2024年中考数学列方程解决问题重难题型分类练（九大考点）

列方程解决问题重难题型分类练（九大考点）一．数字类1．列方程解应用题：一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，假如把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数．2．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是．3．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，假如把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．二．（超级经典题型）方程与数轴的融合4．如图，线段AB＝28厘米，点D和点C在线段AB上，且AC：BC＝5：2，DC：AB＝1：4．点P从点A动身以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后马上依据原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B动身以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时动身，点Q运动的时间为t秒．（1）求线段AD的长度；（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；（3）当PQ＝7厘米时，求t的值．5．已知AB＝8，点P从点A动身，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为t秒．（1）若点P在线段AB上，则t＝秒时，PB＝2AM．（2）若点P在AB的延长线上（如图），设线段BP的中点为N．①线段MN的长度是否保持不变？请说明理由；②是否存在t的值，使M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在，求出全部满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．6．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，AB＝12，AC=13（1）点A表示的数是；（2）若点P从点B动身沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过秒时，点C恰好是BP的中点；（3）若点Q从点A动身沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M．当MC＝2QB时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．三．行程类之一般相遇、追及7．M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地动身，沿一条大路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地动身，到达N地马上调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地动身前往M地，和甲车会合．（1）求两车其次次相遇的时间；（2）求甲车动身多长时间，两车相距20km．8．甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地动身，分别以v1km/h、v2km/h的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．（1）v1＝，v2＝；（2）求动身多长时间后，两车相遇？（3）求动身多长时间后，两车相距30km？四．行程类之车过隧道大桥9．一列匀速前进的火车，通过列车隧道．（1）假如通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）假如火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．10．一列动车以300km/h的速度过第一、其次个隧道，已知其次个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，若该列动车过其次个隧道比第一个隧道多用了93秒，则其次个隧道的长度是．五．行程类之顺水逆水11．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）12．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，假如水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．六．工程类13．为庆祝建国七十周年，南岗区预备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？14．由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七班级同学主动担当图书馆整理图书的任务，假如由一个人单独做要用30小时完成，现先支配一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？七．方案设计类15．为了更好地落实“双减”政策，丰富同学课后托管服务内容，某校打算购买一批足球运动装备．经市场调查发觉：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）甲商场优待方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优待方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校接受哪种优待方案更省钱？①请用含a的式子表示：甲商城所花的费用，乙商城所花的费用；②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？16．为举办校内文化节，甲、乙两班预备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元假如两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？