浙江省绍兴市八年级上学期期末数学试题（含答案）

浙江省绍兴市八年级上学期期末数学试题一、单选题1．在下列图形中，轴对称图形是（）.A． B． C． D．2．一次函数y=−2x−2，当自变量x=−2时，函数值是（）A．－2 B．2 C．－6 D．63．在直角坐标系中，点A(−1，1)向右平移两个单位得到的点的坐标是（）A．(−3，1) B．(1，1) C．(−1，−1) D．(−1，3)4．下列长度的三条线段（单位：cm），能组成三角形的是（）A．1，4，7 B．2，5，8 C．3，6，9 D．4，7，105．下列命题是假命题的是（）A．若a>b，b>c，则a>c B．若a≥b，b>c，则a>cC．若a>b，b≥c，则a>c D．若a≥b，b≥c，则a>c6．△ABC与三边长分别为3，4，5的三角形全等，满足条件的△ABC的边角可以是（）A．∠A=90°，AB=3，BC=5 B．∠B=90°，AB=5，BC=3C．∠C=90°，AC=3，AB=4 D．∠C=90°，AB=4，BC=37．如图，在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）A．7 B．8 C．9 D．108．设函数y=k(x−1)+1（k为常数且k≠0）的图象过点P(1A．若m>1，则k<0 B．若0<m<1，则0<k<1C．若k>1，则m<0 D．若k>0，则m<09．如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B，点C重合），下列说法正确说法正确的是（）A．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠B，则AC＝PC B．若∠BAC＝90°，∠BAP＝∠C，则AP⊥BCC．若AP⊥BC，PB＝PC，则∠BAC＝90° D．若PB＝PC，∠BAP＝∠CAP，则∠BAC＝90° 第7题图 第9题图10．如图为甲、乙两人训川练跑步中路程s关于时间t的函数图象，下列信息：甲跑800m用了150s；乙跑400m用了90s；③甲的平均速度是乙的65倍；④乙的平均速度是甲的5 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④二、填空题11．请写出“两直线平行，同位角相等”的结论：.12．根据不等式的基本性质，由−x>2，两边同乘－1，得13．设一次函数y=−3x+b．若当x=−2时，y>0；当x=2时，y<0，则b的取值范围是14．在等腰三角形ABC中，若∠B=140°，则ABAC（用“＞”“＝”“＜”中的一个符号填空）.15．如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有种. 第15题图 第16题图16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A>∠B.CD是斜边上的高线，CE是△ABC的角平分线.FG是边AB的垂直平分线，FG分别交BC边，AB边于点F，点G.若∠DCE=∠B，则BFFC=三、解答题17．解不等式组2(x+1)>1x−118．在探索并证明三角形的内角和定理“三角形三个内角的和等于180°”时，圆圆同学添加的辅助线为“过点A作直线DE//BC”.请写出“已知”、“求证”，并补全证明.已知：求证：证明：过点A作直线DE//BC.19．在一个变化过程中，对于变量x和y，当x=0时，y=5；当x=2时，y=19；…若变量y是变量x的一次函数.（1）求这个一次函数的表达式.（2）当x>2时，直接写出y的取值范围.（3）预测当函数值y>2021时，自变量x的取值范围.20．如图，在△ABC中，点D，点E分别在边AB，边BC上，连接DE，AD=AC，ED=EC.（1）求证：∠ADE=∠C.（2）若BD=BE，∠B=30°，求∠A的度数.21．从杭州转塘高速收费口到千岛湖高速收费口开车需途经富阳高速口和桐庐高速口.各路段里程数如下表：路段转塘—富阳富阳—桐庐桐庐—千岛湖里程数（单位：km）283884（1）若甲车上午10点整从转塘高速收费口出发，于上午10点21分整到达富阳高速口，设平均车速为v1km/h.求（2）若乙车上午10点50分整从桐庐高速口出发，为了不早于上午11点35分但不晚于上午11点40分到达千岛湖高速收费口.设平均车速为v2km/h，求22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上（不与A，C重合），连接BD，BD=AB.（1）设∠C＝α，∠ABD＝β.①当α＝50°时，求β.②直接写出β与α之间的等量关系及α的取值范围.（2）若AB＝5，BC＝6，求AD的长.23．设函数y1=ax+b，y2=bx+a（a，b为常数，ab≠0且a≠b），函数y1和y2的图象的交点为点P.（1）求证：点P在y轴的右侧.（2）已知点P在第一象限，函数y2的值随x的增大而增大.①当x=2时，y2-y1=2，求a的取值范围.②若点P的坐标是（1，1），且a>b，求证当x=2时y1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断即可得出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函数y＝−2x−2，∴当x＝−2时，一次函数y＝−2×（−2）−2＝2.故答案为：B.【分析】将x=-2代入抛物线的解析式，根据含加减乘除混合运算的运算顺序计算即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：点A（-1，1）向右平移两个单位得到的点的坐标是（1，1）故答案为：B.【分析】根据点的坐标的平移规律：左减右加，上加下减，即可得出答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵1+4<7，∴1，4，7不能组成三角形，故A选项错误；∵2+5<8，∴2，5，8不能组成三角形，故B选项错误；∵3+6=9，∴3，6，9不能组成三角形，故C选项错误；∵4+7＞10，∴4，7，10能组成三角形，故D选项正确.故答案为：D.【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，故只需要判断较小两边的和是否大于第三边即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、若a>b，b>c，则a>c，所以该选项为真命题，故本选项不符合题意；B、若a≥b，b>c，则a>c，所以该选项为真命题，故本选项不符合题意；C、若a>b，b≥c，则a>c，所以该选项为真命题，故本选项不符合题意；D、若a≥b，b≥c，则a≥c，所以该选项为假命题，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】根据不等式的传递性，即可一一判断得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵32+42=52，∴三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，且斜边为5.∵△ABC与三边长分别为3，4，5的三角形全等，∴满足条件的△ABC的边角可以是∠A=90°，AB=3，BC=5；或∠B=90°，AC=5，BC=3；或∠C=90°，AC=3，AB=5；或∠C=90°，AB=5，BC=3.故答案为：A.【分析】首先根据勾股定理的逆定理判断出三边长分别为3，4，5的三角形是直角三角形，且斜边为5，进而根据直角三角形全等的判定定理HL，即可一一判断得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵在3×3的正方形网格中，若小正方形的边长是1，∴任意两个格点间的距离为22+22=8，32+1∴任意两个格点间的距离不可能是7，故答案为：A.【分析】利用方根纸的特点及勾股定理算出任意两点间距离的所有情况，即可判断得出答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵函数y=k（x-1）+1，（k为常数且k≠0）的图象过点P(12，m)，

