安徽省滁州市定远育才学校2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题含解析

安徽省滁州市定远育才学校2024届数学高一第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A． B． C． D．2．在等差数列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．203．在等差数列an中，a1+a2A．2n B．2n+1 C．2n-1 D．2n+24．设的内角所对边分别为．则该三角形（）A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定5．设，是平面内一组基底，若，，，则以下不正确的是（）A． B． C． D．6．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）A．2 B．3 C．4 D．17．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．已知向量与的夹角为，，，当时，实数为()A． B． C． D．9．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（）A． B． C． D．10．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（）A．“至少1名男生”与“全是女生”B．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生”D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若等差数列和等比数列满足，，则_______.12．不等式的解集为_______________．13．在等比数列中，，的值为________14．若存在实数，使不等式成立，则的取值范围是_______________.15．已知函数，的最大值为_____.16．已知两个数k＋9和6－k的等比中项是2k，则k＝________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.18．已知函数的值域为A，.(1)当的为偶函数时，求的值；(2)当时,在A上是单调递增函数，求的取值范围；(3)当时，（其中)，若，且函数的图象关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件.19．如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）证明:；（2）求三棱锥的体积．20．设向量，，其中，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足.(1)求证：三点共线；(2)已知的最小值为，求实数的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】

根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【题目详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【题目点拨】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2、B【解题分析】

利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到a2【题目详解】∵数列an为等差数列，a∴a【题目点拨】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.3、C【解题分析】

直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【题目详解】aaa1故答案选C【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.4、C【解题分析】

利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数．【题目详解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，该三角形有两解，故选C.【题目点拨】本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、、，该三角形解的个数判断如下：（1）为直角或钝角，，一解；，无解；（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.5、D【解题分析】

由已知及平面向量基本定理可得：，问题得解.【题目详解】因为，是平面内一组基底，且，由平面向量基本定理可得：，所以，所以D不正确故选D【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用，还考查了同角三角函数的基本关系，属于较易题．6、B【解题分析】

将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【题目详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【题目点拨】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.7、D【解题分析】

利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【题目详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选D.【题目点拨】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题．8、B【解题分析】

利用平面向量数量积的定义计算出的值，由可得出，利用平面向量数量积的运算律可求得实数的值.【题目详解】，，向量与的夹角为，，，，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查利用向量垂直求参数，考查计算能力，属于基础题.9、D【解题分析】

在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【题目详解】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.故选：D【题目点拨】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题.10、D【解题分析】

从3名男生和2名女生中任选2名学生的所有结果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．选项A中的两个事件为对立事件，故不正确；选项B中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项C中的两个事件不是互斥事件，故不正确；选项D中的两个事件为互斥但不对立事件，故正确．选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题中条件求出、的值，进而求出和的值，由此可得出的值.【题目详解】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，求得，，那么，故答案为.【考点】等差数列和等比数列【题目点拨】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）问题，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.12、【解题分析】.13、【解题分析】

根据等比数列的性质，可得，即可求解.【题目详解】由题意，根据等比数列的性质，可得，解得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中解答熟记等比数列的性质，准确计算是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14、；【解题分析】

不等式转化为，由于存在，使不等式成立，因此只要求得的最小值即可．【题目详解】由题意存在，使得不等式成立，当时，，其最小值为，∴．故答案为．【题目点拨】本题考查不等式能成立问题，解题关键是把问题转化为求函数的最值．不等式能成立与不等式恒成立问题的转化区别：在定义域上，不等式恒成立，则，不等式能成立，则，不等式恒成立，则，不等式能成立，则．转化时要注意是求最大值还是求最小值．15、【解题分析】

化简，再利用基本不等式以及辅助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【题目详解】由题可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值为故答案为【题目点拨】本题考查三角函数的最值问题，涉及二倍角公式、基本不等式、辅助角公式等知识点，属于中档题。16、3【解题分析】由已知得(2k)2＝(k＋9)(6－k)，k∈N*，∴k＝3.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)最小正周期为.对称中心坐标为；(2)-1【解题分析】

（1）由题意两未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论．（2）先由条件求得的值，可得的值．【题目详解】（1）由，得：，解得：，，，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值．18、（1）；（2）；（3）.【解题分析】

（1）由函数为偶函数，可得，故，由此可得的值．（2）化简函数，求出，化简，由题意可知：，由此可得的取值范围．（3）由条件得，再由，，可得．由的图象关于点，对称求得，可得．再由的图象关于直线成轴对称，所以，可得，，由此求得满足的条件．【题目详解】解：（1）因为函数为偶函数，所以，得对恒成立，即，所以.（2），即，，由题意可知：得，∴.（3）又∵，，，不妨设，，则，其中，由函数的图像关于点对称，在处取得最小值得，即，故.【题目点拨】本题主要考查三角函数的奇偶性，单调性和对称性的综合应用，属于中档题．19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出BE，DC的方向向量，根据•＝0，可得BE⊥DC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得．【题目详解】（1）∵底面，，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，∵，，点为棱的中点．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵•＝0，可得BE⊥DC；（2）由点为棱的中点，且底面，利用等体积法得.【题目点拨】本题考查了空间线面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等体积法求体积，属于中档题．20、（1）（2）【解题分析】

（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.【题目详解】（1）由知所以．又因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因为，所以，所以．所以，因此．【题目点拨】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差