湖北省随州市2022年九年级（下）5月联考数学模拟试题（含答案）

“高专】_«续拟试卷

绝密★启用前

湖北省随州市2022年九年级（下）5月联考数学模拟试题

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

1.-2022的绝对值是（）

1C1

A.-2022B.2022C.----D.

2022-----2022

2.解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平的毕生追求，2021年中国早稻总产量达到28020000吨,

是世界粮食第一大国.将28020000用科学记数法表示为（）

A.28.02x1()6B.o.28O2xlO8C.2.802X107D.2.802X10S

3.如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图均不相同

4.直线a〃b,其中Nl=20°,/2=36°,N3为()

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“高专】感学接拟试卷

5.下列运算正确的是（）

A.（24Z）3=-6a）B.叫~

C.ah-i-a3=a2D.a-a4=a4

6.我校“英语课本剧”表演比赛中，初二年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参事成

绩，下列说法中正确的是（）

人数

5

2

1

0分数

A.众数是90B.平均数是88c.中位数是85D.方差是6

7.剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产，有4张剪纸卡片的图案如图所示，从这4张卡片中随机抽取两

张，则这两张卡片都是中心对称图形的概率是（）

8.如图，点4B,C在正方形网格的格点处，sin/NBC等于（）

A.；B.在C.柜D一

2555

9.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三角

形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个正三角形，…依此规律，若第〃个图案有2020个

三角形，则〃=（)

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“高专】_«续拟试卷

A.670B.672C.673D.676

10.如图是抛物线yi=ax2+bx+c（a#0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与x轴的一个交点B

（4,0）,直线y2=mx+n（m翔）与抛物线交于A,B两点，下列结论：

①2a+b=0：②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的实数根：④抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；

⑤当lVx<4时，有y2〈yi,

A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤

第H卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

（厉）的结果是

12.如图，在菱形中，ZJ=70°,过4B,C三点的圆交4）的延长线于点E,连结BE,则

NABE=度.

13.关于x的一元二次方程（m-l）f+6x+川+加=0的一个根是0,则另一个根是.

14.如图，在R/ZX/8C中，ZC=90°,ZBAC=40°,将如△/BC绕点/旋转得到，且点。落在

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“高专】感学接拟试卷

ABk,则的度数为'

B'

15.下面是一组有规律的算式，根据其中规律，第〃个算式为：F+22+3?+…+〃？=

第1个算式：出；第2个算式：/+22=0匹第3个算式：12+22+32=-3—7

第4个算式:

66

4x5x9

12+22+32+42

6

16.如图，正方形ABCD中，BC=2,点M是AB边的中点，连接DM,DM与AC交于点P,点E在DC上,

则CE=

18.如图，在口/8。。中，尸是CO的中点，延长到点E,使连结8凡CE.

(1)求证：四边形5ECF是平行四边形；

(2)若"8=6,AD=4,/4=60。，求CE的长.

19.某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1

门.某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图：

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“高专】_«续拟试卷

(1)请你求出该班的总人数，并补全条形图(注：在所补小矩形上方标出人数)；

(2)在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为度：

(3)在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球.如果该班班主任要从他们4人

中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

20.如图，一次函数尸-x+6的图象与反比例函数y="(七0)在第一象限的图象交于4(1,3)和8两点，与

x

(2)当-x+6〈人时，请结合图象直接写出x的取值范围；

x

(3)连结。1、OB,求AO/B的面积.

21.如图，是。。的弦，过的中点E作ECLO4垂足为C,过点8作直线8。交CE的延长线于点

使得。

(1)判断8。与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若/8=12,sinJ=0.6,求△&)£1的5E边上的高.

(3)在(2)的条件下，求cosNBOE的值.

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“高专】感学接拟试卷

22.某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售中，售价x为整数，且该商品的月销售量y（件）是

售价x（元/件）的一次函数，其售价x（元/件）、月销售量y（件）、月销售利润w（元）的部分对应值如表:

售价X（元/件）4045

月销售量y（件）300250

月销售利润w（元）30003750

注：月销售利润=月销售量x（售价一进价）

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠加元利润（胴46）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超过52元时，

每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，求机的取值范围.

23.已知点。是线段的中点，点尸是直线/上的任意一点，分别过点4和点8作直线/的垂线，垂足分

别为点C和点D.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.

（1）［猜想验证］如图1,当点尸与点0重合时.，请你猜想、验证后直接写出“足中距”。。和0。的数量关系是

（2）［探究证明］如图2,当点P是线段"5上的任意一点时，“足中距”0C和。。的数量关系是否依然成立，

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（3）［拓展延伸］如图3,①当点尸是线段84延长线上的任意一点时，“足中距”0C和的数量关系是否依

然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由：

②若NCOD=60。，请直接写出线段NC、BD、OC之间的数量关系.

