广西各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06填空题（提升题）

广西各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06

填空题（提升题）

一.代数式求值（共1小题）

1.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如''已知3"-〃=2,求代数

式6a-28-1的值.”可以这样解：6a-26-1=2（3a-8）-1=2X27=3.根据阅读

材料，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ox+b=3的解，则代数式

4J+4M+层+4a+26-1的值是.

提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

2.（2022•贵港）因式分解：.

三.一元一次方程的应用（共1小题）

3.（2022•百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7

千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间

（f）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5

千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是千米.

t（小时）0.20.60.8

S（千米）206080

四.反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

4.（2022•玉林）如图，点A在双曲线y=K（k>0,x>0）上，点B在直线/：y=mc-2b

x

（w>0,*>0）上，A与B关于x轴对称，直线/与y轴交于点C,当四边形AOCB是

菱形时，有以下结论：

①A",Mb）

②当6=2时，k=4如

③加=近

3

④Smai）^AOCB=2b~

则所有正确结论的序号是

5.（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx^kx+b的图象与反比例函数”

=典的图象交于点A（-2,2）,B（〃，-1）.当时，x的取值范围是.

六.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

6.（2022•贵港）已知二次函数y=o?+公+c（aWO）图象的一部分如图所示，该函数图象经

过点（-2,0）,对称轴为直线-1.对于下列结论：①"cVO；@b2-4«c>0；③

2

a+〃+c=O；®anr+hm<—（a-2b）（其中--）；⑤若A（xi,yi）和B（X2，）2）

42

均在该函数图象上，且用>X2>1，则yi>”.其中正确结论的个数共有个.

七.正方形的性质（共1小题）

7.（2022•广西）如图，在正方形ABC。中，48=4料，对角线AC,80相交于点。.点E

是对角线AC上一点，连接BE,过点E作分别交CD,8D于点凡G,连接

BF,交AC于点H,将沿EF翻折，点，的对应点H'恰好落在8。上，得到△

EFH'.若点尸为C。的中点，则△EGH'的周长是.

八.三角形的外接圆与外心（共1小题）

8.（2022•玉林）如图，在5X7网格中，各小正方形边长均为1,点O,A,B,C,D,E

均在格点上，点。是aABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除aABC外把你认

为外心也是。的三角形都写出来.

九.正多边形和圆（共1小题）

9.（2022•梧州）如图，四边形ABC。是的内接正四边形，分别以点A,。为圆心，取

大于2OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交。。于点E,F.若

2

OA=1,则标，AE,AB所围成的阴影部分面积为.

一十.轴对称-最短路线问题（共1小题）

10.（2022•贺州）如图，在矩形A2CZ）中，A8=8,BC=6,E,F分别是A。，AB的中点，

/AOC的平分线交AB于点G,点P是线段OG上的一个动点，则APE厂的周长最小值

一十一.旋转的性质（共1小题）

11.（2022•柳州）如图，在正方形ABCO中，AB=4,G是8c的中点，点E是正方形内一

个动点，且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接

CF,则线段CF长的最小值为.

一十二.坐标与图形变化-旋转（共1小题）

12.（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△0A8为等腰三角形，OA=AB=5,点B

到无轴的距离为4,若将△OAB绕点。逆时针旋转90°,得到△04'B',则点5’的

坐标为.

o\AX

一十三.解直角三角形（共1小题）

13.（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABC。沿长边BC,的中点E,尸对折，

得到四边形ABEF,点G,H分别在BE,EF上,且BG=EH=2BE=2,AG与BH交于

点O,N为4尸的中点，连接ON,作OMLON交AB于点M,连接MN,则tan/AMN

一十四.列表法与树状图法（共1小题）

14.（2022•贺州）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛

掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，

则这个两位数能被3整除的概率为.

