2024年中考数学代数式易错考点分类练

代数式易错考点分类练（七大考点）一．代数式必考---化简求值1．先化简，再求值．12x﹣2（x−13y2）+（−32x+13y2．先化简，再求值：2xy+（﹣3x2+5xy+2）﹣2（3xy﹣x2+1），其中x=−233．先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣（﹣xy+3x2），其中x＝﹣1，y=14．已知单项式3xa﹣1y5与﹣2x2y3b﹣1是同类项，（1）填空：a＝，b＝；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：3（ab﹣2a2）﹣2（4ab﹣a2）．二．新定义5．对于任意有理数a、b，假如满足a2+b3=（1）若（x，2）是“伴侣数对”，求x的值；（2）若（m，n）是“伴侣数对”，求3n+12[5（3m+2）﹣2（3m+6．我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，由于1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．（1）下列数对中，是“积差等数对”的是；①（2，23）；②（1.5，3）；③（−（2）若（k，﹣3）是“积差等数对”，求k的值；（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式4[3mn﹣m﹣2（mn﹣1）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．三．数形结合--图形与代数式7．如图由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数．（1）填空：x＝，y＝；（2）利用上题结论，先化简再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+4x2y）+2xy2．8．操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，由于实际需要，需将正方形边长增加b，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：（1）方案中大正方形的边长都是，所以面积为；（2）小明还发觉：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示；（3）你有什么发觉，请用数学式子表达；（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．四．巧求代数式的值--整体思想9．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2015 B．﹣2015 C．2014 D．﹣201410．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1；当x＝3时，该代数式的值为9；x＝﹣3时，该代数式的值＝．11．已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣15，则a2﹣b2＝．12．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡察了一圈，发觉同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s＝210﹣1依据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015＝（结果用幂表示）五．同类项定义的理解13．已知单项式﹣3am+5b3与16a2bn−1是同类项，则14．关于m、n的单项式2manb与﹣3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这个和为．15．给出下列推断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中推断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个六．代数式取值与某项（字母）无关---该项（字母）系数和为0.16．已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，则a+b＝17．关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，则m﹣n＝．18．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．19．已知A＝﹣3x﹣4xy+3y，B＝﹣2x+xy，（1）化简A﹣3B．（2）当x+y=56，xy＝﹣1，求A﹣3（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，则x＝．七．（超级难点）看错类--将错就错来改错20．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y＝﹣1．小明同学把“x=12”错看成“x=−21．由于看错了符号，某同学把一个代数式减去﹣3x2+3y2+4z2误认为加上﹣3x2+3y2+4z2，得出答案2x2﹣3y2﹣z2，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）22．有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x=12，y=−1”．甲同学把“x=23．有一道数学题：“求代数式（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2的值，其中x=13，y＝2．”马虎的小李在做此题时，把“x=13”错抄成了“一．代数式必考---化简求值1．先化简，再求值．12x﹣2（x−13y2）+（−32x+13y试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．答案详解：解：原式=12x﹣2x+23y2−＝﹣3x+y2，当x＝﹣2，y=23时，原式＝62．先化简，再求值：2xy+（﹣3x2+5xy+2）﹣2（3xy﹣x2+1），其中x=−23试题分析：原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．答案详解：解：原式＝2xy﹣3x2+5xy+2﹣6xy+2x2﹣2＝﹣x2+xy，当x=−23，原式＝﹣（−23）2+（−=−=−3．先化简，再求值：3（2x2﹣xy）﹣（﹣xy+3x2），其中x＝﹣1，y=1试题分析：将分式去括号、合并同类项化简后，把x＝﹣1，y=1答案详解：解：3（2x2﹣xy）﹣（﹣xy+3x2）＝6x2﹣3xy+xy﹣3x2＝3x2﹣2xy，当x＝﹣1，y=13x2﹣2xy＝3×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×＝3+1＝4．4．已知单项式3xa﹣1y5与﹣2x2y3b﹣1是同类项，（1）填空：a＝3，b＝2；（2）先化简，在（1）的条件下再求值：3（ab﹣2a2）﹣2（4ab﹣a2）．