∴k（12-1）+1=m，∴k=-2m+2，

A选项，若m>1，则B选项，若0<m<1，则0<−2m+2<2，即0<k<2，故本选项错误，不符合题意；C选项，若k>1，即−2m+2>1，则m<1D选项，若k>0，−2m+2>0，则m<1，故本选项错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特点，将点P的坐标代入函数解析式变形得k=-2m+2，进而根据不等式的性质即可一一判断得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：A.∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90°，∵∠BAP=∠B，∴∠CAP=∠C，∴AP=PC，只有当∠B=30°时，AC=PC，故错误；B.∵∠BAC=90°，∴∠BAP+∠CAP=90°，∵∠BAP=∠C，∴∠C+∠CAP=90°，∴∠APC=180°-（∠C+∠CAP）=90°，即AP⊥BC，故正确；C.∵AP⊥BC，PB=PC，∴AP垂直平分BC，而∠BAC不一定等于90°，故错误；D.根据PB=PC，∠BAP=∠CAP，无法证明∠BAC=90°，故错误，故答案为：B.【分析】A、根据余角的性质可得∠CAP=∠C，利用等角对等边可得AP=PC，只有当∠B=30°时AC=PC，据此即可判断；

B、易求∠C+∠CAP=∠BAP+∠CAP=90°，根据三角形内角和求出∠APC=180°-（∠C+∠CAP）=90°，据此即可判断；

C、易求AP垂直平分BC，无法判断∠BAC＝90°；

D、根据PB=PC，∠BAP=∠CAP，无法证明∠BAC=90°.10．【答案】C【解析】【解答】解：由图象可得，甲跑800m用了150s，故①正确；乙跑400m用了150-90=60（s），故②错误；甲的平均速度是800÷150=163（m/s），乙的平均速度是400÷60=20则甲的平均速度是乙的：163÷20乙的平均速度是甲的203÷16故答案为：C.【分析】由图象可知：甲跑800m用了150s，乙跑400m用了150-90=60（s），根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙的平均速度，据此逐一判断各选项.11．【答案】同位角相等【解析】【解答】解：将命题改写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等，则此命题的结论为：同位角相等，故答案为：同位角相等.【分析】一个命题包括题设与结论两部分，题设就是命题的已知部分，一般用如果领起的是命题的题设，用那么领起的是命题的结论，故将原命题先改写成“如果…那么…”的形式，即可得出答案.12．【答案】x<−2【解析】【解答】解：∵−x>2，∴−x×(−1)<2×(−1)，即x<−2.故答案为：x<−2.【分析】不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，据此即可得出答案.13．【答案】−6<b<6【解析】【解答】解：∵一次函数y＝−3x＋b，若当x＝−2时，y＞0；当x＝2时，y＜0，∴−3×(解得：−6＜b＜6，故答案为：−6＜b＜6．

