华东师大版2023-2024学年度数学八年级上册期末模拟试卷(含答案)

2023-2024华东师大版数学八年级上学期期末模拟试卷（四）一、单选题1．下列说法错误的是（）A．在频数分布直方图中，频数之和为数据个数B．频率等于频数与组距的比值C．在频数分布表中，频率之和为1D．频率等于频数与样本容量的比值2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5mB．2.3×10﹣5mC．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m3．要清楚地反映近几日气温的变化情况，最适合制作的是（）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．频数直方图D．频数分布表4．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角B．假设四边形中有一个角是钝角或直角C．假设四边形中每一个角均为钝角D．假设四边形中每一个角均为直角5．若将实数-3，7，11，23A．-3 B．7 C．11 D．6．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，一架长5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底3米，若梯子的顶端沿墙下滑1米，则梯子的底端在水平方向上将滑动（）A．0米 B．1米 C．2米 D．3米8．如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，BC=10，则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．24二、填空题9．计算：y⋅y2⋅y10．﹣8的立方根是，16的算术平方根是，81的平方根为．11．若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数，那么5-2关于1的平衡数是12．已知命题“全等三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”)．13．若分式x-1x-2的值为0，则x=。14．如图，Rt△ABC中，AB=92，BC＝3，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为三、解答题15．计算下列各题：（1）48÷3-1216．分解因式：（1）m3n-4mn（2（3）(x+2y+1)2-(x-2y+1)217．先化简，再求值：(x-2y)2+(18．如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.求证：OE=OF.19．为了解某校七年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调査，得到不完整的频数分布表如表，绘成不完整的频数分布直方图如图：身高x频数百分比150≤x<155510%155≤x<160a20%160≤x<1651530%165≤x<17014b170≤x≤175612%合计100%根据所给信息，解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有500名学生，男生约占60%，女生约占40%，学校准备组建年级女子篮球队，要求身高不低于170cm，估计候选的女生有多少人?20．如图，学校有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，计划在空地上种植草皮，经测量，∠ADC＝90°，CD＝3m，AD＝4m，AB＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1m2草皮需要200元，问总共需投入多少元？四、作图题21．如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺，按要求作图．（1）在图1中，画出所有与△ABC全等(不包含△ABC)的△ABP．（2）在图2中，过顶点A画一条直线平分△ABC的面积(不写作法，保留作图痕迹)．五、实践探究题22．如下是某书中某一页的部分内容：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE//AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED.证明：∵CE//AB（已知）∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）.在△ABD与△ECD中，∵∠BAD=∠CED，∠ABD=∠ECD（已证），BD=CD（已知），∴△ABD≌△ECD(AAS)，∴AD=ED（全等三角形的对应边相等）.图（1）图（2）图（3）（1）【方法应用】如图（1），在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD长度的取值范围是（2）【猜想证明】如图（2），在四边形ABCD中，AB//CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想.（3）【拓展延伸】如图（3），已知AB//CF，点E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF=∠BAE，若AB=5，CF=2，直接写出线段DF的长。23．如图（1）[问题探究]如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式=（2）[问题解决]①若a>b>0，且满足a2+b2=57，ab=12，a+b=；②若（5+x）2+（x+3）2=60，求（5+x）（x+3）的值．24．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC—CA的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．（1）当点Q在AC边上运动时，线段AQ长为（用含t的代数式表示）（2）当点Q在AC边上运动时，线段BQ长度不可能是．（填序号即可）①7.2②5.3③4.8④4.5（3）求△ADC的面积．（4）当△ABQ为轴对称图形时，请直接写出t的值．

答案1．B2．C3．A4．A5．B6．B7．B8．A9．y10．﹣2；4；±311．212．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假13．114．215．（1）解：原式=16=4-=4+（2）解：原式=4-3-（1+2-22）=4-3-3+22

=-2+2216．（1）解：原式=mn(=mn（m+2）（m-2）；（2）解：原式=b(=b(a-3)2（3）解：原式=(x+2y+1+x-2y+1)(x+2y+1-x+2y-1)=4y(2x+2)=8y(x+1)；（4）解：原式=(4=(2x+y)17．解：(==2=-3xy，∵x=16，∴原式=-3×118．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∴在Rt△ABF和Rt△DCE中，AB=CDBF=CE∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴∠AFE=∠DEF，∴OE=OF.19．（1）解：抽取的学生总人数为5÷10%=50（人）则a=50×20%=10b=故a的值是10，b的值是28%；（2）解：根据a=10，补全频数分布直方图如下所示：（3）解：该校九年级学生身高不低于170cm的人数为500×12%=60（人）则候选的女生人数为60×40%=24（人）答：候选的女生有24人．20．（1）解：连接AC，如图：在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52（m2），在△ABC中，AB2＝132（m2），BC2＝122（m2），∵52+122＝132，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝12•AC•BC﹣12AD•CD＝12×5×12﹣12×3×4＝24（2）解：∵每平方米草皮需200元，∴在该空地上种植草皮共需费用为：24×200＝4800（元）．21．（1）解：如图1，△ABP1，△ABP2，△ABP3即为所求（2）解：如图2，直线AD即为所求22．（1）1<AD<5（2）解：猜想：AD=AB+DC证明：如图（2），延长AE，DC交于点F∵AB//CD，∴∠BAF=∠F在△ABE和△FCE中，∵图（2）∴△ABE≌△FCE(∴AB=CF∵AE是∠BAD的平分分线，∴∠BAF=∠FAD，∴∠FAD=∠F，∴AD=DF∵DF=DC+CF，∴AD=AB+DC（3）解：323．（1）(a+b)2；a2+2ab+b2（2）①∵a2+b2=57，ab=12∴(a+b)2=a2+2ab+b2=57+24=81∵a>b>0∴a+b=9

②设5+