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“高专】_«续拟试卷

图1

24.如图，已知二次函数y=N+bx+c的图象经过8两点，8C_Lx轴于点C,且点/(-1,0),C(4,

0),AC=BC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段上一动点(不与力,8重合)，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点尸，当线段E尸的长

度最大时，求点E的坐标及SA/8F；

(3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使AN8P成为直角三角形？若存在，直接写

出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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一【高专】瑟学摸拟试卷

参考答案：

1.B

【解析】

【分析】

直接根据绝对值的性质计算即可得出答案.

【详解】

由题意得：|-2022|=-(-2022)=2022.

故选：B.

【点睛】

本题考查了绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.

2.C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中修同＜10,〃为整数.确定〃的值时，

要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

解：28020000=2.802xl07,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"io〃的形式，其中此同

＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.A

【解析】

【分析】

根据三视图的定义求解即可.

【详解】

解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯

视图是两个同心圆.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了画几何体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键.

4.A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质，得N4=/3,根据三角形外角的性质，得N4=N1+N2；通过计算,

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_【高专】瑟堂摸拟施遂

即可得到答案.

【详解】

Z4=N3

•/Z4=Zl+Z2

.\Z1+Z2=Z3

，N3=20°+36°=56°

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线和三角形外角的知识；解题的关键是熟练掌握平行线和三角形外角

的性质，从而完成求解.

5.B

【解析】

【分析】

根据整式的运算法则逐项计算即可.

【详解】

解：A、(2〃)，=8/,原选项错误，不符合题意；

B、(-a3)2=(a3)2,原选项正确，符合题意；

C、a6^a3=a3,原选项错误，不符合题意；

D、a-af,原选项错误，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了幕的运算，解题关键是熟练运用累的运算法则准确计算.

6.A

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、平均数、方差的定义，结合统计图中提供的数据分别列式计算，

即可判断.

【详解】

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一【高专】瑟堂摸拟试展

解：A、：90分出现了5次，出现的次数最多，...众数是90,故该选项正确，符合题

意；

B、•••平均数=80X，85X2渭2+95x2=39,故该选项错误，不符合题意；

C、中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数=与型=90,故该选项错误，不符合

题意；

D、方差磊[（89-80『+2（89-85）2+2（89-95）2+5（89-90）2]=19,故该选项错误，

不符合题意.

故选：A.

【点睛】

此题考查了折线统计图、众数、中位数、平均数、方差，关键是能读懂统计图，求出

众数、中位数、平均数、方差.

7.A

【解析】

【分析】

根据中心图形的定义先判断出中心图形，根据题意画树状图，表示出所有种等可能的

结果，再从中找出抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果，再由概率公式求

解即可.

【详解】

解：把这4张剪纸卡片分别记为力、B、C、D,其中8、C是中心对称图形，

画树状图如下：

开始

ABCD

/N/T\Z\/N

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的结果有2种,

21

则抽取的两张卡片正面图案是中心对称图形的概率：P=《=j

126

故选:A.

【点睛】

本题考查了中心图形的识别，树状图和简单的概率计算，根据题意画出树状图是解答

本题的关键.

8.B

【解析】

【分析】

由勾股定理求出4C,AB,8c的长度，由勾股定理的逆定理判断A/18C是8c为斜边

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一【高专】瑟堂摸拟试卷

的直角三角形，即可求得sin//8c.

【详解】

解：由勾股定理可得

心4+22=旧，AB』』?=25BC=yl32+42=5

:AC2+AB2=(A/5)2+(2府=25=BC2

：.LABC是BC为斜边的直角三角形

sinZABC=—=

BC5

故选：B

【点睛】

本题考查勾股定理及其逆定理，求正弦，解答本题的关键是判断出A/8C的形状.

9.C

【解析】

【分析】

由题意可知：第(1)个图案有3+1=4个三角形，第(2)个图案有3x2+l=7个三角形，第

(3)个图案有3x3+1=10个三角形，…依此规律，第〃个图案有(3〃+1)个三角形，进而

得出方程解答即可.

【详解】

•••第⑴个图案有3+1=4个三角形，

第⑵个图案有3x2+l=7个三角形，

第⑶个图案有3x3+1=10个三角形，

...第〃个图案有(3〃+1)个三角形，

根据题意可得：3"+1=2020,

解得："=673,

故选：C.