【分析】根据题意列出不等式组−3×(14．【答案】＜【解析】【解答】解：如图.在等腰三角形ABC中，若∠B＝140°，则∠B为顶角，AB＝BC，∴∠C＝∠A＝180°−∠B2∴∠C＜∠B，∴AB＜AC.故答案为：＜.【分析】根据三角形的内角和定理及等腰三角形的两底角相等可知∠B只能为等腰三角形的顶角，故∠C=∠A=20°，进而根据大角对大边即可得出答案.15．【答案】2【解析】【解答】解：如图所示：在图中剩余的方格中涂黑一个正方形，使整个阴影部分成为轴对称图形，只要将1或2处涂黑，都是符合题意的图形.故答案为：2.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此分析即可得出答案.16．【答案】2【解析】【解答】解：如图，连接AF，∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴∠ACD+∠CAB=90°.∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠DCE=∠B.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=1∴∠ACD+∠DCE=45°，∴∠B=∠ACD=∠DCE=1∵FG是边AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FAB=∠B=22.5°，∴∠AFC=∠B+∠FAB=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴AFFC=2故答案为：2.【分析】连接AF，由同角的余角相等得∠ACD=∠B，结合已知得∠ACD=∠DCE=∠B，由角平分线的定义及角的和差得∠B=∠ACD=∠DCE=22.5°，由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得AF=BF，由等边对等角得∠FAB=∠B=22.5°，根据三角形的外角性质得∠AFC=∠B+∠FAB=45°，从而可得△ACF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质及等量代换即可得出答案.17．【答案】解：2(x+1)>1①解不等式①得：x>−1解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为−1∴此不等式组的整数解为0，1，2【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再在数轴上画出解集并求出整数解即可。18．【答案】解：已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：如图，过点A作直线DE//BC.∵DE//BC，∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等）.∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角定义），∴∠B+∠BAC+∠C=180°.即三角形内角和为180°.【解析】【分析】此题是一道文字证明题，命题的已知是三角形，结论是其内角和为180°；证明过程的分析如下：过点A作直线DE//BC，根据二直线平行，内错角相等得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，根据平角的定义得∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，再等量代换即可得出答案.19．【答案】（1）解：设y=kx+b（k，b为常数，k≠0），由题意可得5=b19=2k+b解得k=7b=5所以该一次函数的表达式为：y=7x+5.（2）y>19（3）解：令y=2021，可得：2021=7x+5，解得：x=288所以当函数值y>2021时，自变量x>288.【解析】【解答】解：（2）一次函数y=7x+5，∵k=7﹥0，∴y随x的增大而增大，当x=2时，y=7×2+5=19，则当x>2时，y>19.【分析】（1）设所求的函数解析式为y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），将x=0，y=5与x=2，y=19分别代入可得关于未知数k、b的方程组，求解得出k、b的值，从而得出所求的函数解析式；

（2）由（1）知比例系数k=7＞0，y随x的增大而增大，据此即可得出答案；

（3）令解析式中的y=2021，算出对应的x的值，进而根据y随x的增大而增大即可得出答案.20．【答案】（1）证明：连接AE，在△ADE和△ACE中，AD=ACAE=AE∴△ADE≌△ACE（SSS），∴∠ADE=∠C；（2）解：∵BD=BE，∠B=30°，∴∠BDE=∠BED=12∴∠ADE=105°，∵∠ADE=∠C，∴∠C=105°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°.【解析】【分析】（1）连接AE，利用SSS证明△ADE≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等得∠ADE=∠C；（2）由等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和定理得∠BDE=∠BED=1221．【答案】（1）解：v1（2）解：11点40分－10点50分＝50分＝56由题意，得56v2所以v2【解析】【分析】（1）根据路程÷时间等于速度列式计算即可；

（2）根据速度×时间=路程，结合乙车从上午10点50分整到11点40分行驶的最小距离为84，列出不等式，求解即可.22．【答案】（1）解：①∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=50°，∴∠A=180°-∠ABC-∠C=80°，∵BD=AB，∴∠BDA=∠A=80°，∴β=180°-∠A-∠BDA=20°；②∵AB=BD，α的取值范围是45°＜α＜60°；（2）解：过点B作BN⊥AC于点N，设AN=x，则CN=5-x，∵BN2=AB2-AN2=BC2-CN2，∴25-x2=36-（5-x）2，∴x=75∴AD=2AN=145【解析】【解答】(1)②∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，∴β=180°-2∠A，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=α，∴∠A=180°-2∠C=180°-2α，∴β=180°-2（180°-2α）=4α-180°；∵∠A=∠ADB，∠ADB＞∠C，∴180°-2α＞α，∴α＜60°，又∵4α-180°＞0，∴α＞45°，∴α的取值范围是45°＜α＜60°；【分析】（1）①由等边对等角可得∠ABC=∠C=50°，利用三角形的内角和求出∠A=180°-∠ABC-∠C=80°，由等边对等角可得∠BDA=∠A=80°，根据三角形的内角和即可求解；

②由等腰三角形的性质可得∠A=∠ADB，∠ABC=∠C=α，利用三角形的内角和求出β=4α-180°，根据三角形外角的性质可得∠