试题分析：（1）依据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）依据整式的加减，可得答案．答案详解：解：（1）∵a﹣1＝2，3b﹣1＝5，∴a＝3，b＝2所以答案是：3，2；（2）原式＝3ab﹣6a2﹣8ab+2a2＝﹣4a2﹣5ab，当a＝3，b＝2时，原式＝﹣4×32﹣5×3×2＝﹣66．二．新定义5．对于任意有理数a、b，假如满足a2+b3=（1）若（x，2）是“伴侣数对”，求x的值；（2）若（m，n）是“伴侣数对”，求3n+12[5（3m+2）﹣2（3m+试题分析：（1）依据新定义内容列方程求解；（2）先将原式去括号，合并同类项进行化简，然后依据新定义内容列出等式进行化简，最终代入求值．答案详解：解：（1）∵（x，2）是“伴侣数对”，∴x2整理，可得：x2解得：x=−即x的值为−8（2）原式＝3n+12（15m+10﹣6m﹣2＝3n+152m+5﹣3m＝2n+92∵（m，n）是“伴侣数对”，∴m2整理，可得：m=−4∴原式＝2n+92×（＝2n﹣2n+5＝5．6．我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，由于1.5﹣0.6＝1.5×0.6，（﹣2）﹣2＝（﹣2）×2，所以数对（1.5，0.6），（﹣2，2）都是“积差等数对”．（1）下列数对中，是“积差等数对”的是①③；①（2，23）；②（1.5，3）；③（−（2）若（k，﹣3）是“积差等数对”，求k的值；（3）若（m，n）是“积差等数对”，求代数式4[3mn﹣m﹣2（mn﹣1）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值．试题分析：（1）依据新定义内容进行计算，从而作出推断；（2）依据新定义内容列方程求解；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后依据新定义内容列出等式并化简，最终代入求值．答案详解：解：（1）①2−23=∴2−23=2×②1.5﹣3＝﹣1.5，1.5×3＝4.5，∴1.5﹣3≠1.5×3，故②不是“积差等数对”，③−12−（﹣1）=−12+∴−12−（﹣1）=所以答案是：①③；（2）∵（k，﹣3）是“积差等数对”，∴k﹣（﹣3）＝﹣3k，解得：k=−∴k的值为−3（3）原式＝4（3mn﹣m﹣2mn+2）﹣6m2+4n+6m2＝12mn﹣4m﹣8mn+8﹣6m2+4n+6m2＝4mn﹣4m+4n+8，∵（m，n）是“积差等数对”，∴m﹣n＝mn，∴原式＝4mn﹣4（m﹣n）+8＝4mn﹣4mn+8＝8．三．数形结合--图形与代数式7．如图由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数．（1）填空：x＝2，y＝3；（2）利用上题结论，先化简再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+4x2y）+2xy2．试题分析：（1）俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图2列中的个数，分析其中的数字，从而求解；（2）先去括号，再合并同类项化简后代入计算即可求解．答案详解：解：（1）由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有1个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x＝2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y＝3．所以答案是：2，3；（2）2（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+4x2y）+2xy2＝6x2y﹣2xy2﹣xy2﹣4x2y+2xy2＝2x2y﹣xy2＝2×22×3﹣2×32＝2×4×3﹣2×9＝24﹣18＝6．8．操作与思考：一张边长为a的正方形桌面，由于实际需要，需将正方形边长增加b，从而得到一个更大的正方形，木工师傅设计了如图所示的方案：（1）方案中大正方形的边长都是（a+b），所以面积为（a+b）2；（2）小明还发觉：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示（a2+2ab+b2）；（3）你有什么发觉，请用数学式子表达（a+b）2＝a2+2ab+b2；（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．试题分析：（1）依据图形得出正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；（2）将四个小四边形的面积相加，再合并同类项即可得；（3）由大正方形面积不变可得等式；（4）利用所得等式将原式变形为（20.18+19.82）2，再进一步计算可得．答案详解：解：（1）方案中大正方形的边长都是（a+b），所以面积为（a+b）2，所以答案是：（a+b），（a+b）2；（2）方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2，所以答案是：（a2+2ab+b2）；（3）依据大正方形的面积不变可知（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以答案是：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（4）20.182+2×20.18×19.82+19.822＝（20.18+19.82）2＝402＝1600．四．巧求代数式的值--整体思想9．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，那么当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为（）A．2015 B．﹣2015 C．2014 D．﹣2014试题分析：首先依据当x＝2时，代数式px3+qx+1的值等于2016，求出8p+2q的值是多少；然后推断出当x＝﹣2时，把代数式px3+qx+1化为﹣8p﹣2q+1，再把求出的8p+2q的值代入﹣8p﹣2q+1，求出算式的值是多少即可．答案详解：解：当x＝2时，px3+qx+1＝8p+2q+1＝2016，∴8p+2q＝2015，∴当x＝﹣2时，px3+qx+1＝﹣8p﹣2q+1＝﹣（8p+2q）+1＝﹣2015+1＝﹣2014即当x＝﹣2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2014．所以选：D．10．已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1；当x＝3时，该代数式的值为9；x＝﹣3时，该代数式的值＝﹣11．试题分析：依据当x＝0时，该代数式的值为﹣1求出c＝﹣1，依据当x＝3时，该代数式的值为9求出243a+27b＝1，把x＝﹣3代入代数式，即可求出答案．