河北省唐山市遵化市2023-2024学年八年级上学期期中学业评估数学试卷(含答案)

遵化市2023-2024学年度第一学期期中学业评估八年级数学试题一、选择题（本题1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）1.下列是无理数的是（）.A. B. C. D.2.下列约分不正确的是（）A. B. C. D.3.如图，，，，则（）.A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）.A.1是1的平方根 B.1的平方根是1C.的平方根是 D.没有立方根5.有如下计算过程：第（1）步第（2）步第（3）步其中出现错误的步骤是（）.A.第（1）步 B.第（2）步 C.第（3）步 D.没有错误6.下列有逆定理的是（）.A.直角都相等 B.两直线平行，同旁内角互补C.对顶角相等 D.全等三角形的对应角相等7.如图是作的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）.A.已知三角形的三边 B.已知三角形的两边及夹角C.已知三角形的两角及夹边 D.已知三角形的两角及一角的对边8.若，则可取的整数值有（）.A.9 B.8 C.7 D.7或89.如图所示，，若要使，可添加条件：①，②，③，④，其中正确的有（）.A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④10.下列各数：，，，，，，绝对值为它相反数的数有（）个.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个11.如图所示，在中，、分别是、的中点，，交的延长线于点，则下列说法错误的是（）.A.B.是线段的中点C.将绕点旋转可与重合D.，且证明与全等只能用判定定理“ASA”12.甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：甲：当时，乙：时，丙：当时，则下列说法正确的是（）.A.只有甲、乙正确 B.只有甲、丙正确C.甲、乙、丙都正确 D.甲、乙、丙都不正确13.遵化市沙石峪人民创造了“万里千担一亩田，羙石板上创高产”的奇迹，沙石峪人民被周恩来同志誉为“当代愚公”，为激励后人传承和发扬“当代思公”的光荣传统和优良作风，建造了沙石峪纪念馆，2019年沙石峪纪念馆被中宣部授予“全国爱国主义教育示范基地”。五四青年节，学校的八年级学生去距学校的沙石峪纪念馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是（）.A. B. C. D.14.如图，是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知，，，其中的周长为，，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为（）.A. B. C. D.15.已知一个三角形三边长分别为，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和为（）.A.20 B.18 C.17 D.1516.如图，在四边形中，，若的平分线交于点，连接，且平分，则下列结论：①；②为的中点；③；④，其中正确的是（）.A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.（①②③④二、填空（共3小题，每题3分，共9分）.17.已知；则的值为________.18.若，计算下列各式的值：（1）________；（2）________.19.如图，在直角三角形中，，，，点从点开始沿以的速度向点运动，同时，点从点开始沿以的速度向点运动.当时，四边形的面积为面积的.三、解答题（共69分）.20.（8分）计算：（1）；（2）.21.（9分）如图，已知点，，，在直线上，点，在异侧，且，.（1）请你添加一个适当的条件：使得.结合所添加的条件证明；（2）在（1）的条件下，若，，求的长度.22.（9分）小明邀请你参与数学接龙游戏：【问题】解分式方程：【小明解答的部分】解：设，则故原方程可化为，去分母并移项，得【接龙】23.（9分）如图，和中，，，，边与边交于点（不与、重合），点、在异侧；（1）求证；（2）若，，求的度数.24.（10分）一小船由港顺流而下到港需，由港逆流而上到港需.某天早晨6点，该船由港出发驶向港，到达港时，发现船上一救生圈在途中掉入水中，于是立刻返回，Ih后遇到救生圈.（1）该船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?（2）救生圈是何时掉入水中的?25.（12分）如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，（1）点表示的数为________；点B表示的数为________，线段的长度为________；（2）一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，设点表示的数为，①实数的值为________；（2）求的值；（3）在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根。26.（12分）如下是某书中某一页的部分内容：如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：.证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）.在与中，，（已证），（已知），，（全等三角形的对应边相等）.图（1）图（2）图（3）（1）【方法应用】如图（1），在中，，则边上的中线长度的取值范围是________；（2）【猜想证明】如图（2），在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试猜想线段，，之间的数量关系，并证明你的猜想.（3）【拓展延伸】如图（3），已知，点是的中点，点在线段上，，若，，直接写出线段的长。

八年级数学期中答案一、选择题（1-10题每题3分，11-16每题2分，共42分）CBAABBACCBDBCADD二、填空题（每题3分，共9分）17.18.（1）（2）19.3三、解答题（共69分）20.（8分）解：原式5分当，时，原式8分21.（9分）解：（1）答对即可可2分证明：在和中：（已证）（2），9分22.（9分）解：原原式可化为：3分5分去分母并解得：8分经检验，是原分式方程的解9分23.（9分）（1）证明：2分在和中，4分（2）6分8分由（1）知9分24.（10分）解：（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要小时，根据题意得：3分解得，5分经检验符合题意，6分答：小船按水流速度由港漂流到港需要48小时.（2）设救生圈是在点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的，小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，它在中午12点钟到达港.而救生圈在点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12-y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的，救生圈沿着航行方向漂流全程的船与救生圈同向而行，距离拉大，船到港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，由此得方程：解得：，答：救生圈是在上午11点钟掉下水的.25.（12分）（1）；；3分（2）①4分②解：7分（3）解：因为与互为相反数所以8分因为，所以解得或者10分当时