【点睛】

本题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题即可.

10.C

【解析】

【详解】

试题解析：♦.•抛物线的顶点坐标A(1,3),

抛物线的对称轴为直线x=-3=l,

，2a+b=0,所以①正确；

•・,抛物线开口向下，

Aa<0,

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一【高专】瑟堂摸拟试卷

Ab=-2a>0,

•.•抛物线与y轴的交点在x轴上方，

.*.c>0,

abc<0,所以②错误；

•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

；.x=l时，二次函数有最大值，

方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；

:抛物线与x轴的一个交点为(4,0)

而抛物线的对称轴为直线x=l,

.•.抛物线与x轴的另一个交点为(-2,0),所以④错误；

:抛物线y尸ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m^O)交于A(1,3),B点(4,0)

...当l<x<4时，y2<yi,所以⑤正确.

故选C.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

11."Ji—

3

【解析】

【分析】

原式先进行二次根式的化简与运算，再进行负整数指数累和零指数幕运算，最后合并

计算出结果即可.

【详解】

73

解:2Tx夜一(厉『

A/3+712

百£25/3-1

耳于

=—Hy/3—1

3

=73--

3

故答案为：6-|.

【点睛】

此题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幕和零指数塞运算，熟练掌握运

算法则是解答此题的关键.

12.35

【解析】

【分析】

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一【高专】瑟堂摸拟试卷

连接AC,根据菱形的性质可得NDCB=ABAD=70°AACB=-NDCB=35,根据

2

薪=薪可得N4E8=乙ICB即可求解.

【详解】

解：如图，连接/C,

:四边形N8CD是菱形，NBAD=70。,

：.NDCB=ABAD=70°ZACB=-ZDCB=35S

2

AB=AB'

：.NAEB=NACB=35°,

故答案为：35

【点睛】

本题考查了菱形的性质，同弧所对的圆周角相等，掌握以上性质定理是解题的关键.

13.3或6

【解析】

【分析】

把x=0代入一元二次方程（机一l）/+6x+加2+加=。得出加2+加=。，求出解得切=0

或-1,然后分别代入方程求解，即可求出方程的另一个根.

【详解】

解：•.•该方程有一根为0,

/•7M24-m=0,

解得m=0或-1,

当加=0时，

代入方程得：・工2+6%=0,

解得x/=0,由=6,

当m=-l时,

代入方程得：・2/+6%=0,

解得x/=0,X2=3,

则方程的另一个根为3或6.

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一【高专】瑟堂摸拟试卷

故答案为：3或6.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定义的应用，关键是求出机的值.

14.120

【解析】

【分析】

先根据余角的性质求出N/8C的度数，然后根据旋转的性质得出N52C，=ZB/C,

AB=AB',则可根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出N/88,的度数，最

后根据角的和差求8c的度数即可.

【详解】

解：VZC=90°,ZBAC=40°,

：.ZABC=90°-ZBAC=50°,

;旋转,

：.ZB'AC'=ZBAC=40o,4B=AB'，

：.NABB'=NAB'B,

180°-Z5'JC1800-40°

NABB'=--------------------=-------------=70°

22

/B'BC=ZABB'+48c=70°+50°=l20°.

故答案为：120.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理和等腰三角形的性质,

解题的关健是要熟练掌握旋转的性质.

15M(M+1)(2»+1)

【解析】

【分析】

观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6,分子为最后一个数与比它大1

的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积，据此可得规律.

【详解】

解」=中，

6

22

1+2=^5(

6

p+22+32=3x4x7；

6

产+22+32+42=^^,

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一【高专】瑟堂摸拟试卷

I2+22+32+...+〃2=〃(〃+1乂2〃+1),

6

故答案为："(〃+1)伽+1).

6

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.

16.述L

36

【解析】

【分析】

如图，连接EF.首先求出DM、DF的长，证明△DEFS/^DPC,可得

DFDF

器=亲，求出DE即可解决问题.

【详解】

如图，

:四边形ABCD是正方形,

：.AB=BC=CD=DA=2,ZDAB=90°,NDCP=45°,

：.AM=BM=\,

在中,=^AD2+AM2=A/22+12=百

,CAM//CD,

.AMMP1

.275V5

・・DP=-----,vPF=——,

36

，DF=DP-PF=—,

2

VZEDF=ZPDC,/DFE=/DCP,

：.〉DEFs〉DPC,

,DFDE

U9~DC~~DP"

15/27

一【高专】瑟堂摸拟试卷

亚

.7=DE

2275

亍

「・DE=—

57

，CE=CD-DE=2——=-.