（3）假如甲班有10名同学被调去参与书画竞赛不能参与演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案．17．水资源透支现象令人担忧，节省用水迫在眉睫．针对居民用水铺张现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？（2）针对居民用水铺张现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．（3）在近期由市物价局进行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家依据此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？18．列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要修理，修理后连续投放骑用，现有甲、乙两人做修理，甲每天修理16辆，乙每天修理的车辆比甲多8辆，甲单独修理完成这批共享单车比乙单独修理完多用20天，公司每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．（1）问需要修理的这批共享单车共有多少辆？（2）在修理过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案最省钱，为什么？八．日常生活中的方程--水电类19．列方程解应用题：为了加强公民的节水意识，某市将要接受价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．价目表每月用水量单价不超出10吨的部分2.5元/吨超出10吨的部分3元/吨（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为元．（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）20．近日，无锡市进展改革委印发《关于优化调整居民阶梯气价政策有关事项的通知》，从2024年1月1日起，增加一、二档用气量，“一户多人口”政策同步调整．气量分档年用气量（立方米）价格（元/立方米）调整前调整后第一档年用气量≤300年用气量≤4002.73其次档300＜年用气量≤600400＜年用气量≤10003.28第三档年用气量＞600年用气量＞10003.82人口超过4人的家庭，每增加1人，一、二档上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二档上限增加60立方米、120立方米）．（1）若小明家有5口人，年用气量1000立方米．则调整前气费为元，调整后气费为元；（2）小红家有4口人，若调整后比调整前气费节省109元，则小红家年用气量为多少立方米？九．（易错题型）利润，购物类21．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？（3）该超市其次次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，假如其次次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，那么a的值是多少？22．甲、乙两家超市新年期间推出优待活动，推出如表购物优待方案：甲超市乙超市消费金额（元）优待活动消费金额（元）优待活动0～100（包含100）无优待0～200（包含200）无优待100～350（包含350）一律享受九折优待大于200超过200元的部共享受八折优待大于350一律享受八折优待（1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？（3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，假如小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？23．某商店用3700元购进A、B两种玻璃保温杯共80个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如下表所示：价格\类型A型B型进价（元/个）3565标价（元/个）50100（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？（2）已知A型玻璃保温杯按标价的8折出售，B型玻璃保温杯按标价的7.5折出售．在运输过程中有2个A型和1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能销售，请问在其它玻璃保温杯全部售出的状况下，该商店共获利多少元？24．初一（1）班和初一（2）班的同学为了筹备班级元旦活动到超市上购买橙子，超市有促销活动，假如一次性所购橙子数量超过30千克，可以有肯定程度的优待，价格如下：原价优待价每千克价格3元2.5元1班的同学先购买一次，发觉数量不够，去超市再次购买，其次次购买数量多于第一次，两次共计购买48千克，2班的同学一次性购买橙子48千克．（1）若1班的同学第一次购买16千克，其次次购买32千克，则2班比1班少付多少元？（2）若1班两次共付费126元，则1班第一次、其次次分别购买橙子多少千克？一．数字类1．列方程解应用题：一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，假如把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数．试题分析：设原来十位上的数字为x，则个位数字为2x．利用新数＝原数+36，列方程求解即可．答案详解：解：设原来十位上的数字为x，依题意得：10×2x+x＝10x+2x+36，解得x＝4，则2x＝8．答：原来的两位数是48．2．一个两位数，个位数比十位数字大4，而且这个两位数比它的数字之和的3倍大2，则这个两位数是26．试题分析：设十位数字为x，个位数字为x+4，依据数字问题的数量关系建立方程组求出其解即可．答案详解：解：设十位数为x，个位数字为x+4，依据题意得：10x+x+4＝3（x+x+4）+2，解得：x＝2，则这个两位数是26；所以答案是：26．3．有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，假如把这个两位数的两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143．求这个两位数．