2024届陕西省陕西师大附中数学高一下期末复习检测模拟试题含解析

2024届陕西省陕西师大附中数学高一下期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的图象与函数的图象的交点个数为()A．3 B．2 C．1 D．02．直线的斜率是（）A． B．13 C．0 D．3．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()A． B． C． D．4．下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则5．若曲线表示椭圆，则的取值范围是()A． B． C． D．或6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有1名男生和至少有1名女生B．至多有1名男生和都是女生C．至少有1名男生和都是女生D．恰有1名男生和恰有2名男生7．若且，则（）A． B． C． D．8．已知为等差数列的前项和，，，则（）A．2019 B．1010 C．2018 D．10119．（）A．4 B． C．1 D．210．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，下列说法：①图像关于对称；②的最小正周期为；③在区间上单调递减；④图像关于中心对称；⑤的最小正周期为；正确的是________.12．已知无穷等比数列的首项为，公比为，则其各项的和为__________．13．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是________.14．函数在的递减区间是__________15．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．16．某货船在处看灯塔在北偏东方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达处，看到灯塔在北偏东方向，此时货船到灯塔的距离为______海里.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四棱锥，平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，，，E为PB中点.（1）求证：平面PCD；（2）求证：.18．解方程:.19．已知幂函数的图像过点.（1）求函数的解析式；（2）设函数在是单调函数，求实数的取值范围.20．如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．21．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，a=8，c-1（1）若ΔABC有两解，求b的取值范围；（2）若ΔABC的面积为82，B>C，求b-c

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．2、A【解题分析】

由题得即得直线的斜率得解.【题目详解】由题得，所以直线的斜率为.故选：A【题目点拨】本题主要考查直线的斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解题分析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.考点：1.几何概型；2.对数函数的性质.4、C【解题分析】

对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【题目详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【题目点拨】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.5、D【解题分析】

根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【题目详解】曲线表示椭圆，，解得，且，的取值范围是或，故选D．【题目点拨】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.6、D【解题分析】试题分析：A中两事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中两事件既是互斥事件又是对立事件；D中两事件是互斥但不对立事件考点：互斥事件与对立事件7、A【解题分析】

利用同角的三角函数关系求得,再根据正弦的二倍角公式求解即可【题目详解】由题,因为,,所以或,因为,所以,则,所以,故选:A【题目点拨】本题考查正弦的二倍角公式的应用,考查同角的三角函数关系的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题8、A【解题分析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.【题目详解】由于数列是等差数列，故，解得，故.故选：A.【题目点拨】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和公式的基本量计算，属于基础题.9、A【解题分析】

分别利用和差公式计算，相加得答案.【题目详解】故答案为A【题目点拨】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.10、C【解题分析】

首先根据图形计算出矢，弦，再带入弧田面积公式即可.【题目详解】如图所示：因为，，为等边三角形.所以，矢，弦..故选：C【题目点拨】本题主要考查扇形面积公式，同时考查学生对题意的理解，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②③⑤【解题分析】

将函数解析式改写成：，即可作出函数图象，根据图象即可判定.【题目详解】由题：，，所以函数为奇函数，，是该函数的周期，结合图象分析是其最小正周期，，作出函数图象：可得，该函数的最小正周期为，图像不关于对称；在区间上单调递减；图像不关于中心对称；故答案为：②③⑤【题目点拨】此题考查三角函数图象及其性质的辨析，涉及周期性，对称性和单调性，作为填空题，恰当地利用图象解决问题能够起到事半功倍的作用.12、【解题分析】

根据无穷等比数列求和公式求出等比数列的各项和.【题目详解】由题意可知，等比数列的各项和为，故答案为：.【题目点拨】本题考查等比数列各项和的求解，解题的关键就是利用无穷等比数列求和公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】

建立直角坐标系，得出的坐标，利用数量积的坐标表示得出，结合正弦函数的单调性得出的取值范围.【题目详解】取中点为，建立如下图所示的直角坐标系则，设，，则，则设点，则，则当，即时，取最大值当，即时，取最小值则的取值范围是故答案为：【题目点拨】本题主要考查了利用数量积求参数以及求正弦型函数的最值，属于较难题.14、【解题分析】

利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数的性质得出结论．【题目详解】，由得，，时，．即所求减区间为．故答案为．【题目点拨】本题考查三角函数的单调性，解题时需把函数化为一个角一个三角函数形式，然后结合正弦函数的单调性求解．15、【解题分析】

令，计算出模的最大值即可，当与同向时的模最大．【题目详解】令，则，因为，所以当，，因此当与同向时的模最大，【题目点拨】本题主要考查了向量模的计算，以及二次函数在给定区间上的最值．整体换元的思想，属于较的难题，在解二次函数的问题时往往结合图像、开口、对称轴等进行分析．16、【解题分析】

由题意利用方位角的定义画出示意图，再利用三角形，解出的长度．【题目详解】解：由题意画出图形为：因为，，所以，又由于某船以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案为：．【题目点拨】此题考查了学生对于题意的正确理解，还考查了利用正弦定理求解三角形及学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见详解；（2）证明见详解【解题分析】

（1）取的中点，证出，再利用线面平行的判定定理即可证出.（2）利用线面垂直的判定定理可证出平面，再根据线面垂直的定义即可证出.【题目详解】如图，取的中点，连接，E为PB中点，，且，又，，，,为平行四边形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因为，，所以，，平面，又平面，.【题目点拨】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，要证线面平行，需先证线线平行；要证异面直线垂直，可先证线面垂直，此题属于基础题.18、或或【解题分析】

由倍角公式可将题目中的方程变形解出来【题目详解】因为所以或由得由得所以所以或所以或综上：或或【题目点拨】，我们在解题的时候要灵活选择.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）利用幂函数过点即可求出函数的解析式；（2）利用二次函数对称轴与区间的位置，即可求出实数的取值范围.【题目详解】（1）因为的图像过点，所以，则，所以函数的解析式为：；（2）由（1）得，所以函数的对称轴为，若函数在是单调函数，则或，即或，所以实数的取值范围为.【题目点拨】本题考查了幂函数解析式的求解，二次函数单调区间与对称轴的位置关系，属于一般题.20、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）【解题分析】

（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．再由DC∥AE，DC＝AE能得到DC∥EB，DC＝EB．说明四边形DEBC为平行四边形．可得CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅱ）由题意根据勾股定理运算得到，又由（Ⅰ）的结论得到，可得平面，再利用等体积转化有，计算结果.【题目详解】（Ⅰ）折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠后，，,又，平面，所以平面因为四边形为菱形，所以．又点为线段的中点，所以．所以四边形为平行四边形．所以．又平面，所以平面．因为平面，所以平面平面．（Ⅱ）图1中，由已知得，，所以图2中，，又所以，所以又平面，所以又，平面，所以平面，所以．所以三棱锥的体积为．【题目点拨】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查了三棱锥体积的求法，运用了转化思想，是中档题．21、（1）(8,62)；（2）【解题分析】

（1）由c-13b=acosB，利用正弦定理可得sinC-13sinB=sin【题目详解】（1