66

故答案为:(1).巫(2).

36

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的

关键.

17.

—,-6

x-2

【解析】

【分析】

首先将分式的分子与分母进行因式分解，再进行分式的约分，然后进行分式的加减法

运算，则可求得分式的化简结果，最后代值计算即可.

【详解】

解：I"+三

x-4x+4x-1

=(X-2)(冗+2)+x(x-l)^j_

(x-2)“无一1x

x+2,

-------+1

x—2

1X+2+x-2

x-2

_2x

x—2

3

当'时,

12x3

2》=2

原式==

一|-2

【点睛】

此题主要考查了分式的运算，注意分式运算中分子、分母能因式分解的先因式分解,

除法要统一为乘法运算.

18.(1)见解析

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一【高专】瑟堂摸拟试卷

⑵旧

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质得到N8〃CD,且/8=Z)C.由尸是C£＞的中点，得到

CF=yCD.根据平行四边形的判定定理即可得到结论；

(2)如图，过点C作CHLBE于点H.解直角三角形得到gC8,CH,根据勾

股定理即可得到结论.

(1)

证明：在D/BCD中，AB//CD,SLAB=DC.

•.•尸是C。的中点，

:.CFQCD.

又,：BE=gAB,

：.CF=BE,旦CF〃BE,

四边形8ECF是平行四边形；

(2)

解：如图，过点C作CHLBE于点H.

在口力5。。中，：/4=60°,

：.ZCBE=60°.

"：AB=6,AD=4,,

：.CB=AD=4,

:.BH=^CB=2,CH=243.

在口BECF中，BE=CF=-CD=3,则EH=1.

在Rt/\CHE中,根据勾股定理知CE=J.+(2何=713.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理.平行四边形的判定方法共有五种,

应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方

法.

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一【高专】瑟堂摸拟试卷

19.(1)50人，见解析

(2)122.4

（3）见解析，|

【解析】

【分析】

（1）由排球有12人，占24%,即可求得该班的总人数，继而求得足球的人数，即可

补全条形统计图；

（2）根据“篮球”所在扇形的圆心角度数=360。*篮球所占百分比即可解答；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人恰

好1人选修排球，1人选修羽毛球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

（1）

解：该班的总人数为12+24%=50（人），

足球科目人数为50x14%=7（人），

补全图形如下：

某班全班学生选课

情况条形统计图

“篮球”所在扇形的圆心角度数=360叮==122.4。；

设选修排球的记为4选修羽毛球记为用和反，选修乒乓球记为C.画树状图为:

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_【高专】瑟学摸拟施遂

开始

共有12种等可能的结果，其中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，

一一、41

所以彳怆好有1人选修排球J人选修羽毛球)=五=],

【点睛】

本题考查了统计与概率，涉及了、条形统计图、扇形统计图，列表法与树状图法.看

懂图中数据是解题关键，解题的难点是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

n,再从中选出符合事件A或B的结果数目〃?，然后利用概率公式计算事件A或事件

B的概率.

20.(1)4,3

(2)0cx<1或x>3

(3)4

【解析】

【分析】

(1)将/(I,3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，即可求出b和k的值；

(2)由(1)可得出一次函数和反比例函数解析式，再联立两个解析式，即可求出8

点坐标.根据-x+6<",即求反比例函数的图象位于一次函数的图象上方时，x的取值

X

范围即可；

(3)根据一次函数解析式可求出C点坐标，再根据$徵"=5/\。”-4。院结合三角形

面积公式求解即可.

(1)

将”(1,3)分别代入一次函数和反比例函数解析式，得：

故答案为：4,3；

(2)

3

由(1)可知一次函数解析式为P=r+4,反比例函数解析式为y=

x

19/27

一【高专】瑟堂摸拟试卷

y=—x+4

联立3

y=-

X

X[=1x2=3

解得:

.必=3'%=|

.".5(3,1)•

左3

-x+b<—,即~x+4<一,

XX

反比例函数y=3的图象位于一次函数j，=-x+4的图象上方即可.

X

7^(1,3)、8(3,1),

・,•当0<x<1或x>3时反比例函数y=-的图象位于一次函数y=-x+4的图象上方,

X

...当-x+8(&时，x的取值范围是O<X<1或x>3；

X

(3)

对于N=-X+4,令y=0,则_8+4=0,

解得：x=4,

.,.C(4,0).

如图，连接。4OB.

：少〃=；x4x3=6,So=^xc-4=gx4xl=2>

,•S\0AB-Sy0AC—Sy0BC=6—2=4,

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数的综合.掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关

键.