广西各地区2022年中考数学真题按题型难易度分层分类汇编-06

填空题(提升题)

参考答案与试题解析

一.代数式求值(共1小题)

1.(2022•广西)阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-6=2,求代数

式6a-26-1的值.”可以这样解：6a-2ft-1=2(3a-b)-1=2X2-1=3.根据阅读

材料•，解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+h=3的解，则代数式

4j+4血62+44+2/,-1的值是14.

【解答】解：：x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解，

•••2。+/?=3,

••b--3-2a,

.•.4。2+4“6+廿+44+26-1

=4/+4a(3-2«)+(3-2a)2+4a+2(3-2a)-1

=4a2+12a-8J+9-12fl+4i72+4a+6-4a-1

=14.

解法二：原式=C2a+b)2+2(2a+b)-1=32+2X3-1=14,

故答案为：14.

二.提公因式法与公式法的综合运用(共1小题)

2.(2022•贵港)因式分解：a(a+1)(a-1).

【解答】解：原式=“(a2-1)—a(a+l)(a-1),

故答案为：a(a+l)(a-1)

三.一元一次方程的应用(共1小题)

3.(2022•百色)小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7

千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间

(力和路程(s)数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5

千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是212千米.

f(小时)0.20.60.8

s（千米）206080

【解答】解：设小韦家到纪念馆的路程是X千米，依题意有：

x-7-5=2,

204-0.2

解得x=212.

故小韦家到纪念馆的路程是212千米.

故答案为：212.

四.反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

4.（2022•玉林）如图，点A在双曲线>=区（荽>0,x>0）上，点B在直线/：y^mx-2b

x

（m>0,Z>>0）上，A与B关于x轴对称，直线/与），轴交于点C,当四边形A0C8是

菱形时，有以下结论：

①A（/?,Mb）

②当6=2时，々=4代

③加=近

3

④5四边（eAOCB=2/？2

则所有正确结论的序号是②③.

【解答】解：如图,

：・0C=2b,

・・•四边形AOCB是菱形，

.\AB=OC=OA=2hf

与8关于x轴对称，

：.ABLOD,AD=BD=b,

(213)2-匕2=禽从

(«〃，b)；

故①不正确；

②当6=2时，点A的坐标为(273,2),

"=2禽义2=4我，

故②正确；

③(&b,b),A与8关于x轴对称，

：.B(Mb,-b),

；点B在直线y=nu-2b上，

yf2bm-2b=-b,

，m=立_,

3

故③正确；

④菱形AOC73的面积=A8・O£)=28•向6=2我户,

故④不正确；

所以本题结论正确的有：②③；

故答案为：②③.

五.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

5.（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y\=kx+b的图象与反比例函数”

=典的图象交于点A（-2,2）,8（〃，-1）.当vi<V2时，x的取值范围是-2Vx

X

【解答】解：・・•反比例函数”=处的图象经过点A（-2,2）,B（n,-1）,

x

:.-]Xn=（-2）X2,

・'.〃=4.

：.B（4,-1）.

由图象可知：第二象限中点A的右侧部分和第四象限中点8右侧的部分满足yi<”，

二当力<”时，x的取值范围是-2<x<0或x>4.

故答案为：-2VxV0或x>4.

六.二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

6.（2022•贵港）已知二次函数y=o?+6x+c（”#0）图象的一部分如图所示，该函数图象经

过点（-2,0）,对称轴为直线-1.对于下列结论：①abcVO；②/-4ac>0；③

2

a+h+c=O；®an^+bm<—（a-2b）（其中mW--k）；⑤若A（xi，yi）和B（X2，Y2）

42

均在该函数图象上，且制>X2>1,则yi>”.其中正确结论的个数共有3个.

