26，26，26，30，

处于最中间的数是26，26，

∴这组数据的中位数为26+262=26.【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，可得到这组数据的中位数.12．【答案】20°【解析】【解答】解：过点C作CF∥AE，

∵AE∥BD，

∴AE∥BD∥CF，

∴∠2=∠DCF=30°，∠EAC+∠ACF=180°，

∵∠1=∠EAC=130°，

∴∠ACF=∠ACE+∠DCF=180°-130°=50°，

∴∠ACE=50°-30°=20°.

故答案为：20°

【分析】过点C作CF∥AE，利用同平行与一条直线的两直线平行，可证得AE∥BD∥CF，利用平行线的性质可求出∠DCF的度数，同时可证得∠EAC+∠ACF=180°，由此可求出∠ACF的度数，即可求出∠ACE的度数.13．【答案】y＝2x﹣1【解析】【解答】解：∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，

∴y=2x+b，

∵（0，-1），

∴b=-1，

∴y=2x-1.

故答案为：y=2x-1【分析】利用函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x+3，可知k=2，然后将点（0，-1）代入y=2x+b，可求出b的值，可得到函数解析式.14．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），

∴则方程组x+2y=5x+y=3的解为x=1y=2.

【分析】利用两直线的交点坐标就是这两个函数解析式联立方程组的解，即可得到此方程组的解.15．【答案】105°【解析】【解答】解：如图，

∵∠D=90°，∠CAB=30°，∠DAC=45°，

∴∠DAE=∠DAC-∠CAB=45°-30°=15°，

∴∠α=∠D+∠DAE=90°+15°=105°.

故答案为：105°

【分析】利用∠DAE=∠DAC-∠CAB，代入计算求出∠DAE的度数；再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求出α的度数.16．【答案】13cm【解析】【解答】如图所示∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，∴PA=4+2+4+2=12cm，QA=5cm，∴PQ=P【分析】由题意画出长方体的展开图形长方形，根据两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路径长即为展开图中长方形的对角线，用狗国服代理即可求解。17．【答案】（1）解：（5﹣7）（5+7）+3＝5﹣7+3＝﹣2+3；（2）解：18＝3﹣22+2﹣（1﹣22+2）＝5﹣22﹣3+22＝2．【解析】【分析】（1）利用平方差公式及二次根式的乘法法则先去括号，再合并即可.（2）利用完全平方公式和二次根式的乘法法则先去括号，再算乘除法运算，然后化简同类二次根式即可.18．【答案】（1）解：4x−y=3①3x+2y=5②①×2+②得：11x＝11，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为x=1y=1（2）解：方程组整理得：3x−y=3①2x+3y=13②①×3+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为x=2y=3【解析】【分析】（1）观察方程组中同一个未知数的系数特点：y的系数存在倍数关系，由①×2+②，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.（2）先将方程组进行化简，再由①×3+②消去y，可得到x的值，然后求出y的值，可得到方程组的解.19．【答案】解：⑴如图所示，△A′B′C′即为所求；⑵如图所示，△FPE即为与△ABC全等的格点三角形．【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出点A，B，C关于直线l的对称点A′，B′，C′，然后画出△A′B′C′.

（2）利用全等三角形的性质及格点的特点，作出△PEF，且△PEF≌△BCA.20．【答案】（1）证明：∵∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠BDC，∴AB∥CF，∴∠C＝∠EBC，∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠EBC，∴AD∥BC；（2）证明：∵AD平分∠BDF，∴∠FDA＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，∵∠C＝∠EBC，∴∠EBC＝∠DBC，∴BC平分∠DBE．【解析】【分析】（1）利用补角的性质可证得∠1=∠BDC，利用平行线的性质可证得∠C=∠EBC，从而可证得∠A=∠EBC，利用同位角相等，两直线平行，可证得结论.（2）利用角平分线的定义可证得∠FDA＝∠ADB；再利用平行线的性质可知∠FDA＝∠C，∠ADB＝∠DBC，可推出∠EBC=∠DBC，利用角平分线的定义可证得结论.21．【答案】（1）解：根据题意得：30÷30%＝100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），补全统计图，如图所示：（2）解：根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．（3）解：抽到是参加义务劳动的时间为2小时的同学概率＝18【解析】【分析】（1）利用两统计图，用劳动时间为1小时的人数÷劳动时间为1小时的人数所占的百分比，列式计算，可求出抽取的学生人数；再求出学生劳动时间为“1.5小时”的人数，补全条形统计图即可.（2）利用求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得到抽查的学生劳动时间的众数、中位数.