21.(1)8。与。。相切，理由见解析；(2)△BDE的8E边上的高为4；(3)

7

cosNBDE=—.

25

【解析】

【分析】

20/27

一【高专】瑟堂摸拟施展

(1)8。与。。相切，由等腰三角形的性质及同角的余角相等证得/。8。=90。，从而

按照切线的判定定理可得结论；

(2)过点。作。尸，48于点凡连接0E,根据垂径定理、锐角三角函数的定义式及

勾股定理求得答案即可；

(3)过点E作EHLDB于点H,先由“面积法“求得再由勾股定理求得。”，然

后按照余弦的定义求得答案即可.

【详解】

解：(1)8。与。。相切，理由如下：

'：OA=OB,DB=DE,

：.NA=NOBA,ZDEB=ZDBE.

'：EC1OA,NDEB=NAEC,

：.ZA+ZDEB=90°,

：.ZOBA+ZDEB=90°,

：.ZOBD=90°.

：03是。。的半径,

...8。与。O相切;

(2)过点。作于点尸，连接0E,如图:

点E是Z8的中点，AB=12,

AE=EB=6,OEVAB.

又ECVOA,

NEDF=NA,

sinA=0.6f

sinZEDF=0.6t

DB=DE,DFLAB,

BE

EF=—=3,

2

r'>—•

sinZEDF=—

ED

Q°6

ED=DB=5.

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―】瑟学德拟试卷

，由勾股定理得：DF=>JDE2-EF2=4.

:.△BDE的边上的高为4.

(3)过点、E作EH上DB于点、H,

*：EB=6,DF=4,DB=5,

・

：.EH=—24

5

由勾股定理得：DH=dDE'z-£7/2=L,

5

7

/.cosZBDE=

DE25

【点睛】

本题主要考查了垂径定理、圆周角定理，勾股定理，准确分析计算是解题的关键.

22.(l)^=-10x+700

(2)当该商品的售价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元

(3)4<w<6

【解析】

【分析】

(1)依题意设'=依+4用待定系数法得到结论；

(2)该商品进价是40-3000+300=30,月销售利润为w元，列出函数解析式，根据二

次函数的性质求解；

(3)设利润为“元，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解.

(1)

解：设尸fcv+b(k,6为常数，原0),

40k+b=300

根据题意得:

454+6=250

A-=-10

解得:

6=700

.•.尸-10x+700；

(2)

解：当该商品的进价是40-3000-300=30元,

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一【高专】瑟堂摸拟试展

设当该商品的售价是X元/件时，月销售利润为W元，

根据题意得：w=X%-30)=(x-30)(-10x+700)

=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

...当x=50时w有最大值，最大值为4000

答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；

(3)

解：设利润为田元，由题意得，

W'=^(X・3O-〃7)

=(X-30-〃?)(-1QX+700)

=-10x2+1000x+1Onix-21000-700/77,

曰士山10/w+10001“

••对称轴是直线x=---------=—m+50,

-202

V-10<0,

・•・抛物线开口向下，

•・,在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价x的增大而增大，

—m+50N52,

2

解得论4,

:/n<6,

/.4<<6.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答

本题的关键.

23.(1)OC=OD-(2)仍然成立，证明见解析；(3)①仍然成立，证明见解析；

@AC+BD=y[iOC

【解析】

【分析】

(1)根据三角形全等可得；

(2)方法一：过点。作直线跖〃8,交8。于点尸，延长4c交EF于前E,证明

VCOE/V。。尸即可，

方法二：延长CO交8。于点E,证明A/OC丝ABOE即可；

(3)①方法一：过点。作直线/7/8,交BD于点、F,延长。交EF于点E,证明

△COE&DOF,

方法二：延长CO交。8的延长线于点E,证明AZOCZABOE；

②延长CO交。8的延长线于点E,证明A/OC丝ABQE,根据已知条件得出

DE=6CD.

【详解】

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“高专】建操模拟试卷

（1）,「O是线段的中点

・,.OA=OB

-ACll9BDLI

:.ZACO=ZBDO

在△4。。和△800中

OA=OB

«ZACO=NBDO

NAOC=NBOD

・•.OC=OD

（2）数量关系依然成立.

证明（方法一）：过点。作直线即〃CQ,交BD于点、F,延长/C交小于点E.

•・•EF//CD

：.NDCE=Z£=ZCDF=90°

，四边形CE/力为矩形.

工Z.OFD=90°,CE=DF

由（1）知，OE=OF

：.△CO£'^ADOF（SAS）,

・•・OC=OD.

证明（方法二）：延