试题分析：设这个两位数的十位为x，个位为（x+5），依据这个两位数的两个数字的位置对换所得的新数与原数的和是143，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．答案详解：解：设这个两位数的十位为x，个位为（x+5），依据题意得：10x+（x+5）+10（x+5）+x＝143，解得：x＝4，∴x+5＝9．答：这个两位数是49．二．（超级经典题型）方程与数轴的融合4．如图，线段AB＝28厘米，点D和点C在线段AB上，且AC：BC＝5：2，DC：AB＝1：4．点P从点A动身以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后马上依据原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B动身以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时动身，点Q运动的时间为t秒．（1）求线段AD的长度；（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；（3）当PQ＝7厘米时，求t的值．试题分析：（1）依据线段间的比例可得AD和DC的长，再依据线段的和差可得答案；（2）分三种状况：当0≤t≤5时，PC＝20﹣4t，CQ＝8﹣t；当5＜t≤274时，PC＝4t﹣20，CQ＝8﹣t，当274＜t≤15时，PC＝DC＝7，（3）①当0≤t≤5时，4t+t＝28﹣7；②当5＜t≤274时，8+4t﹣20﹣t＝7；③当274＜答案详解：解：（1）∵AB＝28cm，AC：BC＝5：2，∴AC＝28×57=20cm，BC∵DC：AB＝1：4，∴DC＝28×14=∴AD＝AC﹣DC＝20﹣7＝13cm；（2）①当0≤t≤5时，PC＝20﹣4t，CQ＝8﹣t，∴20﹣4t＝8﹣t，解得t＝4；②当5＜t≤274时，PC＝4t﹣20，CQ＝8﹣∴4t﹣20＝8﹣t，解得t＝5.6；③当274＜t≤15时，PC＝DC＝7，CQ＝8﹣∴7＝8﹣t，解得t＝1（舍去）．综上，当点C恰好为PQ的中点时，t的值是4或5.6；（3）①当0≤t≤5时，4t+t＝28﹣7，解得t＝4.2；②当5＜t≤278+4t﹣20﹣t＝7，解得t=19③当274＜7＝15﹣t，解得t＝8．综上，当PQ＝7厘米时，t的值是4.2或1935．已知AB＝8，点P从点A动身，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为线段AP的中点．设点P的运动时间为t秒．（1）若点P在线段AB上，则t＝2秒时，PB＝2AM．（2）若点P在AB的延长线上（如图），设线段BP的中点为N．①线段MN的长度是否保持不变？请说明理由；②是否存在t的值，使M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点？若存在，求出全部满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．试题分析：（1）依据PB＝2AM列方程求解即可；（2）①用含有t的代数式表示MN即可推断MN长度是否为定值；②由题知存在点B是MP中点状况列方程求出t值即可．答案详解：解：（1）由题知，PB＝AB﹣AP＝8﹣2t，AM=12AP=12×∵PB＝2AM，∴8﹣2t＝2t，解得t＝2，所以答案是：2；（2）①MN长度不变，理由如下：由题知，MN=12AP−12BP=12故MN的长度保持不变；②存在，①点B是MN中点时，即BN=12∴12（2t﹣8）=解得t＝6，②点M是BN的中点时，即BN＝2BM，∴12（2t﹣8）＝2（t解得t＝12，∴t的值为6或12时，M、N、B三点中的某个点是其余两点所连线段的中点．6．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，且A，B两点表示的数互为相反数，AB＝12，AC=13（1）点A表示的数是﹣6；（2）若点P从点B动身沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过8秒时，点C恰好是BP的中点；（3）若点Q从点A动身沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为M．当MC＝2QB时，则点Q运动了多少秒？请说明理由．试题分析：（1）依据AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数，直接得出即可；（2）设经过t秒点C是BP的中点，依据题意列方程求解即可；（3）设点Q运动了x秒时MC＝2QB，分状况列方程求解即可．答案详解：解：（1）∵AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数，∴点A表示的数是﹣6，所以答案是：﹣6；（2）∵AB＝12，AC=13∴AC＝4，BC＝8，设经过t秒点C是BP的中点，依据题意列方程得2t＝8+8，解得t＝8，所以答案是：8；（3）设点Q运动了x秒时MC＝2QB，①当Q点在B点左侧时，即CQ=32依据题意列方程得t﹣4=32（12﹣解得t=44②当Q点在B点右侧时，即BC+12BQ＝2依据题意列方程得8+12（t﹣12）＝2（解得t=52综上，当Q运动了445秒或523秒时MC＝2三．行程类之一般相遇、追及7．M、N两地相距600km，甲、乙两车分别从M、N两地动身，沿一条大路匀速相向而行，甲与乙的速度分别为100km/h和20km/h，甲从M地动身，到达N地马上调头返回M地，并在M地停留等待乙车抵达，乙从N地动身前往M地，和甲车会合．（1）求两车其次次相遇的时间；（2）求甲车动身多长时间，两车相距20km．试题分析：（1）设经过x小时两车其次次相遇，依据“甲车行驶路程减去乙车行驶路程＝600”列方程求解；（2）设甲车动身t小时与乙车相距20km，分第一次相遇前、后，其次次相遇前、后及甲车到达M地停留等待乙车抵达时五种状况，列方程求解．答案详解：解：（1）设经过x小时两车其次次相遇，由题意可得：100x﹣20x＝600，解得：x＝7.5，答：两车经过7.5小时其次次相遇；（2）设甲车动身t小时与乙车相距20km，①两车第一次相遇前，100t+20t＝600﹣20，解得：t=29②两车第一次相遇后且甲车还未到达N地，100t+20t＝600+20，解得：t=31③甲车到达N地返回M地至两车其次次相遇前，100t﹣20t＝600﹣20，解得：t=29④甲车到达N地返回M地至两车其次次相遇后，100t﹣20t＝600+20，解得：t=31⑤甲车达到N地等待乙车抵达时，20t＝600﹣20，解得：t＝29，综上，甲车动身296时或316时或294时或318．