（3）根据题意可知一共有100种结果数，但抽到时参加义务劳动的时间为2小时的同学的有18种情况，然后利用概率公式进行计算.22．【答案】（1）解：设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x、y万元，由题意得，x+y=3002x+5y=1140解得：x=120y=180答：建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元（2）解：3x+4y＝3×120+4×180＝1080（万元）．答：共需资金1080万元【解析】【分析】（1）根据共需资金300万元和共投入资金1140万元，列方程组，再计算求解即可；

（2）根据建设一个A类美丽村庄需120万元，建设一个B类美丽村庄需180万元，列式子计算求解即可。23．【答案】（1）证明：∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，∴AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，在△ADC和△AEB中AC=AB∴△ADC≌△AEB（SAS），（2）解：△EGM为等腰三角形；理由：∵△ADC≌△AEB，∴∠1＝∠3，∵∠BAC＝90°，∴∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠4+∠3＝90°∵FG⊥CD，∴∠CMF+∠4＝90°，∴∠3＝∠CMF，∴∠GEM＝∠GME，∴EG＝MG，△EGM为等腰三角形．（3）解：线段BG、AF与FG的数量关系为BG＝AF+FG．理由：如图所示：过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，∵BN⊥AB，∠ABC＝45°，∴∠FBN＝45°＝∠FBA．∵FG⊥CD，∴∠BFN＝∠CFM＝90°﹣∠DCB，∵AF⊥BE，∴∠BFA＝90°﹣∠EBC，∠5+∠2＝90°，由（1）可得∠DCB＝∠EBC，∴∠BFN＝∠BFA，在△BFN和△BFA中∠FBN=∠FBA∴△BFN≌△BFA（ASA），∴NF＝AF，∠N＝∠5，又∵∠GBN+∠2＝90°，∴∠GBN＝∠5＝∠N，∴BG＝NG，又∵NG＝NF+FG，∴BG＝AF+FG．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质可证得AC＝AB，∠ACB＝∠ABC＝45°，利用SAS可证得结论.（2）利用全等三角形的性质可证得∠1=∠3，利用三角形的内角和定理可知∠3+∠2＝90°，∠1+∠4＝90°，可推出∠4+∠3=90°，再证明∠CMF+∠4=90°，利用余角的性质可证得∠GEM＝∠GME，利用等角对等边可证得EG=MG，可证得结论.

（3）过点B作AB的垂线，交GF的延长线于点N，利用垂直的定义可推出∠FBN＝45°＝∠FBA，利用余角的性质可证得∠DCB=∠EBC，利用ASA证明△BFN≌△BFA，利用全等三角形的性质可证得NF＝AF，∠N＝∠5，由此可推出∠GBN＝∠5＝∠N，利用等角对等边可知BG=NG，根据NG=NF+FG，可得到线段BG、AF与FG的数量关系.24．【答案】（1）（12，0）；（12，9）（2）解：如下图中，作DM⊥AC于M．∵DC平分∠ACO，DO⊥CO，DM⊥AC，∴DO＝DM，∠COD＝∠CMD＝90°，∵CD＝CD，∴Rt△CDO≌Rt△CDM（HL），∴CM＝OC＝9，∵AC＝92∴AM＝6，设OD＝DM＝m，在Rt△ADM中，∵AD2＝DM2+AM2，∴x2+62＝（12﹣x）2，解得x＝92∴D（92（3）解：如下图中，作线段CD的中垂线EF，垂足为F，交BC于E，则EC＝ED，△ECD是以CD为底的等腰三角形．∵C（0，9），D（92∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+9，∴F（94，9∴直线EF的解析式为y＝12x+27【解析】【解答】解：（1）∵四边