§5.2.1等差数列的概念

等差数列的概念热身运动1.什么是数列？2.数列通项公式的定义？在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次观测的大致时间吗？2062差76神机妙算通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化,符合一定的规律。请你根据下表估计一下山峰峰顶的温度。(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-23差-6.5高度（km）1234567…9温度（℃）2821.5158.52-4.5-10…-23神机妙算§5.2.1等差数列的概念等差数列的定义尝试找出定义中的关键词语？一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-23

一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的定义尝试找出定义中的关键词语？第2项

一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的定义尝试找出定义中的关键词语？每一项与它的前一项的差

一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的定义尝试找出定义中的关键词语？

同一常数

一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的定义第2项

同一常数每一项与它的前一项的差

一般地，如果一个数列从它的第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。等差数列的定义第2项

同一常数每一项与它的前一项的差（常数）快速判断以下数列是否是等差数列，如果是，说说它的公差是什么？（1）1,4,7,10，13，16…（2）1，-1，1，-1，1，-1…（3）6，4，2，0，-2…

（4）3，3，3，3，3…是，d=3.不是.是，d=-2.是，d=0.常数列脱口而出

（1）1，4，7，10，13，16，(),()…顺藤摸瓜要是有通项公式该有多好啊！1922等差数列的通项公式如果已知一个数列{an}是等差数列，且它的首项为a1，公差为d，由等差数列的定义可知则:…

…通项公式：例1求等差数列8,5,2，…的通项公式与第20项。学以致用解：因为a1=8，d=5-8=-3，所以这个等差数列的通项公式是an=8+（n-1）×（-3），即an=-3n+11。

所以a20=-3×20+11=-49。例2等差数列-5，-9，-13，…的第几项是–401？且读且解析例2等差数列-5，-9，-13，…的第几项是–401？∴解得解：即这个数列的第100项是-401.且读且解析∵融会贯通例3一个梯子的最高一级宽是33cm，最低一级宽是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。33cm89cm融会贯通例3一个梯子的最高一级宽是33cm，最低一级宽是89cm，中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级的宽度。解：用{an}表示题中各级宽度形成的等差数列。已知a1=33，an=89，n=9，

则a9=33+(9-1)d，即89=33+8d，解得d=7。于是a2=33+7=40，a3=40+7=47，a4=47+7=54，a5=54+7=61，a6=61+7=68，a7=68+7=75，a8=75+7=82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm。空档接龙根据表格来填空:a1123n76d2an872110-110an=a1+（n-1）d已知其中任意三个量，可求第四个量。

例4已知一个等差数列的第3项是5，第8项是20，求它的首项和公差。巧用方程组我示范，你模仿

一个等差数列的第3项是9，第9项是3，求它的首项和公差。推荐作业：☆

1.课本P99练习5-22（2）、3（2