2024届西宁市重点中学数学高一下期末统考模拟试题含解析

2024届西宁市重点中学数学高一下期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（）A． B． C． D．2．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．角的终边经过点且，则的值为()A．-3 B．3 C．±3 D．54．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为，则己知圆锥的母线长为（）.A． B． C． D．5．已知，取值如下表：014561.3m3m5.67.4画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为()A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.86．在公比为2的等比数列中，，则等于（）A．4 B．8 C．12 D．247．若直线与圆相切，则（）A． B． C． D．8．“是第二象限角”是“是钝角”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要9．已知圆：及直线：，当直线被截得的弦长为时，则等于（）A． B． C． D．10．在中，若，则的形状是()A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．不能确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，半径为的扇形的圆心角为，点在上，且，若，则__________.12．已知两条直线,将圆及其内部划分成三个部分,则的取值范围是_______；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等,则的取值有_______种可能.13．若在区间（且）上至少含有30个零点，则的最小值为_____．14．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．15．若角的终边经过点，则___________.16．已知数列满足，（），则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设两个非零向量，不共线，如果，，.（1）求证：、、共线；（2）试确定实数，使和共线.18．某高中为了选拔学生参加“全国高中数学联赛”，先在本校进行初赛（满分150分），随机抽取100名学生的成绩作为样本，并根据他们的初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数.19．已知扇形的半径为3，面积为9，则该扇形的弧长为___________.20．已知函数,（1）求的单调递增区间.（2）求在区间的最大值和最小值.21．已知数列的前项和．（1）求数列通项公式；（2）令，求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心，外接球的半径为，可求出，然后由可求出半径，进而求出外接球的体积.【题目详解】由题意，易知三棱锥是正三棱锥，取为外接圆的圆心，连结，则平面，设为三棱锥外接球的球心.因为，所以.因为，所以.设三棱锥外接球的半径为，则，解得，故三棱锥外接球的体积是.故选B.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球体积的求法，考查了学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题.2、C【解题分析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．3、B【解题分析】

根据三角函数的定义建立方程关系即可．【题目详解】因为角的终边经过点且，所以则解得【题目点拨】本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值．4、B【解题分析】

设圆锥的母线长为，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为来求解.【题目详解】设圆锥的母线长为，因为圆台的上、下底面半径之比为，所以，解得.故选：B【题目点拨】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.5、C【解题分析】

根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，即可求解.【题目详解】由题意，根据表格中的数据，可得，，即样本中心为，代入回归直线方程，即，解得，故选C.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、D【解题分析】

由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【题目详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍所以故选：D【题目点拨】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.7、C【解题分析】

利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【题目详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选C【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8、B【解题分析】

由α是钝角可得α是第二象限角，反之不成立，则答案可求．【题目详解】若α是钝角，则α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是钝角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是钝角”的必要非充分条件．故选B．【题目点拨】本题考查钝角、象限角的概念，考查了充分必要条件的判断方法，是基础题．9、C【解题分析】

求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算弦长可解得．【题目详解】由题意，圆心为，半径为2，圆心到直线的距离为，所以，解得．故选：C.【题目点拨】本题考查直线与圆相交弦长问题，解题方法由垂径定理得垂直，由勾股定理列式计算．10、A【解题分析】

由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【题目详解】因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.【题目点拨】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据题意，可得OA⊥OC，以O为坐标为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图所示：则有C（1，0），A（0，1），B（cos30°，-sin30°），即.于是.由，得：，则：，解得.∴.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．12、3【解题分析】

易知直线过定点，再结合图形求解.【题目详解】依题意得直线过定点，如图：若两直线将圆分成三个部分，则直线必须与圆相交于图中阴影部分.又，所以的取值范围是；当直线位于时，划分成的三个部分中有两部分的面积相等.【题目点拨】本题考查直线和圆的位置关系的应用，直线的斜率，结合图形是此题的关键.13、【解题分析】

首先求出在上的两个零点，再根据周期性算出至少含有30个零点时的值即可【题目详解】根据，即，故，或，∵在区间（且）上至少含有30个零点，∴不妨假设（此时，），则此时的最小值为，（此时，），∴的最小值为，故答案为：【题目点拨】本题函数零点个数的判断，解决此类问题通常结合周期、函数图形进行解决。属于难题。14、②③④【解题分析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【题目详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【题目点拨】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.15、3【解题分析】

直接根据任意角三角函数的定义求解，再利用两角和的正切展开代入求解即可【题目详解】由任意角三角函数的定义可得：．则故答案为3【题目点拨】本题主要考查了任意角三角函数的定义和两角和的正切计算，熟记公式准确计算是关键，属于基础题．16、31【解题分析】

根据数列的首项及递推公式依次求出、、……即可.【题目详解】解：，故答案为：【题目点拨】本题考查利用递推公式求出数列的项，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解题分析】

(1)要证、、共线，只要证明存在实数，使得成立即可.

(2)利用向量共线的充要条件和两个非零向量与不共线即可求出.【题目详解】(1)证明：由.又，则.所以.所以、、共线.（2）和共线，则存在实数，使得成立.向量，不共线,所以，解得：所以当时，使和共线.【题目点拨】本题考查利用向量共线的充要条件证明点共线和求参数的值.18、（1）（2）平均数、中位数、众数依次为80，81，80【解题分析】

（1）利用频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，即可求解.【题目详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，解得.（2）由频率分布直方图，结合平均数、中位数、众数的计算方法，可得平均数为：中位数为x，则，解得.根据众数的概念，可得此频率分布直方图的众数为：80，因此估计这次初赛成绩的平均数、中位数、众数依次为80，81，80.【题目点拨】本题主要考查了频率分布直方图的性质，平均数、中位数和众数的求解，其中解答中熟记频率分布直方图的相关知识是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.19、6【解题分析】

直接利用扇形的面积公式，即可得到本题答案.【题目详解】因为扇形的半径，扇形的面积，由，得，所以该扇形的弧长为6.故答案为：6【题目点拨】本题主要考查扇形的面积公式的应用.20、（1），；（2）最大值为，最小值为【解题分析】

利用二倍角公式、两角和差正弦公式和辅助角公式可化简出；（1）令，解出的范围即为所求单调递增区间；（2）利用的范围可求得所处的范围，整体对应正弦函数图象可确定最大值和最小值取得时的值，进而求得最值.【题目详解】（1）令，，解得：，的单调递增区间为，（