甲、乙两地相距72km，一辆工程车和一辆洒水车上午6时同时从甲地动身，分别以v1km/h、v2km/h的速度匀速驶往乙地．工程车到达乙地后停留了2h，沿原路以原速返回，中午12时到达甲地，此时洒水车也恰好到达乙地．（1）v1＝36km/h，v2＝12km/h；（2）求动身多长时间后，两车相遇？（3）求动身多长时间后，两车相距30km？试题分析：（1）分别用两车行驶路程除以行驶时间即可得到两车的速度；（2）设动身x小时后两车相遇，可得36（x﹣2）+12x＝72×2，即可解得答案；（3）设动身t小时后两车相距30km，分三种状况：①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时，36t﹣12t＝30，②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，12t+30＝72，③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，未相遇时：36（t﹣2）+12t+30＝72×2，相遇后：36（t﹣2）+12t﹣30＝72×2，即可分别解得答案．答案详解：解：（1）由题意得：v1=72×212−6−2=36（km/h），v2=7212−6所以答案是：36km/h，12km/h；（2）设动身x小时后两车相遇，依据题意得：36（x﹣2）+12x＝72×2，解得x=9答：动身92（3）设动身t小时后两车相距30km，①在工程车还未到达乙地，即当0＜t＜2时，36t﹣12t＝30，解得t=5②在工程车在乙地停留，即当2≤t≤4时，12t+30＝72，解得t=7③在工程车返回甲地的途中，即当4＜t≤6时，未相遇时：36（t﹣2）+12t+30＝72×2，解得t=31相遇后：36（t﹣2）+12t﹣30＝72×2，解得t=41答：动身54、72、418四．行程类之车过隧道大桥9．一列匀速前进的火车，通过列车隧道．（1）假如通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）假如火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长．试题分析：（1）等量关系为：（隧道长度+火车长度）÷15＝火车长度÷2.5；（2）等量关系为：隧道的长度CD＝火车的长度+行驶的路程．答案详解：解：（1）解：设这列火车的长度是x米．由题意得：（300+x）÷15＝x÷2.5，解得：x＝60．答：这列火车的长度是60米．（2）依据题意知，602.5所以，CD的长为540米．10．一列动车以300km/h的速度过第一、其次个隧道，已知其次个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，若该列动车过其次个隧道比第一个隧道多用了93秒，则其次个隧道的长度是14km．试题分析：依据题意可以列出相应的方程，留意单位要统一．答案详解：解：设第一个隧道长度是xkm，x300解得，x＝6.25，∴2x+1.5＝14，所以答案是：14km．五．行程类之顺水逆水11．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）试题分析：依据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．答案详解：解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．依据题意，得x8+2解得x=25答：AB两地距离为25212．一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，假如水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．试题分析：（1）可设汽艇在静水中的平均速度是x千米/小时，依据等量关系：甲码头到乙码头的路程是肯定的，列出方程求解即可；（2）依据速度、时间、路程间的关系解答．答案详解：解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．六．工程类13．为庆祝建国七十周年，南岗区预备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？试题分析：由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成14，乙工程队单独做此工程需6个月完成16，当两队合作2个月时，共完成（2×1答案详解：解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×14解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．14．由于地铁施工，需要拆除我校图书馆，七班级同学主动担当图书馆整理图书的任务，假如由一个人单独做要用30小时完成，现先支配一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？试题分析：设先支配整理的人员有x人，依据工作效率×工作时间×工作人数＝工作总量结合题意，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．答案详解：解：设先支配整理的人员有x人，依据题意得：130x+130解得：x＝6．答：先支配整理的人员有6人．七．方案设计类15．为了更好地落实“双减”政策，丰富同学课后托管服务内容，某校打算购买一批足球运动装备．经市场调查发觉：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？（2）甲商场优待方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优待方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校接受哪种优待方案更省钱？