y

!!OX

'x=­I

2

【解答】解：•.•抛物线的对称轴为直线x=且抛物线与X轴的一个交点坐标为(-

2

2,0),

.•.抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0),

把(-2,0)(1,0)代入yuo^+bx+c(a#0),可得：

(4a-2b+c=0

Ia+b+c=0

解得。=a,

Ic=-2a

.\a+b+c=a+a-2。=0,故③正确；

・・,抛物线开口方向向下，

^b=a<0,c=-2a>0,

:.abc>0,故①错误；

・・,抛物线与x轴两个交点，

・・・当y=0时，方程ax2+hx+c=0有两个不相等的实数根，

2

Ab-4ac>09故②正确；

*/am^+bm==a(m+—)2-

24

—(a-2b)=—(a-2a)=-L,

444

J.attP'+btn-A(a-2b)=a(6+工)2,

42

又--9

2

：.a()2V0,

2

即atr^+bm<—(〃-2b)(其中-工)，故④正确；

42

・・•抛物线的对称轴为直线x=-1，且抛物线开口朝下，

2

.•.可知二次函数，在时，>随苫的增大而减小，

2

Vxi>x>l>-—，

22

JyiV）%故⑤错误，

正确的有②③④，共3个，

故答案为：3.

七.正方形的性质（共1小题）

7.（2022•广西）如图，在正方形ABCD中，A8=4&,对角线4C,BO相交于点。.点E

是对角线AC上一点，连接BE,过点E作EFLBE,分别交C£）,BD于点、F,G,连接

BF,交AC于点H,将△1£「//沿EF翻折，点H的对应点//'恰好落在8。上，得到△

EFH,.若点尸为C。的中点，则△EGH'的周长是5+JM.

【解答】解：如图，过点E作EMJ_8C于M,作EN_LCO于M过点尸作/PJ_AC于P,

连接GH,

BMC

"：将△£>「，沿EF翻折得到△£：「"'，

:.AEGH沿丛EGH,

•.•四边形A8CD是正方形，

."B=CO=BC=4&,ZBCD=90°,ZACD=ZACB=45°,

:.BD=®BC=8,△CPF是等腰直角三角形，

是C£>的中点,

:.CF=1~CD=ZM，

2

:.CP=PF=2,0B=1BD=4,

2

VZACD=ZACBfEM上BC,ENLCD,

:・EM=EN,ZEMC=ZENC=ZBCD=90°,

:"MEN=90°,

VEFlBE,

AZBEF=90°,

：./BEM=/FEN,

・・•/BME=/FNE,

；・/\BME咨4FNE(ASA),

,EB=EF,

•；NBE0+/PEF=NPEF+NEFP=9U0,

JZBEO=ZEFP,

♦：NBOE=NEPF=90°,

：./\BEO^AEFP(A4S),

：.0E=PF=2,0B=EP=4,

・.,tanNOEG=9=更，即医=2,

OEEP24

・・・OG=1,

•*-EG=yj22+]2=^^,

■:OB//FP,

：・/OBH=/PFH,

：.tanZOBH=tanZPFH,

AOH=PH,

"OBm’

・0H=4=9

PH2

：.OH=2PH,

：OP=OC-PC=4-2=2,

.•.OH=2X2=±

33

在RtAOGH中，由勾股定理得：G”=J]2+（_|_）2=_|,

：./\EGH'的周长=Z\EGH的周长=EH+EG+GH=2+&+代+5=5+灰.

33

故答案为：5+V5.

八.三角形的外接圆与外心（共1小题）

8.（2022•玉林）如图，在5X7网格中，各小正方形边长均为1,点。，A,B,C,D,E

均在格点上，点。是aABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除AABC外把你认

为外心也是O的三角形都写出来XACD、ABCD.

【解答】解：由图可知:

OA=y]12+22=75»

OB=712+22=V5>

OC=V12+22=V5）

22

OD=yjI+2=A/5，

OE=712+32=710-

OA=OB=OC=OD^OE,

.♦.△ABO,△AC。，△BCD的外心都是点O,

故答案为：△ABO,△4C£>,/\BCD.