答案详解：解：∵代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1，∴c＝﹣1，即代数式为ax5+bx3+3x﹣1，∵当x＝3时，该代数式的值为9，∴ax5+bx3+3x﹣1＝a×35+b×33+3×3﹣1＝9，∴243a+27b＝1，∴当x＝﹣3时，ax5+bx3+3x﹣1＝a×（﹣3）5+b×（﹣3）3+3×（﹣3）﹣1＝﹣1+（﹣9）﹣1＝﹣11，所以答案是：﹣11．11．已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣15，则a2﹣b2＝﹣5．试题分析：已知两个等式左右两边相减求出所求即可．答案详解：解：∵a2﹣ab＝10①，ab﹣b2＝﹣15②，∴①+②得：a2﹣b2＝﹣5，所以答案是：﹣512．数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡察了一圈，发觉同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s＝1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s＝2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s＝210﹣1依据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015＝32016−1试题分析：（1）依据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）依据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．答案详解：解：（1）设s＝1+2+22+23+…+22015①，则2s＝2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s＝22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015＝22016﹣1；（2）设s＝1+3+32+33+…+32015①，则3s＝3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得2s＝32016﹣1，∴s=3所以答案是：32016五．同类项定义的理解13．已知单项式﹣3am+5b3与16a2bn−1是同类项，则试题分析：依据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程n﹣1＝2，m+2＝3，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．答案详解：解：∵﹣3am+5b3与16a2bn﹣1∴m+5＝2，n﹣1＝3，∴m＝﹣3，n＝4，∴mn＝（﹣3）4＝81．所以答案是：81．14．关于m、n的单项式2manb与﹣3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，则这个和为﹣m2n．试题分析：依据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出n，m的值，再代入代数式计算即可．答案详解：解：∵2manb与﹣3m2（a﹣1）n的和仍为单项式，∴2manb与﹣3m2（a﹣1）n是同类项，∴a＝2（a﹣1），b＝1，∴a＝2a﹣2，b＝1，∴a＝2，b＝1，∴2manb与﹣3m2（a﹣1）n＝2m2n+（﹣3m2n）＝2m2n﹣3m2n＝﹣m2n．所以答案是：﹣m2n．15．给出下列推断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中推断正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题分析：依据多项式和单项式的概念求解．答案详解：解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不肯定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．所以选：A．六．代数式取值与某项（字母）无关---该项（字母）系数和为0.16．已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，则a+b＝试题分析：依据已知列出关于a、b的方程，求出a、b的值，再代入即可得到答案．答案详解：解：∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母∴2−12b＝0，∴a＝﹣17，b＝4，∴a+b＝﹣17+4＝﹣13．所以答案是：﹣13．17．关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，则m﹣n＝﹣1．试题分析：依据代数式的值与x的取值无关，则x2项、x项的系数都为0解答即可．答案详解：解：﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x＝（﹣2+n）x2+（m﹣1）x﹣1，∵关于x的多项式﹣2x2+mx+nx2﹣5x﹣1+4x，它的值与x的取值无关，∴﹣2+n＝0，m﹣1＝0，解得n＝2，m＝1，∴m﹣n＝1﹣2＝﹣1．所以答案是：﹣1．18．已知多项式（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）的值与x无关，试求2a3﹣[a2﹣2（a+1）+a]﹣2的值．试题分析：已知多项式去括号合并得到最简结果，由结果与x无关求出a的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．答案详解：解：（2ax2+3x﹣1）﹣（3x﹣2x2﹣3）＝2ax2+3x﹣1﹣3x+2x2+3＝（2a+2）x2+2，由结果与x无关，得到2a+2＝0，即a＝﹣1，则原式＝2a3﹣a2+2a+2﹣a﹣2＝2a3﹣a2+a＝﹣2﹣1﹣1＝﹣4．19．已知A＝﹣3x﹣4xy+3y，B＝﹣2x+xy，（1）化简A﹣3B．（2）当x+y=56，xy＝﹣1，求A﹣3（3）若A﹣3B的值与y的取值无关，则x＝37试题分析：（1）将A＝﹣3x﹣4xy+3y，B＝﹣2x+xy，代入A﹣3B，化简即可；（2）将x+y=56，（3）将（1）中化简所得的式子中含y的部分合并同类项，再依据A﹣3B的值与y的取值无关，可得y的系数为0，从而解得x的值即可．答案详解：解：（1）∵A＝﹣3x﹣4xy+3y，B＝﹣2x+xy，∴A﹣3B＝（﹣3x﹣4xy+3y）﹣3（﹣2x+xy）＝﹣3x﹣4xy+3y+6x﹣3xy＝3x+3y﹣7xy；（2）当x+y=56，A﹣3B＝3x+3y﹣7xy＝3（x+y）﹣7xy＝3×5=5=19（3）∵A﹣3B＝3x+3y﹣7xy＝3x+（3﹣7x）y，∴若A﹣3B的值与y的取值无关，则3﹣7x＝0，∴x=3所以答案是：37七．（超级难点）看错类--将错就错来改错20．有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=12，y＝﹣1．小明同学把“x=12”错看成“x=−试题分析：原式去括号合并得到最简结果，即可作出推断．答案详解：解：原式＝3x2y+2x2y﹣5x