①请用含a的式子表示：甲商城所花的费用100a+14000，乙商城所花的费用80a+15000；②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，依据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）①依据题意列式子即可；②依据甲、乙两商场的优待方案即可求解；答案详解：解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，依据题意得2（x+50）＝3x，解得x＝100，x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）①甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a−10010）＝100乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）；所以答案是：100a+14000；80a+15000；②两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000＝80a+15000，解得a＝50，答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样．16．为举办校内文化节，甲、乙两班预备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元假如两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？（3）假如甲班有10名同学被调去参与书画竞赛不能参与演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案．试题分析：（1）若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）设甲班有x名同学预备参与演出．依据题意，明显各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元．依据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解．（3）甲班需服装40套，乙班需服装42套，方案一：甲乙合买82套服装费用：82×50＝4100元，方案二：甲乙共买92套服装费用：92×40＝3680元，即可得答案．答案详解：解：（1）由题意得：5020﹣92×40＝1340（元）．即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1340元．（2）设甲班有x名同学预备参与演出（依题意46＜x＜90），则乙班有同学（92﹣x）人．依题意得：50x+60（92﹣x）＝5020，解得：x＝50．于是：92﹣x＝42（人）．答：甲班有50人，乙班有42人；（3）∵甲班有10名同学被调去参与书画竞赛不能参与演出，∴甲班需服装40套，乙班需服装42套，方案一：甲乙合买82套服装费用：82×50＝4100元，方案二：甲乙共买92套服装费用：92×40＝3680元，∵4100＞3680，∴甲乙两班共买92套服装最省钱．17．水资源透支现象令人担忧，节省用水迫在眉睫．针对居民用水铺张现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）据环保组织调查统计，全市至少有6×105个水龙头、2×104个抽水马桶漏水．若一万个漏水的水龙头一个月能漏掉a立方米水；一万个漏水的马桶一个月漏掉b立方米水，则全市一个月仅这两项所造成的水流失量是多少？（2）针对居民用水铺张现象，市政府将制定居民用水标准：规定每个三口之家每月的标准用水量，超过标准部分加价收费．若不超标部分的水价为每立方米3.5元；超标部分为每立方米4.2元．某家庭某月用水12立方米，交水费44.8元，请你通过列方程求出我市规定的三口之家每月的标准用水量为多少立方米．（3）在近期由市物价局进行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：每天8：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日8：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元．若某三口之家依据此方案需支付的水费与（2）问所交水费相同，又知该家庭用水高峰期的用水量比低谷期少20%．请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？试题分析：（1）依据题意“水龙头漏水量+马桶漏水量”可直接计算出全市一个月仅这两项所造成的水流失量；（2）先依据水费判定他家的用水量超过标准用水量，再依据超过的计算方法列方程求解即可；（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，利用水费44.8作为相等关系列方程可求得水低谷期的用水量，再求得总的用水量，用作差法即可比较．答案详解：解：（1）∵6×10510000•a+2×104∴全市一个月仅这两项所造成的水流失量是（60a+2b）立方米．（2）∵44.812∴该家庭该月用水量超过标准用水量，设我市规定的三口之家的每月标准用水量为x立方米，由题意得：3.5x+4.2（12﹣x）＝44.8，解得：x＝8，答：我市规定的三口之家的每月标准用水量为8立方米．（3）设用水低谷期的用水量为y立方米，则用水高峰期的用水量为（1﹣20%）y立方米，由题意得：3.2y+4×（1﹣20%）y＝44.8，解得：y＝7，∴y+（1﹣20%）y＝7+5.6＝12.6，∵12.6﹣12＝0.6（立方米）．∴问题（2）中的方案下的用水量较少，少0.6立方米．18．列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要修理，修理后连续投放骑用，现有甲、乙两人做修理，甲每天修理16辆，乙每天修理的车辆比甲多8辆，甲单独修理完成这批共享单车比乙单独修理完多用20天，公司每天付甲80元修理费，付乙120元修理费．（1）问需要修理的这批共享单车共有多少辆？（2）在修理过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理，你认为哪种方案最省钱，为什么？试题分析：（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．