九.正多边形和圆（共1小题）

9.（2022•梧州）如图，四边形488是0。的内接正四边形，分别以点A,。为圆心，取

大于工OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MN,交。。于点E,F.若

2

OA=1,则标，AE,AB所围成的阴影部分面积为兀

-12

M

N

【解答】解：连接OA,

由题意可知，直线MN垂直平分线段OA,

：.EA=EO,

•：OA=OE,

•••△AOE为等边三角形，

・・・N4OE=60°，

・・•四边形ABCD是。。的内接正四边形，

・・・NAOB=90°,

；・NBOE=30°，

■:S弓形AOE=S匾形AOE-S^AOE,

:・S阴影=S扇形AO8-S弓形4。石-S&AOB

—S显形AOB一（S扇形4OE-SAAOE）-S^AOB

=S鬲形A08-S扇形AOE+SAAOE-SAAOB

=S酬形8OE+SA>4OE-SAAOB

_30KX12^1M1

=…+2XIXix-一』XIX1

360222

故答案为：今兀合

一十.轴对称-最短路线问题（共1小题）

10.（2022•贺州）如图，在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,E,尸分别是4。，AB的中点,

/4OC的平分线交AB于点G,点P是线段OG上的一个动点，则的周长最小值

为_^±V37_.

【解答】解：如图，在OC上截取。T,使得DT=/）E,连接FT,过点T作777_LAB于点

•.•四边形A8CD是矩形，

AZA=ZADT=90Q,

：NAHT=90°,

四边形AHTD是矩形，

\'AE=DE=^AD^3.Af=FB=L8=4,

22

：.AH=DT=3,HF=AF-AH=4-3=1,”7=40=6,

FT=VFH2+TH2=Vl2+62=V37，

：£>G平分NAOC,DE=DT,

:.E、T关于QG对称，

:.PE=PT,

：.PE+PF=PF+PT>FT=V37，

EF=VAE2+AF2=V32+42=5'

AAEFF的周长的最小值为5+V37，

故答案为：5+J而.

一十一.旋转的性质（共1小题）

11.（2022•柳州）如图，在正方形ABCC中，4B=4,G是BC的中点，点E是正方形内一

个动点，且EG=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF,连接

CF,则线段CF长的最小值为2匹-2.

【解答】解：连接QG,将QG绕点。逆时针旋转90°得QM,连接MG,CM,MF,

作MH_LCD于4,

NEDF=NGDM,

；.NEDG=NFDM,

,:DE=DF,DG=DM,

:AEDG名/\DFM(SAS),

：.MF=EG=2,

ZGDC=ZDMH,ZDCG=ADHM,DG=DM,

:ADGCeADMH(AAS),

：.CG=DH=2,MH=CD=4,

2

：.CM=yl42+2=245,

；CFNCM-MF,

；.CF的最小值为2代-2,

故答案为：2A/"^-2.

一十二.坐标与图形变化-旋转（共1小题）

12.（2022•贺州）如图，在平面直角坐标系中，△OA8为等腰三角形，OA=48=5,点B

到x轴的距离为4,若将△OAB绕点。逆时针旋转90°,得到△04'B',则点B'的

坐标为（-4,8）.

【解答】解：过点8作轴，过点8,作B'轴,

：.ZB'MO=NBNO=90°,

•.•OA=A3=5,点5到x轴的距离为4,

・・・AN=3,

・・・ON=8,

・・•将△043绕点。逆时针旋转90°,得到△OA'B1,

:./BOB'=90°,OB=OBr,

/.ZBOA1+/B'OAf=ZBOA+ZBOA',

：.ZBOA=ZB'OA',

：./\NOB艺丛MOB'（AAS）,

：.OM=ON=8,B'M=BN=4,

：.B'（-4,8）,

故答案为：（-4,8）.

一十三.解直角三角形（共1小题）

13.（2022•河池）如图，把边长为1：2的矩形ABC。沿长边8C,的中点E,F对折，

得到四边形ABEF,点G,H分别在BE,EF上,且BG=£H=2BE=2,AG与交于

5

点O,N为A尸的中点，连接ON,作OMLON交AB于