答案详解：解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：16（x+20）＝24x，解得：x＝40，总数：24×40＝960（辆），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有960辆共享单车；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10＝5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10＝5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）＝24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10＝5040（元），所以选择方案三合算．八．日常生活中的方程--水电类19．列方程解应用题：为了加强公民的节水意识，某市将要接受价格调控手段达到节水目的，设计了如下的调控方案．价目表每月用水量单价不超出10吨的部分2.5元/吨超出10吨的部分3元/吨（1）甲户居民五月份用水12吨，则水费为31元．（2）乙户居民八月份缴纳水费40元，则该户居民八月份用水多少吨？（列方程解答）试题分析：（1）甲户居民五月份用水12吨，则有10吨水每吨按2.5元收费，而另外2吨则按每吨3元收费，列式并计算出相应的钱数即可；（2）设该户居民八月份用水x吨，再依据10吨水的水费与超过10吨部分的水费的和为40元列方程求出x的值即可．答案详解：解：（1）甲户居民五月份用水12吨，则2.5×10+3×（12﹣10）＝31（元），∴甲户居民五月份的水费为31元，所以答案是：31．（2）设该户居民八月份用水x吨，依据题意得2.5×10+3（x﹣10）＝40，解得x＝15，答：该户居民八月份用水15吨．20．近日，无锡市进展改革委印发《关于优化调整居民阶梯气价政策有关事项的通知》，从2024年1月1日起，增加一、二档用气量，“一户多人口”政策同步调整．气量分档年用气量（立方米）价格（元/立方米）调整前调整后第一档年用气量≤300年用气量≤4002.73其次档300＜年用气量≤600400＜年用气量≤10003.28第三档年用气量＞600年用气量＞10003.82人口超过4人的家庭，每增加1人，一、二档上限增加80立方米、200立方米（原政策一、二档上限增加60立方米、120立方米）．（1）若小明家有5口人，年用气量1000立方米．则调整前气费为3233.2元，调整后气费为3016元；（2）小红家有4口人，若调整后比调整前气费节省109元，则小红家年用气量为多少立方米？试题分析：（1）依据调整前后的政策分别计算即可；（2）设小红家年用气量为x立方米，分四种状况，计算出小红家年用气费用，依据调整后比调整前气费节省109元，列方程求解即可．答案详解：解：（1）调整前：360×2.73+（600+120﹣360）×3.28+（1000﹣600﹣120）×3.82＝3233.2（元）；调整后：480×2.73+（1000﹣480）×3.28＝3016（元）；所以答案是：3233.3，3016；（2）设小红家年用气量为x立方米，①300＜x≤400时，调整前：300×2.73+（x﹣300）×3.28＝（3.28x﹣165）元；调整后：2.73x（元），∴调整后比调整前气费节省3.28x﹣165﹣2.73x＝（0.55x﹣165）元；∵300＜x≤400，∴0＜0.55x﹣165≤55，不合题意；②400＜x≤600时，调整前：300×2.73+（x﹣300）×3.28＝（3.28x﹣165）元；调整后：400×2.73+3.28（x﹣400）＝（3.28x﹣220）元；∴调整后比调整前气费节省3.28x﹣165﹣（3.28x﹣220）＝55（元），不合题意；③600＜x≤1000时，调整前：300×2.73+（600﹣300）×3.28+（x﹣600）×3.82＝（3.82x﹣489）元；调整后：400×2.73+3.28（x﹣400）＝（3.28x﹣220）元；∴调整后比调整前气费节省3.82x﹣489﹣（3.28x﹣220）＝0.54x﹣269，由题意得：0.54x﹣269＝109，解得：x＝700，∴小红家年用气量，700立方米；④x＞1000时，调整前：300×2.73+（600﹣300）×3.28+（x﹣600）×3.82＝（3.82x﹣489）元；调整后：400×2.73+3.28×（1000﹣400）+（x﹣1000）×3.82＝（3.82x﹣760）元；∴调整后比调整前气费节省3.82x﹣489﹣（3.82x﹣760）＝271（元），不合题意；综上，小红家年用气量，700立方米．九．（易错题型）利润，购物类21．某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？（3）该超市其次次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，假如其次次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，那么a的值是多少？试题分析：（1）设该超市第一次购进甲种商品每件x元，乙种商品每件y元．依据总进价3800元列出方程即可解决问题．（2）求出甲、乙两种商品的利润和即可．（3）依据其次次的利润1000+160＝1160元，列出方程即可．答案详解：解：（1）设甲种商品每件进价x元，乙种商品每件进价y元，由题意可得：y−解得：x=15y=20答：甲种商品每件进价15元，乙种商品每件进价20元；（2）（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得的利润＝40×（20﹣15）+160×（25﹣20）＝1000元．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得1000元的利润．（3）由题意40×[20（1+a%）﹣15]+160×[25（1﹣a%）﹣（20﹣3）]＝1000+160，解得a＝10．答：a的值是10．22．甲、乙两家超市新年期间推出优待活动，推出如表购物优待方案：甲超市乙超市消费金额（元）优待活动消费金额（元）优待活动0～100（包含100）无优待0～200（包含200）无优待100～350（包含350）一律享受九折优待大于200超过200元的部共享受八折优待大于350一律享受八折优待（1）小王需要购买价格为240元的商品，去哪家店更划算？（2）小李带了252元去购物、为了买到最多的商品，应选择哪家超市？最多能买到原价为多少元的商品？（3）小刘在甲超市购物、两次购物分别付了80元和288元，假如小刘把这两次购物改为一次性购物，付款多少元？试题分析：（1）计算出买240元的东西分别在甲、乙两